資源簡介

四川省內江市2023-2024學年八年級下學期期末考試數學試題
1．（2024八下·內江期末）在代數式 ， ， + ， ， 中，分式有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．（2024八下·內江期末）下列運算中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·內江期末）下列命題中，是真命題的是（　?。?br/>A．對角線互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形
C．有一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
D．一組鄰邊相等并且一個內角是直角的四邊形是矩形
4．（2024八下·內江期末）已知，則的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．（2024八下·內江期末）一家服裝專賣店銷售某品牌棒球服，店長統計了一周內不同尺碼的棒球服銷售量如下表，如果每件棒球服的利潤相同，你認為該店主最應該關注的銷售數據是下列統計量中的（　　）
尺碼 S M X
銷售量/件 28 30 45 27
A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．以上都不對
6．（2024八下·內江期末）若一個等腰三角形的頂角度數為y，底角度數為x，則它們的函數關系式應是（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．（2024八下·內江期末）在菱形中，于點，于點，連結．若，則的度數為（　?。?br/>A． B． C． D．
8．（2024八下·內江期末）函數的自變量的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C．且 D．且
9．（2024八下·內江期末）反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?br/>A． B．
C． D．
10．（2024八下·內江期末）如圖，在中，，，，平分，交于點，，是，上的動點，則的最小值為（　?。?br/>A． B．3 C．4 D．
11．（2024八下·內江期末）如圖，點在函數的圖象上，點在函數的圖象上，且軸，軸于點，則四邊形的面積為（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．5
12．（2024八下·內江期末） 已知關于x的分式方程無解，且關于y的不等式組有且只有三個偶數解，則所有符合條件的整數m的乘積為（　?。?br/>A．1 B．2 C．4 D．8
13．（2024八下·內江期末）芯片內部有數以億計的晶體管．某品牌手機自主研發了新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為　 ?。?br/>14．（2024八下·內江期末）若一組數據10，8，9，x，5的平均數是8，則這組數據的方差是　 ?。?br/>15．（2024八下·內江期末）已知點，，都在反比例函數（為常數）的圖象上，且，則，，的大小關系為　 ?。ㄕ堄谩啊边B接）．
16．（2024八下·內江期末）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接 PC，交MN于點Q，連接CM．下列結論：①四邊形 CMPN是菱形；②點P與點A重合時， MN＝5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5，其中所有正確結論的序號是　 　．
17．（2024八下·內江期末）
（1）計算：．
（2）先化簡，然后從中選取一個合適的整數作為的值代入求值．
18．（2024八下·內江期末）某中學為全面普及消防知識，提高學生消防安全意識，特邀市消防中隊在全校開展了消防知識和技能培訓活動．培訓結束后，在七、八年級開展了一次消防安全知識競賽，競賽成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學校分別從七、八年級各抽取20名學生的競賽成績整理并繪制成如下統計圖表，請根據提供的信息解答下列問題：
年級 平均分 中位數 眾數 方差
七年級 8.7 9 a 1.01
八年級 8.7 b 9 1.175
（1）根據以上信息可以求出：___________，___________，并把七年級競賽成績統計圖補充完整；
（2）依據數據分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；
（3）若該校七年級有800人、八年級有700人參加本次知識競賽，且規定9分及以上的成績為優秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有多少人？
19．（2024八下·內江期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
（1）求證：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．
20．（2024八下·內江期末）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，交軸于點，交軸于點．
（1）求一次函數與反比例函數的函數關系式．
（2）連結，求的面積．
（3）根據圖象直接寫出時，的取值范圍．
21．（2024八下·內江期末）為積極落實鄉村振興政策，某市鼓勵農民種植人們喜歡的水果--草莓，周末，小東和小明一起去采摘園采摘草莓，小東說：“我用200元采摘的甲種草莓比你用200元采摘的乙種草莓多1kg．”小明說：“甲、乙種草莓的單價之比為4：5．”
（1）根據小東和小明的對話，求出甲、乙兩種草莓的單價；
（2）由于草莓的成熟期較短，該草莓采摘園為吸引顧客，推出一種優惠方案：采摘甲種草莓按原價的八折銷售；采摘乙種草莓超過4kg，超出部分按原價的六折銷售．某公司團建活動準備采摘兩種草莓共40kg，已知采摘的乙種草莓不少于10kg且不多于甲種草莓的一半，則如何采摘能使采摘的總費用最低？最低費用為多少元？（兩種草莓的采摘量均為正整數）．
22．（2024八下·內江期末）【觀察猜想】（1）我們知道，正方形的四條邊都相等，四個角都為直角．如圖1，在正方形中，點，分別在邊，上，連接，，，并延長到點G，使，連接．若，則，，之間的數量關系為 ___________；
【類比探究】（2）如圖2，當點E在線段的延長線上，且時，試探究，，之間的數量關系，并說明理由；
【拓展應用】（3）如圖3，在中，，D，E在上，，若的面積為12，，請直接寫出的面積．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解： 分母中不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
+ 分母不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
中π是數字，不是字母，故不是分式．
故選；B．
【分析】依據分式的定義進行判斷即可．
2．【答案】C
【知識點】分式的基本性質；分式的加減法；負整數指數冪
【解析】【解答】解：A，≠；
B，≠；
C，；
D，≠1.
