資源簡介

四川省眉山市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題
1．（2024八下·眉山期末）若分式的值為0，則（　　）
A． B． C． D．或2
【答案】C
【知識點】分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：∵分式的值為0，
∴，
∴x+1=0且x-2≠0，
解得：x=-1且x≠2，
∴x=-1，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)分式的值為0求出，再解方程求解即可。
2．（2024八下·眉山期末）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解：；
故答案為：C．
【分析】絕對值小于1且大于0的數(shù)用科學記數(shù)法表示為：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=從左向右第一個不是0的數(shù)字前的0的個數(shù)，根據(jù)科學記數(shù)法的意義并結(jié)合題意可求解.
3．（2024八下·眉山期末）若點，關(guān)于原點對稱，則的值為（　　）
A． B．5 C． D．1
【答案】A
【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵點，關(guān)于原點對稱，
∴，
∴．
故答案為：A.
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的點的坐標變化特征"橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)"可求出a和b的值，將a、b的值代入所求代數(shù)式計算即可求解．
4．（2024八下·眉山期末）如圖，在四邊形中，，于點．下列條件中不能使四邊形成為菱形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】直角三角形全等的判定-HL；平行四邊形的判定；菱形的判定
【解析】【解答】解：A、當時，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴此選項不符合題意；
B、當時，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴此選項不符合題意；
C、當時，
在Rt△AOD和Rt△COB中
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴此選項不符合題意；
D、無法得到四邊形為菱形，
∴此選項符合題意.
故答案為：D．
【分析】A、由平行線的性質(zhì)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得AD∥BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可求解；
B、同理可求解；
C、結(jié)合已知，用HL定理可得，由全等三角形的對應邊相等可得OA=OC，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可求解；
D、OA=OB不能判斷四邊形ABCD是菱形.
5．（2024八下·眉山期末）在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組5名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元），，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．30元，24元 B．24元，25元 C．30元，25元 D．30元，15元
【答案】C
【知識點】中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中30元出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元；
∵把，，，，，從小到大排列為：，，，，，中間數(shù)是25，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25.
故答案為：．
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若個數(shù)為奇數(shù)，則中間位置的是中位數(shù)，若個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．根據(jù)定義并結(jié)合題意即可求解.
6．（2024八下·眉山期末）如圖，在平行四邊形中，，于點．若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
故答案為：A.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形的兩底角相等”可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的鄰角互補”可得，從而得到，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解．
7．（2024八下·眉山期末）若一次函數(shù)y＝(m﹣1)x﹣m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1
【答案】C
【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】根據(jù)題意可得一次函數(shù)的圖形過第二、三、四象限
所以可得
所以
故答案為：C.
【分析】先求出，再求m的取值范圍即可。
8．（2024八下·眉山期末）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．有一張矩形紙片如圖所示，點在邊上．現(xiàn)將矩形沿折疊，點對應的點記為點，點恰好落在邊上．若，，則圖中的長為（　　）
A．3 B． C．4 D．5
【答案】A
【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵矩形，
∴，，
由折疊的性質(zhì)可知，，，
由勾股定理得，，
∴，
設，則，
由勾股定理得，，即，
解得，，
故答案為：A．
【分析】由矩形的性質(zhì)"矩形的對邊相等各角等于90°"可得，，由折疊的性質(zhì)可知，，，在Rt△BCM中，由勾股定理求得CM的值，由線段的和差DM=CD-CM求得DM的值，設，則，在Rt△DMN中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.
