資源簡介

廣元市2025年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試
數學模擬試卷(二)
說 明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。
第Ⅰ卷 選擇題(共30分)
一、選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分)
1.若數軸上點 A 表示的數是-2，點B 表示的數是3，則點 A 與點B 之間的距離是 ( )
A. -5 B. -1 C.1 D.5
2.某廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的左視圖是 ( )
3.下列計算正確的是 ( )
4.5名同學在集中訓練前，引體向上的成績分別為10，10，12，13，13(單位：個)，經過一段時間訓練后每人的成績都提高了2個.訓練后引體向上成績的5個數據與訓練前的5個數據相比，不變的是( )
A.平均數 B.眾數
C.中位數 D.方差
5.某種蜂糖李甘甜爽脆，深受人們的喜愛，也是饋贈親友的上佳禮品.首批該種蜂糖李成熟后，某電商用2500元購進這種蜂糖李進行銷售，面市后，線上訂單猛增，供不應求，該電商又用2000 元購進第二批這種蜂糖李，由于更多蜂糖李成熟上市，價格比第一批每千克便宜了10元，且數量與第一批相同，求購進的第一批蜂糖李的價格.設購進的第一批蜂糖李每千克的價格為x元，根據題意可列方程為( )
6.在平面直角坐標系中，點P(a+2，a)到y軸的距離是4，則a的值為 ( )
A. -6 B.2或-6 C. -2 D.6或-2
7.唐代的一種人力驅動輪船——槳輪船，通過人力踩踏轉輪，利用槳輪連續轉動來推動船只前進.如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長6m，輪子的吃水深度CD為1m，則該槳輪船的輪子半徑為
( )
A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m
8.如圖1，甲、乙兩人在同一直道上分別從A，B兩地同時向右勻速行走，圖2表示兩人之間的距離y(m)與所經過的時間t(s)之間的函數關系圖象.若乙的速度為1.5m/s，則經過30s，甲走了 ( )
A.50m B.10m C.55m D.60m
9.如圖,在矩形ABCD中,3AB=4BC,點 M 為BC的中點,以點 C為圓心,CB的長為半徑作弧交AC于點E，再以點A為圓心，AE 的長為半徑作弧交AB 于點 F，連接CF，與DM相交于點G，則CG：GF的值為 ( )
B. C.
10.如圖，二次函數 的圖象與x軸的一個交點為(3，0)，其對稱軸為直線x=1，有下列結論：
①abc<0;
③3a+c=0;
④若關于x的方程 有兩個實數根x ，x ，且滿足. 則x <-1,x >3;
⑤直線y= kx--3k(k≠0)經過點(0,c),則關于x的不等式 的解集是0其中正確結論的個數為 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
第Ⅱ卷 非選擇題(共 120 分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.在第九屆中非合作論壇上，中國承諾在未來三年內向非洲注入500億美元的經濟助力.數據500億用科學記數法表示為 .
12.分解因式：
13.如圖，將扇形AOB 沿弦AB 折疊，圓心O恰好落在弧AB 上的點C處，若OA=6，則圖中陰影部分的面積為 .
14.定義：如果一個方程的解都是整數，那么這個方程叫“立信方程”.若方程 的一個解也是關于x的“立信方程 的解,則k= .
10.如圖，二次函數 的圖象與x軸的一個交點為(3，0)，其對稱軸為直線x=1，有下列結論：
①abc<0;
③3a+c=0;
④若關于x的方程 有兩個實數根x ，x ，且滿足 則
⑤直線 y= kx-3k(k≠0)經過點(0,c),則關于x的不等式 的解集是0其中正確結論的個數為 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
第Ⅱ卷 非選擇題(共120分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.在第九屆中非合作論壇上，中國承諾在未來三年內向非洲注入500億美元的經濟助力.數據500億用科學記數法表示為 .
12.分解因式：5x -20x= .
13.如圖，將扇形AOB 沿弦AB 折疊，圓心O恰好落在弧AB 上的點C處，若OA=6，則圖中陰影部分的面積為 .
14.定義：如果一個方程的解都是整數，那么這個方程叫“立信方程”.若方程 的一個解也是關于x的“立信方程 的解,則k= .
15.如圖，點A 為反比例函數 圖象上的一點，點B 在反比例函數 的圖象上，連接AO,BO,若AO⊥BO,則 的值為 .
16.如圖,在 ABCD中,∠A=45°,AB=4,BC=4 點E，F分別為邊AD，BC上的動點(不與端點重合),且AE=CF,過點 B作BG⊥EF,垂足為G,連接CG,則CG的最小值是 .
三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)
17.(6分)
計算：
18.(8分)
先化簡，再求值： 其中a= tan 60°-2.
19.(9分)
如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD 是△ABC的中線,點 F是BD的中點,連接CF并延長到點E,使 FE=CF,連接BE,AE.