故答案為：C．
【分析】A、根據負整數指數冪的意義“任何一個不為0的數的負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數.”可求解；
B、根據同分母的分式加減法法則“分母不變，分子相加”可求解；
C、將分子提出一個負號放到分式的前面即可判斷；
D、根據將分式乘除混合運算統一成乘法運算即可判斷．
3．【答案】B
【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題是假命題，不符合題意，A錯誤；
B、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故原命題是真命題，符合題意，B正確；
C、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形，故原命題是假命題，不符合題意，C錯誤；
D、一組鄰邊相等并且一個內角是直角的四邊形可能是直角梯形，故原命題是假命題，不符合題意，D錯誤；
故答案為：B．
【分析】本題考查命題真假的判定，行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法．直接利用菱形的判定方法進行判斷可判斷A選項；直接利用平行四邊形的判定方法進行判斷可判斷B選項和C選項；直接利用矩形的判定方法進行判斷可判斷D選項.
4．【答案】C
【知識點】分式的值；分式的基本性質
【解析】【解答】解：∵，∴.
故答案為：C.
【分析】根據分式的基本性質變形可得，然后代入求值即可解答.
5．【答案】A
【知識點】常用統計量的選擇
【解析】【解答】解：∵眾數是數據中出現次數最多的數，
∴影響該店主決策、引起店主最關注的統計量是眾數．
故答案為：A．
【分析】眾數反映這組數據的集中趨勢，結合眾數的意義并結合題意可求解.
6．【答案】A
【知識點】函數解析式；三角形的面積；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：∵三角形內角和是，且等腰三角形兩底角相等，
∴頂角度數y與底角度數x之間的函數關系式為：；
其中x的取值范圍是：
故答案為：A.
【分析】根據三角形內角和是并結合等腰三角形的兩底角相等可求解.
7．【答案】D
【知識點】三角形內角和定理；菱形的性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四邊形是菱形，
∴，
∵于點E，于點F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：D．
【分析】由菱形的性質“菱形的四邊都相等，對角相等”可得，結合已知用角角邊可證，由全等三角形的對應邊相等可得，由等邊對等角可得，根據平行線的性質“兩直線平行，同旁內角互補”可求得∠B的度數，由四邊形的內角和等于360°可求得的度數，在等腰三角形AEF中，用三角形內角和定理可求解.
8．【答案】D
【知識點】零指數冪；二次根式有意義的條件；函數自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意得，且，
解得且．
故答案為：且．
【分析】由題意，根據二次根式有意義的條件“被開方式非負”和0指數冪有意義的條件“底數≠0”可得關于x的不等式，解之即可求解．
9．【答案】C
【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題
【解析】【解答】解：A、一次函數圖象經過一、二、四象限，則，，反比例函數圖象在第一、三象限，則，相矛盾，
∴此選項不符合題意；
B、一次函數圖象經過一、二、三象限，則，，相矛盾，
∴此選項不符合題意；
C、一次函數圖象經過一、三、四象限，則，，反比例函數圖象在第一、三象限，則，
∴此選項符合題意；
D、一次函數圖象經過二、三、四象限，則，，相矛盾，
∴此選項不符合題意.
故答案為：C．
【分析】根據一次函數的圖象和性質"當k＞0時，直線經過一、三象限，b＞0時，直線交于y軸正半軸；當k＜0時，直線經過二、四象限，b＜0時，直線交于y軸負半軸"可得m的范圍；再根據反比例函數的性質“當k＞0時，雙曲線分布在一、三象限；當k＜0時，雙曲線分布在二、四象限”可得m的范圍，結合各選項即可判斷求解.
