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2025年5月夏季世界少年奧林匹克數學競賽（中國區）選拔賽省級選拔模擬卷（三）三年級試題
1．（2025三下·月考）把一根木頭鋸成若干段，一共花了28分鐘。如果每鋸一次需要4分鐘，那么這根木頭被鋸成了　 　段。
【答案】8
【知識點】鋸木頭段數問題
【解析】【解答】解：28÷4+1=8（段）
故答案為：8。
【分析】鋸1次能鋸成2段，鋸2次能鋸成3段，鋸的段數比次數多1。用一共花的時間除以鋸一次用的時間求出鋸的次數，再加上1就是鋸的段數。
2．（2025三下·月考）圖中所示的分別是小浩家、小蘭家與學校之間的距離。小浩中午不回家，在學校吃飯；小蘭中午回家吃飯。每天上學和放學的過程中，　 　走的路多，多　 　米。
【答案】小蘭；160
【知識點】整百整十數的加減法
【解析】【解答】解：小浩家：780+780=1560（米）；
小蘭家：430+430+430+430=1720（米）；
1720＞1560，1720-1560=160（米）。
故答案為：小蘭；160。
【分析】小浩走了2個780米，小蘭走了4個430米，分別計算出兩人走的長度，比較后判斷誰走得多，用減法計算多的長度。
3．（2025三下·月考）師徒三人共織布504米，已知大徒弟織布的長度是小徒弟的2倍，師傅織布的長度是大徒弟的3倍。師徒三人各織了　 　、　 　、　 　米。
【答案】師傅織了336米；大徒弟織了112米；小徒弟織了56米
【知識點】和倍問題
【解析】【解答】解：小徒弟：
504÷（1+2+2×3）
=504÷9
=56（米）
大徒弟：56×2=112（米）
師傅：112×3=336（米）。
故答案為：師傅織了336米；大徒弟織了112米；小徒弟織了56米。
【分析】小徒弟織布長度是1份，大徒弟織布長度是2份，師傅織布長度是（2×3）份，用織布總長度除以三人織布的總份數求出每份的長度，也就是小徒弟織布的長度，進而求出大徒弟和師傅織布的長度即可。
4．（2025三下·月考）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲車每小時行駛30千米，乙車每小時行駛40千米，5小時后兩車相遇。A、B兩地之間的距離是　 　千米。
【答案】350
【知識點】速度、時間、路程的關系及應用；1000以內數的四則混合運算
【解析】【解答】解：（30+40）×5
=70×5
=350（千米）
故答案為：350。
【分析】用兩人的速度和乘相遇時間即可求出兩地之間的距離。
5．（2025三下·月考）兩盒同樣多的巧克力，第一盒賣出了27塊，第二盒賣出了11塊，第二盒剩下的巧克力比第一盒剩下的3倍少4塊。原來兩盒巧克力一共有　 　塊。
【答案】74
【知識點】差倍問題
【解析】【解答】解：（27-11+4）÷（3-1）
=20÷2
=10（塊）
10+27=37（塊）
37+37=74（塊）。
故答案為：74。
【分析】第一盒比第二盒多賣出（27-11）塊，因此第一盒比第二盒剩下的少（27-11）塊。第二盒剩下的再加上4塊就剛好是第一盒剩下的3倍，由此用兩個盒子里面剩下的塊數差除以倍數減1即可求出第二盒剩下的塊數。用第二盒剩下的塊數加上27塊求出第二盒原來的塊數，進而求出兩盒的總數。
6．（2025三下·月考）今年小浩的年齡與媽媽的年齡之和為46歲，小浩比媽媽小28歲。今年小浩　 　歲。
【答案】9
【知識點】和差問題
【解析】【解答】解：（46+28）÷2
=74÷2
=37（歲）
37-28=9（歲）
故答案為：9。
【分析】此題屬于和差問題，用兩人的年齡和加上兩人的年齡差再除以2即可求出媽媽的年齡，進而求出小浩的年齡。
