資源簡介

2025年山西省初中學業水平測試信息卷
數學
注意事項：
1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷與答題卡一并交回．
5．本試卷任何人不能以任何形式外傳，翻印！如若發現，必追究法律責任！
第I卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. 中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家，早在我國西漢時期的《九章算術》中就引入了負數． 若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗） 記為斗，那么損實5斗（減少5斗） 記為（ ）
A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗
2. 2025年春節假期，歷史文化類景區和博物館類景區的旅游熱度同比增長超過，這表明越來越多的游客選擇在寒假期間走進博物館，感受歷史文化的魅力．下列是我國一些博物館的標志，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 截至2025年2月14日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2000萬次，刷新了我國自主量子算力服務規模記錄．其中數據“2000萬”用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，是的直徑，弦交于點，連接，，．若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到的點關于x軸的對稱點坐標是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，一把直尺的邊緣經過一塊三角板的直角頂點，交斜邊于點，直尺的邊緣分別交，于點，，若，，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
8. 在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關后，移動滑動變阻器的滑片，電流與電阻成反比例函數關系，函數圖象如圖2所示，點的坐標為，則電源電壓為（提示：）（ ）
A B. C. D.
9. 如圖，點從矩形頂點出發，沿以的速度勻速運動到點，點運動時，的面積隨時間變化的關系圖象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，在平面直角坐標系中，，，，是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點，開始時，頂點，依次放在點，的位置，然后向右滾動，第1次滾動使點落在點的位置，第2次滾動使點落在點的位置 ，按此規律滾動下去，則第2025次滾動后，頂點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
第II卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 若在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是_____．
12. 直線沿x軸向右平移2個單位，則平移后的直線與x軸、y軸所圍成的三角形面積為 __________________．
13. 如圖，在中，以點為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交，于點，，分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點；作射線交于點．，點是上的動點，則的最小值為______．
14. 3月14日是國際數學節．我校在今年國際數學節策劃了“數字華容道”、“漢諾塔”和“巧解魯班鎖”三個挑戰活動，如果小明和小紅每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是______．
15. 如圖，在邊長為4的菱形中，，是上的一點，將沿翻折得到，交于點．若，則的值為________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16 （1）計算：；
（2）化簡：．
17. 先化簡，再求值：，其中．
18. 為增強學生國家安全意識，激發愛國情懷，某市舉行國家安全知識競賽．競賽結束后，發現所有參賽學生的成績（滿分100分）均不低于60分．小明將自己所在班級學生的成績（用表示）分為四組：A組，組，組，組，繪制了如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．
根據以上信息解決下列問題：
（1）補全學生成績的頻數分布直方圖；
（2）在扇形統計圖中，組所對應圓心角度數為_______°，本班成績的中位數落在_______組；
（3）把每組中各個同學的成績用這組數據的中間值（如組：的中間值為65）來代替，求小明班級的平均成績；
（4）根據小明班的成績，估計全市參加競賽的8000名學生中成績不低于80分的人數．
19. 學校決定購買A，B兩種型號電腦，若購買A型電腦3臺，B型電腦8臺共需40000元；若購買A型電腦14臺，B型電腦4臺共需80000元．
（1）求A，B兩種型號電腦每臺多少元？
（2）若用不超過160000元去購買A，B兩種型號電腦共45臺，則最多可購買A型電腦多少臺？
20. 如圖①是位于青島的山東省內最大的海景摩天輪“琴島之眼”，游客可以在碧海藍天之間領略大青島的磅礴氣勢．圖②是它的簡化示意圖，點O是摩天輪的圓心，小紅在E處測得摩天輪頂端A的仰角為，她沿水平方向向左行走122m到達點D，再沿著坡度的斜坡走了20米到達點C，然后再沿水平方向向左行走40m到達摩天輪最低點B處（A，B，C，D，E均在同一平面內），求摩天輪的高度．（結果保留整數）（參考數據：，，）
21. 數學興趣小組對以下尺規作圖問題進行了研究．
已知：如圖，及外一點P．求作：直線，使與相切于點B．
李華同學經過探索，想出了兩種作法，具體如下（已知點B是直線上方一點）：
作法一（如圖1）： 作法二（如圖2）：
①連接，作線段的垂直平分線，交于點A； ②以點A為圓心，以的長為半徑作， 交于點B；③作直線，則直線是的切線． ①連接，交于點M，過點M作的垂線；②以點O為圓心，以的長為半徑作弧，交直線于點Q；③連接，交于點B；④作直線，則直線是的切線．
證明：如圖1，為直徑， ．（&&） ． 是的半徑， ∴直線是的切線． 證明：
請仔細閱讀，并完成相應的任務．
（1）“作法一”中的“依據”是指___________．
（2）請寫出“作法二”的證明過程．
22. 綜合與實踐
【問題背景】
菱形作為裝飾圖案，相環相連取，有高貴、穩重、延綿不斷的意思．菱形最早只是青銅器和陶器的裝飾紋樣，到后來，菱形不僅具有整齊劃一的特點，而且綿延豐富．更重要的是，后世的菱形具有吉祥的寓意，在綜合實踐課上，老師組織班上的同學開展了關于菱形的探究活動．
【基礎訓練】
（1）如圖1．在菱形中，于點，于點．求證：；
【類比遷移】
（2）如圖2，在菱形中，為上一點，為上一點，．延長交延長線于點．求證：；
【拓展應用】
（3）如圖3，在菱形中．，為上一點．延長交的延長線于點，連接，延長交于點，已知，求的度數，并直接寫出的值．（用含的式子表示）
23. 如圖1，拋物線與x軸交于，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為P，求四邊形的面積；
（3）如圖2，點M從點C出發，沿的方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時點N從B出發，以每秒1個單位長度的速度沿的方向向終點C運動，當其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．
①當是直角三角形時，求t的值；
②在M、N運動的過程中，拋物線上存在點Q，使四邊形為平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標．

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