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期末模擬測試卷-2024-2025學年數學七年級下冊北師大版（2024）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．華為芯片厚度僅為米，這個數用科學記數法表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．太陽從西邊升起來 B．足球運動員射門一次，球進了
C．打開電視，正在播“天空課堂” D．投擲一枚骰子，擲得朝上一面的點數小于7
3．若是完全平方式，則的值是（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．若實數，滿足，，則的值為（ ）
A． B．4 C． D．
5．將一張長方形紙片折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，為折痕，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，已知，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，直線，點是直線與直線中間一點，點、分別在直線、上，連接并延長至點，連接，過點作，點是直線上方一點，連接，．已知，，則、與之間的數量關系為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．若，，則 ．
10．若關于的二次三項式是完全平方式，則的值為 ．
11．如圖，在中，于點，是上的一點．若，，，則的周長為 ．
12．如圖，已知，要使，還需要添加一個條件，那么這個條件可以是 （只需要填寫一個）．
13．如圖，下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內角；③與是內錯角；④和是對頂角．其中判斷正確的有 個．
14．健康騎行越來越受到大家的喜歡，如圖①是某自行車車架的實物圖，圖②是其部分平面示意圖，已知，，點E在上，，，則的度數為 ．
15．二十四節氣列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄．太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節氣．這一時間認知體系被譽為“中國的第五大發明”．如圖指針落在驚蟄區域的概率是 ．
16．有兩個正方形A，B，現將B放在A的內部如圖①，將A，B并排放置后構造新的正方形如圖②，若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為 ．
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．如圖，
(1)畫于點E；
(2)過點P畫交于點F．
19．如圖，已知直線，直線與分別相交于點，若于點，交直線于點．
(1)若，求的度數．
(2)若，，，則點到直線的距離是___________．
20．觀察下列各式的規律，解答下列問題．
第1個等式：．
第2個等式：．
第3個等式：．
第4個等式：．…………
(1)根據上述規律，請寫出第5個等式：_______．
(2)猜想：_______．
(3)利用（2）中的結論，求的值．
21．圖1是長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線將該長方形裁剪成四塊長為，寬為的小長方形，然后按圖2方式拼成一個正方形．
(1)根據圖形可知，圖2中，大正方形的邊長為_______，陰影部分的面積為_________；
(2)觀察圖2的面積可知，代數式，和之間存在一定的等量關系，請直接寫出這個等量關系__________；
(3)根據（2）中得到的等量關系，解決問題：已知小長方形的周長為，面積為，則求陰影部分的面積．
22．某水果店以元/千克的成本購進千克橙子，店員在銷售過程中隨機抽取橙子進行“橙子損壞率”統計，并繪制成如圖所示的統計圖，請解決以下問題：
(1)估計柑橘損壞的概率為__________；
(2)估計這批柑橘完好的質量為__________千克；
(3)若這批橙子銷售（只售好果）完畢后，利潤是元，每千克的售價應為多少元？
23．小麗與爸媽在公園里坐蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住她后用力一推，爸爸在處接住她．若媽媽與爸爸的水平距離分別為和，．爸爸在處接住小麗時，小麗距離地面的高度是多少？
24．按要求完成下列說明過程．
如圖，在四邊形中，點為延長線上一點，點為延長線上一點，連接，交于點，交于點，如果，，那么與相等嗎？說說你的理由，
解：相等．理由如下：
（____①____）
又（已知）．
____②____（等量代換）．
（____③____）
（____④____）
（已知），
（等量代換）
____⑤____．（同旁內角互補，兩直線平行）．
____⑥____（_________）．
25．已知三條直線兩兩相交，交點分別為A，B，C，點D為直線上一動點，過點D分別作直線的平行線，與直線分別相交于點F，E．
(1)如圖1，若點D在線段上，則先判斷與間的數量關系，再說明理由；
(2)若點D在線段的延長線上，則先在圖2中完成畫圖，再直接寫出與間的數量關系，不需要說明理由．
《期末模擬測試卷-2024-2025學年數學七年級下冊北師大版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A A D D C B
1．B
【分析】本題考查了科學計算法的運用，掌握科學記數法的表示方法，正確確定的值是關鍵．科學記數法的表示形式為，確定的值的方法：當原數的絕對值大于等于 10 時，把原數變為時，小數點向左移動位數即為的值；當原數的絕對值小于 1 時，把原數變為時，小數點向右移動位數的相反數即為的值，由此即可求解．
【詳解】解：，
故選：B．
2．A
【分析】本題考查事件的分類，根據一定條件下，一定會發生的事件是必然事件，一定不會發生的事件是不可能事件，可能發生也可能不發生的事件是隨機事件，進行判斷即可．
【詳解】解：A、太陽從西邊升起來，是不可能事件，符合題意；
B、足球運動員射門一次，球進了，是隨機事件，不符合題意；
C、打開電視，正在播“天空課堂”，是隨機事件，不符合題意；
D、投擲一枚骰子，擲得朝上一面的點數小于7，是必然事件，不符合題意；
故選A．
3．A
【分析】本題考查了完全平方式，如果一個整式滿足的形式，這個整式就是完全平方式，因為是完全平方式，所以，解方程即可求出的值．
【詳解】解：是完全平方式，
，
，
解得：，，
的值是或.
