資源簡介

2024-2025學年度第二學期期中學業質量監測七年級數學（北師大版）
注意事項：
1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上．
3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
5．本試卷任何人不能以任何形式外傳、翻印！如若發現，必追究法律責任！
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑）
1. 下列運算正確的是（　　）
A. B. C. D.
2. 如圖所示的是某綠色植物細胞結構圖，該綠色植物細胞的直徑約為米，將數據米用科學記數法表示為（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 從圖1到圖2的變化過程可以發現的結論是（　　）
A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C. （a+b）2＝a2+2ab+b2 D. a2+2ab+b2＝（a+b）2
4. 下列說法中錯誤的是（ ）
A. 兩點確定一條直線 B. 同角的補角相等
C. 同位角相等 D. 對頂角相等
5. 在下列計算中，不能用平方差公式計算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列說法正確的是（　　）
A. 某彩票的中獎概率是，那么買100張彩票一定有1張中獎
B. 某次試驗投擲圖釘500次，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是
C. 如果一個事件發生的可能性很小，那么它的概率為0
D. 試驗得到的頻率與概率不可能相等
7. 計算的結果等于（　　）
A. B. 5 C. D.
8. 如圖，點P在直線l外，點A、B在直線l上，PA=4，PB＝7，則點P到直線l的距離可能是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
9. 光在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光從水中射向空氣時，會發生折射．已知在水中平行的光線射向空氣中時也是平行的．如圖，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
10. 的計算結果的個位數字是（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 計算：_____．
12. 在一個袋子中裝有大小相同的5個小球，其中2個藍色，3個紅色，從袋中隨機摸出1個，則摸到的是藍色小球的概率是______．
13. 一副直角三角板如圖放置，點D在邊上，點F在的延長線上，，則的余角的度數為________度．
14. 若完全平方公式，則__________．
15. 滑雪運動深受年輕人喜歡，滑雪時正確的滑雪姿勢尤為重要．如圖①，正確的滑雪姿勢是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態．圖②是其示意圖，已知，則當時，上身與水平線夾角的度數為____．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計算：
（1）；
（2）．
17. 王老師在黑板上布置了一道題，小林和小穎展開了下面討論：
已知，求代數式的值．
小林 只知道的值，沒有告訴的值，求不出答案．
小穎 這道題與的值無關，是可以解的．
（1）你認為誰的說法正確？請說明理由．
（2）如果小林說法正確，那么請你給出一個合適的的值求出這個代數式的值；如果小穎的說法正確，那么請你直接求出這個代數式的值．
18. 一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數比白球個數的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.
（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數；
（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個數；
（3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.
19. 將冪的運算逆向思維可以得到，，，在解題過程中，根據算式的結構特征，逆向運用冪的運算法則，常可化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解．
（1）若，，求值．
（2）若，求x的值．
20. 高速列車為了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安裝了可折疊的小桌板，將小桌板放下后，桌面與車廂的底部平行，從側面觀察得到如圖①所示圖形，，垂足為，，有同學認為在這種情況下，與的和是個定值，下面是小林同學計算的度數的過程，請你將解答過程補充完整．
解：如圖②，過點作，
因為（已知），
所以（__________）（平行于同一條直線的兩條直線平行），
所以（____________），
因為，
所以（______）（垂直定義），
因為（輔助線作法），
所以（__________），
所以，
所以（__________）．
21. 閱讀與思考
閱讀下列素材，完成相應的任務．
平衡多項式
素材一： 定義：對于一組多項式：，，（，，都是非零常數），當其中一個多項式的平方與另外兩個多項式的乘積的差是一個常數時，稱這樣的三個多項式是一組平衡多項式，的值是這組平衡多項式的平衡因子．
素材二： 例如：對于多項式，，． 因為，所以多項式，，是一組平衡多項式，其平衡因子為1．
任務一： 小明發現多項式，，是一組平衡多項式，在求其平衡因子時，列式如下：，根據他的思路求該組平衡多項式的平衡因子．
任務二： 判斷多項式，，是否為一組平衡多項式，若是，求出其平衡因子；若不是，說明理由．
22. 【閱讀理解】請閱讀并解答下列問題：
若滿足，求的值．
解：設，，則．
我們把解決上述問題的這種方法叫做換元法．利用換元法達到簡化方程的目的，體現了轉化的數學思想．
【類比應用】
（）若滿足，求的值；
【遷移應用】
數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法．借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來．我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．
例如，圖可以得到，結合上述閱讀材料，解決下列問題；
（）兩塊完全相同的特制直角三角板如圖所示放置，其中，，在同一直線上．連接，，若，，求一塊特制直角三角板的面積．
23. 問題情境
在綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學開展了探究兩角之間數量關系的數學活動，如圖，已知射線，連接，點是射線上的一個動點（不與點重合），，分別平分和，分別交射線于點，．
探索發現
“飛翔小組”經過探索后發現：
（1）當時，請說明：；
（2）不斷改變的度數，與卻始終存在某種數量關系，當，則 ______ 度，當時，則 ______ 度；（用含的代數式表示）
操作探究
（3）“超越小組”利用量角器量出和的度數后，探究二者之間的數量關系．他們驚奇地發現，當點在射線上運動時，無論點在上的什么位置，與之間的數量關系都保持不變，請寫出它們的關系，并說明理由．
2024-2025學年度第二學期期中學業質量監測七年級數學（北師大版）
注意事項：
1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上．
3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
5．本試卷任何人不能以任何形式外傳、翻印！如若發現，必追究法律責任！
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】B
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】##
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】75
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】##度
三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）小穎的說法正確．理由見解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1）袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數分別是個、個、個；（2）向袋中放入個紅球；（3）摸出一個球是白球的概率是0.1.
【19題答案】
【答案】（1）72 （2）3
【20題答案】
【答案】；兩直線平行，同旁內角互補；90；；270
【21題答案】
【答案】任務一：4；任務二：該組多項式是平衡多項式，其平衡因子為9
【22題答案】
【答案】（1）；（2）
【23題答案】
【答案】（1）見解析；（2）；；（3），見解析

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