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四川省成都市成都市第四十六中學(xué)（四川師范大學(xué)附屬中學(xué)外國(guó)語學(xué)校）2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024八下·成都期末）下列各式： ， ， ＋y， ， ，其中分式共有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式的概念
【解析】【解答】在 ， ， ， ， ，中是分式的有： ， ，故B符合題意.
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點(diǎn)進(jìn)行解題即可.
2．（2024八下·成都期末）若分式的值為，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：由題意得，
解得x=3
故答案為：D.
【分析】根據(jù)分式值為零的條件“分子等于零且分母不為零”建立混合組，求解即可.
3．（2024八下·成都期末）一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，x，6，9，它的中位數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：由題意，得：，
∴，
∴1，2，4，6，6，9，中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6；
故眾數(shù)為6.
故答案為：D．
【分析】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求出x的值，進(jìn)而根據(jù)“在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))”求解即可.
4．（2024八下·成都期末）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班 50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．
視力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人數(shù) 　 　 7 9 14 11
下列關(guān)于視力的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)均無關(guān)的是（　　）
A．中位數(shù)，眾數(shù) B．中位數(shù)，方差
C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)
【解析】【解答】解：由題意，得：視力在及以下的人數(shù)為名，
∴視力為4.9的人數(shù)最多，故眾數(shù)為4.9，
排在第25和第26個(gè)的數(shù)據(jù)為4.9和4.8，
∴中位數(shù)為：，
故中位數(shù)，眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)均無關(guān)，平均數(shù)和方差受被遮蓋的數(shù)據(jù)影響.
故答案為：A．
【分析】平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；方差就是一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方和的算術(shù)平均數(shù)，據(jù)此分別計(jì)算后即可判斷得出答案.
5．（2024八下·成都期末）函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，6），則下列各點(diǎn)中，在函數(shù) 圖象上的是（　　）
A．（3，8） B．（3， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】∵函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 4，6)，
∴6= ，解得k= 24，∴y= ，
在A中，(3，8)代入不成立，故A不符合題意；
在B中，(3， 8)代入成立，故B符合題意；
在C中，( 8， 3)代入不成立，故C不符合題意；
在D中，( 4， 6)代入不成立，故D不符合題意．
故答案為：B.
【分析】先將點(diǎn)( 4，6)代入y= 中，求出k值，即得y= ，然后將各項(xiàng)坐標(biāo)代入檢驗(yàn)即可.
6．（2024八下·成都期末）若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：由題意得
2m-1<0，
∴.
故答案為：D.
【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與象限的關(guān)系為：第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，據(jù)此結(jié)合題意列出關(guān)于字母m的不等式，求解即可.
7．（2024八下·成都期末）如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為40，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多10，則為（　　）
A．5 B．20 C．10 D．15
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=OC，AB=CD，AD=BC，
∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)少10cm，
∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，
∴BC-AB=10cm①，
∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，
∴AB+BC+CD+AD=40cm，
∴BC+AB=20cm②，
∴AB=5cm.
故答案為：A.
【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分得AO=OC，由三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式可推出BC-AB=10cm①，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)計(jì)算方法求出BC+AB=20cm②，從而用②-①可求出AB的長(zhǎng).
8．（2024八下·成都期末）直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的圖像只能是圖中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：直線經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，
∴直線的圖象經(jīng)過一，三，四象限；
故答案為：D．
【分析】一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a≠0），當(dāng)a>0，b>0時(shí)，圖象過一、二、三象限；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，圖象過一、三、四象限；當(dāng)a>0，b=0時(shí)，圖象過一、三象限；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，圖象過一、二、四象限；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，圖象過二、三、四象限，當(dāng)a＜0，b=0時(shí)，圖象過二、四象限；據(jù)此根據(jù)直線經(jīng)過的象限，判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷出另一條直線的圖象經(jīng)過的象限即可．
9．（2024八下·成都期末）若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
∵函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限
∴k＜0；
解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，
移項(xiàng)得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗＜0，因而解集是x＜5．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出b=2k；由函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限得出k＜0，然后將b=2k代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．
10．（2024八下·成都期末）如圖，在菱形中，M，N分別在上，且，與交于點(diǎn)O，連接．若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四邊形為菱形，
∴，AD∥BC，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，四邊相等得AB∥CD，AD∥BC，AB=BC，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCA=DAC=25°及∠MAO=∠NXO，∠AMO=∠CNO，結(jié)合AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=CO，然后由等腰三角形的三線合一可得BO⊥AC，繼而根據(jù)直角三角形的量銳角互余可求得∠OBC得度數(shù).
11．（2024八下·成都期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有 ADCE中，DE最小的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB．
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC．
∴OD∥AB．
∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故答案為：B．
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得OD=OE，OA=OC，再證出當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC，再證出OD是△ABC的中位線，可得OD=AB=1.5，最后求出ED=2OD=3即可．
12．（2024八下·成都期末）定義新運(yùn)算：例如：，，則函數(shù)，的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，
函數(shù)的圖象為反比例函數(shù)的圖象，
∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，
∴該分比例函數(shù)圖象兩支分布在第一、二象限，故A、B、C選項(xiàng)都不符合題意，只有D選項(xiàng)符合題意.
故答案為：D．
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則得出函數(shù)的圖象為反比例函數(shù)與的圖象， 然后根據(jù)反比例函數(shù)中當(dāng)k＞0時(shí)，圖象兩支在一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象兩支在二、四象限，進(jìn)而再結(jié)合x的取值判斷出函數(shù)值y的取值范圍，即可判斷得出答案.
13．（2024八下·成都期末）計(jì)算 的結(jié)果為　 　
【答案】-1
【知識(shí)點(diǎn)】同分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：由分式的加減運(yùn)算法則可得：
故答案為：-1.