9．（2024八下·眉山期末）如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（　　）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【知識點】分式方程的解及檢驗
【解析】【解答】解：∵有正數(shù)解，
∴，則，
，
去分母，得，，
移項合并，得，，
∵方程的解是正數(shù)，
∴，
解得：且，
故選：B．
【分析】由題意，方程兩邊同時乘以最簡公分母（x-1）化分式方程為整式方程，根據(jù)原方程的解是正數(shù)并結(jié)合分式有意義的條件“分母≠0”可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求解．
10．（2024八下·眉山期末）如圖，在中，以點為圓心，3為半徑作弧，分別交射線，于點，，再分別以，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點，作射線．若，則，兩點之間的距離為（　　）
A． B． C． D．5
【答案】B
【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-作角的平分線
【解析】【解答】解：如圖，連接，，，設與交于點，
由作圖可知，，
即四邊形為菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
即，兩點之間的距離為，
故答案為：B．
【分析】連接，，，設與交于點，由作圖可知，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形為菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得，，，在Rt△COF中，由勾股定理求出的值，于是根據(jù)CD=2CF可求解．
11．（2024八下·眉山期末）將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點P從點A出發(fā)，沿路徑勻速運動，速度為，點P到達終點F后停止運動，的面積與點P運動的時間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息：
①；
②；
③點從點運動到點需要；
④矩形紙板裁剪前后周長均為．
其中正確信息的個數(shù)有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】C
【知識點】動點問題的函數(shù)圖象
【解析】【解答】解：①由矩形及點P運動過程可知：
時，點P位于點B處，，
則，，
，
∴此結(jié)論符合題意；
②時，點P位于點D處，，
，，
，
，
，
時，點P位于點C處，
，
∴此結(jié)論不符合題意；
③由②得，
∴運動時間為10s，
∴此結(jié)論符合題意；
④周長，
∴此結(jié)論不符合題意；
∴正確的結(jié)論有①③，共2個.
故答案為：C．
【分析】根據(jù)圖表信息結(jié)合面積以及各個運動階段得到計算數(shù)據(jù)，依次判斷即可求解．
12．（2024八下·眉山期末）如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作，垂足為，連接．在下列四個結(jié)論中：①；②垂直平分；③的最小值為；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)；線段垂直平分線的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵四邊形為正方形，
，，
，
，
在△CDF和△ADE中
，
∴，
，
，
，
平分，
，
在△AGD和△AGM中
，
，
∴垂直平分，
∴，
∴此結(jié)論正確；
②由①可得：AE垂直平分DM；
∴此結(jié)論正確；
③連接與交于點，交于點，連接，如圖：
四邊形是正方形，
，即，
垂直平分，
，
當點與點重合時，的值最小，
此時，即的最小值是的長，
正方形的邊長為4，
，
，
即的最小值為，不是；
∴此結(jié)論錯誤；
④垂直平分，，
又，
≠6，
∴此結(jié)論錯誤.
∴正確的結(jié)論有2個.
故答案為：B．
【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)并結(jié)合已知，用邊角邊可得≌，由全等三角形的對應角相等可得∠CDF=∠DAE，結(jié)合已知，用角邊角可得 ，由全等三角形的對應邊相等可得DG=MG，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可求解；
②由①可求解；
③連接與交于點，交于點，連接，根據(jù)題意可知：當點與點重合時，的值最小，即的最小值是的長，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出的長，于是OD=BD可求解；
④由題意，先求出的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可判斷求解．
13．（2024八下·眉山期末）計算：　 　．
【答案】5
【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪
【解析】【解答】解：原式；
故答案為：5．
【分析】由0指數(shù)冪的意義“任何一個不為0的數(shù)的0次冪等于1”可得20240=1；由負整數(shù)指數(shù)冪的意義“任何一個不為0的數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).”可得（）-2=4，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可求解.
14．（2024八下·眉山期末）在2024年眉山市中小學生藝術(shù)人才大賽中，某校在甲，乙，丙，丁四名同學中選擇一人參加獨唱比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是88.5分，方差分別是，，，，則這四名同學獨唱成績最穩(wěn)定的是　 　．
【答案】甲
【知識點】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
∴在平均成績相等的情況下方差越小越穩(wěn)定，甲的成績最穩(wěn)定．
故答案為：甲．
【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定并結(jié)合題意即可求解．
15．（2024八下·眉山期末）為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，，分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用（單位：元）與行駛路程（單位：千米）的關(guān)系．已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少元，設燃氣汽車每千米所需的費用為元，則可列方程為　 　．
【答案】
【知識點】列分式方程；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：設燃氣汽車每千米所需的費用為元，則燃油汽車每千米所需的費用為元，
