資源簡介

2025年永州市第十六中學(xué)中考模擬預(yù)測試卷
數(shù)學(xué)
注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間120分鐘。
2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A． B． C．0 D．
2．如圖，，，若，則的大小為（ ）
A．66° B．64° C．62° D．60°
3．據(jù)報道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成．將17500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A． B． C． D．
4．六線譜是世界上通用的一種專為吉他設(shè)計的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個六線譜，，，三點在同一直線上．若，則長為（ ）
A．3.2cm B． C． D．
5．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，矩形的對角線，相交于點．若，則（ ）
A． B． C． D．
7．宋代程顥的《秋月》有四句古詩如下：
①空水澄鮮一色秋；②白云紅葉兩悠悠；③清溪流過碧山頭；④隔斷紅塵三十里
這四句古詩的順序被打亂了，敏敏想把這四句古詩調(diào)整為正確位置，則她第一次就調(diào)整正確的可能性是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點，點的橫坐標(biāo)為1，點的橫坐標(biāo)為－2，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．如圖，是半圓的直徑，，點，在半圓上，，，點是上的一個動點，則的最小值為（ ）
A． B． C．2 D．
10．我們知道，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，如圖，矩形的頂點和分別在軸和軸上．向下按壓矩形，得到如圖所示的平行四邊形，其中，則平行四邊形的對角線的交點的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_____．
12．分解因式：_____．
13．已知一元二次方程的一個根為1，則另一個根為_____．
14．已知圓錐的底面圓半徑為，母線長為，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．
15．二次函數(shù)）的一次項系數(shù)是_____．
16．如圖，直線、相交于點，，平分，射線，則_____．
17．如圖，、兩點把線段分成了三部分，且，為的中點，若，則長為_____．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊，分別在軸和軸上，，點在邊上，且，將沿直線折疊后得到．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_____．
三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）
19．計算：．
20．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點，在對角線上，且，連接，，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）若的面積等于2，求的面積．
21．如圖，直線與雙曲線相交于點，．
（1）求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將直線向下平移至處，其中點，點在軸上．連接，，求的面積．
22．某校開展了亞運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分為100分，得分均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第；合格，一般，良好，優(yōu)秀，制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）
由圖中給出的信息解答下列問題：
（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．
（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．
（3）若全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人
23．“中國開封菊花文化節(jié)”始于1983年，是開封市實現(xiàn)文化大發(fā)展、提升城市文化軟實力、建設(shè)國際文化旅游名城的重要名片之一，每年的10－11月都為八方來客奉上一場既有時代氣息又具開封特色的菊花文化盛宴，市民們也常在當(dāng)季購買菊花觀賞．某菊花供應(yīng)商有一種菊花，進(jìn)貨價為每盆30元，銷售價為每盆60元，菊花節(jié)期間平均每天可以售出20盆．菊花節(jié)落幕后決定降價出售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每盆降價4元，那么平均每天就可多出售6盆．設(shè)每盆降價元．
（1）降價后每盆的利潤是_____元；每天賣出_____盆；（用含的代數(shù)式表示）
（2）菊花供應(yīng)商想要達(dá)到每天700元的盈利，同時想讓市民得到實惠，求每盆應(yīng)降價多少元？
24．某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標(biāo)時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．
（1）如圖2，在點觀察所測物體最高點，當(dāng)量角器零刻度線上，兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請直接用含的代數(shù)式示．
（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點，分別測得氣球的仰角為，為，地面上點，，在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）
25．如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接、，過點作的平行線，與的延長線相交于點．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）當(dāng)，時，求線段的長．
26．已知拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；
（3）如圖2，取線段的中點，在拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
參考答案
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．A
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，，最小的數(shù)是－2；
故選A．
【點睛】本題考查比較實數(shù)的大小，熟練掌握負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】本題平行線的性質(zhì)，垂直的定義．根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)垂直定義得，即可由求解．
【詳解】解：
故選：C．
3．C
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做“科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．
【詳解】解：，
故選：C．
4．D
【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，過作點所在的平行橫線于，交點所在的平行橫線于，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算得到答案．
【詳解】解：如圖，過作點所在的平行橫線于，交點所在的平行橫線于，則，
，，即，解得：，
故選：D．
5．D
【分析】根據(jù)可知增減性：在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷，也可將的值代入求出值作比較得出答案．
【詳解】解：點，，在反比例函數(shù)的圖象上，
，，，
又，．
故選D．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)（增減性），解決本題的方法比較多，可以利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出、、的值然后進(jìn)行比較，也可以根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)三個點的相對位置比較三個點的縱坐標(biāo)的大小．
