資源簡介

廣元市2025年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試
數學模擬試卷(六)
說 明： 1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。
第Ⅰ卷 選擇題(共30分)
一、選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分)
1.計算(-2)×5-3的結果是 ( )
A.-13 B. -7 C. -4 D.7
2.下列計算正確的是 ( )
D.-2(x-3)=-2x+3
3.在平面直角坐標系中，點P(a-3，a+2)在第二象限，則a的取值范圍是 ( )
A.-2-2 D. a>3
4.近期婦幼保健院到校對學生進行了視力檢測，隨機抽取了50名學生的視力情況，數據如下表：
視力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人數 12 14 7 9 8
則本次調查的眾數和中位數是 ( )
A.4.9和4.8 B.4.7和4.9 C.4.7和4.7 D.4.7和4.8
5.如圖,直線AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,則∠FGE 的度數為 ( )
A.32° B.62° C.118° D.31°
6.如圖,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,則 cosB= ( )
C. D.
7.某網絡銷售公司計劃第二季度銷售額達到1200萬元，已知4月的銷售額為310萬元，設5，6月的銷售額月平均增長率為x，根據題意所列方程正確的是 ( )
B.310(1+x)+310(1+x) =1200
D.310+310(1+x)+310(1+x) =1200
8.如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以點B，C為圓心，大于 BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點 M,N,作直線MN,點 E 為直線MN 上任意一點,點 D 為AB 的中點,連接DE,BE.若△ABC的面積為12,AB=3,則 DE+BE的最小值為 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
9.“雙十一”期間，某網店開展了促銷活動，購買原價超過300元的商品，超過300元的部分可享受打折優惠.如果購買的商品實際付款y(元)與原價x(元)之間的函數關系如圖所示，則超過300元的部分可享受的打折優惠是 ( )
A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折
10.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AC,BD相交于點O,點 E 在BC 的延長線上,且CE=BC,連接AE交BD 于點 F,交 CD 于點G,連接OG.有以下結論:(①BC=2OG;②S△ADF( )
A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④
第Ⅱ卷 非選擇題(共120分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.函數 中自變量x的取值范圍是 .
12.2024年7月，我國科研人員在嫦娥五號帶回的月球樣本中，發現了月球上一種富含水分子和銨的未知礦物晶體——ULM-1.我們知道水分子由氫、氧原子構成，一個氧原子的直徑為0.000 000 000 148米，將數據0 000 000 000 148用科學記數法表示為 .
13.某景區在2024年紅葉節期間，開放了 A，B，C三條不同的觀賞紅葉和野生動物的路線，周末甲、乙兩名同學相約去游玩，兩名同學隨機選擇一條線路，那么他們選擇相同路線的概率是 .
14.設x ，x 是一元二次方程 的兩個實數根，則
15.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,DA⊥AB交BC的延長線于點D,過點C作⊙O的切線CE交AD于點E,當CE∥AB時,sin∠BDO= .
16.二次函數 的圖象如圖所示,有下列結論:①abc>0;②2a-b=0;③a+b+c<0;④若m為任意實數且( 則 ⑤若 是拋物線上的兩點，則 其中結論正確的有 .(填序號)
三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)
17.(6分)計算:
18.(7分)先化簡,再求值: 其中
19.(8分)如圖,點 C 是 與 的公共頂點，且 有下列3個條件：
①AC·CE=DC·BC;②AB·CD=DE·AC;③∠CAB=∠CDE.
(1)請在上述條件中選擇一個條件來證明 ，并寫出證明過程.
(2)在(1)的結論下,若 ,求 AD的長.
20.(9分)某中學開展了“珍愛生命，安全第一”的安全知識競賽.隨機選出七年級一個班的成績進行統計，并繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請根據圖表信息，解答以下問題.
分段 成績x/分
A
B
C
D
E
(1)補全條形統計圖，并求扇形統計圖中扇形A 對應的圓心角度數.
(2)若七年級共有600人，請根據以上統計數據估計該年級在 E段的學生人數.
(3)若該班 A段的學生中恰有男生3人，女生2人，現從中抽取兩名學生做交流發言，請用列表或畫樹狀圖的方法表示恰好抽到一男一女的概率.
