資源簡介

2024-2025學年江蘇南京新蘇科版七年級數學第二學期期末復習卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
1．一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術．剪紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列運算結果正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列命題中，假命題的是（　　）
A．矩形的對角線相等 B．平行四邊形的對角線互相平分
C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
4．計算的結果是（　　）
A． B． C．-3y D．3y
5．若，則下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．《九章算術》卷八方程第十題原文為“今有甲、乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十；乙得甲太半而亦錢五十.問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：現有甲、乙兩人，不知分別持有多少錢.如果把乙的錢數的給甲，則甲的錢為50；如果把甲的錢數的給乙，則乙的錢也是50。問甲、乙兩人所持的錢各是多少？設甲、乙兩人分別持有的錢是x和y，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖，將直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，則有下列說法：①CH；②；③；④圖中陰影部分的面積為，其中一定正確的是（　　）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
8．如圖，按下面的程序進行運算，規定：程序運行到“判斷結果是否大于28”為一次運算，若運算進行了3次才停止，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分）
9．水是生命之源，水是由氫原子和氧原子組成，其中氫原子的直徑約為米，用科學記數法表示為　 　米．
10．已知，則的值為 　 　．
11．已知，則的值為　 　．
12．已知關于的方程組的解滿足，則的取值范圍為　 　．
13．若關于a，b的方程組的解為，則關于x，y的方程組的解為　 　。
14．如圖，將一副直角三角尺的其中兩個頂點重合疊放，其中，，，，含角的三角尺固定不動，將含角的三角尺繞頂點順時針轉動（轉動角度小于），當與三角尺的其中一條邊所在的直線互相平行時，的度數是　 　．
三、解答題（8小題，共102分）
15．計算：
（1）；
（2）
（3）．
16．先化簡，再求值：，其中．
17．解方程組：．
18．解不等式（組）
（1）解不等式：
（2）解不等式組：
19．已知，，．
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出三角形；
（2）將三角形向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到三角形，點A、B、C的對應點分別是點、、，畫出三角形，并直接寫出點、、的坐標；
（3）三角形的面積為 ．
20．【探索發現】
數學活動課上，老師準備了如圖的一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖所示的形狀拼成一個大正方形．
（）圖中的陰影部分正方形的邊長是________（用含，的代數式表示）；
（）觀察圖，圖，請寫出，，之間的等量關系是________；
【解決問題】
（）若，，且，則________；
【實際應用】
（）學校計劃用一塊梯形區域開展科技節活動，如圖所示．已知于點，，．計劃在和區域內展示無人機和機器人表演，在和區域內分別是主舞臺和觀眾，經測無人機和機器人表演區域的面積和為平方米，米，求主舞臺和觀眾區的面積和．
21．已知，A-B-E-C-D是一條折線段，且AB//CD，點E為平行線間一點.
（1）如圖1，若∠ABE=140°，∠ECD=25°，求∠BEC的度數；
（2）如圖2，∠ABE的角平分線交直線CD于點F，過點B作BH⊥CD于點H，過點E作EG//BF交∠HBE的角平分線于點G.若點E是位于線段BH右側的一動點，試判斷∠G是否為定值，如果是定值，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；
（3）如圖3，點F仍滿足（2）問中的條件，射線BE交直線CD于點M，若∠BMF為30°，點P為射線MF上一動點，連接EP，∠EPF的角平分線交直線BF于點O.設∠BEP=α，∠FQP=β，請直接寫出α與β的數量關系.
22．如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在正方形網格的格點上．
（1）將向上平移4個單位，再向右平移2個單位得到，畫出平移后的圖形．
（2）求的面積．
23．隨著新能源汽車使用的日益普及，各個社區都紛紛完善新能源汽車的配套設施，雞鳴山社區計劃購置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購置充電樁的相關信息如表：
單槍充電樁數量（單位：個） 雙槍充電樁數量（單位：個） 總價（單位：元）
3 2 4400
2 3 4600
（1）求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價；
（2）如果生產每個單槍充電樁和每個雙槍充電樁的時間一樣，新能源廠計劃制作300個充電樁進行網上銷售，為了盡快完成任務，實際平均每天完成的數量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務，問原計劃平均每天制作多少個充電樁？
（3）雞鳴山社區準備用10000元購置單槍和雙槍充電線樁，要求兩種充電樁都要買，且錢全部用完，請問有哪幾種不同的購置方案？
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能進行合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；
B、(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，故此選項計算正確，符合題意；
C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；
D、(3x3)2=32×(x3)2=9x6，故此選項計算錯誤，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；由完全平方公式的展開式的三項式是首平方，尾平方，積的2倍放中央，可判斷B選項；根據除以一個不為零的數等于乘以這個數的倒數將除法轉變為乘法，進而計算乘法，約分化簡，可判斷C選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷D選項.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、矩形的對角線相等，是真命題，故選項A不符合題意；
B、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題，故選項B不符合題意；
C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故選項C不符合題意；
D、對角線相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形，原命題是假命題，故選項D符合題意.