依題意得，，
故答案為：．
【分析】設燃氣汽車每千米所需的費用為元，則燃油汽車每千米所需的費用為元，根據(jù)燃油汽車所需費用元時的路程=燃氣汽車所需費用元時的路程可列分式方程并結(jié)合各選項即可判斷求解．
16．（2024八下·眉山期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點的坐標為，．將菱形沿軸向右平移1個單位長度，再沿軸向下平移1個單位長度，得到菱形，其中點的坐標為　 　．
【答案】
【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：過點作軸，
∵點的坐標為，
∴，
∵菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵將菱形沿軸向右平移1個單位長度，再沿軸向下平移1個單位長度，得到菱形，
∴，
即：；
故答案為：．
【分析】過點作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)并結(jié)合“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”可得DA=AB，由線段的和差OD=OA+AD求出OD的值，結(jié)合點B所在的象限可得點B的坐標，再根據(jù)平移的點的坐標變化特征“左減右加、上加下減”即可求出的坐標．
17．（2024八下·眉山期末）如圖，正方形的邊長為4，點在上，且，于點，，交于點，則的長為　 　．
【答案】
【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：，，
，
在正方形中，；；；
，
在和中，
，
，
在中，，，
則，
再由等面積法可得，
即，
在中，，則，
故答案為：．
【分析】由題意判斷，由已知，用角角邊可得△ABF≌△DAE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得，在中，由勾股定理求出AG的值，根據(jù)等面積法可得關(guān)于BF的方程，解方程求出BF的值，在中，用勾股定理求得FG的值，然后根據(jù)線段的和差即可求解．
18．（2024八下·眉山期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（，，為常數(shù)）．若為軸上一點，的面積為3，則點的坐標為　 　．
【答案】或．
【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
【解析】【解答】如圖，過作軸于點，過作軸于點，設，
將點代入得，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
將點代入得，
∴，
∴，
∴，，
∴，，，
則
，
，
∴，
即點的坐標為，
故答案為：或．
【分析】過作軸于點，過作軸于點，設，由題意，把A、B兩點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得k2、m的值，則可得點B的坐標，然后根據(jù)三角形面積的構(gòu)成即可求解．
19．（2024八下·眉山期末）解方程：．
【答案】解：去分母，得：，
∴，
解得：；
經(jīng)檢驗，是原方程的解；
∴方程的解為：．
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟"去分母將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，檢驗"即可求解．
20．（2024八下·眉山期末）先化簡：，再從，0，1，2中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．
【答案】解：
，
∵，，
∴，，
當時，原式．
【知識點】分式有無意義的條件；分式的化簡求值-擇值代入
【解析】【分析】由題意先將括號內(nèi)的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件“分母≠0”可取合適的a的值代入化簡后的分式計算可求解.
21．（2024八下·眉山期末）某射擊隊為從甲，乙兩名運動員中選拔一人參加比然，對他們進行了8次射擊測試，所得成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
甲成績 9 10 8 10 7 6 7 7
乙成績 6 9 8 8 10 9 8
為了比較甲，乙兩運動員的成績，制作了如下統(tǒng)計表：
　 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲 2
乙 8 8 8
（1）根據(jù)以上表格直接填空：_____，_____，_____，_____；
（2）求乙運動員的方差．并分析指出哪個射擊運動員的穩(wěn)定性好？
【答案】（1）
（2）解：∵乙的平均數(shù)是；
∴
；
，
乙射擊運動員的穩(wěn)定性好．
【知識點】方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）
【解析】【解答】
（1）
解：由題意可知，，
解得：；
甲的平均數(shù)；
將甲的成績按照由小到大的順序排列：，則中位數(shù)；眾數(shù)；
故答案為：；
【分析】
（1）由統(tǒng)計表中的信息，根據(jù)平均數(shù)的定義“平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)”可得關(guān)于a的方程，解方程求出a的值；根據(jù)平均數(shù)的定義“平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)”可求出b的值；根據(jù)中位數(shù)的定義“中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”求出m的值；根據(jù)眾數(shù)的定義“眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”求出n的值；
（2）由（1）可得乙的平均數(shù)，再由方差計算公式代值求解即可并結(jié)合“方差越大，穩(wěn)定性越差”可判斷求解．
22．（2024八下·眉山期末）如圖，已知，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸于點軸于點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）是線段上的一點，連接，，若和面積相等，求點坐標．
【答案】（1）解：∵，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，
∴，
∴，
∴，
；
∴，
∴，
∴；
（2）解：設點，
∵，，軸于點軸于點，
∴，
∴，
∵和面積相等，
∴，
∴，
∴．

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
【解析】【分析】
（1）用待定系數(shù)法可求解；
（2）軸于點軸于點，設點（m，m+3），根據(jù)三角形的面積公式并結(jié)合和面積相等可得關(guān)于m的方程，解方程可求解．
23．（2024八下·眉山期末）如圖，在平行四邊形中，于點，于點，連結(jié)，．