21.(10分)某初中九年級學生在開展測量物體高度的實踐活動中，要測量學校一棟教學樓的高度.如圖，他們先在點 A 處測得教學樓DC 的頂端C 處的仰角為 ，再向教學樓前進10米到達點 B 處，測得頂端C處的仰角為45°.請根據測量的數據求教學樓DC的高度.(結果精確到0.1米.參考數據：
22.(10分)如圖，反比例函數 的圖象經過正方形OABC(O為坐標原點)的頂點 B，直線 經過邊BC的中點D(1,2).
(1)求直線l 的函數解析式及反比例函數的解析式.
(2)將直線l 向下平移2個單位長度，得到直線( ，當直線 l 在雙曲線 的上方時，求x的取值范圍.
(3)將 繞點A 順時針旋轉90°，點D 的對應點為點E，判斷點 E 是否在該雙曲線上.
23.(10分)某中學計劃購進一批護眼燈和黑板燈，已知1盞護眼燈和3盞黑板燈共需420元，3盞護眼燈和2 盞黑板燈共需910元.
(1)一盞護眼燈和一盞黑板燈的售價分別是多少元
(2)學校準備購進這兩種燈共100盞，其中護眼燈不少于黑板燈的3倍，設購進黑板燈x盞，這100盞燈的總費用為 y元.
①求y關于x的函數解析式.
②購進護眼燈和黑板燈各多少盞，才能使總費用最低
24.(10分)如圖,AB 是⊙O的直徑,直線CD過⊙O上一點C, 于點D，BC平分
(1)求證:直線CD 是⊙O的切線.
(2)若 求⊙O的半徑.
25.(12分)如圖1,在等腰三角形ABC中, ，點 D 是直線BC 上一點，連接AD，將線段AD繞點A 順時針旋轉β得到線段AE,連接 DE,BE.
(1)當β=60°,且點 D 在線段BC 上時,線段BE與CD 之間的數量關系是 .
(2)如圖2,當β=90°,且點 D 在線段BC上時,猜想線段BD,CD,DE 之間的數量關系,并說明理由.
(3)當β=90°,AC=4,CD= 時,求 DE 的長.
26.(14 分)如圖,直線. 與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線 經過點B，C，且與x軸的另一個交點為A.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點G是拋物線上的一點，且滿足 求點G的坐標.
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使得 是以BC為直角邊的直角三角形 若存在，請求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5
答案 A B A C D
題號 6 7 8 9 10
答案 B D C A D
二、填空題(每小題4分，共24分)
11. x>2
13.
14.13
16.①②④⑤
三、解答題(共96分)
17.解:原式 4分
6分
18.解:原式
5分
∴原式 7分
19.解:(1)選擇①或③均正確.
選擇①證明如下：
∵AC·CE=DC·BC,
… 2分
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD,
即∠ACB=∠DCE.
∴△ABC∽△DEC. 4分
(選擇③證明如下：
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACB=∠DCE. 2分
又∠CAB=∠CDE,
∴△ABC∽△DEC. 4分)
(2)由(1),得△ABC∽△DEC,
又∠ACD=∠BCE,
∴△ADC∽△BEC. 6分
又CD=6,CE=5,BE=3,
8分
20.解：(1)所抽班級學生有13÷26%=50(人).
B段學生有50×30%=15(人).
D段學生有50-(5+15+13+4)=13(人).
補全條形統計圖如圖所示.
2分
扇形 A 對應的圓心角度數為 …… 4分(2)該年級在E段的學生約有 (人).
…………… ………… 6分
(3)列表如下：
男 男 男 女 女
男 —— (男,男 ) (男 ,男 ) (男 ,女 ) (男 ,女 )
男 (男 ,男 ) — (男 ,男 ) (男 ,女 ) (男 ,女 )
男。 (男 ,男 ) (男,男 ) — (男 ,女 ) (男 ,女 )
女， (女 ,男 ) (女 ,男 ) (女,,男 ) —— (女 ,女 )
女 (女 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,女 ) —
由表可知一共有20種等可能的結果，其中恰好抽到一男一女的結果有12種，
∴恰好抽到一男一女的概率為 9分
21.解:由題意,得AB=10,∠CBD=45°,∠CAD=30°,∴在 Rt△CDB中,BD=CD. 3分
在 Rt△CDA 中,
即 5分
又AD=BD+AB,
即 8分
(米). 10分
22.解:(1)∵點 D(1,2)在直線 上，∴2=a+1.
解得a=1.
∴直線l 的函數解析式為 y=x+1. 2分
∵點 D(1,2)是正方形OABC 的邊BC 的中點,
∴B(2,2).