6．D
【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，，，推出則有等邊三角形，即，然后運用余切函數(shù)即可解答．
【詳解】解：四邊形是矩形，
，，，，
，是等邊三角形，
，，
，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、余切的定義等知識點，求出是解答本題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】本題是排序古詩相當(dāng)于簡單隨機事件中的“不放回”事件，求出總的可能為24，第一次調(diào)整可能占其中一種，第一次就調(diào)整正確的可能性大小是．
【詳解】解：這首詩四句隨機排列的順序共有24種情況：①②③④，①②④③，①③②④，①④②③，①④③②，②①③④，②①④③，②③①④，②③④①，②④①③，②④③①，①②③④，④②①③，③①②④，③①④②，③②①④，③②④①，③④①②，③④②①，④①②③，④①③②，④②①③，④②③①，④③①②，④③②①因為這24種情況出現(xiàn)的可能性大小相等，正確的順序只有一種④②①③，
故第一次就調(diào)整正確的可能性大小是．
故答案選：C
【點睛】本題是考查等可能概型的概率計算公式計算概率，熟練掌握簡單隨機事件概率的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．當(dāng)出現(xiàn)可能結(jié)果多種時，用樹狀圖輔助列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
8．B
【分析】根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，當(dāng)時，的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方圖像對應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．
【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點，點的橫坐標(biāo)為1，點的橫坐標(biāo)為－2，當(dāng)或時，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，即當(dāng)時，的取值范圍是或，故選：B．
【點睛】本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】連接與相交于點，連接，，則由垂直平分線的性質(zhì)，得到，則的最小值為的長度，由圓周角定理得到，即可求出的長度．
【詳解】解：連接與相交于點，連接，，如圖：
，點是的中點，
垂直平分，，
的最小值為的長度；
為直徑，則，
，，，
是等邊三角形，，
；
的最小值為；
故選：A．
【點睛】本題考查了圓周角定理，垂直平分線的性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出的長度．
10．D
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識點求出，的長．作軸于，軸于，由的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是（6，0），得到，，由直角三角形的性質(zhì)求出，，再證明，由相似三角形的性質(zhì)即可得到的坐標(biāo)．
【詳解】解：作軸于軸于，
的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（6，0），
，．
由題意知，
，，
，，，
四邊形是平行四邊形，，
軸，軸，，
，
，，
，
的坐標(biāo)為．
故選：D
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，從而得到，求解即可得到答案．
【詳解】解：要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足，解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零是解決問題的關(guān)鍵．
12．
【分析】直接用十字相乘法分解因式即可．
【詳解】解：（1）；
故答案是：
【點睛】考查了十字相乘法分解因式的方法，解本題的關(guān)鍵是分解因數(shù)．
13．2
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩根之和，從而求得另一個根．
【詳解】解：由題意可知，，
那么有
即方程的另一個根為2．
故答案為：2．
14．平方厘米
【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：由題意，得：這個圓錐的側(cè)面積是；
故答案為：．
15．－2
【分析】先進(jìn)行多項式的乘法運算，再合并同類項化成一般式即可．
【詳解】解：，
，
二次項系數(shù)是－2，
故答案為：－2．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的一般形式，解題的關(guān)鍵是掌握化成一般形式，確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項．
16．15
【分析】本題考查了角平分線的定義、垂線的定義、幾何圖中角度的計算、鄰補角的定義，先求出，再由角平分線的定義得出，由垂線的定義得出，即可得解．
【詳解】解：由鄰補角定義得，
平分，，
，，
，
17．由條件可知，
，
為的中點，，
，
故答案為：．
18．如圖所示，過作于，交于，
由折疊性質(zhì)以及正方形性質(zhì)可得：
，則四邊形是矩形，
，
，，
，，
三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）
19．
【分析】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．利用特殊銳角三角函數(shù)值，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)計算即可．
【詳解】解：原式
．
20．答案略
21．（1），
（2）10
【分析】（1）將代入雙曲線，求出的值，從而確定雙曲線的解析式，再將點代入，確定點坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；
（2）由平行求出直線的解析式為，過點作交于，設(shè)直線與軸的交點為，與軸的交點為，可推導(dǎo)出，再由，求出，則的面積；
（3）數(shù)形結(jié)合求出的范圍即可．
【詳解】（1）將代入雙曲線，，
雙曲線的解析式為，
將點代入，，，
將代入，
解得，
直線解析式為；
（2）直線向下平移至，，
設(shè)直線的解析式為，
將點代入，
解得
直線的解析式為
過點作交于，
設(shè)直線與軸的交點為，與軸的交點為，
，，
，，
，
，，，，
，，
，的面積
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)、熟練
（2）
（3）或或或
【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)的周長等于，以及為定長，得到當(dāng)?shù)闹底钚r，的周長最小，根據(jù)拋物線的對稱性，得到關(guān)于對稱軸對稱，則：，得到當(dāng)，，三點共線時，，進(jìn)而求出點坐標(biāo)．即可得解；
（3）求出點坐標(biāo)為（0，2），進(jìn)而得到，得到，分點在點上方和下方，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
【詳解】（1）解：拋物線與軸相交于點，
解得：，；
（2），當(dāng)時，，
，拋物線的對稱軸為直線
的周長等于，為定長，
當(dāng)?shù)闹底钚r，的周長最小，
，關(guān)于對稱軸對稱，
，當(dāng)，，三點共線時，的值最小，為的長，此時點為直線與對稱軸的交點，
設(shè)直線的解析式為：，
則：，解得：，
，
當(dāng)時，，，
，，
，，
；
（3）解：存在，
為的中點，，，
，，
在中，，
，
，
①當(dāng)點在點上方時：
過點作，交拋物線與點，則：，此時點縱坐標(biāo)為2，
設(shè)點橫坐標(biāo)為，則：，
解得：，或；
②當(dāng)點在點下方時：設(shè)與軸交于點，
則：，
設(shè)，
則：，，
，解得：，，
設(shè)的解析式為：，
則：，解得：，
，
聯(lián)立，解得：或，
或；
綜上：或或或．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．本題的綜合性強，難度較大，屬于中考壓軸題．

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