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2025年山東省滕州市滕南中學九年級中考模擬數學試題
一、單選題
1. 2025年4月7日下午消息，滴滴出行數據顯示，清明出行最高峰出現在節前最后一個工作日的晚高峰時段：4月3日18時許，每分鐘滴滴打車需求突破11萬單．數據11萬用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一個數的相反數是，那么這個數是（ ）．
A B. C. D. 5
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，ABCD，，，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
7. 中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據題意可列方程組為（　　）
A. B.
C. D.
8. 如圖，將菱形繞其對角線的交點順時針旋轉后，再向左平移3個單位，則兩次變換后點對應點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線，直線與相交于點D，連接，若，，則的長為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 如圖，平面直角坐標系中，等腰的頂點在y軸上，，且軸，函數的圖象過點，且與交于點D，則點D的坐標為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
11. 因式分解：________．
12. 嘉琪參加了一個摸球抽獎游戲，一個不透明的盒子里有1個紅球，3個白球，3個黃球，5個綠球，這些小球除顏色外完全相同，從箱子中摸出1球，摸到白球的概率為________．
13. 如圖，是半徑，弦于點，已知，，則弦________．
14. 定義新運算：，例如：，．若，則x的值為______．
15. 若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是_________．
16. 對于二次函數（a是常數），下列結論：①將這個函數的圖像向下平移3個單位長度后得到的圖像經過原點；②當時，這個函數的圖像在函數圖像的上方；③若，則當時，函數值y隨自變量x增大而增大；④這個函數的最小值不大于3．其中正確的是________（填寫序號）．
三、解答題
17. （1）計算：．
（2）解不等式組：，并寫出它的正數解．
18. 綜合實踐：某數學小組在實踐課上進行了課題研究，制定學習表如下：
研究課題 角平分線的性質與判定 配圖
材料收集 《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作，它是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛認為是歷史上最成功的教科書．《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”
任務1： 整理思路 已知，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點C，交于點D，連接，以為邊作等邊，求證：是的平分線．請在橫線上填寫下面思路的依據： 思路：…… ∴（全等判定依據，用字母表示為______）， ∴（得此步結論的依據為______）， ∴是的平分線．
任務2： 遷移應用 已知，將的兩頂點C，D放置于和上，連接交于點P，若，求證：是的平分線．
任務3： 拓展探究 已知四邊形，連接對角線，交于點P，當平分且將分成面積比為的兩部分時，直接寫出的值．
19. 已知反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；
（3）如圖2，將點A繞點順時針旋轉得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．
20. 聯合國新聞部將中國傳統節氣“谷雨”這一天定為中文日，以紀念“中華文字始祖”倉頡造字的貢獻．某校為加強學生對中文歷史發展的學習與了解，彰顯中文和中華文化的魅力，舉行了“感受中文魅力，弘揚中華文化”的趣味知識競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績（用表示，百分制）分成四組：；；；，將所得數據進行收集、整理、描述和分析：
收集數據：
七年級20名學生的競賽成績是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100
八年級20名學生的競賽成績在組中的數據是：94，94，91，93，95，91
整理數據：
分析數據：
七、八年級抽取的學生競賽成績統計表
　　　年級 統計量 七年級 八年級
平均數 915 92
中位數 91.5
眾 數 99 100
應用數據：
根據以上信息，解答下列問題：
（1）的值為 ，補全頻數分布直方圖；
（2）若該中學七年級有600人，八年級有400人參加了此次競賽活動．
①估計參加此次競賽活動學生獲得成績平均分為 分；
②估計參加此次競賽活動學生獲得優秀(90分以上)成績的總人數；
（3）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“中文的歷史發展”知識了解的更多？并說明理由（寫出一條即可）．
21. 如圖，在中，，與邊相切于點D，與，分別相交于點E，F，與相交于點G．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑和的長．
22. 已知二次函數：的最小值為，其圖象與軸交于和兩點，與一次函數的圖象交于、兩點（在左側），過點作軸的平行線．
（1）求二次函數的表達式；
（2）過點作的垂線，垂足為，求證：；
（3）取中點，過點作的垂線，垂足為，與二次函數的圖象交于點，連接，試探究和的數量關系．
23. 【問題情境】如圖1，點E為正方形內一點，，，，將直角三角形繞點A逆時針方向旋轉α度（），點B，E對應點分別為點，．
【問題解決】
（1）如圖2，在旋轉的過程中，點落在了上，此時的長為______；
（2）若，如圖3，得到（此時與D重合），延長交于點F．
①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
②連接，求的長；
（3）在直角三角形繞點A逆時針方向旋轉過程中，線段長度的最小值為______，最大值為______．

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