資源簡介

四川省巴中市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（北師大版）
1．（2024八下·巴中期末）下列代數(shù)式為分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·巴中期末）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·巴中期末）下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·巴中期末）平面直角坐標系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·巴中期末）若都是實數(shù)且，則下列不等式正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·巴中期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為(　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．（2024八下·巴中期末）下列命題是真命題的是（　　）
A．兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等
B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
C．平行四邊形對角線相等
D．等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高線重合
8．（2024八下·巴中期末）如圖，的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024八下·巴中期末）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成套桌凳，則所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·巴中期末）如圖，直線與相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·巴中期末）如圖，在中，，分別以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧分別交于，畫直線為的中點，為直線上任意一點，若的面積為15，則的最小長度為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2024八下·巴中期末）如圖，在中，，點是上一點，點是上一點，連接．若是的中點，，且為直角三角形，則線段的長度為（　　）
A．5或 B．或 C．5或 D．5
13．（2024八下·巴中期末）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 　．
14．（2024八下·巴中期末）如圖，的頂點的坐標分別是．則頂點的坐標是　 　．
15．（2024八下·巴中期末）一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為　 　.
16．（2024八下·巴中期末）若關(guān)于的分式方程有增根，則　 　．
17．（2024八下·巴中期末）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為　 　．
18．（2024八下·巴中期末）如圖①，在四邊形中，，直線．當(dāng)直線沿射線方向，從點開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點．設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則下列說法：①；②；③；④四邊形的周長是，正確的是　 　（填序號）．
19．（2024八下·巴中期末）（1）解不等式組
（2）解方程：．
（3）先化簡：，然后從中選一個你認為合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
20．（2024八下·巴中期末）已知：如圖，在四邊形中，，垂足分別為E，F(xiàn)，延長，分別交于點H，交于點G，若，．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若，求的長．
21．（2024八下·巴中期末）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知的三個頂點坐標分別為．
（1）將沿水平方向向左平移4個單位得，請畫出；
（2）畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標；
（3）若與關(guān)于點成中心對稱，則點的坐標是__________．
22．（2024八下·巴中期末）為深化全民閱讀，推進“書香巴中”建設(shè)，我校圖書借閱室決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲、乙兩種書．已知每本甲種書比每本乙種書多8元，若購買相同數(shù)量的甲、乙兩種書分別需花費1600元和1200元．
（1）求甲、乙兩種書的單價；
（2）由于借書學(xué)生人數(shù)較多，學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種書共100本，總費用不超過3000元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
23．（2024八下·巴中期末）我們把形如（不為零），且兩個解分別為的方程稱為“十字分式方程”．
例如：為“十字分式方程”，可化為．
再如：為“十字分式方程”，可化為，．
應(yīng)用上面的結(jié)論，解答下列問題：
（1）若為“十字分式方程”，則__________，__________；
（2）請利用上述方法求“十字分式方程”的解；
（3）若“十字分式方程”的兩個解分別為，求的值；
24．（2024八下·巴中期末）【綜合與實踐】
（1）【閱讀理解】如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證，得到，從而把轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷：之間的等量關(guān)系為__________；
（2）【問題探究】如圖②，在四邊形中，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）【問題解決】如圖③，與交于點，且點是的中點，點在線段上，且，若，求的值．
25．（2024八下·巴中期末）如圖，直線與直線交于點與軸交于點與軸交于點．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）P為直線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，與直線交于點Q，設(shè)點P的橫坐標為m，的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點M是y軸上一點，點N是直線上一點，以點A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點N的坐標．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：A、是分式，
∴此選項符合題意；
B、π是常數(shù)，不是分式，
∴此選項不符合題意；
C、12x+y是整式，不是分式，
∴此選項不符合題意；
D、是整式，不是分式.
∴此選項不符合題意.
故答案為：A．
【分析】形如都是整式，且中含有字母）的式子叫分式，根據(jù)分式的定義并結(jié)合各選項即可判斷求解．
2．【答案】B
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A、圖案不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，
∴此選項不符合題意；
B、圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，
∴此選項符合題意；
C、圖案不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，
∴此選項不符合題意；
D、圖案是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，
∴此選項不符合題意．
故答案為：B．
【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)定義并結(jié)合各選項即可判斷求解.