故選：A．
4．A
【分析】利用完全平方公式將已知條件轉化為所求代數式的形式．
本題考查了代數式的變形與求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．
【詳解】利用完全平方公式：，
將，代入：，
∴．
故選：A．
5．D
【分析】本題主要考查了平行線的性質、折疊的性質、一元一次方程的應用等知識點，熟練掌握平行線的性質和折疊的性質是解題關鍵．
設，根據平行線的性質可得，，結合折疊的性質可得，進而可解得的值即可解答．
【詳解】解：設，
根據題意，，
∴，，
由折疊的性質可得，
∴，解得∶，
∴．
故選：D．
6．D
【分析】此題主要考查了合并同類項、同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．分別利用合并同類項、同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方分別分析得出即可．
【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；
B、，故該選項不正確，不符合題意；
C、，故該選項不正確，不符合題意；
D、，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
7．C
【分析】本題考查了全等三角形對應角相等的性質，根據全等三角形對應角相等可得，進而可求出的度數．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選C．
8．B
【分析】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質．
首先根據題意得到，，然后結合平行線的性質得到，，進而求解即可．
【詳解】∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故選：B．
9．/
【分析】此題考查了同底數冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用．把原式分別變形為，再整體代入即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：．
10．或
【分析】本題考查了完全平方公式，解一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式．根據完全平方式的結構特征，列出方程，即可求解．
【詳解】解：∵是完全平方式，且，
∴，
解得：或．
故答案為：或．
11．
【分析】本題考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，是解題的關鍵．由全等三角形的性質可得，，即可得的周長，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴的周長，
∵，，
∴的周長為．
故答案為：．
12． （答案不唯一）
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據題意可得有一角一邊相等，結合全等三角形的判定定理添加條件即可．
【詳解】解：添加的條件是，證明如下：
在和中，
，
∴，
故答案為：（答案不唯一）．
13．4
【分析】本題主要考查了同位角，內錯角，對頂角，同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角；有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角；據此分別進行分析可得答案．
【詳解】解：①與是同位角，原說法正確；
②與是同旁內角，原說法正確；
③與是內錯角，原說法正確；
④和是對頂角，原說法正確；
∴說法正確的有4個，
故答案為：4．
14．
【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質分別求出的度數即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
15．
【分析】本題主要考查了簡單概率計算，熟練掌握概率公式，是解題的關鍵．根據概率公式進行計算即可．
【詳解】解：因為把黃道分為24份，所以指針落在驚蟄區域的概率是．
故答案為：．
16．
【分析】本題考查完全平方公式，整式乘法；掌握完全平方公式是解題的關鍵．
設正方形 A，B 的邊長分別為，由幾何圖形得，，，進而即可求解．
【詳解】解：設正方形 A，B 的邊長分別為，則
圖①中陰影部分面積為
圖②中陰影部分面積為
∴
∴
∴．
故答案為：
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此題考查了整式的混合運算和乘法公式，熟練掌握運算法則和乘法公式是關鍵．
（1）利用單項式乘以多項式法則計算即可；
（2）利用多項式乘以多項式法則計算即可；
（3）利用完全平方公式和單項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可．
【詳解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
18．(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了作圖-復雜作圖．
（1）用直尺或三角板畫過直線外一點作已知直線的垂線，即可求解；
（2）用直尺或三角板畫過直線外一點作已知直線的平行線，即可求解．