7．（2025三下·月考）媽媽在超市買2條床單和3條毛巾共花了195元，王阿姨買同樣的1條床單和4條毛巾共花了135元。1條床單和1條毛巾各　 　、　 　元。
【答案】75；15
【知識點】代換問題
【解析】【解答】解：2條床單和8條毛巾：135×2=270（元）；
1條毛巾：
（270-195）÷（8-3）
=75÷5
=15（元）
1條床單：135-15×4=75（元）。
故答案為：75；15。
【分析】先計算出2條床單和8條毛巾的錢數，然后減去195元就能求出（8-3）條毛巾的錢數，進而求出一條毛巾的錢數。用135元減去4條毛巾的錢數即可求出1條床單的錢數。
8．（2025三下·月考）一堆煤原來有20噸，一輛小車運了2次(每次運煤的質量一樣)后，還剩14噸，后面又來了一輛大車幫忙運煤，大車每次能運4噸。剩下的煤要安排大車和小車各運　 　次才能剛好運完。
【答案】安排大車和小車各運2
【知識點】100以內數除法與加減法的混合運算；100以內數含有小括號的混合運算
【解析】【解答】解：小車每次運：（20-14）÷2=3（噸）；
14÷（3+4）=2（次），所以剩下的需要安排大車和小車各運2次才能剛好運完。
故答案為：安排大車和小車各運2。
【分析】用原來的質量減去14噸，再除以2求出小車每次運的質量。然后根據剩下的質量和大車、小車每次運的質量安排運的次數即可。
9．（2025三下·月考）
（1）28×112-28×37+28×125
（2）67×43+67×58-67
【答案】（1）解：28×112-28×37+28×125
=28×（112-37+125）
=28×200
=5600
（2）解：67×43+67×58-67
=67×（43+58-1）
=67×100
=6700
【知識點】整數乘法分配律
【解析】【分析】（1）直接運用乘法分配律簡便計算；
（2）把最后的67看作67×1，然后運用乘法分配律簡便計算。
10．（2025三下·月考）在□里填入合適的數字，使豎式成立。
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知識點】萬以內數的退位減法
【解析】【分析】（1）連續退位，個位上10-5=5，十位上11-5=6，被減數百位上9-9=0，被減數千位數字是1；
（2）個位上7-3=4；十位不夠減向百位退1，13-5=8；由此確定其它數字即可。
11．（2025三下·月考）小艾在計算一道題時，把一個數除以2加257，看成了這個數除以5減287，得到的結果是359。正確的結果是多少
【答案】解：（359+287）×5
=646×5
=3230
3230÷2+257
=1615+257
=1872
答：正確的結果是1872。
【知識點】1000以上的四則混合運算
【解析】【分析】這個數÷5-287=359，所以用359加上287的和乘5求出這個數。然后用這個數除以2，再加上257求出正確的結果。
12．（2025三下·月考）下面是廣場上一條石子路的平面示意圖。這條路的周長是多少米 (單位：米)
【答案】解：9+5+2=16(米)
(16+8)×2=48(米)
48+6×6=84(米)
答：這條路的周長是84米。
【知識點】長方形的周長；組合圖形的周長的巧算
【解析】【分析】這個圖形的周長比長（9+5+2）米、寬8米的長方形周長多了6條6米線段的長度，由此計算即可。
13．（2025三下·月考）如圖，小正方形的邊長是4分米，大正方形的邊長是8分米，長方形的長是10分米，寬是3分米。空白部分和藍色部分的面積相差多少平方分米
【答案】解：4×4=16(平方分米)
8×8=64(平方分米)
10×3=30(平方分米)
16+64-30=50(平方分米)
答：空白部分和藍色部分的面積相差50平方分米。
【知識點】幾何容斥原理（圖形重疊）
【解析】【分析】此題屬于重疊問題，用兩個正方形的面積和減去長方形面積即可求出空白部分和藍色部分的面積相差多少平方分米。
