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期末模擬測試卷-2024-2025學年數學八年級下冊蘇科版
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術之一，甘肅定西的剪紙藝術是民間剪紙藝術的代表之一，它源遠流長，古樸自然，寓意深刻，具有重要的民俗價值．在下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．給出如下式子：①；②；③；④，其中是分式的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①④
4．反比例函數的圖象一定經過的點是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在菱形中，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉得到點，則的坐標為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在中，，，是斜邊上兩點，且，將繞點順時針旋轉后，得到，連接．以下結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，平面直角坐標系中，在軸上，，點的坐標為，將繞點逆時針旋轉，點的對應點恰好落在雙曲線上，則的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空題
9．已知點與點關于原點對稱，則的值為 ．
10．兩地相距n千米，提速前火車從一地到另一地要用t小時，提速后行車時間減少了1小時，提速后火車比原來速度快了 千米/小時．(結果化為最簡形式)
11．當 時，分式的值為．
12．在英文“ ”句中，字母“”出現的頻率為
13．如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉得到，點落在邊上，則的度數是 ．
14．如圖，在矩形中，，．點在對角線上，點、分別在邊、上，且，，則四邊形周長的最小值為 ．
15．如圖，在平行四邊形中，，的平分線與的延長線交于點E，與交于點F，且點F為邊的中點，過點C作，垂足為G，若，則的長為 ．
16．已知近視眼鏡的度數（單位：度）與鏡片焦距（單位：）成反比，當近視眼鏡的度數為度時，鏡片焦距為，則當鏡片焦距為時，近視眼鏡的度數應為 度．
三、解答題
17．計算：．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．如圖，在中，平分平分．求證：四邊形是平行四邊形．
20．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為．
(1)若經過平移后得到，已知點A的對應點的坐標為，寫出頂點C的對應頂點的坐標；
(2)若和關于原點O成中心對稱圖形，寫出頂點C的對應頂點的坐標；
(3)將繞坐標原點O按順時針方向旋轉得到，畫出．
21．學校圖書館每年都會購買一批新的圖書，去年購買的圖書中，每套科技書的單價比每套文學書的單價多20元，用3600元購買的科技書與2400元購買的文學書的套數相等．
(1)求去年購買的每套文學書和科技書的單價各是多少元？
(2)若今年每套科技書的單價提高到80元，每套文學書的單價與去年相同，該校今年計劃再購買文學書和科技書共180套，每種書籍至少買50套，且購買科技書和文學書的總費用不超過12000元，該校今年至多可購買多少套科技書？
22．小明同學在解決問題“已知，求的值”時，他是這樣解答的：
，，，．
．
請你認真理解小明的解答過程，解決如下問題：
(1)化簡：；
(2)已知，求的值．
23．“書籍是人類進步的階梯”，某校為了了解學生的讀書情況，設計了調查問卷：你最喜歡的書籍的種類：A文學類，B科普類，C教輔類，D歷史類，E其他（每個學生必選且只選其中一類）．學校準備根據調查結果購進一批圖書，隨機抽取部分學生調查問卷的數據進行分類統計繪制了如下不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：
(1)A類書籍的數量____________，____________；
(2)請將條形統計圖補充完整；
(3)請你通過分析數據，為學校購書提出一個合理化的建議．
24．已知正方形的面積為16，點是坐標原點，點在軸上，點在軸上，點，在函數的圖象上，點坐標為且．過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、．若矩形在正方形外的部分（陰影）面積為S．
(1)求B點的坐標和k的值；
(2)寫出S關于m的函數關系式；
(3)當時，求點P的坐標．
《期末模擬測試卷-2024-2025學年數學八年級下冊蘇科版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C C C A C B
1．D
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷，即可解題．
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、是中心對稱圖形，符合題意；
故選：D．
2．B
