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四川省綿陽市2023-2024學年八年級下學期期末數學試題
1．（2024八下·綿陽期末）下列各式中，是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解：A、被開方數含有分母不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
B、被開方數含有分母不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；
D、被開方數含有分母不是最簡二次根式，故本選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】被開方數不含分母且被開方數不含能開得盡方的因數或因式的二次根式就是最簡二次根式，據此逐一判斷得出答案.
2．（2024八下·綿陽期末）如果一組數據，，，的平均數是3，那么是（　　）
A．0 B．3 C．4 D．2
【答案】A
【知識點】平均數及其計算
【解析】【解答】解：由題意可得，
解得：．
故答案為：A．
【分析】平均數等于一組數的所有數據之和除以這組數的總個數，據此建立方程求解即可.
3．（2024八下·綿陽期末）以下列各組數為邊長構造三角形，不是直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵22+22=8≠32，∴線段2，2，3不能構成直角三角形，此選項符合題意；
B、∵，∴線段1，，2能構成直角三角形，此選項不符合題意；
C、∵，∴線段5，12，13能構成直角三角形，此選項不符合題意；
D、∵，∴線段3，4，5能構成直角三角形，此選項不符合題意.
故答案為：A.
【分析】分別計算每一個選項中兩短邊的平方和是否等于長邊的平方，根據勾股定理的逆定理依次判斷即可求解．
4．（2024八下·綿陽期末）式子有意義時，的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】二次根式有意義的條件；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：∵有意義，
∴，
解得：，
故答案為：D．
【分析】根據二次根式有意義的條件“被開方數不能為負數”，列出不等式求解即可.
5．（2024八下·綿陽期末）一次函數在平面直角坐標系內的圖象如圖所示，則和的取值范圍是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：∵一次函數y=kx+b（k≠0）在平面直角坐標系內的圖象過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，
故答案為：A．
【分析】一次函數y=ax+b（a≠0），當a>0，b>0時，圖象過一、二、三象限；當a>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；當a>0，b=0時，圖象過一、三象限；當a<0，b>0時，圖象過一、二、四象限；當a<0，b<0時，圖象過二、三、四象限，當a＜0，b=0時，圖象過二、四象限，據此求解即可.
6．（2024八下·綿陽期末）下列化簡或計算中正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法
【解析】【解答】解：A、 ，故A選項錯誤；
B、與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；
C、與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；
D、，故D選項正確．
故答案為：D．
【分析】根據二次根式乘法法則“”可判斷A選項，二次根式的加減法，就是將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數完全相同的最簡二次根式，合并的時候，只需要將系數相加減，根號部分不變，不是同類二次根式的一定不能合并，據此可判斷B、C選項；由于二次根號具有括號的作用，先計算根號下的有理數乘法，再根據二次根式性質“”化簡可判斷D選項.
7．（2024八下·綿陽期末）下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知識點】平行四邊形的判定
【解析】【解答】解：如圖，
A、若，，不能判斷四邊形是平行四邊形，此選項不符合題意；
B、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴，
∴AB∥CD，
∴四邊形是平行四邊形，即此選項符合題意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵，
∴，
這些條件不能判斷四邊形是平行四邊形，此選項不符合題意；
D、若，，不能判斷四邊形是平行四邊形，此選項不符合題意.
故答案為：B.