【分析】由同分母分式的相減，分母不變，分子相減進(jìn)行計(jì)算，最后再約分化簡(jiǎn)即可.
14．（2024八下·成都期末）某公司招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲進(jìn)行了筆試和面試，面試和筆試的成績(jī)分別為85分和90分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)的權(quán)分別是6和4，則甲的平均成績(jī)?yōu)椤? 　．
【答案】87
【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算
【解析】【解答】解：∵面試和筆試的成績(jī)分別為86分和90分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)的權(quán)分別是6和4，
∴甲的平均成績(jī)?yōu)椋?85×6+90×4)÷(6+4)=87（分）．
故答案為：87．
【分析】用面試與筆試成績(jī)分別乘以相應(yīng)的權(quán)重后求和，再除以權(quán)重總和，得出的成績(jī)就是甲的平均成績(jī).
15．（2024八下·成都期末）若關(guān)于 的方程 無解，則 的值為　 　．
【答案】-5
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得：3x 2=2x+2+m，
由分式方程無解，得到x+1=0，即x= 1，
代入整式方程得： 5= 2+2+m，
解得：m= 5，
故答案為-5.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
16．（2024八下·成都期末）如圖所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是　 　．（只填一個(gè)條件即可）
【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定
【解析】【解答】解：添加，理由：
∵四邊形是菱形，，
∴四邊形是正方形．
故答案為：（答案不唯一）
【分析】根據(jù)正方形的判定方法“對(duì)角線相等的菱形是正方形”可以添加AC=BD；根據(jù)正方形的判定方法“有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形”可以添加∠BAD=90°.
17．（2024八下·成都期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1，點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為　 　．
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；角平分線的判定；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：過O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，
∵△AOP為等腰直角三角形，
∴OA=OP，∠AOP=90°，
易得四邊形OECF為矩形，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠POF，
∴△OAE≌△OPF，
∴AE=PF，OE=OF，
∴CO平分∠ACP，矩形OECF是正方形
∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，CE=CF，
∵AE=PF，
即AC-CE=CF-CP，
而CE=CF，
∴CE=（AC+CP），
∴OC=CE=（AC+CP），
當(dāng)AC=2，CP=CD=1時(shí)，OC=×（2+1）=，
當(dāng)AC=2，CP=CB=5時(shí)，OC=×（2+5）=，
∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=-=2．
故答案為：2．
【分析】過O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，由有“三個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是矩形”得四邊形OECF為矩形，得∠EOF=90°，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，由同角的余角相等得∠AOE=∠POF，從而用AAS可判斷出△OAE≌△OPF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AE=PF，OE=OF，由“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得矩形OECF是正方形，根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得到CO平分∠ACP，從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，由線段的和差可得CE=（AC+CP），然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng)，從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
18．（2024八下·成都期末）對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式的值為0，則或．
因?yàn)椋躁P(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為．
利用上面建構(gòu)的模型，解決下列問題：
（1）若方程的兩個(gè)解分別為．則　 　
（2）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，則的值為　 　
【答案】-4；1
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：（1）由材料可知：，，
∴；
故答案為：-4；
（2）∵
∴
∴
∴或
∴或
∵
∴
∴
故答案為：1．
【分析】（1）根據(jù)材料，得到，，進(jìn)行求解即可；
（2）將原方程變形為，未知數(shù)變形為整體2x+1，利用題干中給出的結(jié)論及題干給出的條件求出x1與x2，然后再將x1與x2代入待式子分子、分母分別計(jì)算后約分即可.
19．（2024八下·成都期末）計(jì)算：
【答案】解：原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）
【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)“”、二次根式性質(zhì)“”、絕對(duì)值的代數(shù)意義及零指數(shù)冪的性質(zhì)“a0=1(a≠0)”分別計(jì)算后，再計(jì)算有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可得出答案.
20．（2024八下·成都期末）化簡(jiǎn)：，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
【答案】解：原式=
∵不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，且(x+1)(x﹣1)≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，原式=.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解；分式的化簡(jiǎn)求值-擇值代入
【解析】【分析】先將第二個(gè)分式的分母利用平方差公式分解因式，分子利用提取公因式法分解因式，同時(shí)將除式的分母利用完全平方公式分解因式，并根據(jù)除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓笥?jì)算分式乘法，約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算同分母分式減法得出最簡(jiǎn)結(jié)果；根據(jù)原分式有意義的條件及不等式的非負(fù)整數(shù)解確定出x=0或x=2，然后將x的值代入分式運(yùn)算的最簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算可得答案.
21．（2024八下·成都期末）解方程：
【答案】解：最簡(jiǎn)公分母為：（x+1）（x-1），
去分母得：x（x+1）-2=（x+1）（x-1），
去括號(hào)得：x2+x-2=x2-1，
移項(xiàng)合并得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1時(shí)原方程的增根，
故原方程無解．
【知識(shí)點(diǎn)】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1)約去分母，將分式方程化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程根的情況.
