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期末檢測卷-2024-2025學年數學七年級下冊北師大版（2024）
一、選擇題
1．下列各式計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，則為（　　）
A．3 B． C．5 D．
3．如圖，下列條件中能判定的條件是（　　）
A． B．
C． D．
4．如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
5．下列多項式的乘法運算可以運用平方差公式計算的是 (　　)
A．． B．．
C．． D．．
6．四月是柳絮飛花的時節，據測定柳絮纖維的直徑約為，用科學記數法表示為（　　）
A． B．
C． D．
7．一種路燈的示意圖如圖所示，燈桿與底部支架所成的．頂部支架與燈桿所成的，若底部支架與吊線平行，則等于（　　）
A． B． C． D．
8．從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形（圖①），然后將剩余部分剪拼成一個平行四邊形（圖②）．這樣操作能驗證的等式是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．已知，，則　 　．
10．如圖，在的正方形網格中，等于　 　．
11．若（a、b、c為常數），則　 　．
12．如圖， 線段，是線段外一點，連接、，、分別是、的中點，連接、交于點．當四邊形的面積為10時，線段的最小值為　 　．
13．將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上，對于給出的五個條件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判斷直線mn的有　 　．（填序號）
14．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為　 　．
15．如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，，，若進入潛望鏡的光線與離開潛望鏡的光線是互相平行的，當，則　 　°．
16．已知，點M，N分別是，上兩點，點G在，之間，連接，．點E是上方一點，連接，，若的延長線平分，平分，，則　 　．
三、計算題
17．先化簡，再求值．其中．
18．定義一種冪的新運算：，請利用這種運算規則解決下列問題．
（1）求的值；
（2）若運算的結果為108，求t的值；
（3），，，則的值為 ．
19．如圖，D，E，F三點分別在AB，AC，BC上，連結DE，DF，G是線段DF上的點，連結EG，已知∠1+∠2=180°。
（1）判斷AB與EG的位置關系，并說明理由。
（2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度數。
20．完成推理填空．
已知：如圖，，平分，與相交于點，交的延長線于點，，試說明：．
證明：因為（已知）
所以（________）
又因為平分（已知）
所以________（角平分線定義）
所以（等量代換）
因為．（________）
所以________（等量代換）
所以（________）
21．一個不透明的口袋中裝有 8 個白球和 12 個紅球，每個球除顏色外都相同．
（1）求從口袋中隨機摸出一個球是紅球這一事件的概率；
（2）從口袋中取走 x個紅球后，再放人 x 個白球，并充分搖勻，如果隨機摸出白球的概率是，求x的值．
22．先閱讀下面的內容，再解決問題，
例題：若 6n+9=0，求m和n的值．
∵ 6n+9=0
∴ 6n+9=0
∴
∴m+n=0，n 3=0
∴m= 3，n=3
問題：若 2xy+4y+4=0，求的值．
23．如圖， 在長方形中， ，點 是對角線 的中點．動點 從點出發，沿方向以的速度向點 勻速運動；同時動點從點出發，沿 方向以 的速度向點勻速運動，當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接 并延長交于點 ， 連接 并延長交 于點， 設運動時間為 ． 解答下列問題：
（1） 的長為 ， 的長為 ；
（2）當 為等腰直角三角形時，求的值；
（3）設四邊形 的面積為 求與之間的關系式．
24．如圖1，，點在直線上，點在直線上，射線繞點順時針從射線旋轉至射線后便立即回轉；射線繞點順時針從射線旋轉至射線后便立即回轉：射線、射線不停地來回旋轉．若射線轉動的速度是度秒，射線轉動的速度是度秒，且、是方程的正整數解．
（1）______，______；
（2）如圖2，若，兩條射線同時轉動，在射線到達之前，若兩條射線交于點，過作交于 ，若，求的度數；
（3）若射線先轉動秒，射線才開始轉動，在射線到達之前，射線轉動幾秒，射線與射線互相平行？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】30
10．【答案】
11．【答案】0
12．【答案】6
13．【答案】①④⑤
14．【答案】48
15．【答案】69
16．【答案】
17．【答案】，．
18．【答案】（1）96
（2）
（3）21
19．【答案】（1）解：AB∥G，理由如下：
∵∠2+∠DGE=180°， ∠1+∠2=180° ，
∴∠1=∠DGE，
∴AB∥EG；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
∴∠DEC=180°-∠AED=110°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=∠DEC=55°，
∵AB∥GE，
∴∠ADE=∠DEG=55°，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=55°.
20．【答案】兩直線平行，同位角相等；；已知；；內錯角相等，兩直線平行．
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】
23．【答案】（1），
（2）
（3）
24．【答案】（1），
（2）
（3）當秒或秒時，兩燈的光束互相平行
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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