10．【答案】D
【知識點】勾股定理；軸對稱的應用-最短距離問題；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如圖，過點C作，垂足為H，在上取一點，使，連接，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴當點在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，
∵，
∴，
即的最小值為，
故答案為：D．
【分析】過點C作，垂足為H，在上取一點，使，連接，由題意，用邊角邊可得，由全等三角形的對應邊相等可得，當點在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，然后用面積法可得關于CH的方程，解方程即可求解．
11．【答案】B
【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數的兩曲一平行型
【解析】【解答】解：延長交軸于點，
∵軸，
∴軸，
∵點在函數的圖象上，
∴，
∵軸于點，軸，點在函數的圖象上，
∴，
∴四邊形的面積等于，
故答案為：B．
【分析】延長交軸于點，根據反比例函數值的幾何意義得到，，根據四邊形的面積等于，即可求解．
12．【答案】B
【知識點】解分式方程；分式方程的增根；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
分式方程無解的情況有兩種，
情況一：整式方程無解時，即時，方程無解，
∴；
情況二：當整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，
①當x=2時，代入，得：
解得：得m=4．
②當x=6時，代入，得：，
解得：得m=2．
綜合兩種情況得，當m=4或m=2或，分式方程無解；
解不等式，
得：
根據題意該不等式有且只有三個偶數解，
∴不等式組有且只有的三個偶數解為 8， 6， 4，
∴ 4∴0綜上所述當m=2或時符合題目中所有要求，
∴符合條件的整數m的乘積為2×1=2．
故答案為：B．
【分析】分式方程無解的情況有兩種，第一種是分式方程化成整式方程后，整式方程無解，第二種是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此確定m的值，據此求解。
13．【答案】
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：，
故答案為：．
【分析】絕對值小于1且大于0的數用科學記數法表示為：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=從左向右第一個不是0的數字前的0的個數，根據科學記數法的意義并結合題意可求解.
14．【答案】
【知識點】平均數及其計算；方差
【解析】【解答】解：因為一組數據10，8，9，，5的平均數是8，
所以
所以．
于是這組數據為10，8，9，8，5．
方差．
故答案為：2.8.
【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差.根據平均數的定義可得關于x的方程，解方程求出的值，再求該組數據的方差即可．
15．【答案】
【知識點】反比例函數的性質；偶次方的非負性
【解析】【解答】
解：∵，
∴反比例函數圖象的兩個分支在第二四象限，且在每個象限內隨的增大而增大，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
則，，的大小關系為，
故答案為：．
【分析】由偶次方的非負性可得，然后根據反比例函數的圖象與性質“反比例函數圖象的兩個分支在第二四象限，且在每個象限內隨的增大而增大”進行判斷即可求解.
16．【答案】①③
【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：①如下圖，
∵ ，
∴ ，
∵折疊，∴ ，NC=NP
∴ ，
∴ ，
∴PM=CN，
∵ ，
∴四邊形 為平行四邊形，
∵ ，
∴平行四邊形 為菱形，
∴此結論正確，符合題意；
②當點P與A重合時，如圖2所示
設 ，則 ，
在 中， ，
即 ，
解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵四邊形 為菱形，
∴ ，且 ，
∴
∴ ，
∴此結論錯誤，不符合題意；
③當 過點D時，如圖3所示：
此時， 最短，四邊形 的面積最小，則S最小為 ，
當P點與A點重合時， 最長，四邊形 的面積最大，則S最大為 ，
∴ ，
∴此結論正確，符合題意.
故答案為：①③.