22．（2024八下·成都期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．
【答案】證明：（1）如圖
：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，，
∴∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（2）∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠3=∠4，根據(jù)三角形外角相等及已知可推出∠5=∠6，從而用ASA判斷出△ADE≌△CBF，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF；
（2）由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得DE∥BF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE=BF，從而由對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論．
23．（2024八下·成都期末）《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．
（1）根據(jù)圖示填寫表格．
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
九（1）班 85
85
九（2）班
80
（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；
（3）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）解：九（1）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5、80、85、85、100，
∴其中位數(shù)為85分；
九（2）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均數(shù)為（分），其眾數(shù)為100分．
補(bǔ)全表格如下：
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九（2）班8580100
　 　 　
　 　 　 　
　 　 　 　
（2）解：九（1）班成績(jī)好些，理由如下：∵兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，
∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績(jī)好些．
（3）解：九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．
∵
，
，
∴，
∴九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）
【解析】【分析】（1）平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；據(jù)此.結(jié)合頻數(shù)分布直方圖提供的信息，分別求解即可；
（2）由兩個(gè)班的平均數(shù)相同，結(jié)合“中位數(shù)是一種衡量集中趨勢(shì)的量，數(shù)組中，一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，另一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小”可得結(jié)論；
（3）方差就是一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方和的算術(shù)平均數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，故分別計(jì)算出兩個(gè)班的方差，再比較即可.
（1）解：九（1）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5、80、85、85、100，
∴其中位數(shù)為85分；九（2）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均數(shù)為（分），其眾數(shù)為100分．
補(bǔ)全表格如下：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
九（1）班 85 85 85
九（2）班 85 80 100
（2）解：九（1）班成績(jī)好些，理由如下：
∵兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，
∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績(jī)好些．
（3）解：九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．
∵
，
，
∴，
∴九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．
24．（2024八下·成都期末）飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：
（1）當(dāng)0≤x＜8時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求圖中t的值；
（3）若在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)散步42分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？
【答案】解：（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
將（0，20）、（8，100）代入y＝kx+b中，
，
解得：，
∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20；
（2）當(dāng)8≤x≤t時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝（m≠0），
將（8，100）代入y＝中，
100＝，
解得：m＝800，
∴當(dāng)8≤x≤t時(shí)，水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝，
當(dāng)y＝＝20時(shí)，x＝40，
∴圖中t的值為40；
（3）∵42﹣40＝2≤8，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×10+20＝40，
答：散步42分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為40℃．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）由于當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）當(dāng)8≤x≤t時(shí)， 水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系，從而根據(jù)圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而將y=20代入所求函數(shù)解析式計(jì)算得出t的值；
（3）利用已知由x＝2代入（1）求出函數(shù)解析式可算出飲水機(jī)內(nèi)的溫度．
25．（2024八下·成都期末）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷 ADEF的形狀；
（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．
【答案】解：（1）證明：∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠BDE，
∴AD∥EF，又∵DE∥AC，
∴四邊形ADEF為平行四邊形；
（2）解：平行四邊形ADEF的形狀為菱形，理由如下：
∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∵DE∥AC，
∴∠C=∠BED，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BED，
∴BD=DE=AD，
∴平行四邊形ADEF為菱形，
（3）四邊形AEGF是矩形，理由如下：
由（1）得，四邊形ADEF為平行四邊形，
∴AF∥DE，AF=DE，
∵EG=DE，
∴AF∥DE，AF=GE，
∴四邊形AEGF是平行四邊形，
∵AD=AG，EG=DE，
∴AE⊥EG，
∴四邊形AEGF是矩形．
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一
【解析】【分析】（1）根據(jù)二直線平行，同位角相等得到∠BDE=∠A，結(jié)合已知由等量代換得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)你持續(xù)相等，兩直線平行得到AD∥EF，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得結(jié)論；
（2）由線段中點(diǎn)定義得AD=BD，由二直線平行，同位角相等得∠C=∠BED，由等邊對(duì)等角得∠B=∠C，則∠B=∠BED，由等角對(duì)等邊得DE=BD=AD，從而根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得出結(jié)論；
（3）由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得AF∥DE，AF=DE，結(jié)合已知可得AF∥DE，AF=GE，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得四邊形AEGF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AE⊥EG，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.
26．（2024八下·成都期末）今年，我省部分地區(qū)出現(xiàn)持續(xù)干旱現(xiàn)象，為確保生產(chǎn)生活用水，某村決定由村里提供一點(diǎn)，村民捐一點(diǎn)的辦法籌集資金維修和新建一批儲(chǔ)水池．該村共有243戶村民，準(zhǔn)備維修和新建的儲(chǔ)水池共有20個(gè)，費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及用地情況如下表：
儲(chǔ)水池 費(fèi)用（萬元/個(gè)） 可供使用的戶數(shù)（戶/個(gè)） 占地面積（m2/個(gè)）
新建 4 5 4
維修 3 18 6
已知可支配使用土地面積最多為，若新建儲(chǔ)水池x個(gè)，新建和維修的總費(fèi)用為y萬元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）滿足要求的方案各有幾種；
（3）在以上備選方案中，若平均每戶捐2000元時(shí)，村里出資最多和最少分別是多少？
【答案】（1）解：由題意，得：；
（2）解：由題意，得：，
解得：；
∴的整數(shù)解有7，8，9共3個(gè)；
故滿足要求的方案有三種：
新建7個(gè)，維修13個(gè)；
新建8個(gè)，維修12個(gè)；
新建9個(gè)，維護(hù)11個(gè)；
（3）解：由知：y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)時(shí)，y最小（萬），
當(dāng)時(shí)，y最大（萬）．
而居民捐款共（萬）．
∴村里出資最多為萬，最少為萬．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用新建x個(gè)儲(chǔ)水池的費(fèi)用+維護(hù)(20-x)個(gè)儲(chǔ)水池的費(fèi)用，可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)新建x個(gè)儲(chǔ)水池可供使用的戶數(shù)+維護(hù)的(20-x)個(gè)水池可供使用的戶數(shù)不少于243及新建的x個(gè)水池占地面積+維護(hù)的(20-x)個(gè)水池的占地面面積不超過106，列出不等式組，求出x的整數(shù)解即可得出答案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求出函數(shù)最大值和最小值，進(jìn)而算出居民捐款的總錢數(shù)，再分別求差即可.
