資源簡介

山西夏縣、臨猗、萬榮、鹽湖區2025年中考數學模擬聯考卷
考試范圍：中考內容；考試時間：120分鐘
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題30分）
一、選擇題（共30分）
1. 某校初中階段女生百米測試達標成績為18秒．下面是某組10名女生成績記錄，其中“”表示成績大于18秒，“”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標，則該組女生百米測試達標的人數為（ ）
A 3人 B. 4人 C. 5人 D. 6人
2. 2000多年前，有一位著名的數學家對前人在數學上的成果進行了系統整理，把人們公認的一些真命題作為公理，并以此為出發點，用推理的方法證實了一系列命題，編纂成了人類文明史上具有里程碑意義的數學巨著——《原本》．這位數學家是（　　）
A. 阿基米德 B. 泰勒斯 C. 歐幾里得 D. 蘇格拉底
3. 以下圖形是我國部分博物館標志的圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
5. 某智能空調的制冷功率（單位：瓦特）與用戶設定的溫度（單位：）成反比例關系，表達式為．工程師發現，當用戶調高設定溫度（即增大）時，制冷功率會隨之減小．為確保這一現象符合設計要求，參數的取值范圍應為（ ）
A. B. C. D.
6. 郎窯紅釉穿帶直口瓶是清康熙年間的文物，屬于國家級文物，是故宮博物館十大鎮館之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，從不同方向看物體的形狀，下列說法正確的是（ ）
A. 從正面看到的圖形與從左面看到的圖形相同
B. 從正面看到的圖形與從上面看到的圖形相同
C. 從左面看到的圖形與從上面看到的圖形相同
D. 從正面、從左面、從上面看到的圖形都相同
7. 某種植物適宜生長溫度為的山區，已知山區海拔每升高米，氣溫下降，現測得山腳下的氣溫為，問該植物種在山上的哪一部分為宜如果設該植物種植在海拔高度為米的山區較適宜，則由題意可列出的不等式組為（ ）
A. B.
C. D.
8. 下面是一位同學做的練習題，他的得分應是（ ）
填空（每小題分，共分） ①的倒數是；②的絕對值是；③； ④；⑤體積為的立方體的棱長為
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
9. 如圖1，筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具．如圖2，筒車與水面分別交于點，，筒車上均勻分布著若干盛水筒，點表示筒車的一個盛水筒，是的直徑，連接，，點在的延長線上．若，則（ ）
A. B. C. D.
10. 家庭折疊型餐桌兩邊翻開后成圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊和平行且相等（如圖②），小華用皮尺量出米，米，則陰影部分的面積為（ ）
A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米
第II卷（非選擇題90分）
二、填空題（共15分）
11. 13只雞放進4個雞籠里，至少有一個雞籠里至少（ ）只雞要放進同一個籠子里．
12. 哪吒在陳塘關玩耍時，突然發現東海海面上出現了一群海妖正朝著陳塘關襲來．假設陳塘關的城墻是一條直線，哪吒此時在點處，他要盡快趕到城墻上的某一點去查看海妖下一步的動向．如圖所示，則哪吒最先到達城墻的路線是線段，理由是____．
13. 2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是從中華傳統文化中尋找的靈感，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨態可掬，又富有古意．某商店銷售A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的單價比B款吉祥物的單價高20元．若顧客花800元購買A款吉祥物的數量與花600元購買B款吉祥物的數量相同，則A款吉祥物的單價為______元．
14. 按如圖所示的程序計算，當輸入的有理數m，n滿足時，y的值為___________．
15. 如圖，是中線，點F在上，延長交于點D．若，則______．
三、解答題（共75分）
16. （1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
17. 如圖，已知，是邊上的中線，垂足為．
（1）求作：射線，使，垂足為（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）得到的圖形中，若，求證：是等腰三角形．
18. 正值第十四屆全國人民代表大會第三次會議召開之際，奮進中學舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標、良好、優秀、優異四個等級分別進行統計，并將所得數據繪制成如下不完整的統計圖．
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量是_____，圓心角的度數為_____度；
（2）補全條形統計圖；