【分析】①由題意，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形CMPN是平行四邊形，再根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形CMPN是菱形；
②當點P與點A重臺時，設BN=x，表示出AN=NC=8-x，用勾股定理可得關于x的方程，解方程求出x的值，在Rt△CQN中，用勾股定理求出QN的值，然后根據MN=2QN可求解；
③當MN過D點時，求出四邊形CMPN面積的最小值，當P與A重臺時，求出四邊形面積的最大值，即可求解．
17．【答案】（1）；（2），，原式．
（1）解：
；
（2）解：
∵當和時，會使分式分母，原式沒有意義，
當時，會使原式的除式，原式無意義，
∴從中選取一個整數，只能選，則原式．
【知識點】零指數冪；負整數指數冪；開立方（求立方根）；分式的化簡求值-擇值代入
【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值．
（1）先根據乘方、開方、絕對值、負整數指數冪的意義計算，再算加減即可；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把合適的x的值代入計算即可求出值．
18．【答案】（1），；
補充統計圖如下：
（2）解：七年級更好，
理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數大于八年級中位數，說明七年級一半以上人不低于9分，
七年級方差小于八年級方差，說明七年級的波動較小，
所以七年級成績更好．
（3）解：（人），
答：估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有830人．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】
（1）
解：由七年級競賽成績統計圖可得，
七年級C組的人數為：（人），
∴七年級B組的人數最多，
∴七年級的眾數為；
由八年級競賽成績統計圖可得，
將20名學生的競賽成績從大到小排列，第10個數據在B組，第11個數據在C組，
∴中位數，
補充統計圖如下：
故答案為：，；
【分析】
（1）根據眾數的定義"眾數是指一組數據中出現次數最多的數"并結合題意可求得a的值；根據中位數的定義“中位數是將一組數據按大小順序排列后，當數據個數為奇數時，中位數就是中間的數據；當數據個數為偶數時，中位數為中間兩個數的平均數”并結合題意可求得b的值；根據樣本容量等于各小組頻數之和可求得C組的頻數，再補全統計圖即可；
（2）分別從平均數，中位數與方差的角度出發分析即可判斷求解；
（3）用樣本估計總體可求解．
19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB＝CD
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴BE＝AB
∴BE=CD
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE
∴AF＝EF
在△ADF和△ECF中
∴△ADF≌△ECF（ASA）
∴DF＝CF
又∵AF＝EF
∴四邊形ACED是平行四邊形．
【知識點】平行四邊形的判定與性質；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質“平行四邊形的對邊平行且相等”可得AB＝CD，AD∥BC，由平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”可得∠DAE＝∠AEB，由AE平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，由等角對等邊可得BE=AB，于是結論可求解；
（2）用題意，用角邊角可證△ADF≌△ECF，由全等三角形的對應邊相等可得DF＝CF，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可求解．
20．【答案】（1）解：把代入代入，得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐標代入得：
，
解得：，，
，
反比例函數的表達式是，一次函數的表達式是；
（2）把代入得：，
，，
，
即的面積是；
（3）根據圖象和、的坐標得出，
當或時，的值大于反比例函數的值．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數的兩點和原點型
【解析】【分析】（1）把的坐標代入反比例函數的解析式求出，把的坐標代入反比例函數解析式求出，把、的坐標代入一次函數的解析式得關于k、b的方程組，解方程組即可求解；
（2）求出一次函數與軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式計算即可求解；
（3）根據題意，結合圖象和、的坐標即可求解．
21．【答案】（1）解：∵甲、乙種草莓的單價之比為4：5，
∴設甲、乙兩種草莓的單價分別為元，元，
由題意得，解得．
經檢驗，是方程的解，且符合題意，
，，
答：甲、乙兩種草莓的單價分別為40元，50元；
（2）解：設采摘乙種草莓，則采摘甲種草莓，總費用為W元．
由題意知，，
解得，，且m為正整數，
∴總費用．
∵，
∴W隨m的增大而減小，
又∵，且m是整數，
∴當時，．
答：采摘甲種草莓27kg，乙種草莓13kg時費用最低，最低費用為1334元．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式組的應用；一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】
（1）由題意，設甲、乙兩種草莓的單價分別為元，元，然后根據題中的相等關系“用200元采摘的甲種草莓= 用200元采摘的乙種草莓+1”可列關于x的分式方程，解分式方程并檢驗即可求解；
（2）設采摘乙種草莓，則采摘甲種草莓，總費用為W元．根據題意可列不等式，解之可求得m的范圍，且m為正整數，根據總費用W=（40-m）千克甲種草莓的費用+4千克乙種草莓的費用+(m-4)千克乙種草莓的費用可得W與m之間的函數關系式，然后根據一次函數的性質即可求解．
22．【答案】解：（1）∵四邊形為正方形，
∴，，
在Rt△ADF和Rt△ABG中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
（2），理由如下：
如圖2，在上截取，連接，
∵四邊形為正方形，
∴，，
在Rt△ADF和Rt△ABG中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如圖3，將繞點A逆時針旋轉得到，連接，此時與重合，
∴，，，
∵，
∴，
在Rt△ADF和Rt△ABG中
∴，
∴，
在中，，
∴，
由旋轉得，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，的面積為12，
∴．
【知識點】正方形的性質；直角三角形的性質；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由題意，用邊角邊可得，由全等三角形的對應邊（角）相等可得，，結合，根據正方形的性質易得，同理可得，由全等三角形的對應邊相等可得，然后根據線段的和差可求解；
（2）在上截取，連接．用邊角邊可得，由全等三角形的對應邊（角）相等可得，，結合已知，根據正方形的性質求得，再根據邊角邊可得，由全等三角形的對應邊相等可得，然后根據線段的和差即可求解；
（3）如圖3，將繞點A逆時針旋轉得到，連接，此時與重合，，，，結合已知，根據余角定義可得，用邊角邊可得，則得，由，可得是直角三角形，由可得，根據三角形面積的構成即可求解．
1 / 1四川省內江市2023-2024學年八年級下學期期末考試數學試題
1．（2024八下·內江期末）在代數式 ， ， + ， ， 中，分式有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解： 分母中不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
+ 分母不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
中π是數字，不是字母，故不是分式．
故選；B．
【分析】依據分式的定義進行判斷即可．
2．（2024八下·內江期末）下列運算中正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】分式的基本性質；分式的加減法；負整數指數冪
【解析】【解答】解：A，≠；
B，≠；
C，；
D，≠1.