（1）解：由題意，得：；
（2）由題意，得：，
解得：；
∴的整數(shù)解有7，8，9共3個(gè)；
故滿足要求的方案有三種：
新建7個(gè)，維修13個(gè)；
新建8個(gè)，維修12個(gè)；
新建9個(gè)，維護(hù)11個(gè)；
（3）由知：y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)時(shí)，y最小（萬），當(dāng)時(shí)，y最大（萬）．
而居民捐款共（萬）．
∴村里出資最多為萬，最少為萬．
27．（2024八下·成都期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)y＝x（x＞0）的圖象上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與正比例函數(shù)y＝x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是線段CP與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，連接AP、AB．
（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，x≤的解集；
（3）若S△ABP＝1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)Q是A點(diǎn)右側(cè)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在△APQ為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】解：（1）將點(diǎn)A(2，m)代入 y＝x（x＞0） 得，m＝×2＝3，故點(diǎn)A（2，3），
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入 y＝（x＞0） 得：3＝，
解得k＝6，
故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝；
（2）0＜x≤2；
（3）設(shè)點(diǎn)B（m，），
則S△ABP＝×BP×（xB﹣xA）＝××|（m﹣2）|＝1，
解得m＝3或1.5（舍棄），
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）；
（4）存在，理由：
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，），點(diǎn)P（n，0），
∵△APQ為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，故AP＝QP，∠APQ＝90°，
過點(diǎn)A、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，
∵∠APM＋∠QPN＝90°，∠QPN＋∠PQN＝90°，
∴∠APM＝∠PQN，
∵∠AMP＝∠PNQ＝90°，AP＝QP，
∵△AMP≌△PNQ（AAS），
∴AM＝PN，PM＝QN，即n﹣2＝且t﹣n＝3，
解得t＝6，
故點(diǎn)Q（6，1）．
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（2）由圖象可得：當(dāng)x＞0時(shí)，x≤的解集為0＜x≤2；
【分析】（1）將點(diǎn)A(2，m)代入正比例函數(shù)解析式算出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入 反比例函數(shù)y＝（x＞0） 計(jì)算出k的值，從而即可得到反比例函數(shù)的解析式；
（2）從圖象角度看，求當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式x≤的解集 ，就是求一象限內(nèi)，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；
（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)B（m，），然后根據(jù)S△ABP＝BP×（xB﹣xA），建立方程即可求解；
（4）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，），點(diǎn)P（n，0），過點(diǎn)A、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，利用同角的余角相等得∠APM＝∠PQN，從而用AAS證明△AMP≌△PNQ，得則AM＝PN，PM＝QN，即n﹣2＝且t﹣n＝3，即可求解．
28．（2024八下·成都期末）如圖①，在正方形和正方形中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段的中點(diǎn)，連接．
（1）探究與的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需要證明）；
（2）如圖②，將原問題中的正方形和正方形換成菱形和菱形，且．探究與的位置關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明：
（3）如圖③，將圖②中的菱形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的邊恰好與菱形的邊在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變．你在（2）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
【答案】（1）解：
（2）解：猜想：與的位置關(guān)系是．
證明：如圖②，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是線段的中點(diǎn)，
．
四邊形、四邊形是菱形，
∴，，，
．
又，
．
，．
．
．
．
又，
．
（3）解：猜想：不變．理由如下：如圖③，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，
連接，，．
是線段的中點(diǎn)，
．
又，
．
，．
四邊形、四邊形是菱形，
∴，，，，
，．
又，
∴，
．
點(diǎn)，，在一條直線上，，
．
．
，
．
又，
．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】（1）解：，理由如下：
如圖①，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是線段的中點(diǎn)，
．
四邊形、四邊形是正方形，
∴，，，
．
又，
，
，．
，
，
是等腰直角三角形
，
；
【分析】（1）延長(zhǎng)GP交DC于H，由正方形性質(zhì)得DC∥BE∥GF，CD=CB，GB=GF，由二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠GFP=∠HDP，結(jié)合對(duì)頂角相等及線段中點(diǎn)定義，可用ASA判斷出△GFP≌△HDP，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得GP=HP，GF=HD，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得DC∥BE∥GF，CD=CB，GB=GF，由二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠GFP=∠HDP，結(jié)合對(duì)頂角相等及線段中點(diǎn)定義，可用ASA判斷出△GFP≌△HDP，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得GP=HP，GF=HD，然后利用等腰三角形三線合一可得結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)GP到點(diǎn)H，使PH=PG，連接CH，CG，DH，利用SAS證明△GFP≌△HDP，得到GF=HD，∠GFP=∠HDP，由菱形的性質(zhì)結(jié)合已知可得CD=CB，∠CDH=∠GBC=120°，HD=GB，再證明△HDC≌△GBC，得到CH=CG，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
（1）解：
如圖①，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是線段的中點(diǎn)，
．
四邊形、四邊形是正方形，
∴，，，
．
又，
，
，．
，
，
是等腰直角三角形
，
；
（2）解：猜想：與的位置關(guān)系是．
證明：如圖②，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是線段的中點(diǎn)，
．
四邊形、四邊形是菱形，
∴，，，
．
又，
．
，．
．
．
．
又，
．
（3）猜想：不變．
證明：如圖③，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，
連接，，．
是線段的中點(diǎn)，
．
又，
．
，．
四邊形、四邊形是菱形，
∴，，，，
，．
又，
∴，
．
點(diǎn)，，在一條直線上，，
．
．
，
．
又，
．
1 / 1四川省成都市成都市第四十六中學(xué)（四川師范大學(xué)附屬中學(xué)外國(guó)語學(xué)校）2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024八下·成都期末）下列各式： ， ， ＋y， ， ，其中分式共有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（2024八下·成都期末）若分式的值為，則的值為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·成都期末）一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，x，6，9，它的中位數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
4．（2024八下·成都期末）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班 50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．
視力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人數(shù) 　 　 7 9 14 11
下列關(guān)于視力的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)均無關(guān)的是（　　）
A．中位數(shù)，眾數(shù) B．中位數(shù)，方差
C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)
5．（2024八下·成都期末）函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，6），則下列各點(diǎn)中，在函數(shù) 圖象上的是（　　）
