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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
期末模擬測試卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級下冊人教版
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為12，9，11，10，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．9，10 B．9，11 C．12，10 D．12，11
2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值值圍為（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）
A．1，，2 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，24，25
5．如圖，已知四邊形中，，，，下列說法：①；②平分；③；④．其中正確的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．如圖，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為和上的動點(diǎn)，連接，．若，，則的最小值為（ ）
A．4 B． C．5 D．6
7．A，B兩地相距，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲車出發(fā)后，乙車出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距，甲車行駛的時間為，s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是，乙車行駛的速度是；②甲車出發(fā)后被乙車追上；③甲車比乙車晚到；④甲車行駛或時，甲、乙兩車相距．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，若一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．比較大小： （填“>”或“<”或“=”）．
10．當(dāng) 時，函數(shù)是一次函數(shù)．
11．在中，，，，過點(diǎn)B的直線把分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是 ．
12．如圖，是的高，，是，的中點(diǎn)，若，，則四邊形的周長為 ．
13．一個長方形的面積為，長為，則該長方形的寬為 ．
14．如圖，正方形的邊長是4，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)重合的一個動點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在處．若恰為等腰三角形，則的長為 ．
15．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為 ．
16．如圖，在正方形中，，，為直線上一個動點(diǎn)，連接，，若，則的長為 ．
三、解答題
17．計(jì)算：．
18．先化簡，再求值：，其中，．
19．如圖，中，，，，垂足為D，是邊的垂直平分線，交于E，交于點(diǎn)F．
(1)求的度數(shù)．
(2)若，則的面積為 ．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度）．將先向上平移5個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到；
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；
(2)能否將看成是經(jīng)過一次平移得到的？如果能，請寫出平移方向和平移距離；
(3)若上有一點(diǎn)坐標(biāo)為，那么上對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為___________．
21．如圖①、②、③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1．請僅用無刻度的直尺按要求畫出符合的圖形．

(1)請?jiān)趫D①中，找一格點(diǎn)C，使是直角三角形，且為斜邊，兩直角邊、長度均為有理數(shù)．
(2)請?jiān)趫D②中，找一格點(diǎn)C，使是直角三角形，且為直角邊．
(3)請?jiān)趫D③中，找一格點(diǎn)C，使是直角三角形，且為斜邊，兩直角邊、長度均為無理數(shù)．
22．某中學(xué)為提高學(xué)生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：
年級 平均分（單位：分） 中位數(shù)（單位：分） 眾數(shù)（單位：分） 方差
七年級 8.76 a 9 1.06
八年級 8.76 8 b 1.38
(1)根據(jù)以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)在這兩個年級中，成績更穩(wěn)定的是 （填“七年級”或“八年級”）；
(3)若該校七年級有400人、八年級有500人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計(jì)該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
23．如圖，四邊形是菱形，，，連接，點(diǎn)E在線段上，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，且，求的長．
24．如圖①，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．
(1)當(dāng)秒時，求的長度；
(2)用含的代數(shù)式表示線段的長度；
(3)當(dāng)分的面積為兩部分時，求的值．
(4)如圖②，是上的一點(diǎn)，，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時，直接寫出的值．
25．如圖1，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)D是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，連接，點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，且，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
《期末模擬測試卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級下冊人教版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B A B C A
1．A
【分析】此題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義分別判斷，即可得到答案．
【詳解】解：五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為9，9，10，11，12，
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是9，10；
故選：A．
2．B
【分析】本題考查了二次根式成立的條件，明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于零求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
解得：．
故選：B ．
3．C
【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可判斷求解，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、與不是同類二次根式，不能合并，該選項(xiàng)錯誤，不合題意；
、，該選項(xiàng)錯誤，不合題意；
、，該選項(xiàng)正確，符合題意；
、，該選項(xiàng)錯誤，不合題意；
故選：．
4．B
【分析】本題考查了勾股數(shù)，熟知勾股數(shù)是滿足勾股定理的一組正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：A．不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，錯誤，不符合題意；
В．，正確，是勾股數(shù)，符合題意；
C．，錯誤，不是勾股數(shù)，不符合題意；
D．，錯誤，不是勾股數(shù)，不符合題意．
故選：B．
5．A
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出，得出平行四邊形，即可推出；根據(jù)平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得平分；由，四邊形是平行四邊形，可得，進(jìn)而由等邊對等角可得：，然后由，可得，然后由角的和差計(jì)算及等量代換可得：，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可得：，進(jìn)而可得：；根據(jù)等底等高的三角形面積相等即可推出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