（1）求證：；
（2）若，，，求四邊形的面積．
【答案】（1）解：∵平行四邊形，
∴，
∴，
∵于點，于點，
∴，
在△AEB和△CFD中
∴（AAS），
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
設，則：，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形的面積．
【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】
（1）由題意，用角角邊可得△AEB≌△CFD，由全等三角形的對應邊相等可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等可求解；
（2）設，則：，在Rt△ABE中，用勾股定理可得關(guān)于x的方程沒接非常求出的值，然后可求出的長，再根據(jù)S四邊形BEDF=2S△BEF可求解．
24．（2024八下·眉山期末）五一節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲，乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示：
水果單價 甲 乙
進價（元/千克）
售價（元/千克） 20 25
已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【答案】（1）解：由題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意；
∴．

（2）解：由（1）知：甲種水果的進價為12元，乙種水果的進價為元，設購進甲種水果千克，則：購進乙種水果千克，
由題意，得：，
解得：，
設總利潤為元，由題意，得：，
∴隨著的增大而減小，
∴當時，有最大值為，
∴購進甲種水果75千克，購進乙種水果25千克，利潤最大為850元．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】
（1）根據(jù)用1200元購進甲種水果的重量=用1500元購進乙種水果的重量可列關(guān)于x的方程，解方程并檢驗即可求解；
（2）設購進甲種水果千克，根據(jù)甲種水果的重量≥乙種水果重量×3可列關(guān)于m的不等式，解不等式求出的取值范圍，設總利潤為，列出ω與m之間的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
25．（2024八下·眉山期末）如圖1，四邊形為正方形，為對角線上一點，連接，．
（1）求證：；
（2）如圖2，過點作，交邊于點，以，為鄰邊作矩形，連接．
求證：矩形是正方形；
若正方形的邊長為，，求正方形的邊長．
【答案】（1）證明：∵四邊形為正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）①證明：如圖，作于，于，則四邊形為矩形，
∴，
∵點是正方形對角線上的點，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴矩形是正方形；
②解：正方形和正方形中，，，
，
∴，
在△ABE和△CBG中
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
連接，
∴，
∴，
即正方形的邊長為．
【知識點】四邊形的綜合
【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)邊角邊可得，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求解；
（2）①作于，于，得矩形，用角邊角可得，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得，再根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形即可求解；
②由題意，用邊角邊可得，根據(jù)全等三角形的對應邊（角）相等可得，，由，得到，則，由得到，連接，由勾股定理求得EG的值，則可求解．
26．（2024八下·眉山期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸上，點在軸上，，，點是的中點．將沿翻折．點的對應點是點，延長交于點．
（1）求的面積；
（2）求直線的解析式；
（3）點在軸上，在直線上是否存在點，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）解：∵矩形，，，
∴，
∵為的中點，
∴，
∵折疊，
∴，，
∴，，
在Rt△COP和Rt△PMQ中
∴（HL），
∴，
設，則：，
再中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴的面積；
（2）由（1）可知：，，
∵為的中點，
∴，
設直線的解析式為：，
則：，解得：，
∴；
（3）解：設點，
①當點為直角頂點時，過點作軸，如圖：
則：，
∵為等腰直角三角形，
∴，
∴，
在△COP和△PMQ中
∴（AAS），
∴，
∴，
∴，
∵點在直線上，
∴，解得：，
∴；
②當點為直角頂點時，過點作，如圖，
同法可得：，
∴，
即點的橫坐標為9，
∴；
③當點為直角頂點時，過點作，交于點，交于點，則四邊形為矩形，
∴，
同法可得：，
∴，
設，則：，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
綜上：或或．
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；四邊形的綜合
【解析】【分析】（1）由題意，用HL可得，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得，設，在中，用勾股定理求出的值，于是可求出的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可求解；
（2）由題意，求出的坐標，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（3）設點，由題意分三種情況：①當點為直角頂點時，過點作軸，②當點為直角頂點時，過點作，③當點為直角頂點時，過點作，交于點，交于點，進行討論即可求解．
1 / 1四川省眉山市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題
1．（2024八下·眉山期末）若分式的值為0，則（　　）
A． B． C． D．或2
2．（2024八下·眉山期末）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·眉山期末）若點，關(guān)于原點對稱，則的值為（　　）
A． B．5 C． D．1
4．（2024八下·眉山期末）如圖，在四邊形中，，于點．下列條件中不能使四邊形成為菱形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·眉山期末）在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組5名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元），，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．30元，24元 B．24元，25元 C．30元，25元 D．30元，15元