【詳解】（1）解：于點E，如圖即為所求；
（2）解：過點P畫交于點F，如圖即為所求．
19．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了平行線的性質，余角和補角的有關計算，點到直線的距離等知識．
（1）根據平行線的性質得出，再根據垂直以及余角的定義得出，進而可得出．
（2）根據等面積法以及點到直線的距離求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，
，
，
，
，
；
（2）解：設點到直線的距離是，
，
，
，
，
點到直線的距離是，
故答案為：．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了多項式乘法中的規律探索，正確理解題意找到規律是解題的關鍵：
（1）根據已知等式寫成第個等式即可；
（2）觀察可知第n個式子左邊的第一個多項式為，第二個多項式中是按照字母a的指數降序排列的，且每一項只含有a、b兩個字母，每一項的系數都為1，字母的指數之和為n，等式右邊是，據此可得答案；
（3）根據（2）中的規律求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，第五個等式為；
（2）解：第1個等式：．
第2個等式：．
第3個等式：．
第4個等式：．
……，
以此類推可知，；
（3）解：由（2）可知，
．
21．(1)；
(2)
(3)
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征以及圖形中各個部分面積的和差關系式是解題的關鍵．
（1）根據圖2可得出大正方形的邊長和陰影部分的正方形的邊長，可得結論；
（2）根據圖形各個部分面積之間的和差關系即可得出結論；
（3）設這個長方形的長為a，寬為，則，，利用（2）中的結論，將數據代入然后進行計算即可．
【詳解】（1）解：根據圖形可知，圖2中，大正方形的邊長為，陰影部分正方形的邊長為，
∴陰影部分的面積為，
故答案為：；；
（2）解：由（1）知：圖2中陰影部分的面積為，
陰影部分的面積也可以看作大正方形與4個小長方形的面積差，即為，
∴代數式，和之間的數量關系是：；
（3）解：這個小長方形的長為，寬為，則，，
∴，
由（2）知：，
∴陰影部分的面積是．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了利用頻率估計概率，根據概率求數量，一元一次方程的應用，掌握用頻率估計概率知識是解決本題的關鍵．
（1）根據圖形即可得出柑橘損壞的概率；
（2）用整體減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質量即可求解；
（3）設每千克的售價應為元，根據每千克的利潤乘以總斤數等于總利潤，列出方程，求出的值即可得出答案．
【詳解】（1）解：根據統計圖可得，隨著抽取橙子質量的增加，損壞率穩定在附近，
即柑橘損壞的概率估計值為．
故答案為：．
（2）解：柑橘完好的概率估計值為：，
則這批柑橘完好的質量為：千克．
故答案為：．
（3）解：設每千克的售價應為元，
根據題意得：，
解得：，
故每千克的售價應大約為元．
23．小麗距離地面的高度是
【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握其判定方法和性質是關鍵．
根據題意可證，得到，則，由此即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∵點處距地面高，
∴在處距離地面的高度是，
∴小麗距離地面的高度是．
24．對頂角相等；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；；；兩直線平行，內錯角相等 ．
【分析】本題主要考查了對頂角性質、平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理（內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行 ）和性質定理（兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等 ）是解題的關鍵．利用對頂角、等量代換推出直線平行關系，再依據平行線性質和判定，逐步推導得出 ．
【詳解】解：解：相等．理由如下：
（對頂角相等）
又（已知）．
__（等量代換）．
（內錯角相等，兩直線平行）
（兩直線平行，同旁內角互補）
（已知），
（等量代換）
_ ．（同旁內角互補，兩直線平行）．
（兩直線平行，內錯角相等）．
故答案為：對頂角相等；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；；；兩直線平行，內錯角相等 ．
25．(1)，見解析
(2)作圖見解析，，見解析
【分析】本題考查了根據平行線的性質證明角度之間的關系，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
（1）根據兩直線平行同旁內角互補，再由同角得補角相等即可證明；
（2）根據兩直線平行內錯角相等，以及同旁內角互補即可證明．
【詳解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）解：如圖：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
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