資源簡介

廣元市2025年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試
數學模擬試卷(三)
說 明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。
第Ⅰ卷 選擇題(共30分)
一、選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分)
的絕對值是 ( )
B.2025 D.-2025
2.下列計算錯誤的是 ( )
3.下圖是由棱長都為1的七個小正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖的面積是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點E,F分別為AB,DC的中點,連接EF與對角線AC 交于點G，則下列說法正確的是 ( )
A.∠DAC=∠DCA B.∠AGF+∠AEG=180°
D. AC=BC
5.在文藝晚會節目復選環節中，7名評委對某位選手的打分如下：90，92，94，91，94，94，96，若去掉最高分和最低分，以下統計量受影響的是 ( )
A.方差 B.平均數
C.中位數 D.眾數
6.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD交AB 于點 E,連接AC,AD,BC,過點A 作AF⊥CD,垂足為F.若 則DF的長為 ( )
B.1 D.
7.新能源汽車的技術越來越成熟，而且更加環保節能.小敏的爸爸準備換一輛車，通過對比兩輛續航里程相同的燃油車和新能源汽車發現，燃油車每千米的行駛費用比新能源汽車多0.5元，又知燃油車的油箱容積為35升，燃油價格為8元/升，新能源汽車的電池容量為50千瓦時，電價為0.6元/千瓦時.問小敏爸爸對比的兩輛汽車的續航里程均是多少千米 設小敏爸爸對比的兩輛汽車的續航里程均是x千米，則下列方程正確的是 ( )
8.如圖，在△ABC中(BCA.4 B.4.5 C.5 D.6
9.如圖1,在菱形ABCD中, ，點 N 從點 B 出發沿BC 方向以1cm/s的速度運動至點C，過點N 作 ,交 BD于點M.設點 N的運動時間為x(s),△BMN的面積為 y關于x的函數圖象如圖2所示，則菱形ABCD 的邊長為 ( )
B.2cm D.4 cm
10.如圖，二次函數 的圖象關于直線x=-1對稱,與x軸交于A(x ,0),B(x ,0)兩點，且 有下列結論：①b >3a+c+4ac;②3b+2c<0;③若拋物線與 y軸交于點C(0,2),則使不等式 成立的x的取值范圍是 (t為全體實數).其中結論正確的個數為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 非選擇題(共120分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.分解因式：
12.2021年7月，國家林業和草原局、國家發展和改革委員會聯合印發的《“十四五”林業草原保護發展規劃綱要》，明確提出了到2025年，我國森林覆蓋率達到24.1%，森林蓄積量達到180億立方米.其中數據180億用科學記數法表示為 .
13.某校組織了豐富多彩的課外活動，分別有書法、音樂、美術、體育、科技，某班同學都積極踴躍地報名參加，其中參加美術組的同學是參加書法組同學的2倍，且占總報名數的16%.下圖是未制作完的條形統計圖，小麗同學參加科技組的概率是 .
14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,E為邊AC上一點,且AE=8.點D為邊AC 上一動點,將△BCD沿直線BD 折疊得到△BFD,連接EF,當∠EDF=90°時,EF= .
15.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O 逆時針旋轉60°后得到正方形OA B C ，依此方式，繞點 O連續旋轉2025 次得到正方形OA2025 B 025 C 025,那么點 A 的坐標是
16.如圖,在矩形 ABCD中,AB=9,AD=6.以點A 為圓心,AD的長為半徑的圓上有一動點P,那么 的最小值為 .
三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)
17.(6分)
計算：
18.(8分)
先化簡，再求值： 其中x是不等式組 的整數解.
19.(8分)
如圖，在 ABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長，交AD的延長線于點F.
(1)求證:AD=FD.
(2)點G在線段DF 上,連接BG交CD 于點 H,若 DG=1,GF=3,BF平分∠CBG,求GH 的長.
20.(9分)
某校在“五四”青年節開展了主題為“夢想起航，青春無悔”的知識競賽活動，隨機抽取了部分學生的成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的統計表和統計圖，根據圖表信息，解答下列問題.
等級 成績/分 人數
A m
B 28
C 12
D 8
(1)隨機抽取的學生共 人；扇形統計圖中，B等級對應的扇形圓心角的度數為 .
(2)若全校學生有800人參加了此次知識競賽，請你估計其中 A 等級的學生有多少人.
(3)如果 A等級的學生中有4人得了100分，其中有2名男生，2名女生，從中任意抽取2人參加市級競賽，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
21.(9分)
如圖，某數學興趣小組的同學欲測量操場旗桿的高度，他們利用測角儀在臺階底部的點C處測得旗桿頂端A 的仰角是( ，在臺階頂部的點 E 處測得旗桿頂端A 的仰角是 已知CE的長為10m,坡度為3：4，且B，C，D三點在同一直線上，求旗桿AB的高度.(測角儀的高度忽略不計，結果保留根號)
22.(10分)
李老師想為自己班上的同學捐贈一批學習用品，了解到在某商店購買9個書包和6本字典共需390元；用310元恰好可以買5個書包和8本字典.
