資源簡介

2024－2025學年第二學期期中考試卷（Z）
八年級數學
注意事項：
1.此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分50分，考試時間50分鐘。
2.請用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請將姓名、準考證號填寫清楚。
一.選擇題.（每題只有一個正確答案，每題3分，共30分）
1.在平面直角坐標系中點在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.一本筆記本5元，買本共付元，則5和分別是（ ）
A.常量，常量 B.變量，變量 C.常量，變量 D.變量，常量
3.下列各分式中，是最簡分式的是（ ）
A. B. C. D.
4.若函數是正比例函數，則（ ）
A.1 B. C.0 D.2
5.小明把分式中的、的值都擴大2倍，則分式的值（ ）
A.縮小為原來的 B.擴大2倍 C.不變 D.擴大4倍
6.已知點是反比例函數圖象上的一點，則下列各點在該函數圖象上的是（ ）
A. B. C. D.
7.如圖，一個正確的運算過程被蓋住了一部分，則被遮蓋的是（ ）
A. B. C.2 D.1
8.關于一次函數，下列結論正確的是（ ）
A.函數必過點 B.的值隨著的增大而增大
C.圖象與軸交于點 D.圖象經過第一、三、四象限
9.下表是學習分式方程的應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程.
甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度. 嘉嘉： 淇淇：
下列判斷正確的是（ ）
A.嘉嘉設的未知量是甲隊每天修路的長度 B.淇淇設的未知量是乙隊每天修路的長度
C.甲隊每天修路的長度是40米 D.乙隊每天修路的長度是40米
10.函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
二.填空題.（每題3分，共15分）
11.已知反比例函數的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是______.
12.魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率約為，其與的誤差小于0.00000027，將0.00000027用科學記數法可以表示為______.
13.如圖，已知一次函數和的圖象交于點，則根據圖象可得關于、的二元一次方程的解是______.
14.已知關于的方程的解為負數，的取值范圍是______.
15.如圖，是雙曲線上的一點，點是的中點，過點作軸的垂線，垂足為，交雙曲線于點，則的面積是______，的面積是______.
三.解答題.（本大題8個小題，共75分）
16.（10分）
（1）計算：；
（2）解方程：.
17.（8分）已知一次函數.
（1）在平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象；
（2）求該函數圖象與軸、軸的交點、的坐標及、兩點之間的距離.
18.（8分）先化簡，再求值：，其中.
19.（8分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于，兩點，分別連接、.
（1）求反比例函數的表達式；
（2）求的面積.
20.（9分）在平面直角坐標系中，點的坐標是.
（1）若點在軸上，求點的坐標；
（2）若點在第二象限，且點到軸的距離與到軸的距離相等，求的值.
21.（10分）學習函數的時候，我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數的圖象，進而研究函數的性質.請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質，并解決問題.
（1）①列表填空：
… 0 1 …
… 1 2 0 …
②在平面直角坐標系中作出函數的圖象；
（2）觀察函數圖象，寫出關于這個函數的兩條性質：______.
（3）進一步探究函數圖象發現：
①方程有______個解；
②若關于的方程無解，則的取值范圍是______。
22.（10分）某社區擬建、兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個類攤位的占地面積比每個類攤位的占地面積多2平方米，建類攤位每平方米的費用為20元，建類攤位每平方米的費用為40元，用150平方米建類攤位的個數恰好等于用90平方米建類攤位的個數.
（1）求每個、類攤位占地面積各為多少平方米；
（2）該社區擬建、兩類攤位共100個，且類攤位的數量不少于類攤位數量的2倍，求建造多少個類攤位，多少個類攤位，才能使總費用最少，并求出建造這100個攤位的最少費用.
23.（12分）、兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車分別從、兩地相向而行，圖中和分別表示他們各自到地的距離（千米）與時間（時）的關系。根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）圖中______表示甲到地的距離與時間的關系；
（2）甲、乙兩人的速度分別是多少？
（3）求點的坐標，并解釋點的實際意義；
（4）甲出發______小時后，兩人相距30千米.
2024－2025學年第二學期期中考試卷（Z）
八年級數學
一.選擇題.（每題只有一個正確答案，每題3分，共30分）
1－5BCCBA 6－10BDCCA
二.填空題.（每題3分，共15分）
11. 12. 13. 14.且 15.24
三.解答題.（本大題8小題，共75分）
16.解：（1）原式
（2）解方程得：，
經檢驗，是方程的根.
17.解：（1）如圖，
（2）令，則，，，
令，則，，
.
18.解：原式化簡，
，，
將代入原式.
19.解：（1）點在一次函數的圖象上，
代入得：，，
點在反比例函數的圖象上，
代入得：，
反比例函數的解析式為，
（2）由，得，，
點在反比例函數的圖象上，
代入得：，，
.
20.解：（1）點在軸上，
，，，
（2）點在第二象限，且到兩坐標軸的距離相等，
，
解得：.
21.解：（1）①表格從左到右依次填入0，1，
②如圖，
（2）①該函數關于直線對稱，
②當時，隨的增大而減小（答案不唯一），
（3）①2，②.
22.解：（1）設每個類攤位占地面積為平方米，
則每個類攤位占地面積為平方米，
根據題意，得，
解得：，
經檢驗，是分式方程的解，且符合題意，，
答：每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米，
（2）設建造類攤位個，則建造類攤位個，
根據題意，得，
解得：，
設建造這100個攤位的費用為元，
，
，隨著的增大而減小，
要想使建造費用最小，需使取最大值，
是正整數，當時，最小，
此時，（個），
答：建造33個類攤位、67個類攤位時，費用最少，最少費用為11340元.
23.解：（1），
（2）甲的速度為：千米／時，
乙的速度為千米／時，
（3）設的解析式為，依題意得：
，解得：，
的解析式為，
設的解析式為，依題意得：
，解得：，
的解析式為，
聯立得：，解得：，
點的坐標為，
點的實際意義為乙出發2.6小時后兩人相遇，
這時兩人距離地48千米，
（4）1或2.2.

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