資源簡介

廣元市2025年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試
數學模擬試卷(五)
說 明： 1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。
第Ⅰ卷 選擇題(共30分)
一、選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分)
1.《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，大意是：有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數和負數.若氣溫為零上5℃記作+5℃，則-7℃表示氣溫為 ( )
A.零上7℃ B.零下7℃ C.零上2℃ D.零下20℃
2.如圖，已知直線a∥b，把一直角三角形按如圖所示方式擺放，其直角頂點在直線a上.若∠1=44°，則∠2的度數為 ( )
A.44° B.46° C.48° D.54°
3.下列式子中的計算結果與 相等的是 ( )
4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是 ( )
5.下列計算正確的是 ( )
6.某網絡作家計劃寫一篇60章的小說，由于在連載過程中受到讀者的一致好評，他投入了更多時間和精力進行創作，平均每天的寫作效率高出原計劃的20%，截稿時間提前了5天.設該作家原計劃每天寫x章，根據題意可列方程為 ( )
7.如圖，在單位長度為1的正方形網格中，將△ABC 繞頂點B 逆時針旋轉至△A'BC'的位置，已知 則旋轉過程中點 A 所經過的路徑長為 ( )
A.2π B.4π C.
8.已知直線 與直線 在第二象限交于點 M，則k的取值范圍是 ( )
A. k<-2 B.-22
9.如圖，在平面直角坐標系中，點A 是直線y=kx(k>0)上的一動點，點 B在雙曲線 上，點B 的縱坐標為-2，點 P 是x軸正半軸上的一動點，連接AP，PB，OB.當四邊形OAPB是矩形時，k的值為 ( )
A. B.2 C. D.3
10.如圖，函數 的圖象過點(-1,0)和(t,0),給出下列結論:①4a+b=0;②當 c≥0時,x的取值范圍是-1≤x≤t;③9a+c<3b;( 其中結論正確的有( )
A.①③④ B.②③ C.③④ D.②③④
第Ⅱ卷 非選擇題(共120分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
的算術平方根是 .
12.中國偉大的數學家和天文學家祖沖之推算出π的近似值為 ,它與π的誤差小于0.000 000 3.將0.000 000 3 用科學記數法表示為 .
13.某班級畢業時為八年級同學捐贈九年級教輔書籍如下表所示，則該班級全體學生捐贈書籍的中位數是 本.
書籍/本 15 12 11 10 9 7 6
學生人數 1 2 4 7 8 9 3
14.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將射線AB繞直角頂點A 逆時針旋轉交邊BC于點D(點 D 不與點B 重合),連接AD,以AD為直角邊在AD 的左側構造Rt△ADE,∠DAE=90°,連接CE,AB·AE=AC·AD,當BD=m·CE時,則 (用含 m的代數式表示)
15.如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與x軸交于點A(--2，0)，B(1，0)，與y軸的正半軸交于點C.若∠ACB=45°,則點 C 的坐標為 .
16.計算機的發明與應用被稱作20世紀第三次科技革命的重要標志之一，計算機能識別和處理由“0”“1”符號串組成的代碼，其運算模式是二進制.計數的進位方法是“逢二進一”，例如：二進制數100110記為(100110) ,(100110) 通過式子 可以轉換為十進制數38.將十進制數89轉換成二進制數是 .
三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)
17.(6分)
計算：
18.(8分)
先化簡，再求值： 其中x是不等式組 的整數解.
19.(8分)
(1)如圖，已知 ，請用尺規作圖法，在邊 BC上求作一點 D，使 與 的面積相等.(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)中作圖的基礎上，證明
20.(9分)
某校為豐富學生的校園文化生活，組織開展了5個社團小組，這5個社團小組分別記為：A.演講與口才；B.籃球；C.國畫；D.流行音樂；E.象棋.每位學生任選一個在課余時間參加.為了解他們對以上活動的參與情況，該校隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中信息，解答下列問題.
(1)本次調查的樣本容量為 .
(2)補全條形統計圖，扇形統計圖中圓心角α為 °.
(3)學校計劃從E組(象棋)的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市中學生象棋比賽，請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.
21.(9分)
廣元市位于四川省北部山地向盆地過渡地帶，境內多山川河流.如圖，市內一公園依山而建，入口點A處向前走5米有一坡度i=5：12的斜坡 BC，坡長 BC=39米，在坡頂C處有一個平臺CF，平臺CF上修建了觀景塔EF 可俯瞰江景，ED⊥AD，垂足為D，點E，F，D在同一條直線上，( 在入口點 A 處看觀景塔EF 的塔頂E 的仰角. 在斜坡 BC 的坡頂C 處看觀景塔EF 的塔頂E的仰角 ，求ED的長.(結果精確到0.1米.參考數據：
22.(10分)
如圖1,一次函數y= kx+b(k≠0)與反比例函數 的圖象交于點A(m，3)和點 B，與y軸正半軸交于點C，連接AO,
(1)求一次函數的解析式和點 B 的坐標.