6．（2024八下·眉山期末）如圖，在平行四邊形中，，于點．若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·眉山期末）若一次函數(shù)y＝(m﹣1)x﹣m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1
8．（2024八下·眉山期末）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．有一張矩形紙片如圖所示，點在邊上．現(xiàn)將矩形沿折疊，點對應的點記為點，點恰好落在邊上．若，，則圖中的長為（　　）
A．3 B． C．4 D．5
9．（2024八下·眉山期末）如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（　　）
A． B．且
C． D．且
10．（2024八下·眉山期末）如圖，在中，以點為圓心，3為半徑作弧，分別交射線，于點，，再分別以，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點，作射線．若，則，兩點之間的距離為（　　）
A． B． C． D．5
11．（2024八下·眉山期末）將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點P從點A出發(fā)，沿路徑勻速運動，速度為，點P到達終點F后停止運動，的面積與點P運動的時間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息：
①；
②；
③點從點運動到點需要；
④矩形紙板裁剪前后周長均為．
其中正確信息的個數(shù)有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
12．（2024八下·眉山期末）如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作，垂足為，連接．在下列四個結(jié)論中：①；②垂直平分；③的最小值為；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2024八下·眉山期末）計算：　 　．
14．（2024八下·眉山期末）在2024年眉山市中小學生藝術(shù)人才大賽中，某校在甲，乙，丙，丁四名同學中選擇一人參加獨唱比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是88.5分，方差分別是，，，，則這四名同學獨唱成績最穩(wěn)定的是　 　．
15．（2024八下·眉山期末）為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，，分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用（單位：元）與行駛路程（單位：千米）的關(guān)系．已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少元，設燃氣汽車每千米所需的費用為元，則可列方程為　 　．
16．（2024八下·眉山期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點的坐標為，．將菱形沿軸向右平移1個單位長度，再沿軸向下平移1個單位長度，得到菱形，其中點的坐標為　 　．
17．（2024八下·眉山期末）如圖，正方形的邊長為4，點在上，且，于點，，交于點，則的長為　 　．
18．（2024八下·眉山期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（，，為常數(shù)）．若為軸上一點，的面積為3，則點的坐標為　 　．
19．（2024八下·眉山期末）解方程：．
20．（2024八下·眉山期末）先化簡：，再從，0，1，2中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．
21．（2024八下·眉山期末）某射擊隊為從甲，乙兩名運動員中選拔一人參加比然，對他們進行了8次射擊測試，所得成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
甲成績 9 10 8 10 7 6 7 7
乙成績 6 9 8 8 10 9 8
為了比較甲，乙兩運動員的成績，制作了如下統(tǒng)計表：
　 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲 2
乙 8 8 8
（1）根據(jù)以上表格直接填空：_____，_____，_____，_____；
（2）求乙運動員的方差．并分析指出哪個射擊運動員的穩(wěn)定性好？
22．（2024八下·眉山期末）如圖，已知，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸于點軸于點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）是線段上的一點，連接，，若和面積相等，求點坐標．
23．（2024八下·眉山期末）如圖，在平行四邊形中，于點，于點，連結(jié)，．
（1）求證：；
（2）若，，，求四邊形的面積．
24．（2024八下·眉山期末）五一節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲，乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示：
水果單價 甲 乙
進價（元/千克）
售價（元/千克） 20 25
已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
25．（2024八下·眉山期末）如圖1，四邊形為正方形，為對角線上一點，連接，．
（1）求證：；
（2）如圖2，過點作，交邊于點，以，為鄰邊作矩形，連接．
求證：矩形是正方形；
若正方形的邊長為，，求正方形的邊長．
26．（2024八下·眉山期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸上，點在軸上，，，點是的中點．將沿翻折．點的對應點是點，延長交于點．
（1）求的面積；
（2）求直線的解析式；
（3）點在軸上，在直線上是否存在點，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：∵分式的值為0，
∴，
∴x+1=0且x-2≠0，
解得：x=-1且x≠2，
∴x=-1，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)分式的值為0求出，再解方程求解即可。
2．【答案】C
【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解：；
故答案為：C．
【分析】絕對值小于1且大于0的數(shù)用科學記數(shù)法表示為：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=從左向右第一個不是0的數(shù)字前的0的個數(shù)，根據(jù)科學記數(shù)法的意義并結(jié)合題意可求解.