【分析】A、兩組鄰邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形；
B、由平行線的性質“兩直線平行同旁內角互補”并結合已知條件可得，然后根據平行線的判定“同旁內角互補兩直線平行”可得AB∥CD，再根據平行四邊形的定義“有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形是平行四邊形；
C、由平行線的性質“兩直線平行同旁內角互補”并結合已知條件可得∠A=∠B=90°，這些條件不能判斷四邊形是平行四邊形；
D、一組鄰邊相等且一組對角相等不能判斷四邊形是平行四邊形．
8．（2024八下·綿陽期末）如圖，甲乙兩艘輪船從某港口同時出發，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向為北偏西，乙航行方向為北偏東，甲每小時航行12海里，乙每小時航行16海里，他們離開港口兩小時后分別位于點處，則此時兩船相距（　　）海里．
A．36 B．40 C．48 D．50
【答案】B
【知識點】勾股定理的實際應用-（行駛、航行）方向問題
【解析】 【解答】解：∵，
∴，
即為直角三角形，
∵甲每小時航行12海里，乙每小時航行16海里，
∴兩小時后，（海里），（海里），
∴在中，（海里），
∴此時兩輪船相距40海里．
故答案為：B．
【分析】由題意可得∠AOB=90°，則 AOB是直角三角形，根據路程=速度×時間可求得兩直角邊OA、OB的長，然后用勾股定理計算即可求解．
9．（2024八下·綿陽期末）如圖，在中，與交于點，點為中點，若，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】等腰三角形的判定與性質；菱形的判定與性質
【解析】【解答】解：∵
∴
∵點為中點
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴是菱形，
∴
故答案為：D．
【分析】根據等角對等邊和中點的概念得到DE=AE=EO，由等邊對等角得∠EDO=∠EOD，結合三角形的內角和定理可求出∠AOD=90°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ADO得度數，然后根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”得平行四邊形ABCD是菱形，最后根據菱形的每一條對角線平分一組對角可得答案.
10．（2024八下·綿陽期末）如圖，函數的圖象與軸交于點，與函數的圖象交于點，其中點為函數圖象上點，且其縱坐標為2，則的面積是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數中的面積問題
【解析】【解答】解：如圖所示，設直線與x軸交于D，
在中，當時，，
在中，當時，，
∴，
∴，
聯立，
解得，
∴；
在中，當y=2時，，
∴，
∴，
故答案為：A．
【分析】設直線與x軸交于D，根據直線與x軸交點坐標特點，分別令直線y=-2x+4與y=3x+3中的y=0，算出對應的自變量x的值，可求出A、D兩點坐標，根據兩點間距離公式得到AD的長；聯立直線y=3x+3與y=-2x+4求解得出點B的坐標，將y=2代入y=-2x+4算出對應的自變量x的值可得點C的坐標，從而根據S△ABC=S△ABD-S△ACD，結合三角形面積計算公式列式計算即可.
11．（2024八下·綿陽期末）如圖，函數圖象與軸、軸分別交于兩點，，點為直線上動點，連接，則的周長最小值為（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【知識點】一次函數的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：∵函數圖象與軸、軸分別交于兩點，
∴當時，，當時，，
∴點，
∴，
∴是等腰直角三角形，
如圖，取的中點E，連接，并延長至點D，使，連接，
則，，
∴，
∴的周長，
在 BEO和 AED中
∴ BEO≌ AED（SAS）
∴，
∴，
∴軸，
∵，
∴，
在Rt ACD中，由勾股定理得：
，
∴的周長的最小值為：CD+OC=．
故答案為：C.
【分析】根據題意可得是等腰直角三角形，取的中點E，連接，并延長至點D，使，連接，則，，可得，根據兩點之間線段最短可得的周長，用邊角邊可證，由全等三角形的性質“對應邊相等、對應角相等”可得，從而可判斷軸，在Rt ACD中，由勾股定理可求得的長，于是的周長的最小值即可求解．
12．（2024八下·綿陽期末）中，為邊上點，平分，過點作，與交于點，作，與交于點，連接．現有以下結論：
①；
②當時，四邊形是平行四邊形；
③當是正三角形時，四邊形是菱形；
④保持的長度不變，改變大小，一定可以使得點是中點．
其中正確的有（　　）個
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】等腰三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定與性質；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：，，
四邊形是平行四邊形，，
平分，
，
，
，
四邊形是菱形，
，故①正確；
當時，，
∵DF∥AB，∴∠FDC=∠A，
∴∠FDC=∠C，
∴FC=FD
四邊形是菱形，
，
∴ED=FC，
又，
四邊形是平行四邊形，故②正確；
當△ABC是正三角形時，AC=BC
又∵BD平分∠ABC，
∴DB⊥AC，CD=AC
又∵EF⊥BD，
∴EF∥AC，
又∵ED∥BC，
∴四邊形EDCF是平行四邊形，
∴ED=FC，
∵四邊形BEDF是菱形，
∴ED=BF=FC=BC，
∴CD=CF
四邊形是菱形，故③正確；
當點是中點時，，
四邊形是菱形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
又平分，
，故④錯誤.