【分析】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷．根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，結合選項求解即可．
【詳解】解：A．，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；
B．是最簡二次根式，此選項符合題意；
C．，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；
D．，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；
故選：B．
3．C
【分析】此題考查了分式，形如（其中、都是整式，且中含有字母），這樣的式子叫做分式，熟練掌握分式的定義是解題的關鍵．
根據分式的定義進行解答即可．
【詳解】解：下列式子：①；②；③；④，分式有①；③．
故選：C．
4．C
【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．將各選項中的縱、橫坐標相乘，判斷結果是否為即可．
【詳解】解：A、，所以，反比例函數的圖象不經過點，故此選項不符合題意；
B、，所以，反比例函數的圖象不經過點，故此選項不符合題意；
C、，所以，反比例函數的圖象經過點，故此選項符合題意；
D、，所以，反比例函數的圖象不經過點，故此選項不符合
故選：C．
5．C
【分析】本題主要考查了菱形的性質，平行線的性質等知識點，熟知菱形的性質是解題的關鍵．根據菱形的對角線平分一組對角求出，再由平行線的性質即可得到答案．
【詳解】解：四邊形是菱形，，
，，
，
故選：．
6．A
【分析】本題考查坐標與圖形變化—旋轉，解答本題的關鍵是學會利用圖象法解決問題．
根據要求作出圖形，利用圖象法解決問題即可．
【詳解】解：如圖，點，
故選：A．
7．C
【分析】本題考查了旋轉的性質，三角形全等的判定與性質以及勾股定理．熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
①根據旋轉的性質得，，，由知，即可判斷①；
②由，知，繼而可得，可判斷②；
③由、，根據可判斷③；
④根據可判斷④．
【詳解】解：∵繞點順時針旋轉后，得到，
∴，
∴，，，
又∵在中，，
∴，即，
∴，故①正確；
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，故③錯誤；
∵，
∴，
∵，，
∴，故④正確．
故選：C．
8．B
【分析】本題考查了反比例函數比例系數的求解及旋轉的性質，解決本題的關鍵是利用旋轉的性質得到在反比例函數上的點C的坐標．由旋轉可得點的坐標為，那么可得到點的坐標為，那么等于點的橫縱坐標的積．
【詳解】解：，點的坐標為，
，
將繞點逆時針旋轉，得到，
，，
點的坐標為，
點的坐標為，
點恰好落在雙曲線上，
故選：B．
9．3
【分析】本題考查關于原點對稱的點的坐標，根據關于原點對稱的點橫縱坐標都互為相反數，構建方程組求解計算即可．
【詳解】解：由題意，，
解得；
∴．
故答案為：3．
10．
【分析】本題主要考查了分式加減運算的應用、列代數式等知識點，掌握整式的加減運算法則成為解題的關鍵．
先根據題意表示出提速前后火車的速度，然后作差并運算即可解答．
【詳解】解：由題意可得：
提速前火車速度為：，提速前火車速度為：，
提速后火車比原來速度快了．
故答案為：．
11．
【分析】本題考查了分式的值為零的條件，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
根據分式的值為，分子等于分母不為，列式求解即可解答．
【詳解】∵分式的值為，
∴且，
∴，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了求頻率，熟練掌握頻率的計算公式是解題關鍵．利用英文句子中，字母“”的個數除以總的字母個數即可得．
【詳解】解：在英文“ ”句中，字母“”出現2次，總共有10個字母，
則字母“”出現的頻率為，
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．由，，可得，由旋轉得，即得為等邊三角形，得到，再根據角的和差即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
由旋轉可得，，
∴為等邊三角形，
∴，
∴．
故答案為：．
14．
【分析】過點作于，由矩形的性質可得，，，，即得，再根據補角性質可得，即可得，得到，，進而可證，得到，即可得，得到四邊形的周長，可知當時，取最小值，此時四邊形的周長，利用求出即可求解．
【詳解】解：如圖，過點作于，則，
∵四邊形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形的周長，
當時，取最小值，此時四邊形的周長，如圖，此時點與點重合，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴四邊形周長的最小值，
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，補角性質，勾股定理，垂線段最短，正確作出輔助線是解題的關鍵．
15．