故答案為：C．
【分析】A、根據負整數指數冪的意義“任何一個不為0的數的負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數.”可求解；
B、根據同分母的分式加減法法則“分母不變，分子相加”可求解；
C、將分子提出一個負號放到分式的前面即可判斷；
D、根據將分式乘除混合運算統一成乘法運算即可判斷．
3．（2024八下·內江期末）下列命題中，是真命題的是（　　）
A．對角線互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形
C．有一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
D．一組鄰邊相等并且一個內角是直角的四邊形是矩形
【答案】B
【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題是假命題，不符合題意，A錯誤；
B、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故原命題是真命題，符合題意，B正確；
C、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形，故原命題是假命題，不符合題意，C錯誤；
D、一組鄰邊相等并且一個內角是直角的四邊形可能是直角梯形，故原命題是假命題，不符合題意，D錯誤；
故答案為：B．
【分析】本題考查命題真假的判定，行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法．直接利用菱形的判定方法進行判斷可判斷A選項；直接利用平行四邊形的判定方法進行判斷可判斷B選項和C選項；直接利用矩形的判定方法進行判斷可判斷D選項.
4．（2024八下·內江期末）已知，則的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】分式的值；分式的基本性質
【解析】【解答】解：∵，∴.
故答案為：C.
【分析】根據分式的基本性質變形可得，然后代入求值即可解答.
5．（2024八下·內江期末）一家服裝專賣店銷售某品牌棒球服，店長統計了一周內不同尺碼的棒球服銷售量如下表，如果每件棒球服的利潤相同，你認為該店主最應該關注的銷售數據是下列統計量中的（　?。?br/>尺碼 S M X
銷售量/件 28 30 45 27
A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．以上都不對
【答案】A
【知識點】常用統計量的選擇
【解析】【解答】解：∵眾數是數據中出現次數最多的數，
∴影響該店主決策、引起店主最關注的統計量是眾數．
故答案為：A．
【分析】眾數反映這組數據的集中趨勢，結合眾數的意義并結合題意可求解.
6．（2024八下·內江期末）若一個等腰三角形的頂角度數為y，底角度數為x，則它們的函數關系式應是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】函數解析式；三角形的面積；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：∵三角形內角和是，且等腰三角形兩底角相等，
∴頂角度數y與底角度數x之間的函數關系式為：；
其中x的取值范圍是：
故答案為：A.
【分析】根據三角形內角和是并結合等腰三角形的兩底角相等可求解.
7．（2024八下·內江期末）在菱形中，于點，于點，連結．若，則的度數為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】三角形內角和定理；菱形的性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四邊形是菱形，
∴，
∵于點E，于點F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：D．
【分析】由菱形的性質“菱形的四邊都相等，對角相等”可得，結合已知用角角邊可證，由全等三角形的對應邊相等可得，由等邊對等角可得，根據平行線的性質“兩直線平行，同旁內角互補”可求得∠B的度數，由四邊形的內角和等于360°可求得的度數，在等腰三角形AEF中，用三角形內角和定理可求解.
8．（2024八下·內江期末）函數的自變量的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知識點】零指數冪；二次根式有意義的條件；函數自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意得，且，
解得且．
故答案為：且．
【分析】由題意，根據二次根式有意義的條件“被開方式非負”和0指數冪有意義的條件“底數≠0”可得關于x的不等式，解之即可求解．
9．（2024八下·內江期末）反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題
【解析】【解答】解：A、一次函數圖象經過一、二、四象限，則，，反比例函數圖象在第一、三象限，則，相矛盾，
∴此選項不符合題意；
B、一次函數圖象經過一、二、三象限，則，，相矛盾，
∴此選項不符合題意；
C、一次函數圖象經過一、三、四象限，則，，反比例函數圖象在第一、三象限，則，
∴此選項符合題意；
D、一次函數圖象經過二、三、四象限，則，，相矛盾，
∴此選項不符合題意.