(2)如圖2，點D是反比例函數圖象上點A 左側一點，連接AD，把線段AD繞點A 逆時針旋轉 點 D 的對應點 E 恰好也落在反比例函數 的圖象上，求點 D的坐標.
23.(10分)
某花卉店從種植園購進A，B兩種綠植盆景進行銷售.若購進1盆A種盆景和2盆B種盆景，則需要230元；若購進2盆A種盆景和3盆B種盆景，則需要390元.已知銷售1盆A種盆景可獲利20元，銷售1盆 B種盆景可獲利15 元.
(1)A，B兩種綠植盆景每盆的進價分別為多少元
(2)由于綠植盆景暢銷，該花卉店決定再次購進A，B兩種盆景共100盆，種植園根據市場變化對兩種類型的盆景進行了價格調整，A種盆景的進價比原購進時提高了10%，B種盆景的進價為原購進時進價的八折.花卉店通過調整售價保持銷售 A種、B種盆景單盆的利潤不變，若再次用于購進A，B兩種盆景的總費用不超過7320元，則如何進貨可使再次購進的盆景獲得最大的利潤 最大利潤是多少
24.(10分)
如圖,在⊙O中,弦CD與直徑AB 交于點E,連接AC,BC,DB,過點C作( ，交DB的延長線于點 F,
(1)求證:直線CF 是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為10,tan∠DCF=2,求 AE的長.
25.(12分)
如圖,在正方形 ABCD 中,點 E 是對角線AC 上一動點(不與點 A,C重合),連接DE,過點 E 作 ,交邊AB于點 F,連接 DF 交AC 于點G.
(1)求證:
(2)探究 AG，GE，EC三條線段間的數量關系，并說明理由.
(3)若 求正方形的邊長AB.
26.(14分)
如圖，已知拋物線 的對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸交于點A 和點 B(3，0)，與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式和點 C 的坐標.
(2)直線BC上方的拋物線上有一動點M，過點 M作y軸的平行線交BC 于點 N，過點 M 作BC 的垂線，垂足為 H.
①當點 M運動到拋物線的頂點時，求△HMN的周長；
②求△HMN 的周長的最大值.
(3)將拋物線向下平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到一個新的拋物線.在y軸上是否存在一點F，使得當經過點 F 的任意一條直線與新拋物線交于S，T兩點時，總有 為定值 若存在，求出點 F 的坐標及該定值；若不存在，請說明理由.
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5
答案 B B D C D
題號 6 7 8 9 10
答案 A D A B D
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.3 12.3×10 13.9 14. /m
16.(1011001)
三、解答題(共96分)
17.解:原式 3分
6分
18.解:原式
分
=x-1. 4分
解不等式組 得-3∵x為整數,且x--1≠0,x+1≠0,x+2≠0,
∴x=0. 7分
∴當x=0時,原式=0--1=--1. 8分
19.(1)解:如圖,點 D 即為所求. 4分
(2)證明:如圖,過點 A 作AM⊥BC,交CB 的延長線于點M.
由尺規作圖知，點D 是BC 的中點，
∴BD=CD. 6分
即 8分
20.解:(1)200 2分
(2)C組有200-30-50-70-20=30(人),
補全條形統計圖如下：
E 社團小組 3分
126 5 分
(3)畫樹狀圖如下：
7分由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結果有2種，
∴恰好抽中甲、乙兩人的概率為 9分
21.解:如圖,過點C作CG⊥AD 于點G.
∵ED⊥AD,∴∠D=90°.
又CF∥AD,
∴∠CFE=90°,∠CFD=90°.
∴四邊形CFDG 為矩形.
∴CF=GD,CG=DF.
∵i=5:12,
∵BC=39米,
∴CG=15米,BG=36米. 2分
∴DF=CG=15米.
設ED為x米,則EF=(x-15)米.
∵∠CFE=90°,∠ECF=45°,
∴GD=CF=EF=(x--15)米.
∵∠D=90°,∠EAD=30°,
即 5分
解得 … 7分
經檢驗， 是分式方程的解，且符合實際， (米).
答:ED的長約為35.5 米. 9分
22.解:(1)∵點A(m,3)在反比例函數 的圖象上，
∴m=-1.
∴點 A 的坐標為(-1,3). 1分
∴點C的坐標為(0,1). 2分
把點A,C的坐標代入y= kx+b,得 解得
∴一次函數的解析式為 y=-2x+1. 3分
聯立反比例函數與一次函數的解析式，得
解得
∴點 B的坐標為 5分
(2)如圖,構造矩形FGEH,設
∵A(-1,3),
∵把線段 AD 繞點A 逆時針旋轉90°,點 D 的對應點 E恰好也落在反比例函數 的圖象上，
∴∠DAE=90°,AD=AE.