(1)求證:四邊形AEBD 是菱形.
(2)若 BC=12,BE=6.5,求菱形AEBD的面積.
20.(9分)
中國無人機在全球范圍內被廣泛認可，特別是在民用和軍用領域，其技術和制造水平均處于世界前列.某無人機廠家試生產了兩批A，B兩種型號的無人機，經市場調查研究，該廠家將 A，B兩種型號的無人機的售價分別定為3500 元/架、2800元/架，兩批試生產的無人機情況及相應的生產成本統計如下表：
批次 A 型數量/架 B型數量/架 總生產成本/元
第一批 8 6 32 000
第二批 10 3 31 000
(1)A，B兩種型號的無人機每架的成本分別為多少元
(2)因核心科技的加持，無人機供不應求，該廠家計劃正式生產A，B兩種型號的無人機共100架.若A型無人機數量不超過B型無人機數量的3倍，且B型無人機數量不超過30架，則一共有多少種生產方案 哪種生產方案能獲得最大利潤
21.(9分)
2024年“十一”黃金周期間，某市旅游景區人頭攢動，熱鬧非凡.市文廣旅局對本次“十一”假期選擇A，B，C，D四個景區的游客人數進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下不完整的兩幅統計圖.請根據圖中信息，解答下列問題.
(1)本次參加抽樣調查的游客有多少人
(2)將兩幅不完整的統計圖補充完整.
(3)若某游客隨機選擇A，B，C，D四個景區中的兩個，用列表法或畫樹狀圖法求他恰好選擇A 和D的概率.
22.(9分)
對臺燈加裝燈罩有利于光線的匯聚.圖1是某種護眼臺燈，該臺燈燈柱AB⊥桌面 BD，燈罩夾角 如圖2所示.當燈罩與燈柱 AB 的夾角. 為 時，測得臺燈所照射的最長距離
(1)求燈柱AB的長.
(2)調整臺燈燈罩與燈柱 AB的夾角 為 ，此時臺燈所照射的最長距離比調整前多多少厘米 (結果保留根號.參考數據：
23.(10分)
如圖，反比例函數 的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A(1，2)， 兩點.
(1)求m，n的值及一次函數的解析式.
(2)根據圖象直接寫出不等式 時x的取值范圍.
(3)x軸上是否存在點C,使∠ACB=90° 若存在，求出點 C的坐標；若不存在，請說明理由.
24.(10分)
如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,過點 D作DH⊥CB,交CB的延長線于點H,延長DH至點F,使 HF=DH,連接CF.
(1)求證:CF是⊙O的切線.
(2)若 求 的長.
25.(12分)
數學活動課上，同學們將兩張大小不同的等腰直角三角形紙片的一個頂點重合放置，然后將其中一張紙片繞這個頂點旋轉，以探究圖形旋轉的性質.
【初步感知】
(1)如圖1,△ABC和△ADC都是等腰直角三角形, 則
【深入探究】
(2)將圖1中的等腰直角三角形ADC 繞點C 旋轉至任意位置，得到△A'DC，連接AD，A'B，如圖2.試探究線段AD與A'B的數量關系，并說明理由.
【延伸拓展】
(3)如圖3，點E 為正方形ABCD 的邊AB上一動點，以CE 為斜邊在正方形ABCD 內作等腰直角三角形CEF,連接DF,DE.若AD=8,則AE 的長為多少時,△DEF 的面積最大,并求出最大面積.
26.(14分)
已知拋物線 交x軸于點A(-1,0)和點 B.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖1,直線y=-3x+t交拋物線于D,E兩點,若△ADE的面積被x軸平分,求t的值.
(3)如圖2，點F 為拋物線的頂點，點P 在拋物線的對稱軸上，連接 PA，求 的最小值.
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5
答案 D A C D A
題號 6 7 8 9 10
答案 B D C B B
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.5×10 12.5x(x+2)(x--2)
14.3 15. 16.4
三、解答題(共96分)
17.解:原式 4分
=-1. 6分
18.解:原式
3分
5分
∴原式 8分
19.(1)證明:∵點 F是BD 的中點,∴DF=BF.
∵CF=EF,∠CFD=∠EFB,
∴△CDF≌△EBF(SAS).
∴CD=BE,∠FCD=∠FEB.
∴BE∥CD. 2分
∵∠ABC=90°,BD 是△ABC的中線,
∴BD= AC=AD=CD.∴BE=CD=AD.
∴四邊形 AEBD 是平行四邊形.
又 BD=AD,∴平行四邊形 AEBD 是菱形. 5分
(2)解:如圖,連接 ED.
∵BE∥CD,CD=BE,
∴四邊形 BCDE 是平行四邊形.
∴DE=BC=12. 7分
∵AD=BE=6.5,BD是 Rt△ABC的中線,
∴AC=2AD=13.