A．（3，8） B．（3， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
6．（2024八下·成都期末）若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·成都期末）如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為40，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多10，則為（　　）
A．5 B．20 C．10 D．15
8．（2024八下·成都期末）直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的圖像只能是圖中的（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·成都期末）若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
10．（2024八下·成都期末）如圖，在菱形中，M，N分別在上，且，與交于點(diǎn)O，連接．若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·成都期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有 ADCE中，DE最小的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2024八下·成都期末）定義新運(yùn)算：例如：，，則函數(shù)，的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024八下·成都期末）計(jì)算 的結(jié)果為　 　
14．（2024八下·成都期末）某公司招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲進(jìn)行了筆試和面試，面試和筆試的成績(jī)分別為85分和90分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)的權(quán)分別是6和4，則甲的平均成績(jī)?yōu)椤? 　．
15．（2024八下·成都期末）若關(guān)于 的方程 無解，則 的值為　 　．
16．（2024八下·成都期末）如圖所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是　 　．（只填一個(gè)條件即可）
17．（2024八下·成都期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1，點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為　 　．
18．（2024八下·成都期末）對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式的值為0，則或．
因?yàn)椋躁P(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為．
利用上面建構(gòu)的模型，解決下列問題：
（1）若方程的兩個(gè)解分別為．則　 　
（2）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，則的值為　 　
19．（2024八下·成都期末）計(jì)算：
20．（2024八下·成都期末）化簡(jiǎn)：，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
21．（2024八下·成都期末）解方程：
22．（2024八下·成都期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．
23．（2024八下·成都期末）《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．
（1）根據(jù)圖示填寫表格．
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
九（1）班 85
85
九（2）班
80
（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；
（3）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？請(qǐng)說明理由．
24．（2024八下·成都期末）飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：
（1）當(dāng)0≤x＜8時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求圖中t的值；
（3）若在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)散步42分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？
25．（2024八下·成都期末）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷 ADEF的形狀；
（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．
26．（2024八下·成都期末）今年，我省部分地區(qū)出現(xiàn)持續(xù)干旱現(xiàn)象，為確保生產(chǎn)生活用水，某村決定由村里提供一點(diǎn)，村民捐一點(diǎn)的辦法籌集資金維修和新建一批儲(chǔ)水池．該村共有243戶村民，準(zhǔn)備維修和新建的儲(chǔ)水池共有20個(gè)，費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及用地情況如下表：
儲(chǔ)水池 費(fèi)用（萬元/個(gè)） 可供使用的戶數(shù)（戶/個(gè)） 占地面積（m2/個(gè)）
新建 4 5 4
維修 3 18 6
已知可支配使用土地面積最多為，若新建儲(chǔ)水池x個(gè)，新建和維修的總費(fèi)用為y萬元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）滿足要求的方案各有幾種；
（3）在以上備選方案中，若平均每戶捐2000元時(shí)，村里出資最多和最少分別是多少？
27．（2024八下·成都期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)y＝x（x＞0）的圖象上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與正比例函數(shù)y＝x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是線段CP與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，連接AP、AB．
（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，x≤的解集；
（3）若S△ABP＝1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)Q是A點(diǎn)右側(cè)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在△APQ為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
28．（2024八下·成都期末）如圖①，在正方形和正方形中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段的中點(diǎn)，連接．
（1）探究與的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需要證明）；
（2）如圖②，將原問題中的正方形和正方形換成菱形和菱形，且．探究與的位置關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明：
（3）如圖③，將圖②中的菱形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的邊恰好與菱形的邊在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變．你在（2）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式的概念
【解析】【解答】在 ， ， ， ， ，中是分式的有： ， ，故B符合題意.
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點(diǎn)進(jìn)行解題即可.
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：由題意得，
解得x=3
故答案為：D.
【分析】根據(jù)分式值為零的條件“分子等于零且分母不為零”建立混合組，求解即可.
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：由題意，得：，
∴，
∴1，2，4，6，6，9，中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6；
故眾數(shù)為6.
故答案為：D．
【分析】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求出x的值，進(jìn)而根據(jù)“在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))”求解即可.
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)
【解析】【解答】解：由題意，得：視力在及以下的人數(shù)為名，
∴視力為4.9的人數(shù)最多，故眾數(shù)為4.9，
排在第25和第26個(gè)的數(shù)據(jù)為4.9和4.8，
∴中位數(shù)為：，
故中位數(shù)，眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)均無關(guān)，平均數(shù)和方差受被遮蓋的數(shù)據(jù)影響.
故答案為：A．
【分析】平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；方差就是一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方和的算術(shù)平均數(shù)，據(jù)此分別計(jì)算后即可判斷得出答案.
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】∵函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 4，6)，
∴6= ，解得k= 24，∴y= ，
在A中，(3，8)代入不成立，故A不符合題意；
在B中，(3， 8)代入成立，故B符合題意；
在C中，( 8， 3)代入不成立，故C不符合題意；
在D中，( 4， 6)代入不成立，故D不符合題意．
故答案為：B.