故答案為：C．
【分析】根據一次函數的圖象和性質"當k＞0時，直線經過一、三象限，b＞0時，直線交于y軸正半軸；當k＜0時，直線經過二、四象限，b＜0時，直線交于y軸負半軸"可得m的范圍；再根據反比例函數的性質“當k＞0時，雙曲線分布在一、三象限；當k＜0時，雙曲線分布在二、四象限”可得m的范圍，結合各選項即可判斷求解.
10．（2024八下·內江期末）如圖，在中，，，，平分，交于點，，是，上的動點，則的最小值為（　?。?br/>A． B．3 C．4 D．
【答案】D
【知識點】勾股定理；軸對稱的應用-最短距離問題；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如圖，過點C作，垂足為H，在上取一點，使，連接，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴當點在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，
∵，
∴，
即的最小值為，
故答案為：D．
【分析】過點C作，垂足為H，在上取一點，使，連接，由題意，用邊角邊可得，由全等三角形的對應邊相等可得，當點在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，然后用面積法可得關于CH的方程，解方程即可求解．
11．（2024八下·內江期末）如圖，點在函數的圖象上，點在函數的圖象上，且軸，軸于點，則四邊形的面積為（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數的兩曲一平行型
【解析】【解答】解：延長交軸于點，
∵軸，
∴軸，
∵點在函數的圖象上，
∴，
∵軸于點，軸，點在函數的圖象上，
∴，
∴四邊形的面積等于，
故答案為：B．
【分析】延長交軸于點，根據反比例函數值的幾何意義得到，，根據四邊形的面積等于，即可求解．
12．（2024八下·內江期末） 已知關于x的分式方程無解，且關于y的不等式組有且只有三個偶數解，則所有符合條件的整數m的乘積為（　?。?br/>A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【知識點】解分式方程；分式方程的增根；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
分式方程無解的情況有兩種，
情況一：整式方程無解時，即時，方程無解，
∴；
情況二：當整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，
①當x=2時，代入，得：
解得：得m=4．
②當x=6時，代入，得：，
解得：得m=2．
綜合兩種情況得，當m=4或m=2或，分式方程無解；
解不等式，
得：
根據題意該不等式有且只有三個偶數解，
∴不等式組有且只有的三個偶數解為 8， 6， 4，
∴ 4∴0綜上所述當m=2或時符合題目中所有要求，
∴符合條件的整數m的乘積為2×1=2．
故答案為：B．
【分析】分式方程無解的情況有兩種，第一種是分式方程化成整式方程后，整式方程無解，第二種是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此確定m的值，據此求解。
13．（2024八下·內江期末）芯片內部有數以億計的晶體管．某品牌手機自主研發了新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為　 　．
【答案】
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：，
故答案為：．
【分析】絕對值小于1且大于0的數用科學記數法表示為：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=從左向右第一個不是0的數字前的0的個數，根據科學記數法的意義并結合題意可求解.
14．（2024八下·內江期末）若一組數據10，8，9，x，5的平均數是8，則這組數據的方差是　 　．
【答案】
【知識點】平均數及其計算；方差
【解析】【解答】解：因為一組數據10，8，9，，5的平均數是8，
所以
所以．
于是這組數據為10，8，9，8，5．
方差．
故答案為：2.8.
【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差.根據平均數的定義可得關于x的方程，解方程求出的值，再求該組數據的方差即可．
15．（2024八下·內江期末）已知點，，都在反比例函數（為常數）的圖象上，且，則，，的大小關系為　 ?。ㄕ堄谩啊边B接）．
【答案】
【知識點】反比例函數的性質；偶次方的非負性
【解析】【解答】
解：∵，
∴反比例函數圖象的兩個分支在第二四象限，且在每個象限內隨的增大而增大，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
則，，的大小關系為，
故答案為：．
【分析】由偶次方的非負性可得，然后根據反比例函數的圖象與性質“反比例函數圖象的兩個分支在第二四象限，且在每個象限內隨的增大而增大”進行判斷即可求解.
