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江蘇省南京市2025年中考數學模擬練習卷（一）
一、單選題
1．在數軸上，下列四個數對應的點與原點距離最近的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列計算中正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．在直徑為的圓柱形容器裝進一些水后，其橫截面如圖所示．已知水面的寬度，則水的最大深度為（　?。?br/>A． B． C． D．
4．下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，下列結論中正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
6．甲、乙兩名工人在同一天加工同一種零件．如圖，點、的橫坐標表示甲上午、下午的工作時間，縱坐標表示甲上午、下午加工的零件數；點、的橫坐標表示乙上午、下午的工作時間，縱坐標表示乙上午、下午加工的零件數．則下列說法正確的是（）
A．全天加工的零件數，甲比乙多
B．全天的工作時間，甲比乙短
C．上午的工作效率，甲比乙高
D．全天的工作效率，甲比乙低
二、填空題
7．太陽中最豐富的元素是氫，氫原子的半徑約為．將0.00000000005用科學記數法表示為 ．
8．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是 ．
9．計算的結果是 .
10．計算的結果是 ．
11．若關于的方程的兩個根分別為1和，則 ， .
12．設甲組數據，，，，的方差為，乙組數據，，，，的方差為.若，則的值可以是 （寫出一個滿足條件的的值即可）
13．在直徑為的圓柱形油罐內裝進一些油后，其橫截面如圖．若油面寬，則油的最大深度為 ．
14．已知反比例函數和函數的圖象交于，兩點．若，則的值為 ．
15．在平面直角坐標系中，若等邊的頂點，的坐標分別為，，則點的坐標為 .
16．如圖，在中，，，．將繞著點旋轉得到，若點恰好落在上，則的長為 ．
三、解答題
17．解不等式組．
18．已知，求代數式的值．
19．某商場統計了兩種品牌洗衣機7個月的銷售情況，結果如下：
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
品牌 16 31 29 24 24 24 20
品牌 17 22 23 24 26 26 30
(1)填寫下表：
平均數 中位數 眾數 方差
品牌 24 24 ① ②
品牌 24 ③ 26 14
(2)由于庫存不足，商場采購部欲從廠家采購兩種品牌洗衣機以滿足市場需求．請你結合上述兩種品牌洗衣機的銷售情況，對商場采購部提出建議，并從兩個不同角度說明理由．
20．現有甲、乙、丙、丁四人隨機分成A、B兩組，每組兩人，求下列事件的概率．
(1)甲在A組；
(2)甲、乙都在A組．
21．珠海某企業接到加工“無人船”某零件5000個的任務．在加工完500個后，改進了技術，每天加工的零件數量是原來的1.5倍，整個加工過程共用了35天完成．求技術改進后每天加工零件的數量．
22．如圖，矩形的對角線與交于點O，E為的中點，連接，過點O作，交延長線于點F，交于點G，連接．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，求的長．
23．如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

(1)求B，C兩處的距離；
(2)該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時間后，突發故障滯留于D處，并發出求救信號．此時，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時間．
（注：點A，B，C，D在同一水平面內；參考數據：，）
24．A、B兩地相距，甲車從A地駛往B地，乙車從B地以的速度勻速駛往A地，乙車比甲車晚出發．設甲車行駛的時間為，甲、乙兩車離A地的距離分別為、，圖中線段表示與x的函數關系．

(1)甲車的速度為___________；
(2)若兩車同時到達目的地，在圖中畫出與x的函數圖像，并求甲車行駛幾小時后與乙車相遇；
(3)若甲、乙兩車在距A地至之間的某處相遇，直接寫出m的范圍．
25．如圖，過外一點作的切線，切點為點，為的直徑，點為上一點，且，連接，線段交直徑于點，交于點，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求的半徑．