【分析】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識．由平行四邊形的性質結合等腰三角形的判定，可得，再由等腰三角形的性質和勾股定理可求，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，
∵，
∵的平分線與的延長線交于點E，與交于點F，
∴，
∴
∴，
∵點F為邊的中點，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了反比例函數的應用，設近視眼鏡度數與鏡片焦距之間的函數關系式為，求出解析式，然后當時，求出的值即可，掌握反比例函數的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：設近視眼鏡度數與鏡片焦距之間的函數關系式為，
∴， 解得，
∴關于的函數關系式為，
當時，，
故答案為：．
17．
【分析】本題主要考查了實數的運算，先計算算術平方根和立方根，再去絕對值后計算加減法即可得到答案．
【詳解】解：
．
18．，
【分析】本題考查了分式的化簡求值，完全平方公式以及平方差公式的運用，熟練掌握分式的運算法則是關鍵．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是關鍵．
【詳解】解：
，
當時，原式．
19．見解析
【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質，根據平行四邊形的性質得到，，根據角平分線的性質，結合平行線的性質，得到，進而得到，結合，即可得證．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，即，
∴四邊形是平行四邊形．
20．(1)
(2)
(3)見解析
【分析】本題考查了平移的性質、旋轉的性質、成中心對稱的圖形的性質．
（1）由點A平移后對應的點的坐標為，得出平移方式為：先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，根據頂點C的坐標即可得出答案；
（2）由中心對稱的性質即可得出答案；
（3）將的三個頂點分別繞坐標原點O按順時針方向旋轉得到對應點，再順次連接即可．
【詳解】（1）解：平移后對應的點的坐標為，
平移方式為先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，
，
的坐標為，即；
（2）解：和關于原點O成中心對稱圖形，，
的坐標為；
（3）解：如圖，即為所求．
21．(1)學校去年購買文學書的單價為每套40元，科技書的單價為每套60元
(2)120套
【分析】本題考查分式方程的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：
（1）設去年購買文學書的單價為每套x元，根據用3600元購買的科技書與2400元購買的文學書的套數相等，列出方程進行求解即可；
（2）設今年學校購買科技書m本，根據題意，列出不等式組進行求解即可．
【詳解】（1）解：設去年購買文學書的單價為每套x元，則每套科技書的單價為元．
由題意得： 解得：，
檢驗：當時，，且符合題意，
則每套科技書的單價為：（元），
答：學校去年購買文學書的單價為每套40元，科技書的單價為每套60元．
（2）解：設今年學校購買科技書m本．
由題意得：，
∴，m為整數，
答：學校今年至多可購買120套科技書．
22．(1)
(2)
【分析】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值，利用整體代入的方法可簡化計算．也考查了平方差公式和分母有理化．
（1）先分母有理化，然后合并同類二次根式即可；
（2）先分母有理化得到，再變形為，則兩邊平方可得，接著用表示出，則利用降次的方法得到原式，然后把的值代入計算即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：，
，
，
即，
，
，
原式．
23．(1)50，20
(2)見解析
(3)建議學校多購買文學類和科普類的書籍
【分析】本題考查了統計圖和統計表的應用，解題關鍵是根據統計圖表獲取準確信息，利用相關知識求解．
（1）先求出樣本容量，再根據頻率求出a，再求出C類的頻率即可；
（2）根據D類的頻數補全統計圖即可；
（3）根據頻率選擇購買哪種書籍即可．
【詳解】（1）解：本題的樣本容量為，
，
C類的頻率為，則；
故答案為：50，20．
（2）解：D類的頻數為，補全統計圖如圖，
（3）解：B類的頻率為，A類的頻率為，
建議學校多購買文學類和科普類的書籍．
24．(1)，
(2)；
(3)點的坐標為．
【分析】本題考查了反比例函數與幾何綜合等知識點．
（1）先根據正方形的面積公式可得，從而可得點的坐標，再利用待定系數法即可得的值；
（2）先將點代入反比例函數的解析式可得，利用矩形的面積公式即可得；
（3）根據（2）的結果，求出時，的值，由此即可得出答案．
【詳解】（1）解：正方形的面積為16，
，
，
將點代入得：；
（2）解：由（1）得：反比例函數的解析式為，
將點代入得：，
如圖，
則，，
，
；
∴關于的函數關系式為；
（3）解：由題意得，，
解得，
∵，
則，
即此時點的坐標為．
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