【分析】先將點(diǎn)( 4，6)代入y= 中，求出k值，即得y= ，然后將各項(xiàng)坐標(biāo)代入檢驗(yàn)即可.
6．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：由題意得
2m-1<0，
∴.
故答案為：D.
【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與象限的關(guān)系為：第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，據(jù)此結(jié)合題意列出關(guān)于字母m的不等式，求解即可.
7．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=OC，AB=CD，AD=BC，
∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)少10cm，
∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，
∴BC-AB=10cm①，
∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，
∴AB+BC+CD+AD=40cm，
∴BC+AB=20cm②，
∴AB=5cm.
故答案為：A.
【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分得AO=OC，由三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式可推出BC-AB=10cm①，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)計(jì)算方法求出BC+AB=20cm②，從而用②-①可求出AB的長(zhǎng).
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：直線經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，
∴直線的圖象經(jīng)過一，三，四象限；
故答案為：D．
【分析】一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a≠0），當(dāng)a>0，b>0時(shí)，圖象過一、二、三象限；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，圖象過一、三、四象限；當(dāng)a>0，b=0時(shí)，圖象過一、三象限；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，圖象過一、二、四象限；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，圖象過二、三、四象限，當(dāng)a＜0，b=0時(shí)，圖象過二、四象限；據(jù)此根據(jù)直線經(jīng)過的象限，判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷出另一條直線的圖象經(jīng)過的象限即可．
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
∵函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限
∴k＜0；
解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，
移項(xiàng)得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗＜0，因而解集是x＜5．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出b=2k；由函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限得出k＜0，然后將b=2k代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．
10．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四邊形為菱形，
∴，AD∥BC，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，四邊相等得AB∥CD，AD∥BC，AB=BC，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCA=DAC=25°及∠MAO=∠NXO，∠AMO=∠CNO，結(jié)合AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=CO，然后由等腰三角形的三線合一可得BO⊥AC，繼而根據(jù)直角三角形的量銳角互余可求得∠OBC得度數(shù).
11．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB．
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC．
∴OD∥AB．
∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故答案為：B．
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得OD=OE，OA=OC，再證出當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC，再證出OD是△ABC的中位線，可得OD=AB=1.5，最后求出ED=2OD=3即可．
12．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，
函數(shù)的圖象為反比例函數(shù)的圖象，
∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，
∴該分比例函數(shù)圖象兩支分布在第一、二象限，故A、B、C選項(xiàng)都不符合題意，只有D選項(xiàng)符合題意.
故答案為：D．
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則得出函數(shù)的圖象為反比例函數(shù)與的圖象， 然后根據(jù)反比例函數(shù)中當(dāng)k＞0時(shí)，圖象兩支在一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象兩支在二、四象限，進(jìn)而再結(jié)合x的取值判斷出函數(shù)值y的取值范圍，即可判斷得出答案.
13．【答案】-1
【知識(shí)點(diǎn)】同分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：由分式的加減運(yùn)算法則可得：
故答案為：-1.
【分析】由同分母分式的相減，分母不變，分子相減進(jìn)行計(jì)算，最后再約分化簡(jiǎn)即可.
14．【答案】87
【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算
【解析】【解答】解：∵面試和筆試的成績(jī)分別為86分和90分，面試成績(jī)和筆試成績(jī)的權(quán)分別是6和4，
∴甲的平均成績(jī)?yōu)椋?85×6+90×4)÷(6+4)=87（分）．
故答案為：87．
【分析】用面試與筆試成績(jī)分別乘以相應(yīng)的權(quán)重后求和，再除以權(quán)重總和，得出的成績(jī)就是甲的平均成績(jī).
15．【答案】-5
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得：3x 2=2x+2+m，
由分式方程無解，得到x+1=0，即x= 1，
代入整式方程得： 5= 2+2+m，
解得：m= 5，
故答案為-5.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
16．【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定
【解析】【解答】解：添加，理由：
∵四邊形是菱形，，
∴四邊形是正方形．
故答案為：（答案不唯一）
【分析】根據(jù)正方形的判定方法“對(duì)角線相等的菱形是正方形”可以添加AC=BD；根據(jù)正方形的判定方法“有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形”可以添加∠BAD=90°.
17．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；角平分線的判定；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：過O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，
∵△AOP為等腰直角三角形，
∴OA=OP，∠AOP=90°，
易得四邊形OECF為矩形，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠POF，
∴△OAE≌△OPF，
∴AE=PF，OE=OF，
∴CO平分∠ACP，矩形OECF是正方形
∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，CE=CF，
∵AE=PF，
即AC-CE=CF-CP，
而CE=CF，
∴CE=（AC+CP），
∴OC=CE=（AC+CP），
當(dāng)AC=2，CP=CD=1時(shí)，OC=×（2+1）=，
當(dāng)AC=2，CP=CB=5時(shí)，OC=×（2+5）=，
∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=-=2．
故答案為：2．
【分析】過O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，由有“三個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是矩形”得四邊形OECF為矩形，得∠EOF=90°，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，由同角的余角相等得∠AOE=∠POF，從而用AAS可判斷出△OAE≌△OPF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AE=PF，OE=OF，由“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得矩形OECF是正方形，根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得到CO平分∠ACP，從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，由線段的和差可得CE=（AC+CP），然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng)，從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
18．【答案】-4；1
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：（1）由材料可知：，，
∴；
故答案為：-4；
（2）∵
∴
∴
∴或
∴或
∵
∴
∴
故答案為：1．
【分析】（1）根據(jù)材料，得到，，進(jìn)行求解即可；
（2）將原方程變形為，未知數(shù)變形為整體2x+1，利用題干中給出的結(jié)論及題干給出的條件求出x1與x2，然后再將x1與x2代入待式子分子、分母分別計(jì)算后約分即可.