14．（2025三下·月考）王叔叔需要租車將28噸水果從山上運到工廠，有三種車可供選擇。
車輛種類 載質量/噸 租金/(元/輛)
小型卡車 3 150
中型卡車 5 200
大型卡車 8 240
（1）如果計劃租兩種車，只運一次，且恰好可以將水果運完，一共有幾種租車方案？
（2）第(1)題的租車方案中，哪種花費最少
【答案】（1）解：
小型卡車/輛 中型卡車/輛 總載質量/噸
1 5 1×3+5×5=28
3 4 3×3+4×5=29
5 3 5×3+3×5=30
6 2 6×3+2×5=28
8 1 8×3+1×5=29
小型卡車/輛 大型卡車/輛 總載質量/噸
2 3 2×3+3×8=30
4 2 4×3+2×8=28
7 1 7×3+1×8=29
中型卡車/輛 大型卡車/輛 總載質量/噸
1 3 1×5+3×8=29
3 2 3×5+2×8=31
4 1 4×5+1×8=28
答：一共有4種租車方案。方案一為租1輛小型卡車和5輛中型卡車，方案二為租6輛小型卡車和2輛中型卡車，方案三為租4輛小型卡車和2輛大型卡車，方案四為租4輛中型卡車和1輛大型卡車。
（2）解：方案一： 1×150+5×200=1150(元)
方案二： 6×150+2×200=1300(元)
方案三： 4×150+2×240=1080(元)
方案四： 4×200+1×240=1040(元)
1040 元<1080 元<1150 元<1300 元
答：方案四即租4輛中型卡車和1輛大型卡車花費最少。
【知識點】優化問題：方案設計問題；最佳方案：最省錢問題
【解析】【分析】（1）因為只租兩種車，可以租小型和中型卡車，還可以租小型和大型車，還可以租中型和大型車。這樣列舉出所有租車方案，并選擇總重量剛好是28噸的方案。
（2）根據每種車的租金和輛數，分別計算出每種方案的錢數，比較后判斷哪種花費最少。
1 / 12025年5月夏季世界少年奧林匹克數學競賽（中國區）選拔賽省級選拔模擬卷（三）三年級試題
1．（2025三下·月考）把一根木頭鋸成若干段，一共花了28分鐘。如果每鋸一次需要4分鐘，那么這根木頭被鋸成了　 　段。
2．（2025三下·月考）圖中所示的分別是小浩家、小蘭家與學校之間的距離。小浩中午不回家，在學校吃飯；小蘭中午回家吃飯。每天上學和放學的過程中，　 　走的路多，多　 　米。
3．（2025三下·月考）師徒三人共織布504米，已知大徒弟織布的長度是小徒弟的2倍，師傅織布的長度是大徒弟的3倍。師徒三人各織了　 　、　 　、　 　米。
4．（2025三下·月考）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲車每小時行駛30千米，乙車每小時行駛40千米，5小時后兩車相遇。A、B兩地之間的距離是　 　千米。
5．（2025三下·月考）兩盒同樣多的巧克力，第一盒賣出了27塊，第二盒賣出了11塊，第二盒剩下的巧克力比第一盒剩下的3倍少4塊。原來兩盒巧克力一共有　 　塊。
6．（2025三下·月考）今年小浩的年齡與媽媽的年齡之和為46歲，小浩比媽媽小28歲。今年小浩　 　歲。
7．（2025三下·月考）媽媽在超市買2條床單和3條毛巾共花了195元，王阿姨買同樣的1條床單和4條毛巾共花了135元。1條床單和1條毛巾各　 　、　 　元。
8．（2025三下·月考）一堆煤原來有20噸，一輛小車運了2次(每次運煤的質量一樣)后，還剩14噸，后面又來了一輛大車幫忙運煤，大車每次能運4噸。剩下的煤要安排大車和小車各運　 　次才能剛好運完。
9．（2025三下·月考）
（1）28×112-28×37+28×125
（2）67×43+67×58-67
10．（2025三下·月考）在□里填入合適的數字，使豎式成立。
（1）
（2）