3．【答案】C
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是整式乘積的形式，不是因式分解，
∴此選項不符合題意；
B、不是整式乘積的形式，不是因式分解，
∴此選項不符合題意；
C、是因式分解，
∴此選項符合題意；
D、不是整式，不是因式分解，
∴此選項不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個多項式轉(zhuǎn)化成整式乘積的形式”依次判斷即可求解．
4．【答案】D
【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點關(guān)于原點對稱點的點的坐標是．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標變化特征“橫縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)”可求解．
5．【答案】C
【知識點】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A、∵不等式的兩邊同時乘，若，則不等號方向不變，即，當(dāng)時不成立，原變形錯誤，
∴此選項不符合題意；
B、∵不等式的兩邊同時乘加上，不等號方向改變，即，原變形錯誤，
∴此選項不符合題意；
C、∵不等式的兩邊同時乘2，不等號方向不變，即，原變形正確，
∴此選項符合題意；
D、∵不等式的兩邊同時除以，不等號方向不變，即，原變形錯誤，
∴此選項不符合題意．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)“①不等式兩邊同時加或減去相同的數(shù)，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時乘或除以相同的正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊同時乘或除以相同的負數(shù)，不等號的方向改變”并結(jié)合各選項即可判斷求解．
6．【答案】B
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAD=110°，AB=AD
∴∠B=∠ADB，
∠B=（180°-110°）2=35°，
故答案為：B.
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABD為等腰三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°內(nèi)角和180°即可求解.
7．【答案】D
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、兩銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，沒有邊相等不能判斷兩個三角形全等，
∴此選項不符合題意；
B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，
∴此選項不符合題意；
C、平行四邊形對角線不一定相等，
∴此選項不符合題意；
D、等腰三角形“三線合一”性質(zhì)：等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高線重合，
∴此選項符合題意；
故答案為：D．
【分析】A、根據(jù)全等三角形的判定可判斷求解；
B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形；
C、平行四邊形對角線不一定相等，如菱形；
D、根據(jù)等腰三角形的三線合一可判斷求解．
8．【答案】A
【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中點，
∴；
故選：A.
【分析】
由平行四邊形的對邊平行結(jié)合角平分線概念得，由平行四邊形的對邊相等得，再根據(jù)三角形的中位線定理得OE等于BP的一半.
9．【答案】C
【知識點】分式方程的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成(x+2)套，
根據(jù)原計劃完成的時間實際完成的時間=3天得：，
故答案為：C.
【分析】設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成(x+2)套，原計劃需要的天數(shù)為天，實際需要的天數(shù)為天，然后根據(jù)提前3天完成任務(wù)就可列出方程.
10．【答案】B
【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：由圖象可知：兩直線的交點的橫坐標為，且當(dāng)時，函數(shù)的圖象都在函數(shù)圖象的下方，
關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為：B．
【分析】觀察函數(shù)圖象可知：關(guān)于的不等式的解集就是直線y=x+b低于直線y=kx-1所對應(yīng)的x的取值范圍．
11．【答案】B
【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；尺規(guī)作圖-垂直平分線
【解析】【解答】解：如圖，連接，．
∵，為的中點，
∴，
，，
，
由作圖可知：垂直平分線段，
，
，
的最小值為6，
故答案為：B．
【分析】如圖，連接，．用三角形的面積公式可得關(guān)于AD的方程，解方程求出的值，由線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可得MA=MB，再根據(jù)兩點之間線段最短即可求解．
12．【答案】A
【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∵是的中點，，
∴
當(dāng)時，，
即，
∴，
∴；
當(dāng)時，，
∴，
取的中點為P，
又∵是的中點，
∴，
∴點P即為點E(過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行)
∴；
綜上所述：線段的長度為5或，
故答案為：A．
【分析】在Rt△ABC中，用勾股定理求出的值，由線段中點的定義可得BD=BC，根據(jù)題意分兩種情況：①當(dāng)時，用勾股定理里可求解；②當(dāng)時，由線段中點的定義可求解．
13．【答案】
【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意可得x-1>0，
解得x>1.
故答案為：x>1.
【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件可得x-1>0，求解即可.