26．在平面直角坐標系中，已知二次函數（a， b，c是常數，）．
(1)若，函數圖象經過點和，求函數圖象的頂點坐標．
(2)若，函數圖象與x軸有兩個交點，，且，求證：．
(3)若函數圖象經過點，當時，；當時，，求a的值．
27．D，E分別是的邊，上的兩點，，為上一點，且．
(1)基本模型：如圖①，若，求證：；
(2)模型推廣：如圖②，若，求證：；
(3)模型運用：如圖③，中，，若，則______．
《江蘇省南京市2025年中考數學模擬練習卷（一）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6
答案 B D C B D D
1．B
【分析】本題主要考查了實數與數軸，解題關鍵是熟練掌握絕對值的幾何意義．
先求出選項中各個數的絕對值，然后比較絕對值的大小，再根據絕對值的幾何意義進行判斷即可．
【詳解】解：∵
∴數1對應的點與原點距離最近，
故選：B．
2．D
【分析】本題主要考查了通敵畫面乘除法計算，冪的乘方和積的乘方計算，根據相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算正確，符合題意；
故選：D．
3．C
【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
連接，過點O作于點D，交于點C，先由垂徑定理求出的長，再根據勾股定理求出的長，進而得出的長即可．
【詳解】解：連接，過點O作于點D，交于點C，如圖所示：
∵，
∴，
∵的直徑為，
∴，
在中，，
∴，
即水的最大深度為，
故選：C．
4．B
【分析】根據三棱柱及其表面展開圖的特點對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、折疊后兩側面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項錯誤；
B、折疊后能圍成三棱柱，故本選項正確；
C、底面有2個三角形，不能折疊圍成一個三棱柱，故本選項錯誤；
D、展開圖有3個底面，不能圍成三棱柱，故本選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側，且是全等的三角形，不能有兩個側面在兩三角形的同一側．
5．D
【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質逐項判斷即可求解，掌握不等式的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：、∵，
∴，
又∵，
∴，該選項結論錯誤，不合題意；
、∵，
∴，該選項結論錯誤，不合題意；
、∵，
∴，即，該選項結論錯誤，不合題意；
、∵，
∴，
又∵，
∴，該選項結論正確，符合題意；
故選：．
6．D
【分析】本題考查了利用函數圖象中橫縱坐標表示的意義分析實際問題，解題關鍵是理解圖象橫縱坐標含義，通過連線確定工作效率，結合總量、時間關系判斷選項。
根據工作效率工作總量工作時間，結合圖象中橫、縱坐標的含義，分別分析各選項即可．
【詳解】解：如圖：
A．甲全天加工零件數為縱坐標縱坐標；乙全天加工零件數為縱坐標縱坐標．從圖中直觀來看，，所以，，所以甲全天加工零件數少于乙全天加工零件數，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B．甲全天工作時間為橫坐標橫坐標；乙全天工作時間為橫坐標橫坐標．從圖中可知，，，所以所以，甲全天工作時間長大于乙全天工作時間，故本選項說法錯誤，不符合題意；
C．從圖中可知，在相同時間D處時，縱坐標高于縱坐標，即乙上午工作效率比甲高，故本選項說法錯誤，不符合題意；
D．因為全天工作時間長大于乙全天工作時間，甲全天加工零件數少于乙全天加工零件數，所以全天的工作效率，甲比乙低，故本選項說法正確，符合題意；
故選：D．
7．
【分析】此題考查了科學記數法的表示方法．，運用科學記數法進行解答，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．
【詳解】解：依題意，0.00000000005用科學記數法表示為
故答案為：
8．x-1
【分析】根據分式有意義的條件解答即可．
【詳解】解：根據分式有意義的條件可知，
x+10，
解得x-1，
故答案為：x-1．
【點睛】本題考查分式有意義的條件，當分式的分母不等于0時，分式有意義．
9．
【分析】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.直接化簡二次根式進而約分求出答案.