故①正確；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴平分，故②正確；
∵，四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，故④錯誤；
∵，
∴的邊上的高和的邊上的高相等，
∴由三角形面積公式得：，
都減去的面積得：，故③正確；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用等．
6．B
【分析】此題主要考了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的理解和掌握，能求出是解此題的關(guān)鍵．題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．過C作于M，根據(jù)三線合一定理求出的長和，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，且垂線段最短，得出，即可得出答案．
【詳解】解：過C作于M，
，，是的中線，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，且垂線段最短，
∴當(dāng)、F在上時，的最小，
∴的最小值為，
故選：B．
7．C
【分析】本題考查了函數(shù)圖象在行程問題中的應(yīng)用；①由圖象得，由第小時乙追上甲，列出方程，即可判斷；②由圖象得甲車出發(fā)后，即可判斷；③求出甲到達(dá)所用時間，即可判斷；④甲出發(fā)時，甲、乙兩車相距，分類討論：當(dāng)乙沒有追上甲時， 當(dāng)乙超過甲后，但未到達(dá)地時， 當(dāng)乙到達(dá)地時，即可判斷；理解橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義，能將圖象與實(shí)際行程過程的各個時段相聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①由圖象得，
，
解得：，故①正確；
②由圖象得：
甲車出發(fā)后，
甲車出發(fā)后被乙車追上，故②正確；
③（）
（），
甲車比乙車晚到，故③正確；
④甲出發(fā)時，甲、乙兩車相距，
當(dāng)乙沒有追上甲時，
，
解得：(不合題意，舍去)
此種情況不存在；
當(dāng)乙超過甲后，但未到達(dá)地時，
，
解得：；
當(dāng)乙到達(dá)地時，
，
解得：；
甲車行駛或時，甲、乙兩車相距．故④錯誤；
故選：C．
8．A
【分析】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，
先將點(diǎn)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解之間的關(guān)系得出答案．
【詳解】解：當(dāng)時，，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴方程組的解是．
故選：A．
9．
【分析】本題考查比較實(shí)數(shù)的大小，二次根式值的大小比較，根據(jù)作差法和平方法進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
10．
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如（其中k、b是常數(shù)且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，
∴，
∴，
故答案為：．
11．或或
【分析】在中，通過解直角三角形可得出，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．
本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在中，，，
則：，
沿過點(diǎn)B的直線把分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，
設(shè)該直線與邊交于點(diǎn)P．以下有三種情況：
①當(dāng)時，
∴
②當(dāng)時，
③當(dāng)且點(diǎn)P在邊上時，過點(diǎn)B作，垂足為D．
∴
∴
∴
∴．
綜上所述：等腰三角形的面積可能為或或，
故答案為：或或
12．22
【分析】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)線段中點(diǎn)的概念分別求出、，進(jìn)而求出四邊形的周長．
【詳解】解：∵是的高，
∴，
∵、分別是、的中點(diǎn)，
∴，，
∴四邊形的周長，
故答案為：22．
13．/
【分析】此題考查二次根式的除法的應(yīng)用，根據(jù)題意，用長方形的面積除以長即可得到寬．
【詳解】解：一個長方形的面積為，長為，
則該長方形的寬為，
故答案為．
14．4或/或4
【分析】本題考查了翻折變換、勾股定理、等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況分別進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)時，過點(diǎn)作，則，
當(dāng)時，，
∵，，
∴，
由翻折的性質(zhì)，得，
，
，
，
；
如圖2所示：當(dāng)時，則；
當(dāng)時，
∵，，
點(diǎn)、在的垂直平分線上，
垂直平分，
由折疊可知點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符合題意，舍去．
綜上所述，的長為4或．
故答案為：4或．
15．
【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，注意從數(shù)與形兩個方面來理解一次函數(shù)與一元一次不等式間的關(guān)系，這是解答問題的關(guān)鍵．利用函數(shù)圖象，找出正比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：∵時，，
∴函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)，
∴函數(shù)和的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，
觀察圖象得，當(dāng)時，．
故答案為：．
16．
【分析】作點(diǎn)B關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，，延長交直線于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作，證明為等邊三角形，得出，，說明，得出當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)處時，符合題意，根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，求出的長度即可．
【詳解】解：作點(diǎn)B關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，，延長交直線于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作，如圖所示：
∵四邊形為正方形，
∴，，
根據(jù)軸對稱可知：，，，
∴，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)處時，符合題意，
∵，
∴，，
∴根據(jù)勾股定理得：，
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
即時，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．
17．2
【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、立方根、絕對值，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則正確求解即可．
【詳解】解：
．
18．，9
【分析】本題考查的是整式的化簡求值，二次根式的乘法運(yùn)算，正確進(jìn)行整式化簡是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)把原式化簡，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，
原式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
（2）先根據(jù)度所對的直角邊是斜邊的一半，得出，運(yùn)用勾股定理列式計(jì)算，得，最后根據(jù)面積公式列式計(jì)算，即可作答．
【詳解】（1）解：∵
∴，
∵是邊的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：由（1）得，
∴在中，，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，勾股定理，度所對的直角邊是斜邊的一半，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
20．(1)見解析
(2)能，平移方向是由到的方向，一次平移的距離為個單位長度；
(3)
【分析】本題考查了作圖—平移變換，勾股定理，根據(jù)平移的性質(zhì)正確作圖是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)，分別作出、、的對應(yīng)點(diǎn)、、，依次連接即可；