3．【答案】A
【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵點，關(guān)于原點對稱，
∴，
∴．
故答案為：A.
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的點的坐標變化特征"橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)"可求出a和b的值，將a、b的值代入所求代數(shù)式計算即可求解．
4．【答案】D
【知識點】直角三角形全等的判定-HL；平行四邊形的判定；菱形的判定
【解析】【解答】解：A、當時，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴此選項不符合題意；
B、當時，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴此選項不符合題意；
C、當時，
在Rt△AOD和Rt△COB中
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴此選項不符合題意；
D、無法得到四邊形為菱形，
∴此選項符合題意.
故答案為：D．
【分析】A、由平行線的性質(zhì)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得AD∥BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可求解；
B、同理可求解；
C、結(jié)合已知，用HL定理可得，由全等三角形的對應邊相等可得OA=OC，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可求解；
D、OA=OB不能判斷四邊形ABCD是菱形.
5．【答案】C
【知識點】中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中30元出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元；
∵把，，，，，從小到大排列為：，，，，，中間數(shù)是25，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25.
故答案為：．
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若個數(shù)為奇數(shù)，則中間位置的是中位數(shù)，若個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．根據(jù)定義并結(jié)合題意即可求解.
6．【答案】A
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
故答案為：A.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形的兩底角相等”可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的鄰角互補”可得，從而得到，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解．
7．【答案】C
【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】根據(jù)題意可得一次函數(shù)的圖形過第二、三、四象限
所以可得
所以
故答案為：C.
【分析】先求出，再求m的取值范圍即可。
8．【答案】A
【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵矩形，
∴，，
由折疊的性質(zhì)可知，，，
由勾股定理得，，
∴，
設，則，
由勾股定理得，，即，
解得，，
故答案為：A．
【分析】由矩形的性質(zhì)"矩形的對邊相等各角等于90°"可得，，由折疊的性質(zhì)可知，，，在Rt△BCM中，由勾股定理求得CM的值，由線段的和差DM=CD-CM求得DM的值，設，則，在Rt△DMN中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.
9．【答案】B
【知識點】分式方程的解及檢驗
【解析】【解答】解：∵有正數(shù)解，
∴，則，
，
去分母，得，，
移項合并，得，，
∵方程的解是正數(shù)，
∴，
解得：且，
故選：B．
【分析】由題意，方程兩邊同時乘以最簡公分母（x-1）化分式方程為整式方程，根據(jù)原方程的解是正數(shù)并結(jié)合分式有意義的條件“分母≠0”可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求解．
10．【答案】B
【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-作角的平分線
【解析】【解答】解：如圖，連接，，，設與交于點，
由作圖可知，，
即四邊形為菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
即，兩點之間的距離為，
故答案為：B．
【分析】連接，，，設與交于點，由作圖可知，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形為菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得，，，在Rt△COF中，由勾股定理求出的值，于是根據(jù)CD=2CF可求解．
11．【答案】C
【知識點】動點問題的函數(shù)圖象
【解析】【解答】解：①由矩形及點P運動過程可知：
時，點P位于點B處，，
則，，
，
∴此結(jié)論符合題意；
②時，點P位于點D處，，
，，
，
，
，
時，點P位于點C處，
，
∴此結(jié)論不符合題意；
③由②得，
∴運動時間為10s，
∴此結(jié)論符合題意；
④周長，
∴此結(jié)論不符合題意；
∴正確的結(jié)論有①③，共2個.
故答案為：C．
【分析】根據(jù)圖表信息結(jié)合面積以及各個運動階段得到計算數(shù)據(jù)，依次判斷即可求解．
12．【答案】B
【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)；線段垂直平分線的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵四邊形為正方形，
，，
，
，
在△CDF和△ADE中
，
∴，
，
，
，
平分，
，
在△AGD和△AGM中
，
，
∴垂直平分，
∴，
∴此結(jié)論正確；
②由①可得：AE垂直平分DM；
∴此結(jié)論正確；
③連接與交于點，交于點，連接，如圖：
四邊形是正方形，
，即，
垂直平分，
，
當點與點重合時，的值最小，
此時，即的最小值是的長，
正方形的邊長為4，
，
，
即的最小值為，不是；
∴此結(jié)論錯誤；
④垂直平分，，
又，
≠6，
∴此結(jié)論錯誤.