故選D．
【分析】根據平行四邊形，矩形，菱形和正方性質對角線的判定方法進行判斷即可．
4．【答案】A
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A：不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，A選項錯誤；
B：不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，B選項錯誤；
C：不等式的兩邊都加16，不等號的方向不變，C選項正確；
D：不等式的兩邊都除以5，不等號的方向不變，D選項錯誤；
故答案為：C．
【分析】根據不等式的基本性質：不等式兩邊同時加上或減去同一個數或整式，不等式方向不變；不等式兩邊同時乘以同一個小于0的數，不等式方向改變；不等式兩邊同時除以同一個大于0的數，不等式方向不變，據此即可對各個選項進行判斷
6．【答案】A
7．【答案】D
【解析】【解答】解： ①由條件可知∠ACB=∠F，
∴CH∥DF；
故①正確；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA=∠A，
∵∠A與∠ACB不一定相等，
∴∠DHA=∠F不一定成立；
故②不正確；
③∵將直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE=AB=8cm，
∴HE=8-3=5cm；
故③正確；
④平移前后三角形的面積不變，
則，
，
∴，
∴S陰影=(AB+HE)×BE÷2=26，
故④正確；
故答案為：D.
【分析】 ①由平移的性質得∠ACB=∠F，即可判斷；②由平行的性質得∠DHA=∠A，∠A與∠ACB不一定相等，即可判斷；③由平移的性質得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判斷；④由S陰影=SABHE，即可判斷．
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】6
12．【答案】.
13．【答案】
【解析】【解答】解：令m=x-1，n=y+1，
則方程組 可轉化為：
，
∵ 方程組的解為，
∴ 方程組的解為，
即，
解得：，
故方程組的解為，
故答案為：.
【分析】通過觀察兩個方程組的結構類似，即新方程組中得（x-1）和（y+1）對應原方程中的a，b，即可利用異質結求出x，y的值.
14．【答案】或或
15．【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式=（3mn)2-1-8m2n2=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1；
（3）解：原式=1-3+4=2.
【解析】【分析】（1）根據單項式乘單項式法則：把它們的系數，相同字母的冪分別相乘，作為積的因式即可；
（2）首先根據平方差公式進行多項式乘多項式，然后再合并同類項即可；
（3）首先根據零指數冪，負整數指數冪以及絕對值的性質進行化簡，然后再進行加減運算即可。
16．【答案】，．
17．【答案】
18．【答案】（1）解：，
去分母：，
移項：，
合并同類項：，
系數化為1：，
不等式的解集為.
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為．
【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的計算方法及步驟（先移項并合并同類項，再系數化為“1”即可）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式組的計算方法及步驟（先移項并合并同類項，再系數化為“1”即可）分析求解即可.
（1）解：，
去分母：，
移項：，
合并同類項：，
系數化為1：，
不等式的解集為；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為．
19．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，即為所求；
，，；
（3）3
【解析】【解答】解：（3）三角形的面積為．
故答案為：3.
【分析】
（1）由點，，，根據三點在坐標系中的位置，順次連接，即可得到 三角形；
（2）根據 右平移3個單位，再向下平移2個單位 ，結合平移的性質，得到、、的位置，進而得到、、的坐標；
（3）由（2）中的圖象，結合三角形面積公式，列式計算，即可得到 三角形的面積 .
（1）如圖所示，即為所求；
（2）如圖所示，即為所求；
，，；
（3）三角形的面積為．
20．【答案】（）；（）；（）；（）
21．【答案】（1）解：如圖，過點E作AB的平行線EF，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解： 為定值，.
設，
∵的角平分線交直線CD于點F，
∴，
∵，
∴，
∴過點作于點，
∴，
∴，
∴BG是的角平分線，
∴，
∴，
（3）解：當點P在點M左邊時，如圖所示，
∵AB//CD，∠BMF=30°，
∴∠ABM=150°，
∵BF平分∠ABM，
∴∠FBM=∠ABM=75°
∴∠BFM=75°，
∴∠QPF=∠BFM-∠PQF=75°-β，
∵PQ平分∠EPM，
∴∠EPM=150°-2β，
∴∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=150°-2β+30°，
即α+2β=180°；
當點P在點M右邊時，如圖所示，
同上可得∠BFM=75°，
∴∠QPE=∠QPF=180°-∠FQP-∠QFP=105°-β，
∴∠EPM=180°-2∠FPE=2β-30°，
∵∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=2β-30°+30°，
即α=2β。綜上，a+2β=180°或α=2β.
22．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1就是所求的三角形；
（2）解：S△ABC=4×2-×3×1-×1×2-×4×1=3.5.
【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點及平移的性質，分別作出點A、B、C向上平移4個單位，再向右平移2個單位后的對應點A1、B1、C1，再順次連接即可；
（2）利用方格紙的特點及割補法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個直角三角形的面積，列式計算即可.
23．【答案】（1）解：單槍充電樁單價是800元，雙槍充電樁單價是1000元
（2）解：20個
（3）解：方案一：購買單槍充電樁5個，雙槍充電樁6個；
方案二：購買單槍充電樁10個，雙槍充電樁2個；

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