11．（2025三下·月考）小艾在計算一道題時，把一個數除以2加257，看成了這個數除以5減287，得到的結果是359。正確的結果是多少
12．（2025三下·月考）下面是廣場上一條石子路的平面示意圖。這條路的周長是多少米 (單位：米)
13．（2025三下·月考）如圖，小正方形的邊長是4分米，大正方形的邊長是8分米，長方形的長是10分米，寬是3分米。空白部分和藍色部分的面積相差多少平方分米
14．（2025三下·月考）王叔叔需要租車將28噸水果從山上運到工廠，有三種車可供選擇。
車輛種類 載質量/噸 租金/(元/輛)
小型卡車 3 150
中型卡車 5 200
大型卡車 8 240
（1）如果計劃租兩種車，只運一次，且恰好可以將水果運完，一共有幾種租車方案？
（2）第(1)題的租車方案中，哪種花費最少
答案解析部分
1．【答案】8
【知識點】鋸木頭段數問題
【解析】【解答】解：28÷4+1=8（段）
故答案為：8。
【分析】鋸1次能鋸成2段，鋸2次能鋸成3段，鋸的段數比次數多1。用一共花的時間除以鋸一次用的時間求出鋸的次數，再加上1就是鋸的段數。
2．【答案】小蘭；160
【知識點】整百整十數的加減法
【解析】【解答】解：小浩家：780+780=1560（米）；
小蘭家：430+430+430+430=1720（米）；
1720＞1560，1720-1560=160（米）。
故答案為：小蘭；160。
【分析】小浩走了2個780米，小蘭走了4個430米，分別計算出兩人走的長度，比較后判斷誰走得多，用減法計算多的長度。
3．【答案】師傅織了336米；大徒弟織了112米；小徒弟織了56米
【知識點】和倍問題
【解析】【解答】解：小徒弟：
504÷（1+2+2×3）
=504÷9
=56（米）
大徒弟：56×2=112（米）
師傅：112×3=336（米）。
故答案為：師傅織了336米；大徒弟織了112米；小徒弟織了56米。
【分析】小徒弟織布長度是1份，大徒弟織布長度是2份，師傅織布長度是（2×3）份，用織布總長度除以三人織布的總份數求出每份的長度，也就是小徒弟織布的長度，進而求出大徒弟和師傅織布的長度即可。
4．【答案】350
【知識點】速度、時間、路程的關系及應用；1000以內數的四則混合運算
【解析】【解答】解：（30+40）×5
=70×5
=350（千米）
故答案為：350。
【分析】用兩人的速度和乘相遇時間即可求出兩地之間的距離。
5．【答案】74
【知識點】差倍問題
【解析】【解答】解：（27-11+4）÷（3-1）
=20÷2
=10（塊）
10+27=37（塊）
37+37=74（塊）。
故答案為：74。
【分析】第一盒比第二盒多賣出（27-11）塊，因此第一盒比第二盒剩下的少（27-11）塊。第二盒剩下的再加上4塊就剛好是第一盒剩下的3倍，由此用兩個盒子里面剩下的塊數差除以倍數減1即可求出第二盒剩下的塊數。用第二盒剩下的塊數加上27塊求出第二盒原來的塊數，進而求出兩盒的總數。
6．【答案】9
【知識點】和差問題
【解析】【解答】解：（46+28）÷2
=74÷2
=37（歲）
37-28=9（歲）
故答案為：9。
【分析】此題屬于和差問題，用兩人的年齡和加上兩人的年齡差再除以2即可求出媽媽的年齡，進而求出小浩的年齡。
7．【答案】75；15
【知識點】代換問題
【解析】【解答】解：2條床單和8條毛巾：135×2=270（元）；
1條毛巾：
（270-195）÷（8-3）
=75÷5
=15（元）
1條床單：135-15×4=75（元）。
故答案為：75；15。
【分析】先計算出2條床單和8條毛巾的錢數，然后減去195元就能求出（8-3）條毛巾的錢數，進而求出一條毛巾的錢數。用135元減去4條毛巾的錢數即可求出1條床單的錢數。
8．【答案】安排大車和小車各運2
【知識點】100以內數除法與加減法的混合運算；100以內數含有小括號的混合運算
