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2024—2025學(xué)年創(chuàng)新人才選拔測(cè)評(píng)（二）
七年級(jí)數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1. 平方等于它本身的數(shù)是（　　）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 0或1
2. 如圖，直線和相交于點(diǎn)O，，射線平分，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事實(shí)中，利用了數(shù)學(xué)知識(shí)“垂線段最短”的是（ ）
A. 把彎曲的公路改直可以縮短路程
B. 工人師傅通常給剛裝的門框上斜著釘一個(gè)木條來固定門框
C. 直角三角形中斜邊大于直角邊
D. 把一根木條固定在墻上至少需要兩根釘子
4. 如圖，把一個(gè)含有角的直角三角板放在一張對(duì)邊平行的紙條上，其中直角頂點(diǎn)落在紙條的一邊上，若測(cè)得為，則的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
5. 如圖是某舞蹈隊(duì)形的方陣圖，每個(gè)格點(diǎn)表示一位演員的位置，隨著音樂的節(jié)奏，各個(gè)位置的演員分別做出不同的動(dòng)作，形成優(yōu)美的圖案．若A演員的位置用來表示，C演員的位置用來表示，則B演員的位置可表示為（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命題屬于假命題的是（ ）
A. 實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)
B. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的
C. 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是
D. ，，，都屬于無理數(shù)
7. 已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
8. 對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算：，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，則x，y的值分別為（ ）
A. 2， B. 2，1 C. ，1 D. ，
9. 某哨兵在燈塔A處觀察到船只B在燈塔的北偏西方向上，船只C在燈塔的北偏東方向上，船只B上的人觀察到船只C在他的南偏東方向上，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，點(diǎn)第一次先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，第二次向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，第三次先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，第四次向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)……依此規(guī)律平移下去，點(diǎn)第2025次平移后的點(diǎn)可表示為（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 把方程改寫成用含x的式子表示y的形式是________．
12. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)________．
13. 如圖所示，物理課上，老師拿一個(gè)裝滿水的圓柱形容器，以圓柱體底部O為支點(diǎn)傾斜向外倒水，當(dāng)圓柱的底面與水平桌面的夾角的度數(shù)為時(shí)，水面與圓柱側(cè)壁的夾角的度數(shù)為________．
14. 若方程組的解為則________．
15. 若與的兩邊分別平行，比的倍少，則的度數(shù)是______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）解方程組：
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；
（2）把先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求線段掃過的面積．
18. 小亮同學(xué)通過學(xué)習(xí)知道：用一塊面積大的紙片不一定能裁出一塊面積小的紙片．他有一塊面積為，且長(zhǎng)與寬之比為的長(zhǎng)方形，想裁出一個(gè)面積為的圓形，他的想法可行嗎？
思考：小亮想，可以這樣做：方法①通過將長(zhǎng)方形的寬和圓的直徑大小對(duì)比……；
也可以這樣做：方法②直接用長(zhǎng)方形的寬作直徑裁圓，和所要的圓面積相比……（取3.14）
（1）上面兩種方法中正確的方法為_______（填序號(hào)）；
（2）選擇你認(rèn)為正確的一種或從你認(rèn)為正確的兩種方法中選擇一種進(jìn)行計(jì)算，說明小亮的想法是否可行．
19. 如圖所示，四邊形中，連接，E，F(xiàn)是直線上的點(diǎn)，G是射線上的點(diǎn)，若，．
（1）求證：，；
（2）若，求的度數(shù)．
20. 課本精彩再現(xiàn)：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚有一次在飛機(jī)上看到他助手閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是，求它的立方根．華羅庚很快就說出了答案．
（1）還原思考過程：①由，，而，由此可確定是一個(gè)_______位數(shù)．
②由個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定的個(gè)位數(shù)是_______．
③由，，可以確定十位數(shù)字是_______．
從而可得_______．
（2）類比解決問題：已知是某整數(shù)的平方，是某整數(shù)的立方，請(qǐng)你從中任選一個(gè)，確定的平方根或的立方根，并寫出你的確定過程．
21. 電子支付越來越普及，但有時(shí)也需要把微信賬戶里錢轉(zhuǎn)到銀行卡里，這叫作提現(xiàn)．個(gè)人用戶微信提現(xiàn)手續(xù)費(fèi)的收取規(guī)則如下：每位用戶享有累計(jì)1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，超過1000元免費(fèi)額度時(shí)，超過部分將按0.1%的費(fèi)率收取手續(xù)費(fèi)．例如，首次提現(xiàn)500元（未超過免費(fèi)額度）不收取手續(xù)費(fèi)，再提現(xiàn)800元（累計(jì)超過免費(fèi)額度300元），將收取0.3元手續(xù)費(fèi)．
小亮媽媽： 我第一次提現(xiàn)元，支付手續(xù)費(fèi)2.4元． 第二次提現(xiàn)元，支付手續(xù)費(fèi)2.8元．
（1）小明媽媽以前從未提現(xiàn)過，現(xiàn)需要把微信中的5000元提現(xiàn)，需支付手續(xù)費(fèi)_______元．
（2）小亮媽媽從使用至今共提現(xiàn)過2次，求a，b的值．
22. 已知方程組
（1）列表取值：二元一次方程有無數(shù)組解，請(qǐng)補(bǔ)充下面表格，使上下每一對(duì)x，y的值都是二元一次方程的解，則_______，_______．
x
（2）實(shí)踐操作：把x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所對(duì)應(yīng)的y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，描出表格中的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并把這些點(diǎn)按照橫坐標(biāo)從小到大的順序依次連接起來．你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）類比探究：你能用同樣的方法在同一坐標(biāo)系中畫出以二元一次方程的解為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)并連成線嗎？參考表格：
y
由圖象可知，（2）和（3）中的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______；
（4）發(fā)現(xiàn)特征：解二元一次方程組結(jié)合圖象寫下你的發(fā)現(xiàn)．
23. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且a，b滿足，將線段先向上平移，再向右平移，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______；
（2）已知線段與x軸交于點(diǎn)．若點(diǎn)P是線段右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接平分交于點(diǎn)F，請(qǐng)僅就圖1思考，，之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出你的證明過程．
（3）若線段與y軸交于點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得的面積是四邊形面積的一半？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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