14．【答案】
【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
點的縱坐標與點的縱坐標相等，
，
故答案為：．
【分析】根據(jù)“平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)”可得點的縱坐標與點的縱坐標相等，結(jié)合已知點的坐標即可求解.
15．【答案】11
【知識點】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：，
解得： .
故答案為：11.
【分析】n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°，外角和為360°，結(jié)合題意可得關(guān)于n的方程，求解即可.
16．【答案】
【知識點】分式方程的解及檢驗；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
∵關(guān)于的分式方程有增根，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案為：.
【分析】由題意，解方程可將x用含m的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)原分式方程有增根的條件“分母=0”可得關(guān)于m的方程，解方程即可求解．
17．【答案】2或-1
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式組的解集為a-1＜x≤5，
∵所有整數(shù)解的和為，
∴整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a為整數(shù)，
∴的值為2或-1，
故答案為：2或-1
【分析】先分別解不等式①和②即可得到不等式組的解集，進而根據(jù)題意即可求解。
18．【答案】①②③④
【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；一次函數(shù)中的動態(tài)幾何問題；動點問題的函數(shù)圖象
【解析】【解答】解：，直線，直線向右平移的距離為，線段的長為，
當(dāng)點在上時，
在中，，，
∴，，
由圖②可知，當(dāng)時，，此時點與點重合，
∴；
當(dāng)點在上時，如圖所示，作于點，作交于點，作交于點，且，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，，
根據(jù)圖②可知，，運動到與重合時，，
∴，故③正確；
當(dāng)在上運動時，如圖②所示，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，即，故②正確；
∵，，
∴從點的時間是，且，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，故①正確；
根據(jù)上述證明可得，，
∴四邊形的周長為，故④正確；
綜上所述，正確的有：①②③④，
故答案為：①②③④．
【分析】根據(jù)，直線，含角的直角三角形的性質(zhì)，可得的值，結(jié)合圖形運動，分類討論，當(dāng)點在上時，如圖所示，作于點，作交于點，作交于點，可的的值，根據(jù)平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)即可求解．
19．【答案】（1）解：由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集是：；
（2）解：方程兩邊同時乘以得：
，
解得：，
把代入，
得，
∴是原方程的解；
（3）解：原式
，
要使分式有意義，且，
，
∵x滿足條件的一個整數(shù)，
∴當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．
【知識點】分式有無意義的條件；解分式方程；解一元一次不等式組；分式的化簡求值-擇值代入
【解析】【分析】（1）由題意，分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小無解”可求解；
（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟“去分母化分式方程為整式方程，解這個整式方程，檢驗”即可求解；
（3）由題意先將括號內(nèi)的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，再把x的值的代入化簡后的分式計算可求解.
20．【答案】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形；
（2）解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)直線平行性質(zhì)可得，再根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.
（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，，則，根據(jù)角之間的關(guān)系可得，則，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如圖，
即為所求；
（2）如上圖，即為所求；
（3）
【知識點】作圖﹣平移；坐標與圖形變化﹣中心對稱；兩個圖形成中心對稱；作圖﹣中心對稱
【解析】【解答】 解：（3）如圖，點的坐標是．
故答案為：．
【分析】
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)并結(jié)合題意"沿水平方向向左平移4個單位得"，即可畫出；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于原點成中心對稱的；
（3）連接兩對對應(yīng)點A1A2、B1B2，其交點即為對稱中心．
22．【答案】（1）解：設(shè)甲種書的單價為元，則乙種書的單價為元，由題意得：
，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合實際，
，
答：甲、乙兩種書的單價分別為32元、24元．
（2）解：設(shè)該校購買了甲種書本，則購買了乙種書本，由題意得：
解得：，
答：該校最多購買75本甲種書．
【知識點】分式方程的實際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用
【解析】【分析】
（1）設(shè)甲種書的單價為元，則乙種書的單價為元，根據(jù)相等關(guān)系"花費1600元購買甲種書的數(shù)量=1200元購買乙種書的數(shù)量"列出關(guān)于x的方程，解方程并檢驗即可求解；
（2）設(shè)該校購買了甲種書本，則購買了乙種書本，根據(jù)總費用不超過3000元，列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解．
23．【答案】（1）
（2）解：∵為“十字分式方程”，
∴，
∴，
∴或，
∴；
（3）解：∵“十字分式方程”的兩個解分別為，
∴，，
∴．