故答案為：C．
【分析】由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得四邊形BEDF是平行四邊形，由平行線的性質及角平分線的定義可得∠EBD=∠EDB，由等角對等邊得BE=DE，從而根據“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得四邊形BEDF是菱形，進而根據菱形的對角線垂線垂直可判斷①；由等邊對等角得∠A=∠C，由二直線平行，同位角相等得∠FDC=∠A，則∠FDC=∠C，由等角對等邊得FD=FC，由菱形四邊相等得ED=FD，則ED=FC，從而由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形EDCF是平行四邊形，據此可判斷②；由等腰三角形的三線合一得DB⊥AC，CD=AC，由同一平面內垂直同一直線的兩條直線互相平行得EF∥AC，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得四邊形EDCF是平行四邊形，由平行四邊形及菱形的四邊相等得ED=BF=FC=BC，則CD=CF，根據“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得出四邊形DEFC是菱形，據此可判斷③；根據菱形性質及中點定義可得ED=FC，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形EDCF是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行得EF∥AC，由平行線的性質及菱形性質推出BD⊥AC，進而結合結合等腰三角形的三線合一可推出AB=BC，據此可判斷④.
13．（2024八下·綿陽期末）化簡=　 　
【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解：；
故答案為：．
【分析】先根據二次根式性質把化簡為，然后再約分，即可得到答案．
14．（2024八下·綿陽期末）如圖，在直角三角形中，，、分別為、邊中點，若，，則　 　．
【答案】8
【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：∵，、分別為、邊中點，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案為：8．
【分析】利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得CD=AB，由三角形的中位線等于第三邊的一半得DE=AC，從而可求出AB、AC的長，最后根據勾股定理算出BC即可.
15．（2024八下·綿陽期末）若函數與的圖象相交于第四象限，則的取值范圍是　 　．
【答案】
【知識點】解一元一次不等式組；兩一次函數圖象相交或平行問題；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：聯立得：，
解得：，
即交點坐標為，
∵交點在第四象限，
∴，
解得：，
故答案為：．
【分析】解聯立兩函數解析式組成的方程組，用含k的式子表示出x、y，可得交點坐標，進而根據第四象限的點橫坐標為正數，縱坐標為負數列出關于字母k的不等式組，求解即可得出k的取值范圍.
16．（2024八下·綿陽期末）如圖，點為正方形上邊上點，于點，于點，若，為中點，則長度應是　 　．
【答案】
【知識點】勾股定理；正方形的性質；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【解答】解：正方形中，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵為中點，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
故答案為：．
【分析】由正方形性質得AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，由角的構成、直角三角形兩銳角互余及同角的余角相等得∠DCN=∠ADM，從而用AAS判斷出△ADM≌△DCN，由全等三角形的對應邊相等得AM=DN=3，DM=CN，進而結合中點定義求出DM的長，再利用勾股定理算出AD的長；由“有兩組角對應相等的兩個三角形相似”得△ADM∽△EDA，最后根據相似三角形對應邊成比例建立方程可求出AE.
17．（2024八下·綿陽期末）如圖，在矩形中，為邊上點，，沿直線將翻折得到，且點在邊上，那么　 　．
【答案】
【知識點】勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：在矩形中，
，
由折疊的性質得：，
∵，
∴可設，則，
在中，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案為：．
【分析】由矩形性質得AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°，由折疊性質得AE=EF，AD=DF，∠EFD=∠A=90°，結合，可設BE=x，AB=CD=3x，則AE=EF=2x，在Rt△BEF中，由勾股定理表示出BF，然后在Rt△CDF中，根據勾股定理建立方程，表示出AD，從而即可求出兩線段的比值.
18．（2024八下·綿陽期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點為線段中點，四邊形為平行四邊形，且軸，垂直于軸的直線從軸出發向右平移，平移過程中直線被所截得的線段長度與直線上點的橫坐標之間的函數圖象如圖2，則直線所對應的函數解析式應是　 　．
【答案】
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的性質；動點問題的函數圖象；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：根據題意得：點A的橫坐標為4，點D的橫坐標為7，點C的橫坐標為15，AB與CD之間的距離為6，
∴，
如圖，過點D作于點G，設當直線l過點A時，直線l與x軸交于點H，則，，
∵軸，
∴，
∵A為線段中點，
∴，
∴，
∴，
∴點，
∵，，
∴點，
設直線的解析式為，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，
故答案為：.