（2）先得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)兩點(diǎn)的距離公式求出的長，即可得到答案；
（3）根據(jù)平移變換的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求作；
；
（2）解：將可以看成是經(jīng)過一次平移得到的，
平移方向是由到的方向，一次平移的距離為個單位長度；
（3）解：若上有一點(diǎn)坐標(biāo)為，那么上對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為；
故答案為：．
21．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題主要考查了三角形的分類，勾股定理與網(wǎng)格的計(jì)算，掌握三角形的分類，勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形的分類進(jìn)行作圖即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的定義，勾股定理逆定理的運(yùn)用進(jìn)行作圖；
（3）根據(jù)等腰三角形的定義，鈍角三角形的定義作圖即可．
【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)；

（2）解：如圖，點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)；

（3）解：如圖，點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)；

22．(1)，，補(bǔ)全條形圖見解析
(2)七年級
(3)人
【分析】本題考查了畫條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用相關(guān)知識．
（1）根據(jù)中位數(shù)的定義第13個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，在等級B中，可以確定的值，根據(jù)所占百分比最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，可以確定的值；根據(jù)題意得到七年級等級C人數(shù)后補(bǔ)全條形圖即可．
（2）根據(jù)平均分相同，方差越小，越穩(wěn)定解答．
（3）用各年級總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率，再求和即可得到人數(shù)．
【詳解】（1）解：七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績，
七年級中位數(shù)為從小到大排序后的第名同學(xué)的成績，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知；從小到大排序后的第名同學(xué)的成績在等級B中，
故七年級中位數(shù)，
由扇形圖可知：即等級A所占比例最多，
八年級眾數(shù)，
由題可知：七年級等級C人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：，；
（2）解：七、八年級平均分相同，七年級方差小于八年級方差，
七年級成績更好，更穩(wěn)定；
故答案為：七年級
（3）解：由圖可知：樣本中七、八年級的優(yōu)秀率為：，
估計(jì)該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有人．
23．2
【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)、等邊三角形判定與性質(zhì)及含30度角的直角三角形性質(zhì)，根據(jù)菱形性質(zhì)得出是等邊三角形，進(jìn)而求出，，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
.
24．(1)
(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，
(3)秒或秒
(4)秒或秒
【分析】本題主要考查點(diǎn)的運(yùn)動、折疊與勾股定理的運(yùn)用，一元一次方程解幾何問題，理解點(diǎn)的運(yùn)用得到線段關(guān)系，掌握勾股定理，一元一次方程的計(jì)算，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意得到，由勾股定理即可求解；
（2）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)用情況分類討論：當(dāng)時，點(diǎn)在線段上；當(dāng)時，點(diǎn)在射線上且在點(diǎn)右邊；由此即可求解；
（3）根據(jù)三角形面積公式得到，，分類討論：當(dāng)時；當(dāng)時；由此列式求解即可；
（4）根據(jù)題意得到，由勾股定理得到，結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動分類討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，設(shè)，則，在中由勾股定理得到，由此列式求解即可；當(dāng)點(diǎn)在射線上時，設(shè)，則，，在中由勾股定理得到，由此列式即可求解．
【詳解】（1）解：在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，
∴當(dāng)秒時，，
∴，
∴；
（2）解：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，
∴當(dāng)時，點(diǎn)在線段上，則；
當(dāng)時，點(diǎn)在射線上且在點(diǎn)右邊，則；
（3）解：∵，，
∴當(dāng)時，則，且，
∴，
解得，，則，
∴（秒）；
當(dāng)時，則，且，
∴，
解得，，則，
∴（秒）；
∴的值為秒或秒；
（4）解：∵，
∴，
∴，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，
設(shè)，則，
∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
解得，，即，
∴，
∴（秒）；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在射線上時，設(shè)，
∴，，
∴，，
在中，，
∴，
解得，，即，
∴，
∴（秒）；
綜上所述，的值為秒或秒．
25．(1)；
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或
(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
【分析】（1）用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；
（2）由題意可得，根據(jù)即可求的坐標(biāo)；
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在射線上時，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，過作軸垂線，分別過，作，，證明，即可得點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；②當(dāng)點(diǎn)在射線上時，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交于，證明，可求得H的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
將，代入得：
，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為；
將代入得：
，
解得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
，
解得：，
∵，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（3）解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，
，
∴為等腰直角三角形，
，
過作軸垂線，分別過，作，，
，，
，
，
，
，
∵，，
，，
即點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
②當(dāng)點(diǎn)在射線上時，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交于，
，
，
，
，
，
∴為等腰直角三角形，
，
，
，，
∵，，
，，
∴
，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
，
聯(lián)立，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，三角形全等的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)解析，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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