資源簡介

廣元市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)模擬試卷(四)
說 明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。
第Ⅰ卷 選擇題(共30分)
一、選擇題(每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分)
1.9的算術(shù)平方根是 ( )
A.3 B.±3
C.-3 D.81
2.2024年新能源汽車產(chǎn)量突破1300萬輛，手機(jī)產(chǎn)量超過16億部.將數(shù)據(jù)1300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
3.下圖是由7個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是 ( )
4.下列計算正確的是 ( )
5.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會在法國巴黎舉辦，中國位居獎牌榜第二名.為了讓學(xué)生更好地了解奧運(yùn)會，某學(xué)校組織了一次關(guān)于“奧運(yùn)會”的知識競賽，在競賽的半決賽中，某年級4個班的成績統(tǒng)計結(jié)果如下表：
班級 一班 二班 三班 四班
平均分 97 97 95 95
方差 23 15 15 23
要從4個班中選出一個班代表年級參加決賽，選出參賽比較合理的班級是 ( )
A.一班 B.二班
C.三班 D.四班
6.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD 交于點(diǎn)O, 現(xiàn)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將AC所在的直線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，旋轉(zhuǎn)之后的直線與邊 AD，BC所在的直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE、DF，要使四邊形 BEDF 是矩形，這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)最小是 ( )
A.45°
B.35°
C.30°
D.25°
7.如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠BCA=100°,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,BD為⊙O的直徑,且 過點(diǎn)O作OE⊥DC 于點(diǎn) E,則 OE 的長是 ( )
A.
C.1
D.
8.某健身俱樂部為提高顧客的滿意度，計劃分兩批更新跑步機(jī)，第一批投入資金15萬元，購買3個A型跑步機(jī)和4個B型跑步機(jī)；第二批投入27萬元，購買5個A型跑步機(jī)和8個B型跑步機(jī).已知購買這兩批A，B兩種型號跑步機(jī)的單價不變.設(shè)A型跑步機(jī)的單價為x萬元，B型跑步機(jī)的單價為y萬元，則下列方程組正確的是 ( )
9.如圖,在扇形 AOB中,∠AOB=150°,OA=8,點(diǎn) D 在 上,過點(diǎn) D 作DE⊥OB,交線段OB于點(diǎn)E,DF⊥OA,交線段OA 于點(diǎn)F,連接EF,則 EF的長為 ( )
A.2
C.4
D.4
10.已知二次函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(--3,0),B(7,0),有下列結(jié)論:①abc>0;②若點(diǎn)(--1,y ),(3,y ),(6,y )均在該二次函數(shù)的圖象上，則 ③若方程 的兩個實(shí)數(shù)根為x ，x ，且 則 ④若m為任意實(shí)數(shù)，則 其中正確結(jié)論的個數(shù)為 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
第Ⅱ卷 非選擇題(共120分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 .
12.分解因式：
13.若關(guān)于x的分式方程 有增根,則n= .
14.如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,以點(diǎn) B 為圓心,1為半徑畫弧,分別交BA,BC于點(diǎn)F,E,再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn) P,作射線 BP 交AC 于點(diǎn) D.若 BD=4, 現(xiàn)向△ABC內(nèi)部投擲一石子，則石子恰好落在陰影部分的概率是 .
15.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與拋物線 關(guān)于點(diǎn)(1，2)成中心對稱,則a+b+c= .
16.如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC 上的一動點(diǎn),連接AE,以點(diǎn) A 為頂點(diǎn),AE為邊作∠EAF,AF交線段DC于點(diǎn)F,且∠EAF=45°,連接BD,分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,連接EN,EF,有以下結(jié)論:①∠ANM=∠BEM;②△ABM∽△NEM;③AN⊥EN且AN=EN;④BE+DF=EF.其中正確結(jié)論的序號是 .
三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)
17.(6分)
計算
18.(8分)
先化簡，再求值： 其中a 的值是方程 的一個根.