(1)每個書包和每本字典的價格各是多少元
(2)李老師計劃用1000 元為全班40位學生每人買一件學習用品(一個書包或一本字典)后，余下的錢不少于100元且不超過120元.共有幾種購買方案
(3)如果商店計劃用不超過900元的資金購進書包和字典共50件，全部售完后，書包每個獲利8元，字典每本獲利5元，那么商店應購進書包多少個才能使利潤最大 利潤最大為多少
23.(10分)
如圖，直線y=x--4與反比例函數 的圖象交于點 A(5，a)，與x軸交于點D，與y軸交于點 B,連接OA.
(1)求反比例函數的解析式.
(2)點 E 在直線AB 的下方,作直線 AE,當 時，求直線AE 的函數解析式.
(3)若點C是線段BD 上一點，連接OC，將OC繞點O 順時針旋轉 得到 點C'恰好落在反比例函數 的圖象上，求點 C的坐標.
24.(10分)
如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上, 的平分線CD 交⊙O于點D，過點 D作 交CO的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若 求DE的長.
25.(12分)
(1)如圖1,在△ABC中,∠CAB=75°,∠CBA=60°,BC=6.
①若點 P是AB 上的一點,連接CP,將△ACP 沿AC 翻折得到 將 沿BC 翻折得到△BCE，連接DE，證明△CDE為等腰直角三角形，并直接寫出DE與CP 的數量關系；
②如圖2,若點 P,Q,R分別是△ABC的邊AB,AC,BC上的動點,求 的周長的最小值.
(2)如圖3,在正方形ABCD中,AB=3,點 P 為邊AB 上一點(不包括端點),將射線 DP繞點D 逆時針旋轉45°,交 BC于點Q,連接 PQ.點 M,N,G分別是線段PD,PQ,DQ上的動點,求 的周長的最小值.
26.(14分)
如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線 與x軸交于A,B(1,0)兩點,交 y軸于點C(0,-3).
(1)求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標.
(2)如圖2，點P為拋物線上的一個動點，當點 P在直線AC 下方的拋物線上時，連接BP交AC 于點Q,求 的最大值.
(3)在拋物線的對稱軸上取一點 F，點E 為拋物線上的一個動點，使得以點 A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 E 的坐標.
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5
答案 C B D C A
題號 6 7 8 9 10
答案 B A D B C
二、填空題(每小題4分，共24分)
12.1.8×10
13.
15.(-1,0)
三、解答題(共96分)
17.解:原式 4分
=1. …… … …… … 6分
18.解:原式
4分
解不等式組,得-1≤x≤2. 6分
∵x為整數,且x+1≠0,x≠0,2-x≠0,∴x=1. 7分
∴原式 8分
19.(1)證明:∵四邊形ABCD 是平行四邊形,
∴BC∥AD,BC=AD.
∴∠CBF=∠F. 1分
∵點E 是CD的中點,∴CE=DE. 2分
又∠BEC=∠FED,
∴△BEC≌△FED(AAS).∴BC=FD, 3分
∴AD=FD. 4分
(2)解:∵四邊形ABCD 是平行四邊形,∴BC∥AD.∴DG∥BC.
∴△DGH∽△CBH.∴BE=DCB. 5分
∵BF平分∠CBG,
∴∠CBF=∠GBF=∠F.∴BG=FG=3,BH=3-GH,BC=DF=DG+FG=4. 6分
7分
8分
20.解:(1)60 168° 2 分
(2)m=60-28-12-8=12.
(人)，∴估計A等級的學生有160人. 4分
(3)畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中一男一女的結果有8種， 7分
∴P(一男一女) 9分
21.解:設旗桿AB的高度為x m.
在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,
… 2分
∵在 Rt△CDE 中,∠CDE=90°,
∴DE=6m,CD=8m. …… 4分
5分
如圖,過點 E 作 EF⊥AB 于點 F,則四邊形 DEFB 是矩形，
6分
在Rt△AFE中,∠AFE=90°,∠AEF=30°,
… 8分
經檢驗， 是分式方程的解，且符合實際，故旗桿AB 的高度為( 9分
22.解：(1)設每個書包x元，每本字典y元，則有
2分
解得
答：每個書包30元，每本字典20元. 4分
(2)設購買書包m個，則購買字典(40-m)本，則有
6分
解得8≤m≤10.∵m為正整數,
∴m=8,9,10,故共有三種購買方案. 7分
(3)設購進書包a個，利潤為ω元，則w=8a+5(50-a)=3a+250. 8分
∵3>0,∴w隨著a的增大而增大.