【分析】根據動點問題函數圖象提供的信息可得點A的橫坐標為4，點D的橫坐標為7，點C的橫坐標為15，AB與CD之間的距離為6，由兩點間的距離公式得CD=8；過點D作DG⊥AB于點G，設當直線l過點A時，直線l與x軸交于點H，則DG=6，用AAS判斷出△AEH≌△DAG，由全等三角形的對應邊相等得AH=DG=6，從而根據點的坐標與圖形性質可求出點A、D的坐標勁兒根據平行四邊形的性質及點的坐標與圖形性質可得到點B、C的坐標，最后利用待定系數法求出直線BC的解析式即可.
19．（2024八下·綿陽期末）計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算
【解析】【分析】（1）先根據二次根式性質將第一、二個二次根式分別化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）先利用平方差公式展開括號，再根據二次根式性質計算，最后計算有理數減法即可．
20．（2024八下·綿陽期末）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如下表所示：
次數 1次 2次 3次 4次 5次
甲 6 5 7 6 6
乙 7 6 6 3 8
（1）請根據表中的數據填寫下表：
姓名 平均數（環） 眾數（環）
甲 　 　
乙 　 　
（2）計算出甲乙二人射擊成績的方差，若在二人中選擇一人代表學校參賽，你認為選誰更合理．
【答案】（1）解：甲射靶的成績為：5，6，6，6，7；乙射靶的成績為：3，6，6，7，8；
∴甲的平均數為：，眾數為：6，
乙的平均數為：，眾數為：6；
填表如下：
姓名 平均數（環） 眾數（環）
甲 6 6
乙 6 6
（2）解：，
，
，且甲、乙成績的平均數和眾數都相同，
乙的成績波動大，甲的成績較穩定，
選擇甲代表學校參賽，更合理．
【知識點】統計表；平均數及其計算；方差；眾數
【解析】【分析】（1）平均數是指一組數據之和，除以這組數的個數；眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)，據此求解即可；
（2）方差就是一組數據的各個數據與其平均數差的平方和的算術平均數，據此分別計算出甲乙的方差，進而根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，即可判斷得出答案.
21．（2024八下·綿陽期末）如圖，中，為對角線中點，分別為邊上點，直線，垂足為，連接．
（1）證明：四邊形是菱形；
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵為對角線中點，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
（2）解：如圖，過點A作交延長線于點G，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
設，則，
在中，，
∴，
解得：，
即．
【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質；菱形的性質；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，由二直線平行，內錯角相等得∠BAC=∠ACD，∠AEF=∠CFE，由中點定義得OA=OC，從而由AAS判斷出△AOE≌△COF，由全等三角形的對應邊相等得CF=AE，從而由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形AECF是平行四邊形，進而再根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可得出結論；
（2）過點A作AG⊥CD交CD延長線于點G，由二直線平行，同旁內角互補得∠BAG=90°，由角的和差得出∠DAG=30°，然后根據含30°角的直角三角形的性質得出DG=AD=2，進而利用勾股定理算出AG的長，由菱形的性質設AE=AF=CF=x，則DF=8-x，FG=10-x，在Rt△AGF中，根據勾股定理建立方程，即可求解．
22．（2024八下·綿陽期末）某快遞公司準備投入資金（萬元）購買A、B兩型自動分揀機器共10臺，其中購進型機器臺．下表是兩種型號機器的相關信息：
型號 分揀速度 單價
A 1500件/小時 8萬元/臺
B 1200件/小時 6萬元/臺
（1）求關于的函數關系式；
（2）若要使10臺自動分揀機器每小時分揀快遞件數達到13000件，該公司需要至少投入資金多少萬元？
【答案】（1）解：根據題意得，y關于x的函數關系式為；
（2）解：由題得：，解得，
∵x為整數，
∴x的最小值為4，
∵在中，，
∴y隨x的增大而增大，
∴當時，y取得最小值，最小值為，
∴該公司至少需要投入資金68萬元．