【解析】【解答】解：小車每次運：（20-14）÷2=3（噸）；
14÷（3+4）=2（次），所以剩下的需要安排大車和小車各運2次才能剛好運完。
故答案為：安排大車和小車各運2。
【分析】用原來的質量減去14噸，再除以2求出小車每次運的質量。然后根據剩下的質量和大車、小車每次運的質量安排運的次數即可。
9．【答案】（1）解：28×112-28×37+28×125
=28×（112-37+125）
=28×200
=5600
（2）解：67×43+67×58-67
=67×（43+58-1）
=67×100
=6700
【知識點】整數乘法分配律
【解析】【分析】（1）直接運用乘法分配律簡便計算；
（2）把最后的67看作67×1，然后運用乘法分配律簡便計算。
10．【答案】（1）
（2）
【知識點】萬以內數的退位減法
【解析】【分析】（1）連續退位，個位上10-5=5，十位上11-5=6，被減數百位上9-9=0，被減數千位數字是1；
（2）個位上7-3=4；十位不夠減向百位退1，13-5=8；由此確定其它數字即可。
11．【答案】解：（359+287）×5
=646×5
=3230
3230÷2+257
=1615+257
=1872
答：正確的結果是1872。
【知識點】1000以上的四則混合運算
【解析】【分析】這個數÷5-287=359，所以用359加上287的和乘5求出這個數。然后用這個數除以2，再加上257求出正確的結果。
12．【答案】解：9+5+2=16(米)
(16+8)×2=48(米)
48+6×6=84(米)
答：這條路的周長是84米。
【知識點】長方形的周長；組合圖形的周長的巧算
【解析】【分析】這個圖形的周長比長（9+5+2）米、寬8米的長方形周長多了6條6米線段的長度，由此計算即可。
13．【答案】解：4×4=16(平方分米)
8×8=64(平方分米)
10×3=30(平方分米)
16+64-30=50(平方分米)
答：空白部分和藍色部分的面積相差50平方分米。
【知識點】幾何容斥原理（圖形重疊）
【解析】【分析】此題屬于重疊問題，用兩個正方形的面積和減去長方形面積即可求出空白部分和藍色部分的面積相差多少平方分米。
14．【答案】（1）解：
小型卡車/輛 中型卡車/輛 總載質量/噸
1 5 1×3+5×5=28
3 4 3×3+4×5=29
5 3 5×3+3×5=30
6 2 6×3+2×5=28
8 1 8×3+1×5=29
小型卡車/輛 大型卡車/輛 總載質量/噸
2 3 2×3+3×8=30
4 2 4×3+2×8=28
7 1 7×3+1×8=29
中型卡車/輛 大型卡車/輛 總載質量/噸
1 3 1×5+3×8=29
3 2 3×5+2×8=31
4 1 4×5+1×8=28
答：一共有4種租車方案。方案一為租1輛小型卡車和5輛中型卡車，方案二為租6輛小型卡車和2輛中型卡車，方案三為租4輛小型卡車和2輛大型卡車，方案四為租4輛中型卡車和1輛大型卡車。
（2）解：方案一： 1×150+5×200=1150(元)
方案二： 6×150+2×200=1300(元)
方案三： 4×150+2×240=1080(元)
方案四： 4×200+1×240=1040(元)
1040 元<1080 元<1150 元<1300 元
答：方案四即租4輛中型卡車和1輛大型卡車花費最少。
【知識點】優化問題：方案設計問題；最佳方案：最省錢問題
【解析】【分析】（1）因為只租兩種車，可以租小型和中型卡車，還可以租小型和大型車，還可以租中型和大型車。這樣列舉出所有租車方案，并選擇總重量剛好是28噸的方案。
（2）根據每種車的租金和輛數，分別計算出每種方案的錢數，比較后判斷哪種花費最少。
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