【知識點】完全平方公式及運用；因式分解的應(yīng)用；解分式方程
【解析】【解答】
（1）
∵為“十字分式方程”，
∴，
，；
故答案為：，；
【分析】
（1）根據(jù)新定義“ 十字分式方程 ”可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解；
（2）根據(jù)新定義“ 十字分式方程 ”可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解；
（3）根據(jù)新定義“ 十字分式方程 ”可得，，將所求代數(shù)式通分變形，整體代換即可求解．
24．【答案】（1）
（2）解：，理由：延長相交于點，
∵點E是的中點，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴
是的角平分線
，
；
（3）解：延長相交于
由（2）同理得，()
過點作于，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得，
在和中，
【知識點】三角形的綜合
【解析】【解答】解：（1），理由如下：
如圖，
∵點E是的中點，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∵是∠的平分線，
∴，
∴；
【分析】
（1）延長交的延長線于點F，用證明，得到，從而得到，再利用是∠的平分線推導(dǎo)，得到；
（2）與（1）同理可證，得到，再證明，繼而得解；
（3） 延長交的延長線于點H，用證明，得到，從而求得，過點作于，推導(dǎo)，可知，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求出，再證明可得，從而得解．
25．【答案】（1）解：將代入得：，
，
，
當(dāng)時，，
，
將代入得：，
，
，
當(dāng)時，，
．
（2）解：由題意得：點P的坐標是，點Q的坐標是
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，，
，
綜上所述：S與m之間的函數(shù)關(guān)系式或；
（3）解：設(shè)點N的坐標為，點M的坐標為∵以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形
當(dāng)AC與MN為對角線時，
，
解得，
當(dāng)AM與CN為對角線時，
解得：，
，
當(dāng)AN與MC為對角線時，
解得：，
綜上所述：、或．
【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；一次函數(shù)中的動態(tài)幾何問題
【解析】【分析】
（1）將點A分別代入，，得出k，b，求出函數(shù)表達式，令，分別代入，即可得出答案；
（2）分別表示出點P、Q的坐標，分，，時，利用計算即可；
（3）表示出點M、N坐標，然后當(dāng)AC與MN為對角線，AM與CN為對角線，AN與MC為對角線，分別求解即可．
1 / 1四川省巴中市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（北師大版）
1．（2024八下·巴中期末）下列代數(shù)式為分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：A、是分式，
∴此選項符合題意；
B、π是常數(shù)，不是分式，
∴此選項不符合題意；
C、12x+y是整式，不是分式，
∴此選項不符合題意；
D、是整式，不是分式.
∴此選項不符合題意.
故答案為：A．
【分析】形如都是整式，且中含有字母）的式子叫分式，根據(jù)分式的定義并結(jié)合各選項即可判斷求解．
2．（2024八下·巴中期末）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A、圖案不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，
∴此選項不符合題意；
B、圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，
∴此選項符合題意；
C、圖案不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，
∴此選項不符合題意；
D、圖案是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，
∴此選項不符合題意．
故答案為：B．
【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)定義并結(jié)合各選項即可判斷求解.
3．（2024八下·巴中期末）下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是整式乘積的形式，不是因式分解，
∴此選項不符合題意；
B、不是整式乘積的形式，不是因式分解，
∴此選項不符合題意；
C、是因式分解，
∴此選項符合題意；
D、不是整式，不是因式分解，
∴此選項不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個多項式轉(zhuǎn)化成整式乘積的形式”依次判斷即可求解．
4．（2024八下·巴中期末）平面直角坐標系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點關(guān)于原點對稱點的點的坐標是．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標變化特征“橫縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)”可求解．
5．（2024八下·巴中期末）若都是實數(shù)且，則下列不等式正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A、∵不等式的兩邊同時乘，若，則不等號方向不變，即，當(dāng)時不成立，原變形錯誤，
∴此選項不符合題意；
B、∵不等式的兩邊同時乘加上，不等號方向改變，即，原變形錯誤，
∴此選項不符合題意；
C、∵不等式的兩邊同時乘2，不等號方向不變，即，原變形正確，
∴此選項符合題意；
D、∵不等式的兩邊同時除以，不等號方向不變，即，原變形錯誤，
∴此選項不符合題意．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)“①不等式兩邊同時加或減去相同的數(shù)，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時乘或除以相同的正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊同時乘或除以相同的負數(shù)，不等號的方向改變”并結(jié)合各選項即可判斷求解．
6．（2024八下·巴中期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為(　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAD=110°，AB=AD
∴∠B=∠ADB，
∠B=（180°-110°）2=35°，
故答案為：B.