19．【答案】解：原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）
【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)“”、二次根式性質(zhì)“”、絕對(duì)值的代數(shù)意義及零指數(shù)冪的性質(zhì)“a0=1(a≠0)”分別計(jì)算后，再計(jì)算有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可得出答案.
20．【答案】解：原式=
∵不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，且(x+1)(x﹣1)≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，原式=.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解；分式的化簡(jiǎn)求值-擇值代入
【解析】【分析】先將第二個(gè)分式的分母利用平方差公式分解因式，分子利用提取公因式法分解因式，同時(shí)將除式的分母利用完全平方公式分解因式，并根據(jù)除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓笥?jì)算分式乘法，約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算同分母分式減法得出最簡(jiǎn)結(jié)果；根據(jù)原分式有意義的條件及不等式的非負(fù)整數(shù)解確定出x=0或x=2，然后將x的值代入分式運(yùn)算的最簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算可得答案.
21．【答案】解：最簡(jiǎn)公分母為：（x+1）（x-1），
去分母得：x（x+1）-2=（x+1）（x-1），
去括號(hào)得：x2+x-2=x2-1，
移項(xiàng)合并得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1時(shí)原方程的增根，
故原方程無解．
【知識(shí)點(diǎn)】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1)約去分母，將分式方程化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程根的情況.
22．【答案】證明：（1）如圖
：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，，
∴∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（2）∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠3=∠4，根據(jù)三角形外角相等及已知可推出∠5=∠6，從而用ASA判斷出△ADE≌△CBF，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF；
（2）由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得DE∥BF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE=BF，從而由對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論．
23．【答案】（1）解：九（1）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5、80、85、85、100，
∴其中位數(shù)為85分；
九（2）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均數(shù)為（分），其眾數(shù)為100分．
補(bǔ)全表格如下：
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九（2）班8580100
　 　 　
　 　 　 　
　 　 　 　
（2）解：九（1）班成績(jī)好些，理由如下：∵兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，
∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績(jī)好些．
（3）解：九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．
∵
，
，
∴，
∴九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）
【解析】【分析】（1）平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；據(jù)此.結(jié)合頻數(shù)分布直方圖提供的信息，分別求解即可；
（2）由兩個(gè)班的平均數(shù)相同，結(jié)合“中位數(shù)是一種衡量集中趨勢(shì)的量，數(shù)組中，一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，另一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小”可得結(jié)論；
（3）方差就是一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方和的算術(shù)平均數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，故分別計(jì)算出兩個(gè)班的方差，再比較即可.
（1）解：九（1）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5、80、85、85、100，
∴其中位數(shù)為85分；九（2）班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均數(shù)為（分），其眾數(shù)為100分．
補(bǔ)全表格如下：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
九（1）班 85 85 85
九（2）班 85 80 100
（2）解：九（1）班成績(jī)好些，理由如下：
∵兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，
∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績(jī)好些．
（3）解：九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．
∵
，
，
∴，
∴九（1）班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出．
24．【答案】解：（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
將（0，20）、（8，100）代入y＝kx+b中，
，
解得：，
∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20；
（2）當(dāng)8≤x≤t時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝（m≠0），
將（8，100）代入y＝中，
100＝，
解得：m＝800，
∴當(dāng)8≤x≤t時(shí)，水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為y＝，
當(dāng)y＝＝20時(shí)，x＝40，
∴圖中t的值為40；
（3）∵42﹣40＝2≤8，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×10+20＝40，
答：散步42分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為40℃．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）由于當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）當(dāng)8≤x≤t時(shí)， 水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系，從而根據(jù)圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而將y=20代入所求函數(shù)解析式計(jì)算得出t的值；
（3）利用已知由x＝2代入（1）求出函數(shù)解析式可算出飲水機(jī)內(nèi)的溫度．
25．【答案】解：（1）證明：∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠BDE，
∴AD∥EF，又∵DE∥AC，
∴四邊形ADEF為平行四邊形；
（2）解：平行四邊形ADEF的形狀為菱形，理由如下：
∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∵DE∥AC，
∴∠C=∠BED，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BED，
∴BD=DE=AD，
∴平行四邊形ADEF為菱形，
（3）四邊形AEGF是矩形，理由如下：
由（1）得，四邊形ADEF為平行四邊形，
∴AF∥DE，AF=DE，
∵EG=DE，
∴AF∥DE，AF=GE，
∴四邊形AEGF是平行四邊形，
∵AD=AG，EG=DE，
∴AE⊥EG，
∴四邊形AEGF是矩形．
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一
【解析】【分析】（1）根據(jù)二直線平行，同位角相等得到∠BDE=∠A，結(jié)合已知由等量代換得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)你持續(xù)相等，兩直線平行得到AD∥EF，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得結(jié)論；
（2）由線段中點(diǎn)定義得AD=BD，由二直線平行，同位角相等得∠C=∠BED，由等邊對(duì)等角得∠B=∠C，則∠B=∠BED，由等角對(duì)等邊得DE=BD=AD，從而根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得出結(jié)論；
（3）由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得AF∥DE，AF=DE，結(jié)合已知可得AF∥DE，AF=GE，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得四邊形AEGF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AE⊥EG，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.