16．（2024八下·內江期末）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接 PC，交MN于點Q，連接CM．下列結論：①四邊形 CMPN是菱形；②點P與點A重合時， MN＝5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5，其中所有正確結論的序號是　 ?。?br/>【答案】①③
【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：①如下圖，
∵ ，
∴ ，
∵折疊，∴ ，NC=NP
∴ ，
∴ ，
∴PM=CN，
∵ ，
∴四邊形 為平行四邊形，
∵ ，
∴平行四邊形 為菱形，
∴此結論正確，符合題意；
②當點P與A重合時，如圖2所示
設 ，則 ，
在 中， ，
即 ，
解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵四邊形 為菱形，
∴ ，且 ，
∴
∴ ，
∴此結論錯誤，不符合題意；
③當 過點D時，如圖3所示：
此時， 最短，四邊形 的面積最小，則S最小為 ，
當P點與A點重合時， 最長，四邊形 的面積最大，則S最大為 ，
∴ ，
∴此結論正確，符合題意.
故答案為：①③.
【分析】①由題意，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形CMPN是平行四邊形，再根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形CMPN是菱形；
②當點P與點A重臺時，設BN=x，表示出AN=NC=8-x，用勾股定理可得關于x的方程，解方程求出x的值，在Rt△CQN中，用勾股定理求出QN的值，然后根據MN=2QN可求解；
③當MN過D點時，求出四邊形CMPN面積的最小值，當P與A重臺時，求出四邊形面積的最大值，即可求解．
17．（2024八下·內江期末）
（1）計算：．
（2）先化簡，然后從中選取一個合適的整數作為的值代入求值．
【答案】（1）；（2），，原式．
（1）解：
；
（2）解：
∵當和時，會使分式分母，原式沒有意義，
當時，會使原式的除式，原式無意義，
∴從中選取一個整數，只能選，則原式．
【知識點】零指數冪；負整數指數冪；開立方（求立方根）；分式的化簡求值-擇值代入
【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值．
（1）先根據乘方、開方、絕對值、負整數指數冪的意義計算，再算加減即可；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把合適的x的值代入計算即可求出值．
18．（2024八下·內江期末）某中學為全面普及消防知識，提高學生消防安全意識，特邀市消防中隊在全校開展了消防知識和技能培訓活動．培訓結束后，在七、八年級開展了一次消防安全知識競賽，競賽成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學校分別從七、八年級各抽取20名學生的競賽成績整理并繪制成如下統計圖表，請根據提供的信息解答下列問題：
年級 平均分 中位數 眾數 方差
七年級 8.7 9 a 1.01
八年級 8.7 b 9 1.175
（1）根據以上信息可以求出：___________，___________，并把七年級競賽成績統計圖補充完整；
（2）依據數據分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；
（3）若該校七年級有800人、八年級有700人參加本次知識競賽，且規定9分及以上的成績為優秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有多少人？
【答案】（1），；
補充統計圖如下：
（2）解：七年級更好，
理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數大于八年級中位數，說明七年級一半以上人不低于9分，
七年級方差小于八年級方差，說明七年級的波動較小，
所以七年級成績更好．
（3）解：（人），
答：估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有830人．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】
（1）
解：由七年級競賽成績統計圖可得，
七年級C組的人數為：（人），
∴七年級B組的人數最多，
∴七年級的眾數為；
由八年級競賽成績統計圖可得，
將20名學生的競賽成績從大到小排列，第10個數據在B組，第11個數據在C組，
∴中位數，
補充統計圖如下：
故答案為：，；
【分析】
（1）根據眾數的定義"眾數是指一組數據中出現次數最多的數"并結合題意可求得a的值；根據中位數的定義“中位數是將一組數據按大小順序排列后，當數據個數為奇數時，中位數就是中間的數據；當數據個數為偶數時，中位數為中間兩個數的平均數”并結合題意可求得b的值；根據樣本容量等于各小組頻數之和可求得C組的頻數，再補全統計圖即可；
（2）分別從平均數，中位數與方差的角度出發分析即可判斷求解；
（3）用樣本估計總體可求解．
19．（2024八下·內江期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
（1）求證：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．
【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB＝CD
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴BE＝AB
∴BE=CD
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE
∴AF＝EF
在△ADF和△ECF中
∴△ADF≌△ECF（ASA）
∴DF＝CF
又∵AF＝EF
∴四邊形ACED是平行四邊形．