∴∠GAE+∠FAD=90°.
在矩形 FGEH中,∠F=90°,
∴∠FDA+∠FAD=90°.
∴∠FDA=∠GAE.
在△AFD和△EGA中,
∴△AFD≌△EGA(AAS). 7分
∴GE=AF=--1-a,AG=FD=3+
∵點E恰好也落在反比例函數 的圖象上，
8分
解得a=-6或a=-1(舍去). 9分
∴點D的坐標為 10分
23.解：(1)設每盆A 種盆景的進價為 a 元，每盆B種盆景的進價為b元.
根據題意，得 ………………………… 2分解得
∴每盆A 種盆景的進價為90元，每盆B種盆景的進價為70元. 4分
(2)再次購進A，B兩種盆景時，每盆A種盆景的進價為90×(1+10%)=99(元),每盆B種盆景的進價為70×0.8=56(元).
設購進 A種盆景x盆，則購進B種盆景(100-x)盆.
根據題意,得99x+56(100-x)≤7320.
解得x≤40. 6分
設獲得的利潤為W 元,則W=20x+15(100-x)=5x+1500. 8分
∵5>0,
∴W 隨x 的增大而增大.
∴當x=40時,W的值最大, (元),此時購進B種盆景100-40=60(盆), 9分
即購進 A 種盆景40盆、B種盆景60盆，可獲得最大的利潤,最大利潤是1700元. 10分
24.(1)證明:如圖,連接OC,則 ∠ABD.
∴∠BOC=∠ABD.
∴OC∥DB. 2分
∵CF⊥DB,
∴∠F=90°.
∵OC 是⊙O的半徑,且CF⊥OC,
∴直線 CF是⊙O的切線. 4分
(2)解:∵AB是⊙O的直徑,⊙O的半徑為10,
∴∠ACB=90°,OC=OB=10,AB=20.
∵∠A=∠BDC,
∴AC=2BC,
6分
∵∠FCB+∠OCB=90°,∠A+∠ABC=90°,∠OCB=∠ABC,
∴∠FCB=∠A=∠BDC,
∴CF=2BF.
∴BF=4.
∴DF=2CF=4BF=4×4=16.
∴BD=DF-BF=16-4=12. 8分
∵OC∥DB,
∴△OCE∽△BDE.
……10分
25.(1)證明:∵∠FAD=∠FED=90°,
∴A,D,E,F四點共圓.
∴∠EFD=∠CAD=45°(同弦所對的圓周角相等).
又∠EGF=∠DGA,
∴△EGF∽△DGA. 3分
(2)解: 4分
理由如下：
如圖,把△CED 繞點D 逆時針旋轉90°得到△AHD,連接GH.
∵△CED≌△AHD,∠ADC=90°,
∴ED=HD,CE=AH,∠ECD=∠HAD=45°,∠CDE=∠ADH,
∴∠EAH=90°,∠EDH=90°.
由(1),得∠EFD=45°,∠FED=90°,
∴∠EDF=∠HDF=45°.
又DG=DG,
∴△EDG≌△HDG(SAS).
∴GE=HG.
在Rt△AGH 中,
8分
(3)解:由 設AG=4a,則HG=GE=5a,
在Rt△AGH中,AH=3a,則CE=3a.
由(1),得△EGF∽△DGA,
∴AG·GE=GF·DG=40,
即4a·5a=40.
解得 (負值舍去)，
∴AC=AG+GE+CE=12a=12
∴正方形 ABCD 的邊長AB 為12. 12分
26.解:(1)∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴n=2.
把點 B(3,0)代入 中,得c=3,
∴拋物線的解析式為 3分
當x=0時,y=3,
∴點C的坐標為(0,3). 4分
(2)設直線 BC的函數解析式為y= cx+d,把B(3,0),C(0,3)代入,得 解得
∴直線 BC的函數解析式為y=-x+3. 5分
∵OB=OC=3,∠BOC=90°,
∴∠OCB=45°.
∵MN∥y軸,
∴∠MNH=∠OCB=45°.
∴△MNH 是等腰直角三角形.
①當點 M 運動到拋物線的頂點(1，4)時，點 N的坐標為(1,2),
∴MN=4-2=2.
∴△HMN 的周長為 7分
②設 其中0∴△HMN 的周長為
∴當 時，△HMN 的周長有最大值，最大值為 9分
(3)存在. 10分
當拋物線 向下平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后，得到新的拋物線 2(x+1)+3-4,即 11分
設ST的解析式為y= kx+b,點 S 的坐標為(x ,y ),點T的坐標為(x ,y ),則 F(0,b),
聯立新拋物線與直線ST的函數解析式，得 整理，得
由根與系數的關系，得 ·· 12分則
同理，
當 為定值時，有
當 時，
∴定點F 的坐標為 的值為4.
14分

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