19.(8分)
如圖，在 中,AB=OC,分別延長AO,BO至點(diǎn)E,D,且( ,連接 AD,BE,DE.
(1)求證:四邊形ABED 是菱形.
(2)若 ，四邊形 ABED 的面積為 求BC的長.
20.(9分)
如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象相交于A(--1,2),B(2,n)兩點(diǎn).過點(diǎn) A 作AC⊥x軸,垂足為C,連接 BC.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出關(guān)于x的不等式 的解集.
(3)反比例函數(shù) 的圖象上是否存在一點(diǎn) P，使得 若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
21.(9分)
如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一點(diǎn),過點(diǎn) D作DE⊥AC于點(diǎn)E,交 AB的延長線于點(diǎn)F，以AB為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)求證:EF是⊙O的切線.
(2)若 求CE的長.
22.(10分)
某學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣和愛好，在課后延時服務(wù)活動中開設(shè)了A：象棋；B：書法；C：機(jī)器人；D：舞蹈；E：手工制作五個興趣小組(每名學(xué)生必選且只能選一個)，將參加各興趣小組的人數(shù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題.
(1)參加興趣小組的學(xué)生有 人.
(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，扇形統(tǒng)計圖中的C組所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是 °.
(3)在A組最優(yōu)秀的3名學(xué)生(2名男生1名女生)和B組最優(yōu)秀的4名學(xué)生(2名男生2名女生)中，各選1名學(xué)生參加區(qū)域性的課后延時服務(wù)成果展示，利用畫樹狀圖法或列表法，求所選兩名學(xué)生中恰好是1名男生和1名女生的概率.
23.(10分)
如圖，信號塔CD坐落在山丘的一側(cè)，某維護(hù)人員為了測量信號塔的高度，他在山腳下的點(diǎn)A 處測得塔尖D 的仰角為45°，再沿著坡度為 的斜坡向上走了100 米到達(dá)點(diǎn) B 處，此時測得塔尖D的仰角為60°.(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi))
(1)求點(diǎn) B 到地面的距離.
(2)求信號塔CD的高度(結(jié)果保留根號).
(3)若維護(hù)人員從點(diǎn) A 處沿水平方向前行一段距離到點(diǎn) F 處，測得塔尖 D 的仰角為 ,求 AF 的長度.
24.(10分)
中華獼猴桃富含大量維生素C，鮮果可生吃，還可加工成果醬、果干等食品，其葉、花、種子、藤蔓也具有重要的經(jīng)濟(jì)價值，被譽(yù)為“綠色金礦”.某地區(qū)為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，種植了大量的獼猴桃，由歷年市場行情得知，從9月1日起的30天內(nèi)，獼猴桃的市場售價 y (元/千克)與上市時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，獼猴桃的種植成本y (元/千克)與上市時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為
(1)求市場售價 y 與上市時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)上市第幾天，每千克獼猴桃的純收益最大 最大純收益是多少 (市場售價減去種植成本為純收益)
(3)當(dāng)純收益最大時，獼猴桃的售價是多少
(市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天)
25.(12分)
【探究】如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn) E是CD上一動點(diǎn)，連接BE，將 沿著BE 折疊，點(diǎn)C落在四邊形ABCD 內(nèi)部的點(diǎn)F 處，連接CF并延長，交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:CE=DG.
(2)如圖2,延長 BF 交邊AD 于點(diǎn) H.若 求 的值.
【拓展】
(3)如圖3,已知四邊形ABCD 是矩形,點(diǎn)E 是CD上一動點(diǎn),連接BE,將△BCE沿著BE 折疊,點(diǎn)C落在四邊形 ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F 處,連接CF,延長CF,BF 交直線AD 于點(diǎn)G,H,若 求 的值.