【知識點】一元一次不等式的應用；一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1） 設購進A型自動分揀機器x臺，則購進B型自動分揀機器(10-x)臺，根據單價乘以數量等于總價及投入資金等于購買x臺A型自動分揀機器的費用+購買(10-x)臺B兩型自動分揀機器費用，即可建立出y關于x的函數關系式；
（2）根據x臺A型自動分揀機器每小時的分揀量+(10-x)臺B兩型自動分揀機器每小時的分揀量不少于13000件，列出不等式，求出x的最小整數解，進而再根據一次函數的性質，即可求解．
23．（2024八下·綿陽期末）如圖，四邊形中，，，，為中點，且，連接．
（1）求的長度；
（2）若，求的長度．
【答案】（1）解：過點D作，垂足為，
∴，
=∠AHD，
，
∵AD=，
，
，
，為中點，
，
，
在Rt DEH中，由勾股定理得：
；
答：DE的長為
（2）解：在圖（1）的基礎上，過點作，分別交與點G，交延長線于點P，
，，，
，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，
在 DHE和 CPD中
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，即點G為中點，
，
∴在Rt CGE中，由勾股定理可得：
．
答：BC的長為
【知識點】矩形的判定與性質；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）過點D作，垂足為，根據，由等角對等邊可得，在Rt ADH中，用勾股定理即可求出，由線段中點定義可得，由線段的構成可求得HE=AE-AH求出HE的值，在Rt DEH中，用勾股定理即可求得的值；
（2）在圖（1）基礎上，過點作，分別交與點G，交延長線于點P，由三角形外角的性質得到，結合，推出，由，由等角對等邊可得DE=CD，用勾股定理求出，結合已知用角角邊可證 DHE≌ CPD，由全等三角形的對應邊相等可得，根據有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形是矩形，由矩形的性質可得HG=PC，由線段的構成EG=HG-EH求出EG的值，即點G為中點，在Rt CGE中，由勾股定理即可求解．
24．（2024八下·綿陽期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸交于兩點，已知，連接，分別為線段上動點（不含端點），連接．
（1）求直線所對應的函數解析式；
（2）如圖1，作軸于點，作軸于點，當四邊形是正方形時，求長度；
（3）如圖2，為軸上動點，連接，當四邊形是平行四邊形時，若設點的橫坐標為，點的縱坐標為，請求關于的函數解析式及相應的取值范圍．
【答案】（1）解：令y=-x+4中的，得，
令y=-x+4中的，得，
∴，，
設直線所對應的函數解析式為，
把代入得，
解得，
∴直線所對應的函數解析式為；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
設正方形的邊長為，則，，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，則，
∵DM⊥x軸，OC⊥x軸，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：∵點的橫坐標為，點的縱坐標為，
∴，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
則，
即，
整理得．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的性質；正方形的性質；A字型相似模型；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【分析】（1）根據直線與縱坐標交點的坐標特點，分別令y=-x+4中的x=0與y=0算出對應的y與x的值，可得點C與B的坐標；然后利用待定系數法求出直線AC的解析式即可；
（2）首先根據A、B、C三點坐標得出OA、OB、OC的長度，然后利用勾股定理算出AC的長度，設正方形DMNE的邊長為m，則DM=GO=DE=m，GC=4-m，由正方形對邊平行得DE∥AB，由“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似”得△CDE∽△CAB，由相似三角形對應邊成比例建立方程求出DM的長；由同一平面內垂直同一直線的兩條直線互相平行得DM∥OC，由“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似”得△ADM∽△ACO，由相似三角形對應邊成比例建立方程求出AD的長；
（3）易得AF=x+3，GC=4-y，由平行四邊形的對邊平行且相等得DE∥AB，DE=AF=x+3，由“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似”得△CDE∽△CAB，由相似三角形對應邊成比例建立方程求出y關于x的函數關系式.