【詳解】解：，
故答案為：．
10．
【分析】本題考查了冪的乘方和積的乘方，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．
根據冪的乘方和積的乘方等知識點計算解答即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
11．
【分析】本題考查一元二次方程的根與系數的關系．由題意已知兩個根，利用根與系數的關系，進行分析求解．
【詳解】解：∵的兩個根分別為1和，
∴，，
∴，．
故答案為：；．
12．（答案不唯一）
【分析】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和方差的意義；觀察兩組數據分布特點，根據方差的意義求解，也可先計算出后一組數據的方差，再取一個的值計算出前一組數據的方差求解．
【詳解】解：數據，，，，中，每2個數相差1，一組數據，，，，前4個數據也是相差1，
若或時，兩組數據方差相等，
而，則或
∴（答案不唯一）
故答案為：（答案不唯一）．
13．
【分析】本題考查垂徑定理的應用，勾股定理，解答本題的關鍵是準確地將實際問題中的已知條件和所求的結論轉化為數學圖形，再由數學方法分析和解決問題．
過點O作于點C，交于點D，連接，由垂徑定理即可求得的長，然后由勾股定理，求得的長，繼而求得油的最大深度．
【詳解】解：過點O作于點C，交于點D，連接，
由垂徑定理得：，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
答：油的最大深度是．
故答案為：200．
14．4
【分析】本題主要考查反比例函數與正比例函數的交點問題，兩點間的距離公式．根據題意得到點和的坐標，再由兩點間的距離公式進行計算即可．
【詳解】解：聯立與，
即，
解得，對應，
，，
兩點間的距離為，
，
故答案為：4．
15．或
【分析】本題主要考查平面直角坐標系中兩點間距離公式、中點坐標公式，等邊三角形的性質（三邊相等、三線合一 ）以及勾股定理．解題的關鍵在于利用等邊三角形的性質確定點的可能位置，結合相關公式計算坐標，同時要注意根據圖形的對稱性全面考慮點的不同情況本題需要根據等邊三角形的性質，結合平面直角坐標系中兩點間距離公式來求解點的坐標．已知，，可先求出的長度，再根據等邊三角形三邊相等以及其對稱性確定點的可能位置并計算坐標．
【詳解】解：∵，，
∴
∵是等邊三角形，
∴．
設點的坐標為．
情況一： 當點在第一象限時，過點作于點，
∵等邊三角形三線合一，為中點．
∴的坐標為，即． ，
在中，根據勾股定理．
∴，，，
∴，，
∴點坐標為．
情況二： 當點在第三象限時，此時與關于原點對稱（根據等邊三角形的對稱性 ），
∴點坐標為．
故答案為：或．
16．
【分析】如圖所示，過點A作交于點F，設，則，勾股定理求出，然后由旋轉得到，由三線合一求出，然后證明出，得到，然后代數求解即可．
【詳解】解：如圖所示，過點A作交于點F
∵，，
設，則
∴
∴
解得
∴
∵將繞著點旋轉得到
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴，，
∴
∴
∴，即
∴．
故答案為：．
【點睛】此題考查了旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的性質，相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握以上知識點．
17．
【分析】此題考查了解不等式組．求出每個不等式的解集，找到解集的公共部分即可．
【詳解】解：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
原不等式組的解集為.
18．
【分析】本題考查了代數式求值，先求出，再計算即可.
【詳解】解：
∴
19．(1)24，22，24
(2)建議商場采購B品牌洗衣機．理由見解析
【分析】本題考查了方差，求方差時一定要牢記方差的公式，難度不大．
（1）分別利用平均數的計算公式求得平均數，再利用方差公式求得方差即可；
（2）根據方差的大小確定哪種洗衣機的銷售情況即可．
【詳解】（1）解：由題意可得，品牌的銷售中，24出現次數最多，共出現3次，故眾數為24，
，
；
由題意可知，品牌B的銷量的中位數為24，
故答案為：24，22，24
（2）由，可知A、B兩種品牌平均銷量相當，由，可知B品牌銷量的離散程度較小，
由表格可知，B品牌一月到七月的銷量呈上升趨勢，
故建議商場采購B品牌洗衣機．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．
（1）由題意可得所有等可能的結果，以及甲在A組的結果，再利用概率公式可得答案．
（2）由題意可得所有等可能的結果，以及甲、乙都在A組的結果，再利用概率公式可得答案；
【詳解】（1）解：所有可能出現的結果如下：
A組 B組 結果
甲乙 丙丁 (甲乙，丙丁)
甲丙 乙丁 (甲丙，乙丁)
甲丁 乙丙 (甲丁，乙丙)
乙丙 甲丁 (乙丙，甲丁)
乙丁 甲丙 (乙丁，甲丙)
丙丁 甲乙 (丙丁，甲乙)
總共有6種結果，每種結果出現的可能性相同．
所有結果中，滿足甲在A組的有3種，所以甲在A組的概率是．
（2）所有結果中，滿足甲、乙都在A組的有1種，所以甲、乙都在A組的概率是．
21．技術改進后每天加工150個零件．
【分析】本題主要考查的是分式方程的應用，屬于基礎題型．根據題意得出等量關系是解題的關鍵，最后我們還必須要對方程的解進行檢驗．
設技術改進前每天加工x個零件，則改進后每天加工1.5x個，根據題意列出分式方程，從而得出方程的解并進行檢驗得出答案．
【詳解】解：設技術改進前每天加工x個零件，則改進后每天加工個，
根據題意可得，
解得，
經檢驗是原方程的解，則改進后每天加工150．
