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期末檢測卷-2024-2025學年數學七年級下冊人教版（2024）
一、選擇題
1．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2y＝3 B． C．x+y＝3 D．x+2y＝3z
2．如圖，直線AB，CD被CE所截，則與是（　　）
A．對頂角 B．同旁內角 C．同位角 D．內錯角
3．下列命題中，假命題的是（　　）
A．矩形的對角線相等
B．平行四邊形的對角線互相平分
C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
4．如圖，直線，將含有角的三角形板的直角頂點C放在直線m上，若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
5．《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果，那么下列不等式正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．以下調查中，最適宜采用普查方式的是（　　）
A．檢測某批次汽車的抗撞擊能力
B．了解某市中學生課外閱讀的情況
C．調查黃河的水質情況
D．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品
8．已知點與，下列說法不正確的是（　　）
A．P、Q都在第二象限 B．軸
C． D．
二、填空題
9．若實數，滿足，則的值是　 　．
10．如圖，從點向直線所畫的4條線段中，線段　 　最短．
11．如果與的兩邊分別平行，比的3倍少，則的度數為　 　．
12．如圖所示，準備在樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價為100元，樓梯寬5米，其側面如圖所示，則購買這種地毯至少需要　 　元．
13．我們知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，它的小數部分我們不可能全部地寫出來，但是由于，所以的整數部分為1，小數部分為。根據以上的內容，解答下面的問題：若的小數部分為a，的整數部分為b，則的值是　 　。
14．如圖，直線AB、CD被直線DE所截，AB與CD相交于點F，若∠D＝103°，當∠EFB＝　 　 °時，AB∥DC．
15．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為5小塊，除陰影外，其余3塊都是正方形，若陰影周長為10，下列結論：①的值為5；②若陰影的周長為8，則正方形的面積為1；③若大長方形的面積為30，則三個正方形周長的和為24．其中正確的是　 　．
16．已知關于x、y的方程組的解為，則關于a、b的方程組的解為　 　.
三、計算題
17．計算：
（1）
（2）
18．解方程組：
（1）
（2）
19．（1）解不等式：
（2）解不等式組：．并在數軸上表示其解集．
20．如圖， 已知，， 求證．
閱讀下面的解答過程，并填空 （理由或數學式）．
解∶ ∵（已知） ，
（ ）
∴ （ ）
∴ （同位角相等， 兩直線平行） ，
∴（ ），
∵（ ） ，
∴（ ） ，
∴（ ）．
21．如圖，在中，點在上，且于點，于點，與相交于點．
（1）若，求的度數；
（2）若平分，求證：．
22．某水果銷售商前往水果批發市場進貨，已知蘋果的批發價格為每箱40元，橙子的批發價格為每箱50元．他花了3500元購進蘋果和橙子共80箱．
（1）問蘋果、橙子各購買了多少箱？
（2）該水果銷售商有甲、乙兩家店鋪，因地段不同，每售出一箱蘋果和橙子的獲利也不同，甲店分別可獲利12元和18元，乙店分別可獲利10元和15元．現將購進的80箱水果中的a箱蘋果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，兩家店都很快賣完這批水果．若此次銷售過程中銷售商在甲店獲利600元，那么在乙店獲利多少元？
23．某校計劃建一間多功能數學實驗室，將采購兩類桌椅：類是三角形桌，每桌可坐3人，B類是五邊形桌，每桌可坐5人．學校擬選擇甲、乙兩家公司中的一家來采購，兩家公司的標價均相同，且規定兩類桌椅均只能在同一家公司采購。甲公司對兩類桌椅均是以標價出售；乙公司對A類桌椅漲價20%、B類桌椅降價20%出售，經咨詢，兩家公司給出的數量和費用如下表：
A類桌椅（套） B類桌椅（套） 總費用（元）
甲公司 6 5 1900
乙公司 5 5 1700
（1）設甲公司一套A類桌椅標價為x元，一套B類桌椅標價為y元，則乙公司出售一套A類桌椅的售價為 ▲ 元；一套B類桌椅的售價為 ▲ 元；
（2）求A、B兩類桌椅每套的價格分別是多少？
（3）如果該數學實驗室需設置48個座位，學校到甲公司采購，應分別采購A、B兩類桌椅各多少套時所需費用最少？
24．在數學活動中，數學興趣小組的主題是《關于三角板的數學思考》．
（1）在桌面上，把一副三角板擺成圖1的位置（兩直角三角板的直角頂點重合）．
①若，則________；
②若比大，求、的大小；
（2）如圖2，小紅將一個三角板（，）放在一組互相平行的直線與之間，并使直角頂點A在直線上，頂點C在直線上，若，求的大小．
25．定義：把（其中，是常數，，是未知數）這樣的方程稱為“優美二元一次方程”．當時，“優美二元一次方程”中的值稱為“優美二元一次方程”的“優美值”．例如：當時，“優美二元一次方程”化為，解得：，故其“優美值”為4．
（1）求“優美二元一次方程”的“優美值”；
（2）若“優美二元一次方程”的“優美值”是﹣3，求的值；
（3）是否存在，使得優美二元一次方程與優美二元一次方程的“優美值”相同？若存在，請求出的值及此時的“優美值”；若不存在，請說明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】PB（或BP）
11．【答案】18°或54°
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】77
15．【答案】①②
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：
把代入，得
把代入，得
原方程組的解為.
（2）解：
，得
把代入，得
原方程組的解為.
19．【答案】解：（1），
去分母，得：1+2x-3≥0，
移項，得：2x≥-1+3，
合并同類項，得2x≥2，
系數化為1，得x≥1．
（2）解不等式組：．
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x>-3，
所以這個不等式組的解集是：x>-2，
將這個不等式組的解集在數軸上表示如下：
20．【答案】平角的定義；，同角的補角相等；； 兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．
21．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）證明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：設蘋果購買了x箱，橙子購買了y箱，
根據題意得，，
解得，，
答：蘋果、橙子各購買了50箱、30箱．
（2）解：由題意可得銷售商在甲店獲利為：12a＋18b＝600（元），
整理得，2a＋3b＝100，
銷售商在乙店獲利為：10（50－a）＋15（30－b）
＝950－10a－15b
＝950－5（2a＋3b）
＝950－5×100
＝450（元），
即在乙店獲利450元．
答：在乙店獲利450元．
23．【答案】（1）解：依題意得：
乙公司出售一套A類桌椅的售價為 ：（1+20％）·x=1.2x（元），
乙公司出售一套B類桌椅的售價為：（1-20％）·y=0.8y（元）.
（2）解：依題意列方程組得：
解得：
答：A類桌椅每套150元，B類桌椅每套200元
（3）解：設應采購A類桌椅a套，B類桌椅b套，依題意得：
3a+5b=48，
∵a、b為非負整數，
∴或或或.
∴當a=1， b=9時，總費用為：1×150+9×200=1950（元）；
當a=6， b=6時，總費用為：6×150+6×200=2100（元）；
當a=11， b=3時，總費用為：11×150+3×200=2250（元）；
當a=16， b=0時，總費用為：16×150+0×200=2400（元）。
∵1950<2100<2250<2400
∴應分別采購A類桌椅1套，B類桌椅9套，所需費用最少
24．【答案】（1）①；②，
（2）
25．【答案】（1）
（2）
（3）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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