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABD為等腰三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°內(nèi)角和180°即可求解.
7．（2024八下·巴中期末）下列命題是真命題的是（　　）
A．兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等
B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
C．平行四邊形對角線相等
D．等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高線重合
【答案】D
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、兩銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，沒有邊相等不能判斷兩個三角形全等，
∴此選項不符合題意；
B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，
∴此選項不符合題意；
C、平行四邊形對角線不一定相等，
∴此選項不符合題意；
D、等腰三角形“三線合一”性質(zhì)：等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高線重合，
∴此選項符合題意；
故答案為：D．
【分析】A、根據(jù)全等三角形的判定可判斷求解；
B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形；
C、平行四邊形對角線不一定相等，如菱形；
D、根據(jù)等腰三角形的三線合一可判斷求解．
8．（2024八下·巴中期末）如圖，的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中點，
∴；
故選：A.
【分析】
由平行四邊形的對邊平行結(jié)合角平分線概念得，由平行四邊形的對邊相等得，再根據(jù)三角形的中位線定理得OE等于BP的一半.
9．（2024八下·巴中期末）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成套桌凳，則所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】分式方程的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成(x+2)套，
根據(jù)原計劃完成的時間實際完成的時間=3天得：，
故答案為：C.
【分析】設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成(x+2)套，原計劃需要的天數(shù)為天，實際需要的天數(shù)為天，然后根據(jù)提前3天完成任務(wù)就可列出方程.
10．（2024八下·巴中期末）如圖，直線與相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：由圖象可知：兩直線的交點的橫坐標為，且當(dāng)時，函數(shù)的圖象都在函數(shù)圖象的下方，
關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為：B．
【分析】觀察函數(shù)圖象可知：關(guān)于的不等式的解集就是直線y=x+b低于直線y=kx-1所對應(yīng)的x的取值范圍．
11．（2024八下·巴中期末）如圖，在中，，分別以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧分別交于，畫直線為的中點，為直線上任意一點，若的面積為15，則的最小長度為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；尺規(guī)作圖-垂直平分線
【解析】【解答】解：如圖，連接，．
∵，為的中點，
∴，
，，
，
由作圖可知：垂直平分線段，
，
，
的最小值為6，
故答案為：B．
【分析】如圖，連接，．用三角形的面積公式可得關(guān)于AD的方程，解方程求出的值，由線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可得MA=MB，再根據(jù)兩點之間線段最短即可求解．
12．（2024八下·巴中期末）如圖，在中，，點是上一點，點是上一點，連接．若是的中點，，且為直角三角形，則線段的長度為（　　）
A．5或 B．或 C．5或 D．5
【答案】A
【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∵是的中點，，
∴
當(dāng)時，，
即，
∴，
∴；
當(dāng)時，，
∴，
取的中點為P，
又∵是的中點，
∴，
∴點P即為點E(過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行)
∴；
綜上所述：線段的長度為5或，
故答案為：A．
【分析】在Rt△ABC中，用勾股定理求出的值，由線段中點的定義可得BD=BC，根據(jù)題意分兩種情況：①當(dāng)時，用勾股定理里可求解；②當(dāng)時，由線段中點的定義可求解．
13．（2024八下·巴中期末）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 　．
【答案】
【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意可得x-1>0，
解得x>1.
故答案為：x>1.
【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件可得x-1>0，求解即可.
14．（2024八下·巴中期末）如圖，的頂點的坐標分別是．則頂點的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
點的縱坐標與點的縱坐標相等，
，
故答案為：．
【分析】根據(jù)“平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)”可得點的縱坐標與點的縱坐標相等，結(jié)合已知點的坐標即可求解.
15．（2024八下·巴中期末）一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為　 　.
【答案】11
【知識點】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：，
解得： .
故答案為：11.
【分析】n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°，外角和為360°，結(jié)合題意可得關(guān)于n的方程，求解即可.
