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湖南省祁陽市浯溪三中2025年中考模擬數學試卷（二）
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 1.5的相反數是（ ）
A. 5.1 B. C. D. 1.5
2. 2024年巴黎奧運會，中國體育健兒勇奪91枚獎牌，如圖是本屆奧運會的領獎臺，其左視圖是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列運算正確的是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列表格列舉了2022卡塔爾世界杯優秀球員射門數據，觀察表格中的數據，這組數據的中位數和眾數分別是（ ）
球員 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉魯 馬丁內斯 奧爾莫
得分 32 31 16 16 14 12
A. 16，16 B. 16，31 C. 32，16 D. 16，14
5. 小明用一個破損量角器按照如圖所示的方式測量∠ABC的度數，讓∠ABC的頂點恰好在量角器的圓弧上，兩邊分別經過圓弧上的A、C兩點．若點A、C對應的刻度分別為，，則的度數為（　　）
A. B. C. D.
6. 關于m的方程解為3，那么x的值為（ ）
A. B. C. 3 D. 5
7. 下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A. 矩形的對角線相等 B. 菱形的四條邊相等
C. 如果兩個角是直角，那么它們相等 D. 平行四邊形的一組對邊相等
8. 一個不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則這個不等式組的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在和中，點在同一直線上，，，只添加一個條件，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，，若，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11. 若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．
12. 某紀念館計劃招聘一名工作人員，評委從筆試、面試兩個方面分別為甲、乙、丙三位應聘者打分（具體分數如表），按筆試占、面試占計算應聘者綜合分，并錄用綜合分最高者，則最終錄用的應聘者是______．
應聘者 筆試 面試
甲 90 80
乙 85 85
丙 80 90
13. 如果將直線向下平移個單位，那么平移后所得直線的表達式為______．
14. 五張卡片上分別寫著．若從中隨機抽出一張，則此卡片上的數為負數的概率是____________．
15. 若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值為 _____．
16. 如圖，有一塊直角三角形的菜地，記為，測量得直角邊，直角邊．現要將菜地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以為直角邊的直角三角形，則擴充后的等腰三角形的周長為________．
17. 如圖，在中，，，點，分別是圖中所作直線和射線與，的交點．根據圖中尺規作圖痕跡推斷，______°．
18. 如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．
（1）用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長______；
（2）當時，該大正方形的面積是______．
三．解答題（共8小題，滿分66分）
19. 計算：．
20. 有這樣一道題：先化簡再求值，“，其中．”小華同學把條件“”錯抄成“”，但他計算結果也是正確的，請通過計算說明這是怎么回事．
21. 為落實“雙減”政策，優化作業管理．某中學在八年級隨機抽取部分學生對作業完成時間進行調查，調查他們每天完成書面作業的時間t（單位：分鐘）按照完成時間分成五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）求本這次調查總人數．
（2）請補全條形統計圖．
（3）求A組人數占本次調查人數的百分比．
（4）在扇形統計圖中，B組所對應的圓心角度數為________度．
22. 如圖，在中，直徑與弦交于點P，，過點C作，與的延長線交于點E．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
23. 近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2300元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高15元．
（1）甲、乙兩種頭盔的單價分別是多少元？
（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價5元出售．如果此次購買甲種頭盔的數量不低于乙種頭盔數量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最小？最小費用是多少元？
24. 定義：在平面直角坐標系中，若某函數的圖象上存在點，滿足，m為正整數，則稱點P為該函數的“m倍點”．例如：時，點即為函數的“2倍點”．
（1）在點，，中， 是函數的“1倍點”；
（2）若函數存在唯一的“3倍點”，求b的值；
（3）若函數的“m倍點”在以點為圓心，半徑長為的圓外，求m的所有值．
25. 已知：四邊形和都是正方形．
（1）如圖1，若點C在對角線上，則的值為 ；（直接寫結果）
（2）將正方形繞點A逆時針旋轉．
①如圖2，連接．值是否改變？若不改變，寫出理由；若改變，寫出新的值及理由；
②當，時，交于點M，交于點N，且，求的長．
26. 綜合與探究
如圖，二次函數的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接．P是拋物線上第一象限內的一個動點，過點P作軸于點D，交于點E，過點P作直線，交y軸于點F，交于點G，連接，過點C作于點H．
（1）求二次函數的表達式，并直接寫出直線的函數表達式．
（2）求線段的最大值．
（3）在點P運動過程中，是否存在點F，使？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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