【知識點】平行四邊形的判定與性質；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質“平行四邊形的對邊平行且相等”可得AB＝CD，AD∥BC，由平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”可得∠DAE＝∠AEB，由AE平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，由等角對等邊可得BE=AB，于是結論可求解；
（2）用題意，用角邊角可證△ADF≌△ECF，由全等三角形的對應邊相等可得DF＝CF，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可求解．
20．（2024八下·內江期末）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，交軸于點，交軸于點．
（1）求一次函數與反比例函數的函數關系式．
（2）連結，求的面積．
（3）根據圖象直接寫出時，的取值范圍．
【答案】（1）解：把代入代入，得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐標代入得：
，
解得：，，
，
反比例函數的表達式是，一次函數的表達式是；
（2）把代入得：，
，，
，
即的面積是；
（3）根據圖象和、的坐標得出，
當或時，的值大于反比例函數的值．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數的兩點和原點型
【解析】【分析】（1）把的坐標代入反比例函數的解析式求出，把的坐標代入反比例函數解析式求出，把、的坐標代入一次函數的解析式得關于k、b的方程組，解方程組即可求解；
（2）求出一次函數與軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式計算即可求解；
（3）根據題意，結合圖象和、的坐標即可求解．
21．（2024八下·內江期末）為積極落實鄉村振興政策，某市鼓勵農民種植人們喜歡的水果--草莓，周末，小東和小明一起去采摘園采摘草莓，小東說：“我用200元采摘的甲種草莓比你用200元采摘的乙種草莓多1kg．”小明說：“甲、乙種草莓的單價之比為4：5．”
（1）根據小東和小明的對話，求出甲、乙兩種草莓的單價；
（2）由于草莓的成熟期較短，該草莓采摘園為吸引顧客，推出一種優惠方案：采摘甲種草莓按原價的八折銷售；采摘乙種草莓超過4kg，超出部分按原價的六折銷售．某公司團建活動準備采摘兩種草莓共40kg，已知采摘的乙種草莓不少于10kg且不多于甲種草莓的一半，則如何采摘能使采摘的總費用最低？最低費用為多少元？（兩種草莓的采摘量均為正整數）．
【答案】（1）解：∵甲、乙種草莓的單價之比為4：5，
∴設甲、乙兩種草莓的單價分別為元，元，
由題意得，解得．
經檢驗，是方程的解，且符合題意，
，，
答：甲、乙兩種草莓的單價分別為40元，50元；
（2）解：設采摘乙種草莓，則采摘甲種草莓，總費用為W元．
由題意知，，
解得，，且m為正整數，
∴總費用．
∵，
∴W隨m的增大而減小，
又∵，且m是整數，
∴當時，．
答：采摘甲種草莓27kg，乙種草莓13kg時費用最低，最低費用為1334元．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式組的應用；一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】
（1）由題意，設甲、乙兩種草莓的單價分別為元，元，然后根據題中的相等關系“用200元采摘的甲種草莓= 用200元采摘的乙種草莓+1”可列關于x的分式方程，解分式方程并檢驗即可求解；
（2）設采摘乙種草莓，則采摘甲種草莓，總費用為W元．根據題意可列不等式，解之可求得m的范圍，且m為正整數，根據總費用W=（40-m）千克甲種草莓的費用+4千克乙種草莓的費用+(m-4)千克乙種草莓的費用可得W與m之間的函數關系式，然后根據一次函數的性質即可求解．
22．（2024八下·內江期末）【觀察猜想】（1）我們知道，正方形的四條邊都相等，四個角都為直角．如圖1，在正方形中，點，分別在邊，上，連接，，，并延長到點G，使，連接．若，則，，之間的數量關系為 ___________；
【類比探究】（2）如圖2，當點E在線段的延長線上，且時，試探究，，之間的數量關系，并說明理由；
【拓展應用】（3）如圖3，在中，，D，E在上，，若的面積為12，，請直接寫出的面積．
【答案】解：（1）∵四邊形為正方形，
∴，，
在Rt△ADF和Rt△ABG中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
（2），理由如下：
如圖2，在上截取，連接，
∵四邊形為正方形，
∴，，
在Rt△ADF和Rt△ABG中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如圖3，將繞點A逆時針旋轉得到，連接，此時與重合，
∴，，，
∵，
∴，
在Rt△ADF和Rt△ABG中
∴，
∴，
在中，，
∴，
由旋轉得，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，的面積為12，
∴．
【知識點】正方形的性質；直角三角形的性質；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由題意，用邊角邊可得，由全等三角形的對應邊（角）相等可得，，結合，根據正方形的性質易得，同理可得，由全等三角形的對應邊相等可得，然后根據線段的和差可求解；
（2）在上截取，連接．用邊角邊可得，由全等三角形的對應邊（角）相等可得，，結合已知，根據正方形的性質求得，再根據邊角邊可得，由全等三角形的對應邊相等可得，然后根據線段的和差即可求解；
（3）如圖3，將繞點A逆時針旋轉得到，連接，此時與重合，，，，結合已知，根據余角定義可得，用邊角邊可得，則得，由，可得是直角三角形，由可得，根據三角形面積的構成即可求解．
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