26．【答案】（1）解：由題意，得：；
（2）解：由題意，得：，
解得：；
∴的整數(shù)解有7，8，9共3個(gè)；
故滿足要求的方案有三種：
新建7個(gè)，維修13個(gè)；
新建8個(gè)，維修12個(gè)；
新建9個(gè)，維護(hù)11個(gè)；
（3）解：由知：y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)時(shí)，y最小（萬），
當(dāng)時(shí)，y最大（萬）．
而居民捐款共（萬）．
∴村里出資最多為萬，最少為萬．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用新建x個(gè)儲(chǔ)水池的費(fèi)用+維護(hù)(20-x)個(gè)儲(chǔ)水池的費(fèi)用，可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)新建x個(gè)儲(chǔ)水池可供使用的戶數(shù)+維護(hù)的(20-x)個(gè)水池可供使用的戶數(shù)不少于243及新建的x個(gè)水池占地面積+維護(hù)的(20-x)個(gè)水池的占地面面積不超過106，列出不等式組，求出x的整數(shù)解即可得出答案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求出函數(shù)最大值和最小值，進(jìn)而算出居民捐款的總錢數(shù)，再分別求差即可.
（1）解：由題意，得：；
（2）由題意，得：，
解得：；
∴的整數(shù)解有7，8，9共3個(gè)；
故滿足要求的方案有三種：
新建7個(gè)，維修13個(gè)；
新建8個(gè)，維修12個(gè)；
新建9個(gè)，維護(hù)11個(gè)；
（3）由知：y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)時(shí)，y最小（萬），當(dāng)時(shí)，y最大（萬）．
而居民捐款共（萬）．
∴村里出資最多為萬，最少為萬．
27．【答案】解：（1）將點(diǎn)A(2，m)代入 y＝x（x＞0） 得，m＝×2＝3，故點(diǎn)A（2，3），
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入 y＝（x＞0） 得：3＝，
解得k＝6，
故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝；
（2）0＜x≤2；
（3）設(shè)點(diǎn)B（m，），
則S△ABP＝×BP×（xB﹣xA）＝××|（m﹣2）|＝1，
解得m＝3或1.5（舍棄），
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）；
（4）存在，理由：
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，），點(diǎn)P（n，0），
∵△APQ為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，故AP＝QP，∠APQ＝90°，
過點(diǎn)A、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，
∵∠APM＋∠QPN＝90°，∠QPN＋∠PQN＝90°，
∴∠APM＝∠PQN，
∵∠AMP＝∠PNQ＝90°，AP＝QP，
∵△AMP≌△PNQ（AAS），
∴AM＝PN，PM＝QN，即n﹣2＝且t﹣n＝3，
解得t＝6，
故點(diǎn)Q（6，1）．
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（2）由圖象可得：當(dāng)x＞0時(shí)，x≤的解集為0＜x≤2；
【分析】（1）將點(diǎn)A(2，m)代入正比例函數(shù)解析式算出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入 反比例函數(shù)y＝（x＞0） 計(jì)算出k的值，從而即可得到反比例函數(shù)的解析式；
（2）從圖象角度看，求當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式x≤的解集 ，就是求一象限內(nèi)，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；
（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)B（m，），然后根據(jù)S△ABP＝BP×（xB﹣xA），建立方程即可求解；
（4）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，），點(diǎn)P（n，0），過點(diǎn)A、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，利用同角的余角相等得∠APM＝∠PQN，從而用AAS證明△AMP≌△PNQ，得則AM＝PN，PM＝QN，即n﹣2＝且t﹣n＝3，即可求解．
28．【答案】（1）解：
（2）解：猜想：與的位置關(guān)系是．
證明：如圖②，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是線段的中點(diǎn)，
．
四邊形、四邊形是菱形，
∴，，，
．
又，
．
，．
．
．
．
又，
．
（3）解：猜想：不變．理由如下：如圖③，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，
連接，，．
是線段的中點(diǎn)，
．
又，
．
，．
四邊形、四邊形是菱形，
∴，，，，
，．
又，
∴，
．
點(diǎn)，，在一條直線上，，
．
．
，
．
又，
．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】（1）解：，理由如下：
如圖①，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是線段的中點(diǎn)，
．
四邊形、四邊形是正方形，
∴，，，
．
又，
，
，．
，
，
是等腰直角三角形
，
；
【分析】（1）延長(zhǎng)GP交DC于H，由正方形性質(zhì)得DC∥BE∥GF，CD=CB，GB=GF，由二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠GFP=∠HDP，結(jié)合對(duì)頂角相等及線段中點(diǎn)定義，可用ASA判斷出△GFP≌△HDP，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得GP=HP，GF=HD，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得DC∥BE∥GF，CD=CB，GB=GF，由二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠GFP=∠HDP，結(jié)合對(duì)頂角相等及線段中點(diǎn)定義，可用ASA判斷出△GFP≌△HDP，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得GP=HP，GF=HD，然后利用等腰三角形三線合一可得結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)GP到點(diǎn)H，使PH=PG，連接CH，CG，DH，利用SAS證明△GFP≌△HDP，得到GF=HD，∠GFP=∠HDP，由菱形的性質(zhì)結(jié)合已知可得CD=CB，∠CDH=∠GBC=120°，HD=GB，再證明△HDC≌△GBC，得到CH=CG，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
（1）解：
如圖①，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是線段的中點(diǎn)，
．
四邊形、四邊形是正方形，
∴，，，
．
又，
，
，．
，
，
是等腰直角三角形
，
；
（2）解：猜想：與的位置關(guān)系是．
證明：如圖②，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
是線段的中點(diǎn)，
．
四邊形、四邊形是菱形，
∴，，，
．
又，
．
，．
．
．
．
又，
．
（3）猜想：不變．
證明：如圖③，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，
連接，，．
是線段的中點(diǎn)，
．
又，
．
，．
四邊形、四邊形是菱形，
∴，，，，
，．
又，
∴，
．
點(diǎn)，，在一條直線上，，
．
．
，
．
又，
．
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