16．（2024八下·巴中期末）若關(guān)于的分式方程有增根，則　 　．
【答案】
【知識點】分式方程的解及檢驗；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
∵關(guān)于的分式方程有增根，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案為：.
【分析】由題意，解方程可將x用含m的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)原分式方程有增根的條件“分母=0”可得關(guān)于m的方程，解方程即可求解．
17．（2024八下·巴中期末）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為　 　．
【答案】2或-1
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式組的解集為a-1＜x≤5，
∵所有整數(shù)解的和為，
∴整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a為整數(shù)，
∴的值為2或-1，
故答案為：2或-1
【分析】先分別解不等式①和②即可得到不等式組的解集，進而根據(jù)題意即可求解。
18．（2024八下·巴中期末）如圖①，在四邊形中，，直線．當(dāng)直線沿射線方向，從點開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點．設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則下列說法：①；②；③；④四邊形的周長是，正確的是　 　（填序號）．
【答案】①②③④
【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；一次函數(shù)中的動態(tài)幾何問題；動點問題的函數(shù)圖象
【解析】【解答】解：，直線，直線向右平移的距離為，線段的長為，
當(dāng)點在上時，
在中，，，
∴，，
由圖②可知，當(dāng)時，，此時點與點重合，
∴；
當(dāng)點在上時，如圖所示，作于點，作交于點，作交于點，且，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，，
根據(jù)圖②可知，，運動到與重合時，，
∴，故③正確；
當(dāng)在上運動時，如圖②所示，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，即，故②正確；
∵，，
∴從點的時間是，且，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，故①正確；
根據(jù)上述證明可得，，
∴四邊形的周長為，故④正確；
綜上所述，正確的有：①②③④，
故答案為：①②③④．
【分析】根據(jù)，直線，含角的直角三角形的性質(zhì)，可得的值，結(jié)合圖形運動，分類討論，當(dāng)點在上時，如圖所示，作于點，作交于點，作交于點，可的的值，根據(jù)平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)即可求解．
19．（2024八下·巴中期末）（1）解不等式組
（2）解方程：．
（3）先化簡：，然后從中選一個你認為合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
【答案】（1）解：由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集是：；
（2）解：方程兩邊同時乘以得：
，
解得：，
把代入，
得，
∴是原方程的解；
（3）解：原式
，
要使分式有意義，且，
，
∵x滿足條件的一個整數(shù)，
∴當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．
【知識點】分式有無意義的條件；解分式方程；解一元一次不等式組；分式的化簡求值-擇值代入
【解析】【分析】（1）由題意，分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小無解”可求解；
（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟“去分母化分式方程為整式方程，解這個整式方程，檢驗”即可求解；
（3）由題意先將括號內(nèi)的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，再把x的值的代入化簡后的分式計算可求解.
20．（2024八下·巴中期末）已知：如圖，在四邊形中，，垂足分別為E，F(xiàn)，延長，分別交于點H，交于點G，若，．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若，求的長．
【答案】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形；
（2）解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)直線平行性質(zhì)可得，再根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.