26.(14分)
如圖1，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn) B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖2，連接BC，點(diǎn) P 為直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，連接PB，PC，求 的面積取最大值時，點(diǎn)P 的坐標(biāo).
(3)如圖3，將拋物線 先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到新的拋物線 y ，連接BC，點(diǎn)D 是線段BC上的一動點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，點(diǎn)E是拋物線y 上的一點(diǎn)，使得以點(diǎn)O，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點(diǎn)E 的坐標(biāo).
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5
答案 A B A C B
題號 6 7 8 9 10
答案 C A D C C
二、填空題(每小題4分，共24分)
12.2ab(2b+1)(2b-1) 13.-5
15.4 16.①②③④
三、解答題(共96分)
7.解：原式 4 分
=5. 6分
8.解：原式
=a-1. 4分
∵a的值是方程 的一個根，
∴a=-3或1. 6分
且a≠0,
7分
∴原式=-4. 8分
9.(1)證明:∵四邊形OACB 是平行四邊形,AB=OC,∴四邊形OACB 是矩形. 1分
∴∠AOB=90°.
∴AE⊥BD.
∵OE=AO,OB=OD,
∴四邊形 ABED 是平行四邊形. 3分
又AE⊥BD,
∴四邊形ABED 是菱形. 4分
(2)解：∵四邊形ABED是菱形，且面積為8
5分
設(shè)BC=x,∵∠ADO=30°,AE⊥BD,
∴BC=OA=x,AD=2x.
在Rt△AOD中,(
6分
7分
∴x=2.
∴BC=2. 8分
20.解:(1)∵A(-1,2),B(2,n)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴m=-1×2=2×n.
∴m=-2,n=-1.
∴反比例函數(shù)的解析式為 B(2,-1). …1分
∵A(-1,2),B(2,-1)兩點(diǎn)都在一次函數(shù)y= kx+b的圖象上，
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1. 3分
(2)x<--1或0(3)存在.
如圖,過點(diǎn) B 作 BD⊥x軸,垂足為D.
∵A(-1,2),B(2,-1),
∴C(-1,0),D(2,0).
∴AC=2,CD=3.
6分
∴S△ACP=9.
設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 xp，則
8分
參考答案 第10頁
∴xp=8或 xp=--10.
∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 或 9分
21.(1)證明:如圖,連接OD.
∵AB=AC,OB=OD,
∴∠ABC=∠ACB,
∠OBD=∠ODB.
∴∠ACB=∠ODB.
∴OD∥AC. 2分
∵DE⊥AC,
∴∠AEF=∠ODF=90°. 3分
∴OD⊥EF.
又OD為⊙O的半徑，
∴EF 是⊙O 的切線. 4 分
(2)解:如圖,連接AD,設(shè)
5分
∴在 Rt△ADC中,AD=2 x,AC=5x.
∴AE=4x. 6分
∵點(diǎn)O是AB 的中點(diǎn),OD∥AC,
7分
8分
∴x=2,即CE=2. 9分
22.解:(1)120 3分
(2)補(bǔ)充的完整的條形統(tǒng)計圖如下：
組別 5分
144 6分
(3)由題意畫樹狀圖如下：
8分
由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，
∴P(1男1女) 10分
23.解:(1)如圖,過點(diǎn) B 作BE⊥AC,垂足為E.
∵坡度i=1: ,AB=100米,
1分
∴在 Rt△ABE中. 2分
∴BE=50米. 3分
(2)由(1)易知, 米.
如圖,過點(diǎn) B 作BH⊥CD,垂足為 H.
設(shè)CD=x米,
∵∠CAD=45°,
∴AC=CD=x米.
∴DH=(x-50)米, 米. … 5 分在Rt△DBH 中,∠HBD=60°,
6分
經(jīng)檢驗(yàn)， 是分式方程的解，且符合實(shí)際， 米. 7分
(3)在 Rt△DCF中,∠DFC=30°,
即 8分
米. 9分
)(米). 10分
24.解：(1)設(shè)線段AE 所在直線的函數(shù)解析式為. 將A(5,30),E(20,15)分別代入,
解得
設(shè)線段 ED 所在直線的函數(shù)解析式為 將E(20,15),D(30,50)分別代入,
解得 4分
(2)設(shè)純收益為W 元.
