資源簡介

重慶高一數(shù)學(xué)考試
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)第六章至第九章.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為0，則b的值為（ ）
A. 2 B. C. D. -2
2. 在四棱錐中，已知平面，底面是菱形，，則異面直線與所成的角為（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，點(diǎn)在邊上，且，則（ ）
A B.
C. D.
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù)1，8，3，5，6的第60百分位數(shù)是5
B. 若一組樣本數(shù)據(jù)4，6，7，8，9，的平均數(shù)為7，則
C. 用分層隨機(jī)抽樣時(shí)，個(gè)體數(shù)最多的層里的個(gè)體被抽到的概率最大
D. 若標(biāo)準(zhǔn)差為4，則的標(biāo)準(zhǔn)差是8
5. 已知向量，滿足，且，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
6. 我國在2024年的全國發(fā)電裝機(jī)容量為33.5億千瓦，包括水電、火電、核電、風(fēng)電、太陽能發(fā)電，其占比如圖所示，根據(jù)此扇形圖，下面說法正確的是（ ）
A. 2024年我國太陽能發(fā)電裝機(jī)容量部分的扇形圓心角小于90°
B. 2024年我國火電發(fā)電裝機(jī)容量超過15億千瓦
C. 2024年我國火電發(fā)電裝機(jī)容量超過新能源（太陽能、風(fēng)電、核電）的發(fā)電裝機(jī)容量
D. 若2025年核電規(guī)模要達(dá)到2024年全國發(fā)電裝機(jī)容量規(guī)模的11.8%，則還要再建設(shè)的核電的發(fā)電裝機(jī)容量為3.35億千瓦
7. 如圖，三棱錐底面的斜二測直觀圖為，已知底面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
8. 在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則邊上的高的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A. 若，，則
B. 若，，，，則
C. 若，，，則
D. 若，，，則
10. 已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，，，則三角形有兩解
C. 若的面積，則
D. 若，則為等腰三角形或直角三角形
11. 如圖1，某廣場上放置了一些這樣的石凳供大家休息，石凳是由正方體截去八個(gè)一樣的正三棱錐得到的，它的所有邊長均相同.如圖2，設(shè)，則下列說法正確的是（ ）
A. 該多面體的表面積為
B. 過A，Q，G三點(diǎn)的平面截該多面體所得的截面面積為
C. 設(shè)O為平面截該多面體所得截面多邊形內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），則的取值范圍為
D. 該多面體外接球的體積為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量，滿足，，且，則______.
13. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則______.
14. 如圖所示的正六邊形，是由六個(gè)直角邊長分別為與的全等的直角三角形拼接而成的，該圖形（陰影部分）繞著線段的中垂線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，現(xiàn)在用密度為的材料去制造該幾何體，則該幾何體的質(zhì)量為_______g.（結(jié)果用π表示）
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.
（1）求角B；
（2）若，，求的面積.
16. 如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn).
（1）證明：平面.
（2）證明：平面平面.
17. 已知平面向量，將的起點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)處，然后將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的向量為，設(shè)向量，.
（1）若，求實(shí)數(shù)值；
（2）將向量與的起點(diǎn)放在處，，，若與的夾角為，求的面積.
18. 2025年4月19日，全球首個(gè)“人形機(jī)器人”半程馬拉松在北京舉行，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1000名觀眾，將這1000名觀眾對(duì)“人形機(jī)器人”評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分成，，，，，六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求頻率分布直方圖中評(píng)分的中位數(shù)；
（2）已知評(píng)分在，這兩區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的方差分別為，，且每組以該組的中間值作為該組的平均值，現(xiàn)將評(píng)分在，這兩區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)合在一起得到一組新的數(shù)據(jù)，求這組新數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.
19. 如圖，在三棱錐中，由，，三條射線所構(gòu)成的圖形被稱為“三面角”，設(shè)，，，設(shè)二面角的平面角為，則有.
（1）已知三棱錐的所有棱長均為1，求二面角的余弦值.
（2）設(shè)直線與平面所成的角為，證明.
（3）若，，，，，求點(diǎn)到平面的距離.
重慶高一數(shù)學(xué)考試
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)第六章至第九章.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】CD
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】1
【13題答案】
【答案】##
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析.
【17題答案】
【答案】（1）
（2）或
【18題答案】
【答案】（1）70分.
（2）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）.

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