答：技術改進后每天加工150個零件．
22．(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質、矩形的性質、菱形的判定，解直角三角形，熟練掌握相關圖形的判定和性質是解決本題的關鍵．
根據四邊形是矩形、，可得出，再推導出其它條件，即可證明，從而得證．
（2）易證是等邊三角形，四邊形是菱形，得到，，再根據解直角三角形，可求出，，繼而求出的長．
【詳解】（1）解：（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵E為的中點，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴四邊形是平行四邊形．
（2）在矩形中，
，
∴．
又∵，四邊形是平行四邊形，
∴是等邊三角形．四邊形是菱形
∴，，，
在和中，
∵，
∴，．
∴．
∴．
23．(1)B，C兩處的距離為16海里
(2)漁政船的航行時間為小時
【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是正確畫出輔助線，構造直角三角形．
（1）根據題意易得，則，再求出（海里），即可解答；
（2）過點D作于點F，設海里，則，，則，求出，進而得出海里，海里，根據勾股定理可得：（海里），即可解答．
【詳解】（1）解：過點A作于點E，
∵燈塔B在燈塔A的南偏東方向，C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵海里，
∴（海里），
∴（海里），
∴B，C兩處的距離為16海里．

（2）解：過點D作于點F，
設海里，
∵，
∴，
由（1）可知，海里，
∴海里，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴海里，海里，
根據勾股定理可得：（海里），
∴漁政船的航行時間為（小時），
答：漁政船的航行時間為小時．

24．(1)60
(2)圖象見解析，甲車出發后與乙車相遇；
(3)
【分析】（1）根據路程除以時間即可得到甲車的速度；
（2）求出乙車比甲車晚出發，即可畫出圖象，再求出，，聯立解析式解方程組即可得到答案；
（3）求得，，聯立解方程組可得，根據甲、乙兩車在距A地至之間的某處相遇，可列，即可解得答案．
【詳解】（1）解：由圖可得，甲車的速度為，
故答案為：60；
（2）解：∵乙車從B地以的速度勻速駛往A地，兩車同時到達目的地，
∴乙車行駛時間為，
∵，
∴乙車比甲車晚出發，
畫出與x的函數圖象如下：

圖象即為與x的函數圖象，
由題意得，
設的函數表達式為，將，代入，得
，
解得，
∴，
由，解得，
∴甲車出發后與乙車相遇，
答：甲車出發后與乙車相遇；
（3）解：根據題意得，，
由得：，
當時，，
∵甲、乙兩車在距A地至之間的某處相遇，
∴，
解得，
∴m的范圍是．
【點睛】本題考查一次函數的應用，解一元一次不等式組，涉及待定系數法，解題的關鍵是數形結合的應用．
25．(1)證明見解析；
(2)．
【分析】（）證明，進而可得，即可求證；
（）連接，先證明，由，設，，則，得，進而可得，據此即可求解；
本題考查了切線的性質，圓周角定理，三角函數，余角性質，等腰三角形的性質和判定，正確作出輔助線是解題的關鍵．
【詳解】（1）證明：∵為的切線，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：連接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴設，，則，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
即的半徑為．
26．(1)
(2)見解析
(3)
【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，待定系數法求二次函數解析式，二次函數的頂點式等知識，熟練掌握二次函數的圖象和性質并準確計算是解題的關鍵．
（1）根據，函數圖象經過點和，利用待定系數法求解，即可解題；
（2）根據題意得到二次函數開口向下，當時，函數值大于，建立不等式，對不等式進行變形，即可證明；
（3）根據題意得到，函數圖象在時取得最小值，即，以及，聯立這三個式子求解，即可解題．
【詳解】（1）解：，函數圖象經過點和，
，
解得，
二次函數解析式為，
整理得，
函數圖象的頂點坐標為：．
（2）證明：，
二次函數開口向下，
函數圖象與x軸有兩個交點，，且，
當時，函數值大于，
即，
；
（3）解：函數圖象經過點，
①，
當時，；當時，，
函數圖象在時取得最小值，即②，
，
在的左側，
當時，，即③，
由①②③解得．
27．(1)見解析
(2)見解析
(3)
【分析】（1）證出，證明，由全等三角形的性質可得出結論；
（2）過點E作，作，證明，由相似三角形的性質得出，證出，證明，由相似三角形的性質得出，則可得出結論；
（3）過點D作于點G，設，，求出，證明，得出，求出，證出，由比例線段求出，則可求出答案．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）證明：過點E作，作，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：過點D作于點G，
∵， ，
∴，
∵，
設，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，平行線的性質，勾股定理，解直角三角形等知識，熟練掌握相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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