∵(30-8)a+(20-5)(50-a)≤900,
9分
又a為正整數，
∴當a=21時,利潤最大,為3×21+250=313(元).…… 10分
23.解:(1)∵點A(5,a)在直線y=x--4上,
∴a=1.∴A(5,1).∴k= xy=5. 1分
∴反比例函數的解析式為 2 分
(2)∵點B,D分別是直線y=x-4與y軸、x軸的交點,∴點B(0,-4),D(4,0).
∴BO=DO=4.
∴∠ODB=∠OBD=45°. 3分
如圖,過點 B作BF∥x軸交直線AE于點 F,
∴∠ODB=∠FBD=∠OBD=45°.
又∠EAB=∠OAB,AB=AB,
∴△ABF≌△ABO(ASA).
∴BF=BO=4.∴F(4,-4). 4分
設直線 AE 的函數解析式為y= nx+b(n≠0).
∵直線AE過點A(5,1),F(4,-4),
解得 5分
∴直線 AE 的函數解析式為y=5x--24.
6分
(3)如圖,過點 C 作CM⊥x軸于點 M,過點 C'作C'N⊥y軸于點 N.
設點C(m,m-4),∴OM=m,CM=|m--4|=4-m.
7分
∵∠C'ON+∠NOC=90°,∠NOC+∠COM=90°,
∴∠C'ON=∠COM.
又∠C'NO=∠CMO=90°,OC'=OC,
∴△C'ON≌△COM(AAS). 8分
∴C'N=CM=4-m,ON=OM=m.
9分
∵點 C'(m--4,-m)在反比例函數 的圖象上，
∴--m(m--4)=3,解得m=1或m=3.
∴C(1,-3)或C(3,-1). 10分
24.(1)證明:如圖,連接OD.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD. 1分
2分
∴OD⊥AB.
∵DE∥AB,
∴DE⊥OD. 3分
又OD為⊙O的半徑，
∴DE 是⊙O 的切線. 4分
(2)解:∵AB 是⊙O的直徑,AB=5,
在 Rt△ABC中,
設AC=x,則BC=2x, 5分
如圖,過點 C作CF⊥AB于點 F,則
6分
7分
∵DE∥AB,∴∠E=∠COF.
又∠ODE=∠CFO=90°,
∴△ODE∽△CFO. 8分
9分
10分
25.(1)①證明:∵∠CAB=75°,∠CBA=60°,∴∠ACB=45°.
由翻折,得∠ACD=∠ACP,∠BCE=∠BCP,CD=CP,CE=CP,
∴∠DCE=2∠ACB=90°,CD=CP=CE. 3分
∴△CDE 為等腰直角三角形, 4 分
5分
②解:當 CP⊥AB時,CP 最小.如圖1,分別作點 P 關于 AC,BC 的對稱點 P',P",連接 P'P".
∵PQ+PR+QR≥P'P",
∴當點 P',P",Q,R 共線且CP⊥AB時,△PQR 的周長最小. 6分
在Rt△BCP 中,∠CBP=60°,BC=6,
7分
由①，得
∴△PQR 的周長的最小值為3 . 8分
(2)解:如圖2,延長BA到點K,使AK=CQ,連接DK,則△ADK≌△CDQ(SAS).
∴DK=DQ,∠KDA=∠CDQ.……………9分
∴∠KDQ=90°.
∵∠PDQ=45°,∴∠PDK=45°.
∴△PDK≌△PDQ(SAS). 10分
過點D作DH⊥PQ于點H,
∴DH=AD=3. 11分
由(1)可知，△MNG的周長的最小值為
12分
26.解:(1)∵拋物線經過點 B(1,0),C(0,-3),
解得 2分
∴拋物線的解析式為
………………3分
∴頂點 D 的坐標為(-1,-4). 4分
(2)令 解得
∴A(-3,0).
設直線AC的函數解析式為y= kx+b(k≠0),把A(-3,0),C(0,-3)分別代入,得
解得
∴直線 AC的函數解析式為y=-x-3. 5分如圖1,過點 P 作 PM∥x軸,交直線AC于點M.
設點 則點
… 6分
∵PM∥x軸,∴△PQM∽△BQA. 7分
∴當 時， 的最大值為 . 9 分
(3)設點 E(m,n),F(-1,t).如圖2.
①當AF,CE為對角線時,
∴m=-4.∴E (-4,5). 11分
②當AC,EF為對角線時,
……………… … 12分
③當AE,CF 為對角線時,
∴m=2.∴E (2,5). 13分
綜上,存在點 E (-4,5)或E (-2,-3)或E (2,5),使得以點A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形.
14分

展開更多......

收起↑