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安徽省阜陽市第三中學2024-2025學年高二下學期二調考試數學試題
考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
3．本卷命題范圍：高考范圍.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 在復平面內，復數對應的點坐標為，則實數（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2. 已知命題，命題，則（ ）
A. 和都是真命題 B. 和都是真命題
C. 和都真命題 D. 和都是真命題
3. 已知，則的值為（ ）
A. 1 B. C. D.
4 已知向量滿足，且，則（ ）
A. B. C. D.
5. 某企業五個部門年第三季度的營業收入占比和凈利潤占比統計如下表所示：
第一部門 第二部門 第三部門 第四部門 第五部門
營業收入占比
凈利潤占比
若該企業本季度的總營業利潤率為（營業利潤率是凈利潤占營業收入的百分比），則（ ）
A. 各部門營業收入占比的極差為
B. 各部門營業收入占比的第百分位數為
C. 第二部門本季度的營業利潤為正
D. 第三部門本季度的營業利潤率大約為
6. 已知雙曲線的左、右焦點分別為的一條漸近線與直線交于點，若的面積為，則的離心率為（ ）
A. B. C. 4 D. 2
7. 已知函數，，若存在實數，使得成立，則實數的值為（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 如圖，水平放置的正方形的邊長為1，先將正方形繞直線向上旋轉，得到正方形，再將所得的正方形繞直線向上旋轉，得到正方形，則平面與平面所成的角的大小為（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知拋物線的焦點在直線上，則拋物線的標準方程為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函數，，則下列結論正確的是（ ）
A. 為奇函數 B. 為偶函數
C. 在上僅有1個零點 D. 最小正周期為
11. 如圖，一個圓形倉鼠籠被分為A，B，C，D四個區域，相鄰區域之間用通道相連，開始時將一只倉鼠放入區域，倉鼠每次隨機選擇一個通道進入相鄰的區域，設經過次隨機選擇后倉鼠在區域的概率為，則（ ）
A. B. C. D.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則________.
13. 的內角的對邊分別為，若，則的面積為______.
14. 在如圖方格表中，，且，，，兩兩互不相等，則滿足條件的方格表共有__________張．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
15. 已知是等差數列的前n項和，且，
（1）求
（2）若，求數列前n項和為，并證明
16. 如圖，在四棱錐中，三角形是以AD為斜邊的等腰直角三角形，，，，E為PD的中點.
（1）證明：平面PAB；
（2）若，求直線CE與平面PBC的夾角的余弦值.
17. 已知編號為甲、乙、丙的三個袋子中裝有除標號外完全相同的小球，其中甲袋內裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；乙袋內裝有兩個1號球，一個3號球；丙袋內裝有三個1號球，兩個2號球和一個3號球.
（1）從甲袋中一次性摸出2個小球，記隨機變量為1號球的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（2）現按照如下規則摸球：連續摸球兩次，第一次先從甲袋中隨機摸出1個球，若摸出的是1號球放入甲袋，摸出的是2號球放入乙袋，摸出的是3號球放入丙袋；第二次從放入球的袋子中再隨機摸出1個球.求第二次摸到的是3號球的概率.
18. 已知函數.
（1）當時，求曲線在點處切線方程；
（2）當時，函數在區間內有唯一的極值點.
（i）求實數的取值范圍；
（ii）求證：在區間內有唯一的零點，且.
19. 在平面直角坐標系中，已知橢圓:右頂點為，點分別是軸負半軸、軸正半軸上的動點.
（1）若是的左焦點，且，求的值；
（2）若上存在軸上方一點，滿足，求的坐標；
（3）設，過的直線與交于、兩點(、兩點不重合)，與軸交于點且的縱坐標，記與到直線的距離分別為、.若存在直線，滿足成立，求的取值范圍.
安徽省阜陽市第三中學2024-2025學年高二下學期二調考試數學試題
考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
3．本卷命題范圍：高考范圍.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】##
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】16
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2），證明見解析
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）.
【17題答案】
【答案】（1）分布列見詳解；
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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