∴正確的結(jié)論有2個.
故答案為：B．
【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)并結(jié)合已知，用邊角邊可得≌，由全等三角形的對應角相等可得∠CDF=∠DAE，結(jié)合已知，用角邊角可得 ，由全等三角形的對應邊相等可得DG=MG，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可求解；
②由①可求解；
③連接與交于點，交于點，連接，根據(jù)題意可知：當點與點重合時，的值最小，即的最小值是的長，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出的長，于是OD=BD可求解；
④由題意，先求出的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可判斷求解．
13．【答案】5
【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪
【解析】【解答】解：原式；
故答案為：5．
【分析】由0指數(shù)冪的意義“任何一個不為0的數(shù)的0次冪等于1”可得20240=1；由負整數(shù)指數(shù)冪的意義“任何一個不為0的數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).”可得（）-2=4，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可求解.
14．【答案】甲
【知識點】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
∴在平均成績相等的情況下方差越小越穩(wěn)定，甲的成績最穩(wěn)定．
故答案為：甲．
【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定并結(jié)合題意即可求解．
15．【答案】
【知識點】列分式方程；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：設燃氣汽車每千米所需的費用為元，則燃油汽車每千米所需的費用為元，
依題意得，，
故答案為：．
【分析】設燃氣汽車每千米所需的費用為元，則燃油汽車每千米所需的費用為元，根據(jù)燃油汽車所需費用元時的路程=燃氣汽車所需費用元時的路程可列分式方程并結(jié)合各選項即可判斷求解．
16．【答案】
【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：過點作軸，
∵點的坐標為，
∴，
∵菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵將菱形沿軸向右平移1個單位長度，再沿軸向下平移1個單位長度，得到菱形，
∴，
即：；
故答案為：．
【分析】過點作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)并結(jié)合“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”可得DA=AB，由線段的和差OD=OA+AD求出OD的值，結(jié)合點B所在的象限可得點B的坐標，再根據(jù)平移的點的坐標變化特征“左減右加、上加下減”即可求出的坐標．
17．【答案】
【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：，，
，
在正方形中，；；；
，
在和中，
，
，
在中，，，
則，
再由等面積法可得，
即，
在中，，則，
故答案為：．
【分析】由題意判斷，由已知，用角角邊可得△ABF≌△DAE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得，在中，由勾股定理求出AG的值，根據(jù)等面積法可得關(guān)于BF的方程，解方程求出BF的值，在中，用勾股定理求得FG的值，然后根據(jù)線段的和差即可求解．
18．【答案】或．
【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
【解析】【解答】如圖，過作軸于點，過作軸于點，設，
將點代入得，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
將點代入得，
∴，
∴，
∴，，
∴，，，
則
，
，
∴，
即點的坐標為，
故答案為：或．
【分析】過作軸于點，過作軸于點，設，由題意，把A、B兩點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得k2、m的值，則可得點B的坐標，然后根據(jù)三角形面積的構(gòu)成即可求解．
19．【答案】解：去分母，得：，
∴，
解得：；
經(jīng)檢驗，是原方程的解；
∴方程的解為：．
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟"去分母將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，檢驗"即可求解．
20．【答案】解：
，
∵，，
∴，，
當時，原式．
【知識點】分式有無意義的條件；分式的化簡求值-擇值代入
【解析】【分析】由題意先將括號內(nèi)的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件“分母≠0”可取合適的a的值代入化簡后的分式計算可求解.