（3）已知奮進中學共有2000名學生，估計此次競賽該校獲優異等級的學生人數為多少？
（4）若在這次競賽中有四人成績均為滿分，現從中抽取2人代表奮進中學參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到兩人同時參賽的概率．
19. 最是一年春好處，戶外研學正當時．為了讓學生增長見識、陶冶情操，芮城某中學計劃組織全校500名師生去永樂宮研學，學校計劃租用型車和型車若干，已知3輛型車和2輛型車可載師生104人，4輛型車和3輛型車可載師生141人．
（1）求每輛型車和每輛型車各能載多少名師生．
（2）若該校計劃租用型車和型車共20輛，則至少租用型車多少輛？
20. 閱讀與思考
圓形，是一個看來簡單，實際上是十分奇妙形狀．古希臘的畢達哥拉斯學派認為：“一切圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形．”中華民族自古也有以“圓合”為美的心理習慣，認為圓形有圓滿、周全的含義，有完美、和諧的意象．早在2000多年前，“科圣”墨子在《墨經》中就有“圓，一中同長也”的記載．與圓有關的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．其內容為弦切角的度數等于它所夾的弧所對的圓周角度數．（頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．）具體來說，如果一條直線與圓相切于某一點，并且過該點的另一條直線（弦）與圓相交，那么這兩條直線所夾的角就是一個弦切角．
如圖，直線與相切于點，任取上不與點重合的點，則和是弦與切線所成的弦切角． 下面是勵志小組對于此定理探究的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務． 證明：如圖1，與相切于點．當圓心在弦上時，容易得到，，所以弦切角． 如圖2，與相切于點．當圓心在的外部時，過點作直徑交于點，連接DF． 是直徑， ，（__________） ……
請你認真閱讀以上內容，完成下列任務：
任務一：寫出上述證明過程中空缺處依據的定理是__________；
任務二：請結合圖2補全上述證明過程；
任務三：如圖3，是的直徑，點C在上，延長至D使得，過點C作的切線交于H．若，，則的半徑為__________．
21. 某校“綜合與實踐”小組的同學把“測量風力發電葉片長度”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調查，并形成了如下活動報告．
課題 測量風力發電葉片長度
調查方式 資料查閱、電力部門走訪、實地查看了解
調查內容 目的 測量風力發電葉片長度
材料 測角儀，皮尺等
風車安裝示意圖
相關數據及說明：首先通過處的銘牌簡介得知風車桿的高度為，然后沿水平方向走到處，再沿著斜坡走了到達處觀察風葉，風葉在如圖所示的鉛垂方向，測得點A的仰角為，風葉在如圖所示的水平方向，測得點的仰角為，斜坡的坡度，小明身高忽略不計
計算結果 …
展示交流 …
請根據活動報告計算：
（1）求小明從到的過程中上升的豎直高度．
（2）求葉片的長度．（結果精確到米．參考數據：，，）
22 （項目學習）學科實踐
Ⅰ．驅動任務：在日益繁華的城市，“沖上云霄”的高樓隨處可見，往往讓人產生視覺疲勞，汾陽市某中學為了減緩學生視覺疲勞和學習壓力，特在校園中修建了幾個賞心悅目的花園，并將花園大門的頂部設計成了拋物線型（如圖1所示）．春節將至，數學興趣小組協助工人師傅進行裝飾大門的工作．
Ⅱ．研究步驟：
（1）如圖2，興趣小組測得大門的寬米，為大門兩旁的立柱，其高度為2米，拋物線型拱頂最高處點C距地面的距離為米；
（2）興趣小組了解了工人師傅的設計要求，在C點處插一面紅旗，在拋物線拱頂上掛一對紅燈籠．兩個懸掛點到地面距離相等，同時做好固定裝飾物的工作．
Ⅲ．問題解決：請根據研究步驟與相關數據，完成下列任務：
（1）為了安全起見，工人師傅要將旗桿用鐵絲固定，如圖3所示，線段可看成是固定時所用的鐵絲（不考慮接口處所需鐵絲長度）．則固定旗桿需要的鐵絲長度為 米（結果保留根號），若連接，則 ．
（2）請在圖3中以線段所在的直線為x軸，線段所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，并求出拋物線的函數表達式．
（3）如圖3，假設點F，點E為懸掛燈籠的位置，考慮到安全因素，工人師傅要用鐵絲對燈籠的懸掛位置進行再次固定，且保證所綁鐵絲與綁定旗桿所用的鐵絲垂直，即于點P，于點Q（為所綁鐵絲），固定的過程中，每個接口處所需鐵絲長度為．請你通過計算，確定綁定一對紅燈籠所需鐵絲的最大長度．（不考慮其他因素，結果保留根號）．
23. 綜合與探究
問題情境：
在數學活動課上，老師組織同學們探究直角三角形旋轉前后特殊線段之間的數量關系．如圖1，在中，，，為的中點，以點為旋轉中心，將逆時針旋轉到的位置，點的對應點分別為．連接分別為的中點，連接．
操作發現：
（1）創新小組將旋轉至點與點B重合的位置，如圖2．
①判斷四邊形的形狀，并說明理由；
②用等式表示與之間的數量關系，并證明你的結論．
拓展延伸：
（2）智慧小組繼續探索，當時，若，請直接寫出的值．

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