資源簡介

數學（五）
注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．
3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑．
5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每個小題3分，計24分，每個小題只有一個選項是符合題意的）
1. 下列各數中，最小的數是（ ）
A. B. C. D.
2. 圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計算正確的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如圖，在邊長為的正方形網格中，點，，均在格點上，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知點在第二象限，則函數的圖象在平面直角坐標系中的位置大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，于點D，．若E，F分別為，的中點，則的長為（ ）
A B. C. 1 D.
7. 如圖，四邊形是的內接四邊形，連接、，若，則的度數是（　　）
A. B. C. D.
8. 已知二次函數，則下列結論不正確的是（ ）
A. 當時，函數圖象的頂點坐標是
B. 當時，函數圖象與y軸交于負半軸
C. 當時，函數在時，y隨x的增大而減小
D. 當時，函數圖像與x軸有兩個交點
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每個小題3分，計15分）
9. 計算：________．
10. 如圖，邊長均為6的正六邊形和正五邊形拼接在一起，以頂點為圓心，長為半徑畫弧，得到，則的長為______（結果保留）．
11. 我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數．請根據圖，計算孩子自出生后的天數是______天．
12. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線相交于點E，，，反比例函數的圖象經過點．現將矩形向左平移，當點E落在該反比例函數的圖象上時，平移的距離為________．
13. 如圖，正方形的邊長為3，點E，F分別是邊上的點，且，連接，的垂直平分線分別交于點M、G、H、N，則的長為________．
三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）
14. 計算：．
15. 先化簡：，再從0、1、2中選擇一個合適的數作為a的值代入求值．
16. 解不等式組：，并寫出它的所有整數解．
17. 如圖，在中，，CD為角平分線，請用直尺和圓規在邊上求作一點E，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）
18. 如圖，點D在中邊的延長線上，過點D作，且，連接．與相交于點F，且．
求證：．
19. 如圖是某停車場的平面示意圖，停車場外圍的長為30米，寬為19米，若停車位總占地面積為390平方米，停車場內車道的寬都相等，求車道的寬．
20. 在一個不透明的口袋里裝有紅、白兩種顏色的球共個，它們除顏色外其余都相同．某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數
摸到白球的頻率
（1）試估算口袋中白球有______個．
（2）現有另一個不透明的口袋中裝有一紅一白兩個球，它們除顏色外其余都相同，一學生從兩個口袋中各摸出一個球，請利用畫樹狀圖或列表的方法計算這兩個球顏色相同的概率．
21. 如圖1，某小組通過實驗探究凸透鏡成像的規律，他們依次在光具座上垂直放置發光物箭頭、凸透鏡和光屏，并調整到合適的高度．如圖2，主光軸l垂直于凸透鏡，且經過凸透鏡光心O，將長度為8厘米的發光物箭頭進行移動，使物距為32厘米，光線傳播方向不變，移動光屏，直到光屏上呈現一個清晰的像，此時測得像距為12.8厘米．
（1）求像的長度．
（2）已知光線平行于主光軸l，經過凸透鏡折射后通過焦點F，求凸透鏡焦距的長．
22. 學校綜合實踐活動小組針對貨物銷售量最大化開展項目化學習活動，請你參與活動，并與他們共同完成該項目任務．
項目主題：在保證獲利前提下，怎樣使得銷售量最大化
驅動問題：數學來源于生活，也服務于生活．請你運用所學數學知識幫助玩具店王老板玩具銷售量最大化
分步探究：
任務一：市場調查
某玩具店王老板以元/個的價格新購進一種新益智玩具，項目組同學幫王老板調查了附近五家玩具店近期該種益智玩具的售價與日銷售量情況，記錄如下：
玩具店 售價（元/個） 日銷售量（個）
B 61 280
E 60 300
A 59 320
D 58 340
C 56 380
任務二：模型建立
（1）根據調查記錄表中的信息可知，該益智玩具的日銷售量（個）是銷售定價（元）的______函數（選填“一次”“正比例”“反比例”），與的函數關系式是_______；
任務三：問題解決
（2）玩具店王老板考慮房租、運費、人工費等方面開支，銷售這種益智玩具的利潤率不得低于，當這種益智玩具每個銷售定價為多少元時，每天的銷售量最大？最大銷售量為多少個？
23. 某校舉辦“學生講堂”，八年級為了選出一位同學代表年級參賽，先后進行了筆試和面試．在筆試中，甲、乙、丙三位同學脫穎而出，他們筆試成績（滿分100分）分別是95分，94分，88分．在面試中，十位評委對甲、乙、丙三位同學的表現進行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于十位評委打分之和．對甲、乙、丙三位同學的面試數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
信息一：評委給甲同學打分的條形統計圖：
信息二：評委給乙、丙兩位同學打分的折線統計圖：
信息三：甲、乙、丙三位同學面試情況統計表：
同學 面試成績 評委打分的中位數 評委打分的眾數
甲 78 8 n
乙 86 9 10
丙 87 m 8
根據以上信息，回答下列問題：
（1）填空： 　　分， 　　分；
（2）在面試中，如果評委給某位同學的打分的方差越小，則認為評委對該同學面試的評價越一致．據此推斷：甲、乙、丙三位同學中，評委對 　　的評價更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（3）按筆試成績占，面試成績占確定甲、乙、丙三位同學的綜合成績，綜合成績最高者將代表年級參賽，請你通過計算確定參賽同學．
24. 如圖，AB為的直徑，點C在上，的平分線交于點D，DE是的切線，交CB的延長線于點E．
（1）求證：；
（2）若，，求CD的長．
25. 已知拋物線與x軸交于，兩點，交y軸于點C．
（1）求拋物線L的表達式．
（2）將拋物線先向右平移5個單位，再向上平移6個單位，得到拋物線，拋物線與x軸交于，（在左側），在x軸上方的拋物線上是否存在一動點P，使得的面積等于的2倍，若存在，則求點P的坐標，若不存在，請說明理由．
26. （1）已知為等邊三角形，點是邊的中點，如圖，連接，點是線段上任意一點，點在線段的左側，作且，連接．則________；的度數為________．
（2）如圖，已知為等腰直角三角形，，，點是邊的中點，連接．點是射線上任意一點，點在線段的左側，作且，連接，①當時，求的長；②取中點，連接，請直接寫出的最小值．

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