1 / 1四川省綿陽市2023-2024學年八年級下學期期末數學試題
1．（2024八下·綿陽期末）下列各式中，是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·綿陽期末）如果一組數據，，，的平均數是3，那么是（　　）
A．0 B．3 C．4 D．2
3．（2024八下·綿陽期末）以下列各組數為邊長構造三角形，不是直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·綿陽期末）式子有意義時，的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·綿陽期末）一次函數在平面直角坐標系內的圖象如圖所示，則和的取值范圍是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．（2024八下·綿陽期末）下列化簡或計算中正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·綿陽期末）下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2024八下·綿陽期末）如圖，甲乙兩艘輪船從某港口同時出發，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向為北偏西，乙航行方向為北偏東，甲每小時航行12海里，乙每小時航行16海里，他們離開港口兩小時后分別位于點處，則此時兩船相距（　　）海里．
A．36 B．40 C．48 D．50
9．（2024八下·綿陽期末）如圖，在中，與交于點，點為中點，若，則（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·綿陽期末）如圖，函數的圖象與軸交于點，與函數的圖象交于點，其中點為函數圖象上點，且其縱坐標為2，則的面積是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·綿陽期末）如圖，函數圖象與軸、軸分別交于兩點，，點為直線上動點，連接，則的周長最小值為（　　）
A．3 B．4 C． D．
12．（2024八下·綿陽期末）中，為邊上點，平分，過點作，與交于點，作，與交于點，連接．現有以下結論：
①；
②當時，四邊形是平行四邊形；
③當是正三角形時，四邊形是菱形；
④保持的長度不變，改變大小，一定可以使得點是中點．
其中正確的有（　　）個
A． B． C． D．
13．（2024八下·綿陽期末）化簡=　 　
14．（2024八下·綿陽期末）如圖，在直角三角形中，，、分別為、邊中點，若，，則　 　．
15．（2024八下·綿陽期末）若函數與的圖象相交于第四象限，則的取值范圍是　 　．
16．（2024八下·綿陽期末）如圖，點為正方形上邊上點，于點，于點，若，為中點，則長度應是　 　．
17．（2024八下·綿陽期末）如圖，在矩形中，為邊上點，，沿直線將翻折得到，且點在邊上，那么　 　．
18．（2024八下·綿陽期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點為線段中點，四邊形為平行四邊形，且軸，垂直于軸的直線從軸出發向右平移，平移過程中直線被所截得的線段長度與直線上點的橫坐標之間的函數圖象如圖2，則直線所對應的函數解析式應是　 　．
19．（2024八下·綿陽期末）計算：
（1）；
（2）．
20．（2024八下·綿陽期末）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如下表所示：
次數 1次 2次 3次 4次 5次
甲 6 5 7 6 6
乙 7 6 6 3 8
（1）請根據表中的數據填寫下表：
姓名 平均數（環） 眾數（環）
甲 　 　
乙 　 　
（2）計算出甲乙二人射擊成績的方差，若在二人中選擇一人代表學校參賽，你認為選誰更合理．
21．（2024八下·綿陽期末）如圖，中，為對角線中點，分別為邊上點，直線，垂足為，連接．
（1）證明：四邊形是菱形；
（2）若，，，求的長．
22．（2024八下·綿陽期末）某快遞公司準備投入資金（萬元）購買A、B兩型自動分揀機器共10臺，其中購進型機器臺．下表是兩種型號機器的相關信息：
型號 分揀速度 單價
A 1500件/小時 8萬元/臺
B 1200件/小時 6萬元/臺
（1）求關于的函數關系式；
（2）若要使10臺自動分揀機器每小時分揀快遞件數達到13000件，該公司需要至少投入資金多少萬元？
23．（2024八下·綿陽期末）如圖，四邊形中，，，，為中點，且，連接．
（1）求的長度；
（2）若，求的長度．
24．（2024八下·綿陽期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸交于兩點，已知，連接，分別為線段上動點（不含端點），連接．
（1）求直線所對應的函數解析式；
（2）如圖1，作軸于點，作軸于點，當四邊形是正方形時，求長度；
（3）如圖2，為軸上動點，連接，當四邊形是平行四邊形時，若設點的橫坐標為，點的縱坐標為，請求關于的函數解析式及相應的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解：A、被開方數含有分母不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
B、被開方數含有分母不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；
D、被開方數含有分母不是最簡二次根式，故本選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】被開方數不含分母且被開方數不含能開得盡方的因數或因式的二次根式就是最簡二次根式，據此逐一判斷得出答案.