∵∠ABC=90°,BC=12,∴AB=√AC -BC =5.
∴菱形AEBD的面積 ………………………………… > 9分
20.解：(1)設A，B兩種型號的無人機每架的成本分別為x元、y元.
由題意，得 …………………… 2分解得
答：A，B兩種型號的無人機每架的成本分別為2500元、2000 元. 4分
(2)設該廠家計劃正式生產A 型無人機 m架，則生產B型無人機(100-m)架.
由題意，得 解得70≤m≤75.∵m是正整數,∴m=70,71,72,73,74,75,
∴一共有6種生產方案. 6分
由(1)易知，A，B兩種型號的無人機每架的利潤分別為1000元、800 元、設利潤為w元,則
w=1000m+800(100-m)=200m+80 000. …… 7分∵200>0,∴w隨m的增大而增大.
∴當m=75時，利潤最大，即生產A 型無人機75架，B型無人機25架時，能獲得最大利潤. 9分
21.解:(1)50÷10%=500(人),∴本次參加抽樣調查的游客有500人. 3分
(2)兩幅不完整的統計圖補充如下：
…… 6分
(3)畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中恰好選擇A和D的結果有2種，
∴P(恰好選擇 A 和 9分
22.解:(1)∵AB⊥BD,∠CAB=15°,∠CAD=30°,CD=45 cm,
∴∠DAB=45°.∴AB=DB. 1分
設AB= xcm,則BC=(x-45) cm.
在Rt△ABC中,
即
經檢驗， 是原分式方程的解，且符合實際，
∴燈柱 AB的長為 4分
(2)當∠CAB=30°時,∠DAB=60°,
∴∠ADB=30°. 5分
在Rt△ADB中,BD=AB·tan∠DAB=AB·tan60°,
同理,在 Rt△ACB中,BC=AB·tan∠CAB=AB· tan 30°,7分
8分
∴臺燈所照射的最長距離比調整前多了 9分
23.解:(1)∵點 A(1,2)在反比例函數 的圖象上，∴m=1×2=2. 1分
∴反比例函數的解析式為
將點B(n, 代入 得n=4, 2分
∴點 B 的坐標為(4,
∵直線 y= kx+b過點A(1,2),B(4,
解得
∴一次函數的解析式為 5分
(2)x的取值范圍為04. 7分
(3)存在.如圖，假設x軸上存在點C，設點C的坐標為(x,0).
∵∠ACB=90°,
… 8分
整
理，得 9分
∴x軸上存在點 C，且點 C的坐標為 或 10分
(1)證明:如圖,連接OC,則OB=OC,∴∠OCB=∠OBC, 1分∵CD⊥AB于點E,∴∠BEC=90°.
∵DH⊥CB 交CB 的延長線于點 H,點F 是 DH 延長線上一點，
∴CH⊥DF. 3分
又HF=DH,∴CF=CD.
∴∠FCH=∠DCH.
∴∠OCF=∠FCH+∠OCB=∠DCH+∠OBC=90°. 4分
又OC是⊙O的半徑，
∴CF 是⊙O的切線. 5分
(2)解:如圖,連接OD.
∵AB⊥CD,
∴∠OEC=∠BEC=90°,CE=DE. 6分
7分
∴∠OBC=90°-∠DCB=60°,BC=6. 8分又OC=OB,∴△OCB為等邊三角形.
∴∠COD=120°,OC=BC=6. 9分
的長為 10分
5.解:(1) 3分
(2)①若點A',B,C在同一直線上,易得 5分
②若點 A'，B，C不在一條直線上，
∵△ABC 和△A'DC 都是等腰直角三角形,
∴△A'BC∽△DAC.
8分
(3)如圖,連接AC,過點 F作FG⊥AD,垂足為G.
易證△AEC∽△DFC, 9分 ∴△FGD 是等腰直角三角形. 10分
設GF=x,則
11分
∴當AE=2x=2×2=4時,△DEF有最大面積,最大面積為4. 12分
26.解:(1)將點 A(-1,0)代入拋物線 得-1-b+3=0,解得b=2, 2分
∴拋物線的解析式為 3分
(2)設 D(xD,yD),E(xE,yE),聯立 得…… 4分
6分
∵△ADE的面積被x 軸平分,∴yD+yE=0. 7分
即--3×5+2t=0.解得 9分
(3)如圖,過點 F 作直線 FG,使∠GFP=30°,過點 P 作PG⊥FG于點G,對稱軸與x軸交于點 H,
10分
最小,即 PA+PG最小,此時A,P,G三點共線. 11分
∴Rt△AHP∽Rt△FGP.∴∠PAH=30°.
易知點 H,F的坐標分別為(1,0),(1,4),即FH=4,
12分
13分
即
的最小值為 14分

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