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期末模擬測試卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊人教版（2024）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．在下列各組圖形中，能將其中一個圖形只經過平移得到另一個圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，下列變形中，一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命題是假命題的是（ ）
A．對頂角相等
B．如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補
C．如果兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等
D．垂直于同一直線的兩直線平行
4．如圖，相交于點O，，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
5．下列調查方式中，你認為最合適的是（ ）
A．了解全國初一學生數(shù)學學習興趣情況采取抽樣調查
B．旅客上飛機前的安全檢查采取抽樣調查
C．選出某校100米賽跑速度最快的學生參加市運動會采取抽樣調查
D．調查某批汽車的防撞擊能力采取全面調查
6．若關于x，y的二元一次方程的一個解，則m的值為（ ）
A． B． C． D．3
7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示），圖中，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．將點先向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點，則點在 象限．
10．如圖，點在上，任意添加一個條件，使得，則這個條件可以是 ．
11．將“a的2倍與b的差大于4”用不等式表示，則可列出不等式為 ．
12．已知，且m為整數(shù)，則m的值為 ．
13．16的平方根是 ．
14．運動會上將名運動員按跳遠成績分組后，組界為米的一組有人，則該組的頻率是 ．
15．已知關于、的方程組的解滿足，則的值是 ．
16．如圖，圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③，則圖③中的的度數(shù)是 ．
三、解答題
17．計算：．
18．解方程組：
19．解不等式組：，并求出該不等式組的整數(shù)解．
20．已知一個正實數(shù)a的兩個平方根分別是x和．
(1)若，求a的值．
(2)求代數(shù)式的值．
21．如圖，平分，，求證：．
將下面的證明過程補全完整．
證明：
∵平分，
∴__________．
∵，
∴__________，
∴____________（_______________）（填推理的依據(jù)）
∴ （____________________）（填推理的依據(jù)）
22．如圖，三角形的頂點坐標分別為，，，將三角形向右平移個單位，再向上平移個單位得到三角形，其中，，的對應點分別為，，．
(1)寫出，，的坐標，并畫出三角形；
(2)已知點在軸上，且的面積是，求點坐標．
23．為了拓寬學生視野，某校計劃組織900名師生開展以“追尋紅色足跡，傳承紅色精神”為主題的研學活動．某旅游公司有兩種型號的客車可以租用，已知1輛型車和1輛型車可以載乘客85人，3輛型車和2輛型車可以載乘客210人．
(1)一輛型客車和一輛型客車分別可以載乘客多少人？
(2)若租用型客車和型客車（兩種都租）剛好能裝載這900名師生，請求出所有的租車方案？
(3)該校計劃租用兩種型號的客車共22輛，其中型客車數(shù)量的一半不少于型客車的數(shù)量，共有多少種租車方案？
24．對于兩個含x的一元一次不等式，如果它們有公共解，就稱這兩個一元一次不等式是“互為關聯(lián)不等式”．例如，與是“互為關聯(lián)不等式”，與不是“互為關聯(lián)不等式”．
(1)判斷與是否是“互為關聯(lián)不等式”．
(2)若與是“互為關聯(lián)不等式”，直接寫出a的最小值．
(3)若與不是“互為關聯(lián)不等式”，求m的取值范圍．
25．如圖，已知，點P為平面內一點，過點P作射線與相交于點F，與相交于點E．
(1)如圖1，當點P在直線之間區(qū)域內時，若，，求的度數(shù)；
(2)分別在的內部作射線交于點G，使得（且n為整數(shù)）．
①如圖2，當點P在直線之間區(qū)域內時，與交于點H，若，，求的度數(shù)；
②如圖3，當點P在直線上方時，請直接寫出與的數(shù)量關系（用含n的式子表示）．
《期末模擬測試卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊人教版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D B A D C C
1．C
【分析】本題考查了平移的定義，理解“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移.”是解題的關鍵．
【詳解】
解：能將其中一個圖形只經過平移得到另一個圖形的是，
故選：C．
2．C
【分析】本題考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是關鍵；
根據(jù)不等式的基本性質逐項判斷即可得解.
【詳解】解：A、已知，可得，故本選項變形錯誤；
B、已知，可得，故本選項變形錯誤；
C、已知，可得，故本選項變形正確；
D、已知，不能得出，故本選項變形錯誤；
故選：C.