將點 B 代入反比例函數 中,得k=4,
∴反比例函數的解析式為 4分
(2)將直線 向下平移2個單位長度，得l :y=x+1-2=x--1. 5分
設l 與雙曲線 交于點 F，
∴聯立
解得 或 (舍去). 6分
∴點F 的橫坐標為
∴當直線 l 在雙曲線 的上方時，x> 7分
(3)由(1)易知,A(2,0),AB=2,BD=1.
∵將△ABD 繞點 A 順時針旋轉90°,點 D 的對應點為點E,
∴點 E 的坐標為(4,1). 8分
對于反比例函數
當x=4時,y=1,
∴點 E(4,1)在該雙曲線上, 10分
23.解：(1)設一盞護眼燈和一盞黑板燈的售價分別是a元和b元,
則
解得
∴一盞護眼燈和一盞黑板燈的售價分別是270元、50元. 4分
(2)①∵購進黑板燈x盞,
∴購進護眼燈(100-x)盞.
∵護眼燈不少于黑板燈的3 倍，
∴100-x≥3x,即x≤25.
∴y=270(100-x)+50x
=---220x+27000(x≤25). 7分
②由①知,y=-220x+27 000(x≤25).
∵--220<0,
∴當x=25時,y最小.
∴購進黑板燈25盞，護眼燈75 盞時，總費用最低.………………… 10分
24.(1)證明:如圖,連接CO.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC. 1分
∵BC平分∠DBA,
∴∠CBD=∠OBC. 2分
∴∠CBD=∠OCB. 3分
∴OC∥BD.
又BD⊥CD, 4分
∴OC⊥CD.
又OC是⊙O的半徑，
∴直線CD是⊙O的切線. 5分
(2)解:如圖,連接AC.
∵BC平分∠DBA,
∴∠CBD=∠OBC.
∵AB是⊙O的直徑,BD⊥CD,
∴∠ACB=∠CDB=90°.
∴△ACB∽△CDB. 7分
8分
又BC=2 ,BD=2,
即 AB=10. 9分
∴⊙O的半徑為5. 10分
25.解:(1)BE=CD 2分
3分
理由如下：
∵AB=AC,β=90°,
∴∠ACB=∠ABC=45°. 4分
由題意可知,AE=AD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD.(SAS)
∴∠ABE=∠ACB=45°,BE=CD.
∴∠EBD=∠ABC+∠ABE=90°.
在 Rt△BED中,
6分
(3)∵β=90°,AC=4,
∴AB=AC=4.
∴在 Rt△BAC中,由勾股定理,得 7分
①當點 D 在線段BC 上時,
由(2),得在 Rt△BED中,由勾股定理,得. DE ,
…………………………8分
②當點 D 在線段BC 的延長線上時，如圖.
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠DAC=∠EAB.
又AB=AC,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠AEB=∠ADC,BE=CD.
又∠ADE=∠AED=45°,
∴∠BED+∠BDE=∠AEB+∠AED+∠BDE
=∠ADC+∠BDE+∠AED
=∠ADE+∠AED
∴∠EBD=90°. 9分
∴在Rt△DBE中,
即
10分
③當點D 在線段CB 的延長線上時，CD>CB，不滿足條件. 11分
綜上所述，DE 的長為2 12分
26.解:(1)∵直線y=-x+3與x軸交于點B,與 y軸交于點C,
∴點 B(3,0),C(0,3). 1分
將點 B，C的坐標分別代入拋物線 中，得
解得 2分
∴拋物線的解析式為 3分
(2)∵點G在拋物線 上，
∴設(
∴以OC為底的△GOC的高為|t|.
在拋物線 中,當y=0時,x=3或-1,
∴A(-1,0).
∴AB=OA+OB=4. 5分
6分
解得t=±4. 7分
當t=4時,
當t=-4時,
∴點G的坐標為(4,-5)或(-4,-21). 8分
(3)存在,點Q的坐標為(1,-2)或(1,4). 9分
∵拋物線 的對稱軸是直線 x=
∴設Q(1,n),
則
10分
∵△BCQ是以BC 為直角邊的直角三角形，
∴有以下兩種情況，如圖.
①當CQ為斜邊時，則.
即 解得n=-2. 11分
②當BQ為斜邊時，則.
即 解得n=4. 13分
綜上所述,存在點 Q,點 Q的坐標為(1,-2)或(1,4). 14分

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