（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，，則，根據(jù)角之間的關(guān)系可得，則，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
21．（2024八下·巴中期末）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知的三個頂點坐標分別為．
（1）將沿水平方向向左平移4個單位得，請畫出；
（2）畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標；
（3）若與關(guān)于點成中心對稱，則點的坐標是__________．
【答案】（1）解：如圖，
即為所求；
（2）如上圖，即為所求；
（3）
【知識點】作圖﹣平移；坐標與圖形變化﹣中心對稱；兩個圖形成中心對稱；作圖﹣中心對稱
【解析】【解答】 解：（3）如圖，點的坐標是．
故答案為：．
【分析】
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)并結(jié)合題意"沿水平方向向左平移4個單位得"，即可畫出；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于原點成中心對稱的；
（3）連接兩對對應(yīng)點A1A2、B1B2，其交點即為對稱中心．
22．（2024八下·巴中期末）為深化全民閱讀，推進“書香巴中”建設(shè)，我校圖書借閱室決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲、乙兩種書．已知每本甲種書比每本乙種書多8元，若購買相同數(shù)量的甲、乙兩種書分別需花費1600元和1200元．
（1）求甲、乙兩種書的單價；
（2）由于借書學(xué)生人數(shù)較多，學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種書共100本，總費用不超過3000元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
【答案】（1）解：設(shè)甲種書的單價為元，則乙種書的單價為元，由題意得：
，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合實際，
，
答：甲、乙兩種書的單價分別為32元、24元．
（2）解：設(shè)該校購買了甲種書本，則購買了乙種書本，由題意得：
解得：，
答：該校最多購買75本甲種書．
【知識點】分式方程的實際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用
【解析】【分析】
（1）設(shè)甲種書的單價為元，則乙種書的單價為元，根據(jù)相等關(guān)系"花費1600元購買甲種書的數(shù)量=1200元購買乙種書的數(shù)量"列出關(guān)于x的方程，解方程并檢驗即可求解；
（2）設(shè)該校購買了甲種書本，則購買了乙種書本，根據(jù)總費用不超過3000元，列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解．
23．（2024八下·巴中期末）我們把形如（不為零），且兩個解分別為的方程稱為“十字分式方程”．
例如：為“十字分式方程”，可化為．
再如：為“十字分式方程”，可化為，．
應(yīng)用上面的結(jié)論，解答下列問題：
（1）若為“十字分式方程”，則__________，__________；
（2）請利用上述方法求“十字分式方程”的解；
（3）若“十字分式方程”的兩個解分別為，求的值；
【答案】（1）
（2）解：∵為“十字分式方程”，
∴，
∴，
∴或，
∴；
（3）解：∵“十字分式方程”的兩個解分別為，
∴，，
∴．
【知識點】完全平方公式及運用；因式分解的應(yīng)用；解分式方程
【解析】【解答】
（1）
∵為“十字分式方程”，
∴，
，；
故答案為：，；
【分析】
（1）根據(jù)新定義“ 十字分式方程 ”可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解；
（2）根據(jù)新定義“ 十字分式方程 ”可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解；
（3）根據(jù)新定義“ 十字分式方程 ”可得，，將所求代數(shù)式通分變形，整體代換即可求解．
24．（2024八下·巴中期末）【綜合與實踐】
（1）【閱讀理解】如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證，得到，從而把轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷：之間的等量關(guān)系為__________；
（2）【問題探究】如圖②，在四邊形中，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）【問題解決】如圖③，與交于點，且點是的中點，點在線段上，且，若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：，理由：延長相交于點，
∵點E是的中點，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴
是的角平分線
，
；
（3）解：延長相交于
由（2）同理得，()
過點作于，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得，
在和中，
【知識點】三角形的綜合
【解析】【解答】解：（1），理由如下：
如圖，
∵點E是的中點，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∵是∠的平分線，
∴，
∴；
【分析】
（1）延長交的延長線于點F，用證明，得到，從而得到，再利用是∠的平分線推導(dǎo)，得到；
（2）與（1）同理可證，得到，再證明，繼而得解；
（3） 延長交的延長線于點H，用證明，得到，從而求得，過點作于，推導(dǎo)，可知，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求出，再證明可得，從而得解．
25．（2024八下·巴中期末）如圖，直線與直線交于點與軸交于點與軸交于點．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）P為直線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，與直線交于點Q，設(shè)點P的橫坐標為m，的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點M是y軸上一點，點N是直線上一點，以點A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點N的坐標．
【答案】（1）解：將代入得：，
，
，
當(dāng)時，，
，
將代入得：，
，
，
當(dāng)時，，
．
（2）解：由題意得：點P的坐標是，點Q的坐標是
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，，
，
綜上所述：S與m之間的函數(shù)關(guān)系式或；
（3）解：設(shè)點N的坐標為，點M的坐標為∵以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形
當(dāng)AC與MN為對角線時，
，
解得，
當(dāng)AM與CN為對角線時，
解得：，
，
當(dāng)AN與MC為對角線時，
解得：，
綜上所述：、或．
【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；一次函數(shù)中的動態(tài)幾何問題
【解析】【分析】
（1）將點A分別代入，，得出k，b，求出函數(shù)表達式，令，分別代入，即可得出答案；
（2）分別表示出點P、Q的坐標，分，，時，利用計算即可；
（3）表示出點M、N坐標，然后當(dāng)AC與MN為對角線，AM與CN為對角線，AN與MC為對角線，分別求解即可．
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