3．D
【分析】本題考查了真假命題，熟記課本中的定理和相關圖形的性質是關鍵；
根據(jù)對頂角相等、平行線的性質和判定逐項判斷即得答案.
【詳解】解：A、對頂角相等，故原命題是真命題；
B、如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，故原命題是真命題；
C、如果兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故原命題是真命題；
D、在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，故原命題是假命題；
故選：D.
4．B
【分析】本題考查了垂直的定義、對頂角相等和角的和差，熟練掌握相關圖形的基本知識是關鍵；
先求出，再根據(jù)對頂角相等即得答案.
【詳解】解：因為，
所以，
所以；
故選：B.
5．A
【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查；選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查.無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．根據(jù)普查得到的調查結身比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
【詳解】解：A. 了解全國初一學生數(shù)學學習興趣情況采取抽樣調查，故本選項符合題意；
B. 旅客上飛機前的安全檢查采取全面調查，故本選項不符合題意；
C. 選出某校100米賽跑速度最快的學生參加市運動會采取全面調查，故本選項不符合題意；
D. 調查某批汽車的防撞擊能力采取抽樣調查，故本選項不符合題意；
故選：A．
6．D
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，代數(shù)式求值，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求出m的值即可得到答案．
【詳解】解：∵關于x，y的二元一次方程的一個解，
∴，
∴，
故選：D．
7．C
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可得到答案．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
，
故選：C．
8．C
【分析】本題考查平行線性質的應用，根據(jù)題意可得，代入數(shù)據(jù)可得結論．解題的關鍵是掌握：兩直線平行，內錯角相等．
【詳解】解：根據(jù)題意知：水平面與容器底面是平行的，
∴，
∵，，
∴，
∴的度數(shù)為．
故選：C．
9．二
【分析】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．根據(jù)平移的性質，向左平移，則橫坐標減；向上平移，則縱坐標加．
【詳解】解：先向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點，
，，
點的坐標是，
點在二象限
故答案為：二．
10．（答案不唯一）
【分析】本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．由平行線的判定方法，利用平行線的判定方法即可得到答案．
【詳解】解：∵內錯角相等，兩直線平行，
∴添加一個條件，使得，則這個條件可以是或；
∵同旁內角互補，兩直線平行，
∴添加一個條件，使得，則這個條件可以是或；
故答案為：（答案不唯一）．
11．/
【分析】本題主要考查了列不等式，先表示出a的2倍與b的差，再用大于號把這個差與4連接起來即可．
【詳解】解：將“a的2倍與b的差大于4”用不等式表示，則可列出不等式為，
故答案為：．
12．
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)無理數(shù)的估算方法求出的范圍即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，且m為整數(shù)，
∴，
故答案為：．
13．
【分析】本題考查求一個數(shù)的平方根．熟練掌握平方根的意義是解題關鍵．
根據(jù)平方根的定義進行解答即可．
【詳解】解：16的平方根是，
故答案為：．
14．
【分析】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率的求法是解題關鍵．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，即可得出答案．
【詳解】解：∵將人的跳遠成績分組后，組界為米的一組有6人，
∴該組的頻率是：．
故答案為：．
15．2
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，確定字母與方程組的解之間的關系是解題的關鍵．
結合方程組用含有k的代數(shù)式表示出，再代入關系式，求出解即可．
【詳解】解：，
，得，
即．
因為，
所以，
解得．
故答案為：2．
16．/102度
【分析】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”及“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．
由四邊形為長方形，利用平行線的性質可得出和，再結合及，即可求出．
【詳解】解：圖①中∵四邊形為長方形，，
∴，
∴，
∴，
∴圖②中，
∴圖③中，
故答案為：．
17．
【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，原式分別計算出各項的結果后再進行加減運算即可．
【詳解】解：
．
18．
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用加減消元法解方程組即可．
【詳解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程組的解為．
19．，該不等式組的整數(shù)解為
【分析】本題考查解一元一次不等式組及不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟
