資源簡介

2025年中考數學模擬預測卷
考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．
1. 下列四個實數中，是負數的是(　　　)
A. B. C. D.
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(　　　)
A. B. C. D.
3. 天水市某網店2020年父親節這天的營業額為341000元，將數341000用科學記數法表示為(　　　)
A. B. C. D.
4. 如圖所示，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點，，，同一條直線上，若，則（ ）
A. B. C. D.
5. 某小組8名學生中考體育分數如下：39，42，44，40，42，43，40，42.該組數據的眾數、中位數分別為(　　　)
A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41
6. 在同一直角坐標系中，二次函數與一次函數的圖象大致可能是（　?。?br/>A. B. C. D.
7. 如圖所示，某校數學興趣小組利用標桿測量建筑物的高度，已知標桿高，測得，，則建筑物的高是(　　　)
A. B. C. D.
8. 已知關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
9. 如圖所示，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接、，若，則的度數為(　　　)
A. B. C. D.
10. 如圖1，在平行四邊形ABCD中，，，動點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，同時動點Q從點B出發，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點D停止．圖2是點P、Q運動時，的面積S與運動時間t函數關系的圖象，則a的值是（ ）
A. B. C. 6 D. 12
二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共24分．
11. 分解因式：_________．
12. 函數中，自變量x的取值范圍是_______．
13. 一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程的根，則該三角形的周長為_______．
14. 如圖所示，是放置在正方形網格中的一個角，則的值是________．
15. 如圖，正方形內接于半徑為的，則圖中陰影部分的面積為_______．
16. 下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規律拼接而成．依此規律，第5個圖案中小正方形的個數為_______________．
三、解答題（一）：本大題共5小題，共48分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
18. 解不等式組：并在數軸上表示它的解集．
19 先化簡，再求值：其中
20. 習近平總書記對實施鄉村振興戰略作出重要指示強調：實施鄉村振興戰略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農”工作的總抓手．為了發展特色產業，紅旗村花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍．
（1）求、兩種樹苗的單價分別是多少元？
（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？
21. 如圖，是的外角，．
（1）請你用尺規作圖的方法作的角平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）判斷與的位置關系，并說明理由．
22. 蘭州水車園是百里黃河風情線上最具蘭州地方特色的景點之一，蘭州水車是黃河沿岸最古老的提灌工具，酷似古戰車的車輪在水車博覽園里游玩的小強和小華想知道眼前水車的半徑，如圖所示，小華站在處觀察水車最高點的仰角，小強站在處測得水車最高點的仰角（測角儀高度忽略不計），同時測得兩人之間的距離，水車車輪浸入水中的高度，請你幫助他倆求出水車的半徑（結果精確到，參考數據：，，，，，）．
23. 為了落實關于開展中小學課后服務工作的要求，某學校開展了四門校本課程供學生選擇：A．趣味數學；B．博樂閱讀；C．快樂英語；D．硬筆書法．
（1）從四門課程中隨機選一門，選中趣味數學的概率等于_______；
（2）如果學校規定每名學生要選兩門不同的課程，小張和小王在選課中，若第一次都選了課程C，那么他倆第二次同時選課程A或B的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明．
四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
24. 在“雙減”政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區學生，就“雙減”前后參加校外學科補習班情況”進行了一次隨機問卷調查（以下將“參加校外學科補習班”簡稱“報班”），根據問卷提交時間的不同，把收集到的數據分兩組進行整理，分別得到統計表1和統計圖1．
整理描述
表1：“雙減”前后報班情況統計表（第一組）
報班數 人數 類別 及以上 合計
“雙減”前
“雙減”后
（1）根據表1，的值為　　　，的值為 ．
分析處理
（2）“雙減辦”匯總數據后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統計圖（如圖2），請依據以上圖表中的信息回答以下問題：
①本次調查中，“雙減”前學生報班個數的中位數為　　　　，“雙減”后學生報班個數的眾數為　　　?。?
②請對該市城區學生“雙減”前后報班個數變化情況作出對比分析（用一句話來概括） ．
25. 如圖，一次函數的圖象與x軸正半軸相交于點C，與反比例函數的圖象在第二象限相交于點，過點A作軸，垂足為D，．
（1）求一次函數的表達式；
（2）已知點滿足，求a的值．
26. 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，BC=16，求DE的長．
27. 下面是八年級教科書中的一道題．如圖，四邊形是正方形，是邊的中點，，且交正方形外角的平分線于點，求證：（提示：取的中點，連接） ．
（1）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到結論是：　　　??；
（2）如圖，若是邊上任意一點（不與，重合），其他條件不變，求證：；（結合題意畫出圖形進行驗證）
28. 如圖，在平面直角坐標系中已知拋物線與直線都經過兩點，該拋物線的頂點為．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設點是直線下方拋物線上一動點，連接，，請求出的最大面積是多少．
（3）設直線與該拋物線的對稱軸交于點，點為射線上一點，過作軸的垂線交拋物線于點，是否存在點，使點，，，是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

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