21．【答案】（1）
（2）解：∵乙的平均數(shù)是；
∴
；
，
乙射擊運動員的穩(wěn)定性好．
【知識點】方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）
【解析】【解答】
（1）
解：由題意可知，，
解得：；
甲的平均數(shù)；
將甲的成績按照由小到大的順序排列：，則中位數(shù)；眾數(shù)；
故答案為：；
【分析】
（1）由統(tǒng)計表中的信息，根據(jù)平均數(shù)的定義“平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)”可得關(guān)于a的方程，解方程求出a的值；根據(jù)平均數(shù)的定義“平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)”可求出b的值；根據(jù)中位數(shù)的定義“中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”求出m的值；根據(jù)眾數(shù)的定義“眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”求出n的值；
（2）由（1）可得乙的平均數(shù)，再由方差計算公式代值求解即可并結(jié)合“方差越大，穩(wěn)定性越差”可判斷求解．
22．【答案】（1）解：∵，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，
∴，
∴，
∴，
；
∴，
∴，
∴；
（2）解：設點，
∵，，軸于點軸于點，
∴，
∴，
∵和面積相等，
∴，
∴，
∴．

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
【解析】【分析】
（1）用待定系數(shù)法可求解；
（2）軸于點軸于點，設點（m，m+3），根據(jù)三角形的面積公式并結(jié)合和面積相等可得關(guān)于m的方程，解方程可求解．
23．【答案】（1）解：∵平行四邊形，
∴，
∴，
∵于點，于點，
∴，
在△AEB和△CFD中
∴（AAS），
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
設，則：，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形的面積．
【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】
（1）由題意，用角角邊可得△AEB≌△CFD，由全等三角形的對應邊相等可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等可求解；
（2）設，則：，在Rt△ABE中，用勾股定理可得關(guān)于x的方程沒接非常求出的值，然后可求出的長，再根據(jù)S四邊形BEDF=2S△BEF可求解．
24．【答案】（1）解：由題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意；
∴．

（2）解：由（1）知：甲種水果的進價為12元，乙種水果的進價為元，設購進甲種水果千克，則：購進乙種水果千克，
由題意，得：，
解得：，
設總利潤為元，由題意，得：，
∴隨著的增大而減小，
∴當時，有最大值為，
∴購進甲種水果75千克，購進乙種水果25千克，利潤最大為850元．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】
（1）根據(jù)用1200元購進甲種水果的重量=用1500元購進乙種水果的重量可列關(guān)于x的方程，解方程并檢驗即可求解；
（2）設購進甲種水果千克，根據(jù)甲種水果的重量≥乙種水果重量×3可列關(guān)于m的不等式，解不等式求出的取值范圍，設總利潤為，列出ω與m之間的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
25．【答案】（1）證明：∵四邊形為正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）①證明：如圖，作于，于，則四邊形為矩形，
∴，
∵點是正方形對角線上的點，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴矩形是正方形；
②解：正方形和正方形中，，，
，
∴，
在△ABE和△CBG中
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
連接，
∴，
∴，
即正方形的邊長為．
【知識點】四邊形的綜合
【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)邊角邊可得，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求解；
（2）①作于，于，得矩形，用角邊角可得，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得，再根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形即可求解；
②由題意，用邊角邊可得，根據(jù)全等三角形的對應邊（角）相等可得，，由，得到，則，由得到，連接，由勾股定理求得EG的值，則可求解．
26．【答案】（1）解：∵矩形，，，
∴，
∵為的中點，
∴，
∵折疊，
∴，，
∴，，
在Rt△COP和Rt△PMQ中
∴（HL），
∴，
設，則：，
再中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴的面積；
（2）由（1）可知：，，
∵為的中點，
∴，
設直線的解析式為：，
則：，解得：，
∴；
（3）解：設點，
①當點為直角頂點時，過點作軸，如圖：
則：，
∵為等腰直角三角形，
∴，
∴，
在△COP和△PMQ中
∴（AAS），
∴，
∴，
∴，
∵點在直線上，
∴，解得：，
∴；
②當點為直角頂點時，過點作，如圖，
同法可得：，
∴，
即點的橫坐標為9，
∴；
③當點為直角頂點時，過點作，交于點，交于點，則四邊形為矩形，
∴，
同法可得：，
∴，
設，則：，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
綜上：或或．
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；四邊形的綜合
【解析】【分析】（1）由題意，用HL可得，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得，設，在中，用勾股定理求出的值，于是可求出的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可求解；
（2）由題意，求出的坐標，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（3）設點，由題意分三種情況：①當點為直角頂點時，過點作軸，②當點為直角頂點時，過點作，③當點為直角頂點時，過點作，交于點，交于點，進行討論即可求解．
1 / 1

展開更多......

收起↑