2．【答案】A
【知識點】平均數及其計算
【解析】【解答】解：由題意可得，
解得：．
故答案為：A．
【分析】平均數等于一組數的所有數據之和除以這組數的總個數，據此建立方程求解即可.
3．【答案】A
【知識點】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵22+22=8≠32，∴線段2，2，3不能構成直角三角形，此選項符合題意；
B、∵，∴線段1，，2能構成直角三角形，此選項不符合題意；
C、∵，∴線段5，12，13能構成直角三角形，此選項不符合題意；
D、∵，∴線段3，4，5能構成直角三角形，此選項不符合題意.
故答案為：A.
【分析】分別計算每一個選項中兩短邊的平方和是否等于長邊的平方，根據勾股定理的逆定理依次判斷即可求解．
4．【答案】D
【知識點】二次根式有意義的條件；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：∵有意義，
∴，
解得：，
故答案為：D．
【分析】根據二次根式有意義的條件“被開方數不能為負數”，列出不等式求解即可.
5．【答案】A
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：∵一次函數y=kx+b（k≠0）在平面直角坐標系內的圖象過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，
故答案為：A．
【分析】一次函數y=ax+b（a≠0），當a>0，b>0時，圖象過一、二、三象限；當a>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；當a>0，b=0時，圖象過一、三象限；當a<0，b>0時，圖象過一、二、四象限；當a<0，b<0時，圖象過二、三、四象限，當a＜0，b=0時，圖象過二、四象限，據此求解即可.
6．【答案】D
【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法
【解析】【解答】解：A、 ，故A選項錯誤；
B、與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；
C、與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；
D、，故D選項正確．
故答案為：D．
【分析】根據二次根式乘法法則“”可判斷A選項，二次根式的加減法，就是將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數完全相同的最簡二次根式，合并的時候，只需要將系數相加減，根號部分不變，不是同類二次根式的一定不能合并，據此可判斷B、C選項；由于二次根號具有括號的作用，先計算根號下的有理數乘法，再根據二次根式性質“”化簡可判斷D選項.
7．【答案】B
【知識點】平行四邊形的判定
【解析】【解答】解：如圖，
A、若，，不能判斷四邊形是平行四邊形，此選項不符合題意；
B、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴，
∴AB∥CD，
∴四邊形是平行四邊形，即此選項符合題意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵，
∴，
這些條件不能判斷四邊形是平行四邊形，此選項不符合題意；
D、若，，不能判斷四邊形是平行四邊形，此選項不符合題意.
故答案為：B.
【分析】A、兩組鄰邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形；
B、由平行線的性質“兩直線平行同旁內角互補”并結合已知條件可得，然后根據平行線的判定“同旁內角互補兩直線平行”可得AB∥CD，再根據平行四邊形的定義“有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形是平行四邊形；
C、由平行線的性質“兩直線平行同旁內角互補”并結合已知條件可得∠A=∠B=90°，這些條件不能判斷四邊形是平行四邊形；
D、一組鄰邊相等且一組對角相等不能判斷四邊形是平行四邊形．
8．【答案】B
【知識點】勾股定理的實際應用-（行駛、航行）方向問題
【解析】 【解答】解：∵，
∴，
即為直角三角形，
∵甲每小時航行12海里，乙每小時航行16海里，
∴兩小時后，（海里），（海里），
∴在中，（海里），
∴此時兩輪船相距40海里．
故答案為：B．
【分析】由題意可得∠AOB=90°，則 AOB是直角三角形，根據路程=速度×時間可求得兩直角邊OA、OB的長，然后用勾股定理計算即可求解．
9．【答案】D
【知識點】等腰三角形的判定與性質；菱形的判定與性質
【解析】【解答】解：∵
∴
∵點為中點
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴是菱形，
∴
故答案為：D．
【分析】根據等角對等邊和中點的概念得到DE=AE=EO，由等邊對等角得∠EDO=∠EOD，結合三角形的內角和定理可求出∠AOD=90°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠ADO得度數，然后根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”得平行四邊形ABCD是菱形，最后根據菱形的每一條對角線平分一組對角可得答案.