當(dāng)0當(dāng)5∵-1.4<0,∴W<-1.4×5+30,∴W<23.
當(dāng)20∴當(dāng)t=30時,W最大,為33.
綜上可得，上市第30天時，每千克獼猴桃的純收益最大，最大純收益為33元. 8分
(3)∵當(dāng)t=30時,y =3.5×30-55=50,
∴當(dāng)純收益最大時，獼猴桃的售價是50元/千克.
10分
25.(1)證明:∵△BFE 由△BCE 折疊得到,
∴BE⊥CF.
∴∠ECF+∠BEC=90°. 1分
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCE=90°,BC=CD.
∴∠ECF+∠CGD=90°.
∴∠BEC=∠CGD.
∴△BCE≌△CDG(AAS).
∴CE=DG. 3分
(2)解:如圖1,連接HE,
由 可設(shè)DH=2m,HG=3m,令
∵BC=BF,∴∠BCF=∠BFC.
∵AD∥BC,∴∠HGF=∠BCF.又∠GFH=∠BFC,∴∠HGF=∠GFH,
∴HF=HG=3m,EC=FE=DG=5m.
∴DE=xEC=5mx, 4分
在 Rt△HFE 和 Rt△EDH中,
5分
舍去).
6分
(3)解:由 可設(shè)DH=2a,HG=3a,令 則DE=xEC.
①當(dāng)點(diǎn) H 在點(diǎn) D 左側(cè)時,如圖2,
由(2)易知,HF=HG=3a.
由折疊,得BE⊥CF,
∴∠ECF+∠BEC=90°.
∵∠D=90°,
∴∠ECF+∠CGD=90°.
∴∠BEC=∠CGD.
又∠BCE=∠D=90°,
∴△BCE∽△CDG. 7分
∴CE=10a=FE,DE=xEC=10ax.
易得 , 8分
即
解得 舍去)， 9分
②當(dāng)點(diǎn) H 在點(diǎn) D 右側(cè)時，如圖3，則HG=HF=3a,HD=2a,
∴DG=a.
同理可得△BCE∽△CDG,
∴CE=2a=FE,DE=xEC=2ax.
易得 11分
舍去).
綜上所述， 或 . 12分
26.解:(1)把點(diǎn) A(-1,0)和點(diǎn) B(3,0)分別代入 bx+3中,得 解得
∴拋物線的解析式為 3分
(2)由已知條件，設(shè)點(diǎn) 過點(diǎn) P 作 BC邊的平行線 PM，當(dāng) PM與拋物線y 相切時，△PBC的面積最大.
∵C(0,3),B(3,0),
∴直線 BC的函數(shù)解析式為y=-x+3. 4 分設(shè)直線 PM的函數(shù)解析式為y=-x+m，則有
化簡，得 即 5 分
當(dāng)直線 PM與拋物線y 相切時，
, 6分
解得
把 代入 中，解得 7分
把 代入 中，解得
∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 … 8分
∴平移后，
整理，得 … 9分
∵點(diǎn)D 是線段BC 上的一動點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn) D(n,-n+3)(0①以O(shè)E為對角線時,DE∥OB,DE=OB=3,
即 2n+4).
∵DE∥OB,
10分
解得 或 (舍去).
②以O(shè)D為對角線時,DE∥OB,DE=OB=3,
即 10n-20).
∵DE∥OB,
13分
解得 或 (舍去),
③以O(shè)B為對角線時，滿足條件的點(diǎn) E 不存在.
綜 上 所 述，點(diǎn)E 的 坐 標(biāo) 為 或 14分

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