是解題的關鍵．先利用解一元一次不等式組的步驟求解，再得出整數(shù)解即可．
【詳解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式組的解為，
∴不等式組的整數(shù)解為．
20．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了根據(jù)平方根求原數(shù)，平方根的概念，熟知平方根的相關知識是解題的關鍵．
（1）對于兩個實數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此求解即可；
（2）一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，則，即，再根據(jù)，利用整體代入法求解即可．
【詳解】（1）解：∵一個正實數(shù)a的兩個平方根分別是x和，且，
∴；
（2）解：∵一個正實數(shù)a的兩個平方根分別是x和，
∴，即，
∴．
21．；；；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補
【分析】本題考查平行線的判定與性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．利用平行線的判定與性質，角平分線的定義進行推理即可．
【詳解】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴（內錯角相等，兩直線平行），
∴ （兩直線平行，同旁內角互補）．
故答案為：；；；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補
22．(1)，，，作圖略
(2)或
【分析】本題考查的是作圖平移變換，坐標系中的面積問題，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．
（1）利用向右平移個單位，再向上平移個單位，即橫坐標加，縱坐標加，即可得到坐標，再畫圖即可；
（2）由點在軸上，得出點坐標為，再利用的面積是，得出，求解即可．
【詳解】（1）解：三角形的頂點坐標分別為，，，將三角形向右平移個單位，再向上平移個單位得到三角形，
∴，，，
作圖如下：
（2）解：∵點在軸上，
∴點坐標為，
∵的面積是，
∴，
解得：或，
∴點坐標為或．
23．(1)一輛A型客車可以載乘客40人，一輛B型客車可以載乘客45人
(2)2種方案，具體見解析
(3)4種方案，具體見解析
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．
（1）設一輛A型車可以載x名乘客，一輛B型車可以載y名乘客，根據(jù)“1輛A型車和1輛B型車可以載乘客85人，3輛A型車和2輛B型車可以載乘客210人”可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)“租用型客車和型客車（兩種都租）剛好能裝載這900名師生”題意列出方程，根據(jù)a、b為正整數(shù)討論求解即可；
（3）設租用m輛A型車，則租用輛B型車，根據(jù)題意可列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出共有4種租車方案．
【詳解】（1）解：設一輛A型客車可以載乘客x人，一輛B型客車可以載乘客y人．
根據(jù)題意，得，
解得，
答：一輛A型客車可以載乘客40人，一輛B型客車可以載乘客45人；
（2）解：設租用a輛A型客車，租用b輛B型客車，
根據(jù)題意，得，則，
∵a、b是正整數(shù)，
∴或，
故有兩種租車方案：方案一：租用9輛A型客車，租用12輛B型客車；方案二：租用18輛A型客車，租用4輛B型客車
（3）解：設租用m輛A型客車，則租用輛B型客車，
根據(jù)題意，得，
解得，
∵為正整數(shù)，
∴m的值可以為15，16，17，18，
∴共有4種租車方案：
方案一：租用15輛A型客車，5輛B型客車，
方案二：租用16輛A型客車，4輛B型客車，
方案三：租用17輛A型客車，3輛B型客車，
方案二：租用18輛A型客車，2輛B型客車．
24．(1)是
(2)1
(3)
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，正確理解“互為關聯(lián)不等式”的定義是解題的關鍵．
（1）只需要判斷兩個不等式是否有公共解即可得到結論；
（2）根據(jù)題意可得，據(jù)此可得答案；
（3）分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)與不是“互為關聯(lián)不等式”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：∵不等式與有公共解，
∴與是“互為關聯(lián)不等式”；
（2）解：∵與是“互為關聯(lián)不等式”，
∴，
∴a的最小值為1；
（3）解：解不等式得，
解不等式得，
∵與不是“互為關聯(lián)不等式”，
∴，
∴．
25．(1)；
(2)①；②．
【分析】本題主要考查了平行線的性質，準確識圖，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．
（1）過點P作，證明得，，則，再根據(jù)，可得的度數(shù)；
（2）①過點G作，當時，則，設，則，進而得，，，證明得，由（1）得，再由得，由此可得的度數(shù)；
②延長到T，過點P作，設，則，進而得，，，，證明得，，由（1）得，則，再由，據(jù)此可得與的數(shù)量關系．
【詳解】（1）解：過點P作，如圖1所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：①過點G作，如圖2所示：
當時，，
∴，
設，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②與的數(shù)量關系是：，理由如下：
延長到T，過點P作，如圖3所示：
∵，
∴，
設，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴．
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