資源簡介

2025年河南省中招極品仿真數(shù)學(xué)試卷（A）
注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上．
2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內(nèi)．
1. 我國東漢初期的數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時，明確提出了正數(shù)和負數(shù)的概念，比國外早了約800年．劉徽規(guī)定正數(shù)用紅色小竹棒表示，負數(shù)用黑色小竹棒表示，則三根黑色小竹棒表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 關(guān)于下列幾何體，說法正確的是（ ）
A. 圖1由兩個面圍成，且其中一個面是曲面
B. 圖2可以展開成圓形
C. 四個幾何體中，含有平面最多的是圖3
D. 只有一個頂點的幾何體是圖4
3. 截至2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈窟_123.2億元，登頂全球動畫電影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，創(chuàng)造了全球單一電影市場最高票房紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)“123.2億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，平行四邊形中，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5. 在數(shù)軸上表示不等式組解集，正確的是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 鄭州中牟賈魯河大橋斜拉索都互相平行且距離相等．如圖，，小麗測得50米，米，米，則的長度為（ ）
A 60米 B. 75米 C. 78米 D. 米
7. 下列分式中，無論取什么值分式總有意義的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若是方程的一個根，則此方程的根的情況是（ ）
A. 有一個實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 有兩個不相等的實數(shù)根 D. 時，沒有實數(shù)根
9. 如圖，等邊三角形的邊長為，點、、分別為、、邊上的中點．分別以點、、為圓心，為半徑作三個半圓，得到“花瓣”形的圖案，則整個圖案的面積為（ ）
A. B. C. D.
10. 在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度，物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化．如圖1是和兩種物質(zhì)在水中的溶解度與溫度之間的溶解度曲線，關(guān)于溶液濃度計算的相關(guān)信息見圖2．下列說法不正確的是（ ）
A. 和兩種物質(zhì)的溶解度都隨著溫度的升高而增大
B. 時，溶解度較大物質(zhì)是
C. 時，將加入水中，充分溶解后，得到不飽和溶液
D. 將飽和溶液降溫至，溶液中溶質(zhì)質(zhì)量不變
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 請寫出一個軸對稱圖形：______．
12. 大勇作為一名外賣員，2025年4月送餐1200單的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
送餐距離 小于等于3公里 大于3公里
占比
送餐費 2元/單 3元/單
則大勇2025年4月份總送餐費為_____元．
13. 為保障學(xué)生們安全有序進出校園，學(xué)校在校門口開設(shè)了A，B，C三個人臉識別通道．小紅和小軍兩位同學(xué)在不同的時間入校并各隨機選取一個通道進入校園，則這兩位同學(xué)所選擇的通道相鄰的概率為_____．
14. 幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，若各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中的值為_____．
0
1
3
15. 如圖，正方形的頂點，分別在軸，軸上．點在直線上，其中點在軸上，點在軸上，且．將正方形繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在直線上時，點的坐標(biāo)為_____．
三、解答題（本大題8個小題，共75分）
16. （1）計算：；
（2）解方程：．
17. 為進一步提高中學(xué)生的安全消防意識，某校組織全校1200名學(xué)生參加了消防安全知識競賽，并采用簡單隨機抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的競賽成績，通過整理繪制了如下直方圖與扇形統(tǒng)計圖：
a．抽取學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖
b．抽取學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖
c．抽取成績（單位：分）在這一組分別為：
70，72，72，73，75，76，77，78，78，79，79，79
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）頻數(shù)分布直方圖中_____，所抽取的成績的中位數(shù)是_____．
（2）這次測試成績的平均數(shù)是分，小明的測試成績是76分，高于平均分，所以他認為自己的成績按由高到低排名位于調(diào)查學(xué)生成績的前半段．你認為小明的想法正確嗎 請說明理由．
（3）請對該中學(xué)學(xué)生安全消防意識情況作出合理評價．
18. 如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于和兩點，點為的中點，軸于點，延長交反比例函數(shù)的圖象于點，且．
（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接、、，求證：四邊形是菱形．
19. 如圖，在中，點為半徑上一點，延長交于點．
（1）作線段的垂直平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），交于點、（點在點左邊）．連接、，在上截取，連接、，求證：．
（2）若的直徑為2，當(dāng)時，求的長度．
20. 燈塔作為一種古老的航海輔助設(shè)施，至今仍在航海安全、文化傳承和旅游開發(fā)等方面發(fā)揮著重要作用．在一次捕魚過程中，漁船自西向東航行到處，觀測到燈塔在北偏東方向．而燈塔周圍海里處有暗礁，繼續(xù)航行100海里到處，觀測燈塔在北偏東方向．
（1）若不改變航線繼續(xù)前行，請通過計算說明漁船是否有觸礁的危險；
（2）如果從點處調(diào)整航行方向，那么怎樣調(diào)整才能避開暗礁？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）
21. 某超市時令蔬菜槐花與香椿上架后備受歡迎，張阿姨買了2斤槐花和1斤香椿付費25元，李大叔買了2斤槐花和2斤香椿付費40元．（1斤千克）
（1）求槐花和香椿的售價分別是多少元；
（2）根據(jù)超市的實際情況，每天可為居民提供槐花和香椿兩種蔬菜共800斤，槐花成本價為4元/斤，香椿成本價為13元/斤，且槐花的斤數(shù)不少于香椿的斤數(shù)，請你幫忙計算，購進多少斤槐花才能使超市獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
22. 打水漂是孩子們喜愛的一種游戲，通過擲扁形瓦片或石片使其在水面上連續(xù)彈跳，比拼距離和彈跳次數(shù)．在一次投擲中，小明把水漂從離水面米高的處向?qū)Π锻稊S，水漂在水面彈起的拋物線與原來的拋物線形狀相同，彈起的最大高度均減少到上一次彈起最大高度的．如圖所示，以水面為軸，以小明腳站立地為原點，建立平面直角坐標(biāo)系．投擲后水漂在距原點4米處與水面相切后彈起，彈起高度為米．
（1）求第一次飛躍水面時拋物線的解析式．
（2）求第二次飛躍水面時拋物線的解析式；若河兩岸相距9米，則小明此次投擲水漂能否到對岸？
23. 課本再現(xiàn)（人教版九年級下冊第43頁第11題）
如圖1，四邊形是矩形，點在對角線上運動，，，四邊形和四邊形一直保持相似嗎 證明你的結(jié)論．
（1）證明過程
證明：，，
，，，_____．
，即．
，．
，，即．
在四邊形與四邊形中，
，，，，
，
四邊形四邊形．
（2）探究發(fā)現(xiàn)
①如圖2，點在四邊形對角線上運動，，，請直接判斷四邊形和四邊形是否相似；（不必證明）
②如圖3，點、分別在五邊形對角線、上運動，，，，判斷五邊形和五邊形是否相似，請仿照（1）的格式說明理由．
（3）回歸拓展
圖1中，四邊形是矩形，，．若點分別是、、的中點，將四邊形沿向右平移得到四邊形．當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出平移的距離．

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