資源簡介

2025年上期初中期中質量監測
七年級數學（試題卷）
溫馨提示：
1.本試卷包括試題卷和答題卡.考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.
2.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.
3.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，共26個小題.如有缺頁，考生須聲明.
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）
1.的值為（ ）
A.2 B. C. D.
2.不等式的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列說法正確的是（ ）
A.6的平方根是36 B.6的立方根是
C.是無理數 D.沒有平方根
4.下列命題正確的是（ ）
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
5.若，那么的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6.下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
7.若的展開式中不含的一次項，則實數的值為（ ）
A. B.0 C.3 D.6
8.某次知識競賽共有20道選擇題，每題答對得10分，答錯或不答都倒扣5分，若要使總得分不低于80分，則至少應答對多少道題？若設應答對x道題，則根據題意可列出不等式為（ ）
A. B.
C. D.
9.已知，，則的值是（ ）
A.3 B.7 C.11 D.15
10.一個正兩位數M，它的個位數字是a，十位數字是，把M十位上的數字與個位上的數字交換位置得到新兩位數N，則的值總能（ ）
A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.請將答案填在答題卡的答案欄內）
11.比較大?。篲_____2（填“”“”或“”）.
12.如果，那么__________.
13.x的2倍與13的差大于7，用不等式表示為____________.
14.已知，，則的值為____________.
15.若，則a，，的大小關系是____________（用“”表示）.
16.若，，則_____________.
17.若不等式組有解，則a的取值范圍是_______________.
18.在學習完全平方公式的運用時，我們常利用配方法求最小值.
例如：求代數式的最小值時可以用如下解答方法：
解：，，當時，的值最小值是0，，當時，的最小值是1，的最小值是1.
根據示例求得代數式的最小值是______________.
三、解答題（本大題共8個小題，共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19.（6分）計算：.
20.（6分）解不等式組.
21.（6分）先化簡，再求值：，其中.
22.（8分）某電子商品的進貨價400元，出售時標價為500元，賣家準備打折出售，但要保持利潤不低于50元，則最多可以打幾折？
23.（9分）已知的立方根是2，的算術平方根是4，c是的整數部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
24.（9分）根據以下素材，完成探究任務.
背景 某學校計劃開展“我的樹湘情”紅色研學活動，擬向公交公司租賃A、B兩種型號的公共汽車共8輛，帶領七年級師生走進陳樹湘烈士生平事跡陳列室，聆聽大思政課《在那冬青樹下》，深刻感悟信仰的力量.
素材1 A型車最大載客量是60人，B型車的最大載客量是40人，已知A型車每輛的租金是500元，B型車每輛的租金是350元.
素材2 七年級的師生共有360人，根據學校預算，租車的費用需要控制在3300元（包含3300元）以內.
解決問題
探究任務 （1）根據素材2中該校七年級師生的實際情況，該如何租車？請給出所有滿足條件的租車方案.（用一元一次不等式組求解）
（2）在所有滿足條件的租車方案中，花費最少的方案比預算3300元省多少錢？
25.（10分）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
26.（12分）對于實數，我們規定：用符號表示不大于的最大整數，稱為的根整數，例如：，.
（1）根據規定，計算：________；
（2）已知為非負整數，滿足以下方程：
①若方程，則的所有取值為_________________；
②解方程：.
（3）如果我們對連續求根整數，直到結果為1為止.例如：對10連續求根整數2次，，這時候結果為1.同理對253連續求根整數，至少3次之后結果為1.試求至少需要進行4次連續求根整數運算后結果才為1的所有正整數中最小的整數.
2025年上期初中期中質量監測
七年級數學參考答案及評分標準
一、選擇題（本題共10個小題，每小題只有一個正確答案；請將正確選項填涂到答題卡上相應的位置.每小題3分，共30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C C D D D B D
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11. 12.3 13. 14. 15. 16.20 17. 18.5
三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）
（解答題有其它解法，請閱卷老師合議后酌情給分）
19.（本小題滿分6分）
解：原式.注：沒有完全算對，計算對其中1個值得1分.
20.（本小題滿分6分）
解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為：.
21.（本小題滿分6分）
解：.
當時，原式.
22.（本小題滿分8分）
解：設該電子商品打折銷售.依題意，得，解得：
答：最多可打9折.
23.（本小題滿分9分）
（1）解：的立方根是2，8的立方根是2，，解得：；
的算術平方根是4，16的算術平方根是4，
，即，解得：；
是的整數部分，；
（2）解：由（1）可知，的平方根為.
24.（本小題滿分9分）
（1）解：設租用型車輛，則租用型車輛，
根據題意得：，解得：.
又為整數，或3，共有2種租車方案，
方案1：租用型車2輛，型車6輛；方案2：租用型車3輛，型車5輛；
（2）解：選擇方案1所需總租金為（元）；
選擇方案2所需總租金為（元）.
，則（元），花費最少的方案比預算3300元省200元錢.
25.（本小題滿分10分）
解：（1）
（2），，，
，而，；
（3），，.
26.（本小題滿分12分）
（1）6 （2）①4，5，6，7，8；
②根據題意得，，解得，，
當時，，不符合題意；
當時，，符合題意；
當時，，符合題意；
當時，，符合題意；
當時，，不符合題意；
同理，當時，不符合題意，故方程的解為：或8或9；
（3）設第4次運算的整數為，則有：，第4次運算的最小整數為2；
第3次運算的整數為，則有：，第3次運算的最小整數為4；
第2次運算的整數為，則有：，第2次運算的最小整數為16；
第1次運算的整數為，則有：，第1次運算的最小整數為256；
故最小整數為256.

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