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期末檢測卷-2024-2025學年數學七年級下冊蘇科版（2024）
一、選擇題
1．如圖所示的車標圖案，其中可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列運算中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．定義一種新運算：當時，；當時，．若，則x的取值范圍是(　　)
A．或 B．或
C．或 D．或
5．若，，，則，，的大小關系是（　　）
A． B． C． D．
6．現有①，②，③，④四張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程，若取兩張卡片，聯立得到的二元一次方程組的解為，則所取的兩張卡片是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
7．若關于x，y的多項式的結果中不含項，則的值為（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．5
8．已知關于x，y的二元一次方程組有下列說法：①當與相等時，解得：②當與互為相反數時，解得；③若，則；④無論為何值，與的值一定滿足關系式.其中正確的個數有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
9．已知，，則　 　．
10．A，B兩種花卉的最佳生長溫度t分別是和，若把這兩種花卉放在一起種植，請用不等式表示最佳的生長溫度t應控制的范圍為　 　．
11．已知，則的值為　 　．
12．如圖，將一副直角三角尺的其中兩個頂點重合疊放，其中，，，，含角的三角尺固定不動，將含角的三角尺繞頂點順時針轉動（轉動角度小于），當與三角尺的其中一條邊所在的直線互相平行時，的度數是　 　．
13． 某方程組的解為，則方程組的解是　 　.
14．在方程組中，若未知數，滿足，則的取值范圍為　 　．
15．如圖，把長方形沿折疊后，點D，C分別落在，的位置，若，則　 　．
16．高斯函數，也稱為取整函數，即表示不超過的最大整數．例如：；．則下列結論：①；②；③若，則的取值范圍是；④當時，的值為0、1、2．其中正確的結論有　 　（寫出所有正確結論的序號）．
三、計算題
17．解方程組
（1） ；
（2）
18．解不等式組：，并把他們的解集在數軸上表示出來，然后寫出它的所有整數解．
19．如圖，在大長方形ABCD中，放入8個小長方形，
（1）每個小長方形的長和寬分別是多少厘米？
（2）圖中陰影部分面積為多少平方厘米？
20．某中學在“讀書日”期間購進一批圖書，需要用大小兩種規格的紙箱來裝運，個大紙箱和個小紙箱一次可以裝本書，個大紙箱和個小紙箱一次可以裝本書．
（1）一個大紙箱和一個小紙箱一次分別可以裝多少本書？
（2）如果一共購進本書，每個紙箱恰好裝滿，且兩種規格的紙箱都有，分別需要用多少個大、小紙箱？
21．如圖，在中，，為角平分線的交點，于．
（1）求的度數；
（2）若，求的長．
22．已知關于x，y的方程組和的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若直線與直線分別交y軸于點A、B，兩直線交于點P，求的面積．
23．冪的運算逆向思維可以得到；；等，在解題過程中，根據算式的結構特征，逆向運用冪的運算法則，常可以化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解．
（1）若，求的值．
（2）比較大小：若，，，則，，的大小關系是什么
24．五一假期商場促銷，推出贈送“優惠券”活動，其中優惠券分為三種類型．
A型：滿298元減100元；B型：滿198元減68元；C型：滿68元減20元．
（1）顧客甲使用三種不同類型的優惠券消費，共優惠640元，已知該顧客用了2張A型優惠券，5張C型優惠券，則還用了　 　張B型優惠券．
（2）顧客乙用了A，B型優惠券共6張，優惠了536元，求該顧客使用A，B優惠券各幾張；
（3）小麗共領到三種不同類型的優惠券各15張，她同時使用A，B，C中兩種不同類型的優惠券消費（部分未使用），共優惠了708元，她可能用了哪幾種優惠券組合方法？每種方法中不同類型的優惠券各幾張？（請寫出具體解答過程）
25．數學項目學習小組為解決某超市購物車從1樓到2樓的轉運問題，進行了調研，獲得如下信息：
信息1 購物車的尺寸示意圖如圖①所示．為節省空間，工作人員常將購物車疊放在一起形成購物車列．如圖②所示，3輛購物車疊放所形成的購物車列，長度為．
信息2 購物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉運．為安全起見，該超市的扶手電梯一次最多能轉運24輛購物車，直立電梯一次最多能轉運2列長度均為的購物車列．
如果你是項目小組成員，請根據以上信息，解答下列問題：
（1）當輛購物車按如圖②所示的方式疊放時，形成購物車列的長度為________（用含的代數式表示）；
（2）求該超市直立電梯一次最多能轉運多少輛購物車；
（3）若該超市需轉運100輛購物車，使用電梯總次數為5次，則有哪幾種方案可供選擇？請說明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】7
10．【答案】18≤t≤28
11．【答案】6
12．【答案】或或
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】130
16．【答案】①
17．【答案】（1）解：
把②代入①得：2y 3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1，
解得
（2）解：
-②得： ，
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
18．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴該不等式組的解集為，
將不等式組的解集在數軸上表示出來，如下圖所示，
所有整數解為﹣1，0，1．
19．【答案】（1）7厘米和2厘米
（2）53平方厘米
20．【答案】（1）解：設一個大紙箱可以裝本書，一個小紙箱可以裝本書，
依題意得：，
解得：，
答：一個大紙箱可以裝30本書，一個小紙箱可以裝20本書；
（2）解：設需要用個大紙箱，個小紙箱，依題意得：，
∴．
又∵兩種規格的紙箱都有，
∴，均為正整數，
∴，
答：需要2個大紙箱、2個小紙箱．
21．【答案】（1）
（2）2
22．【答案】（1）解：根據題意得
解得
將代入方程組，
得
解得
即，
（2）解：∵，，
∴直線的解析式為，直線的解析式為，
∴，，
∴
聯立解得
∴點P的橫坐標為（，）
∴
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）5
（2）解：設顧客乙用了x張A型，y張B型優惠券．根據題意列方程組，得：
解得：
答：顧客乙用了4張A型，2張B型優惠券．
（3）解：設小麗使用A型a張，B型b張，C型c張．
①若小麗使用A型，B型優惠券，
100a+68b=708．
化簡，得，25a+17b=177．
∵a，b都為整數，且，，
∴a=3，b=6
②若小麗使用B型，C型優惠券，則．
化簡得，．
∵b，c都為整數，且，，
∴，．
③若小麗使用A型，C型優惠券，則．
化簡得，．
∵a，c都為整數，且，，
∴無解．
答：小麗可能用了兩種優惠券組合方法，
方法1：A型3張，B型6張；
方法2：B型6張，C型15張．
25．【答案】（1）解：根據題意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：當n輛購物車按如圖②所示的方式疊放時，形成購物車列的長度為（1+0.2n）m
（2）解：當L=2.6時，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（輛）
答：該超市直立電梯一次最多能轉運16輛購物車．
（3）解：有3種方案，
設用扶手電梯運輸x次，則直立電梯運輸（5-x）次，
由（2）得：直立電梯一次性最多可以運輸16輛購物車，
解得：
因為x為正整數，
所以x=3，4，5，
所以共有3種運輸方案：
①扶手電梯運3次，直立電梯運2次；
②扶手電梯運4次，直立電梯運1次；
③扶手電梯運5次。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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