10．【答案】A
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數中的面積問題
【解析】【解答】解：如圖所示，設直線與x軸交于D，
在中，當時，，
在中，當時，，
∴，
∴，
聯立，
解得，
∴；
在中，當y=2時，，
∴，
∴，
故答案為：A．
【分析】設直線與x軸交于D，根據直線與x軸交點坐標特點，分別令直線y=-2x+4與y=3x+3中的y=0，算出對應的自變量x的值，可求出A、D兩點坐標，根據兩點間距離公式得到AD的長；聯立直線y=3x+3與y=-2x+4求解得出點B的坐標，將y=2代入y=-2x+4算出對應的自變量x的值可得點C的坐標，從而根據S△ABC=S△ABD-S△ACD，結合三角形面積計算公式列式計算即可.
11．【答案】C
【知識點】一次函數的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：∵函數圖象與軸、軸分別交于兩點，
∴當時，，當時，，
∴點，
∴，
∴是等腰直角三角形，
如圖，取的中點E，連接，并延長至點D，使，連接，
則，，
∴，
∴的周長，
在 BEO和 AED中
∴ BEO≌ AED（SAS）
∴，
∴，
∴軸，
∵，
∴，
在Rt ACD中，由勾股定理得：
，
∴的周長的最小值為：CD+OC=．
故答案為：C.
【分析】根據題意可得是等腰直角三角形，取的中點E，連接，并延長至點D，使，連接，則，，可得，根據兩點之間線段最短可得的周長，用邊角邊可證，由全等三角形的性質“對應邊相等、對應角相等”可得，從而可判斷軸，在Rt ACD中，由勾股定理可求得的長，于是的周長的最小值即可求解．
12．【答案】C
【知識點】等腰三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定與性質；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：，，
四邊形是平行四邊形，，
平分，
，
，
，
四邊形是菱形，
，故①正確；
當時，，
∵DF∥AB，∴∠FDC=∠A，
∴∠FDC=∠C，
∴FC=FD
四邊形是菱形，
，
∴ED=FC，
又，
四邊形是平行四邊形，故②正確；
當△ABC是正三角形時，AC=BC
又∵BD平分∠ABC，
∴DB⊥AC，CD=AC
又∵EF⊥BD，
∴EF∥AC，
又∵ED∥BC，
∴四邊形EDCF是平行四邊形，
∴ED=FC，
∵四邊形BEDF是菱形，
∴ED=BF=FC=BC，
∴CD=CF
四邊形是菱形，故③正確；
當點是中點時，，
四邊形是菱形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
又平分，
，故④錯誤.
故答案為：C．
【分析】由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得四邊形BEDF是平行四邊形，由平行線的性質及角平分線的定義可得∠EBD=∠EDB，由等角對等邊得BE=DE，從而根據“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得四邊形BEDF是菱形，進而根據菱形的對角線垂線垂直可判斷①；由等邊對等角得∠A=∠C，由二直線平行，同位角相等得∠FDC=∠A，則∠FDC=∠C，由等角對等邊得FD=FC，由菱形四邊相等得ED=FD，則ED=FC，從而由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形EDCF是平行四邊形，據此可判斷②；由等腰三角形的三線合一得DB⊥AC，CD=AC，由同一平面內垂直同一直線的兩條直線互相平行得EF∥AC，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得四邊形EDCF是平行四邊形，由平行四邊形及菱形的四邊相等得ED=BF=FC=BC，則CD=CF，根據“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得出四邊形DEFC是菱形，據此可判斷③；根據菱形性質及中點定義可得ED=FC，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形EDCF是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行得EF∥AC，由平行線的性質及菱形性質推出BD⊥AC，進而結合結合等腰三角形的三線合一可推出AB=BC，據此可判斷④.
13．【答案】
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解：；
故答案為：．
【分析】先根據二次根式性質把化簡為，然后再約分，即可得到答案．
14．【答案】8
【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：∵，、分別為、邊中點，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案為：8．
【分析】利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得CD=AB，由三角形的中位線等于第三邊的一半得DE=AC，從而可求出AB、AC的長，最后根據勾股定理算出BC即可.
15．【答案】
【知識點】解一元一次不等式組；兩一次函數圖象相交或平行問題；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：聯立得：，
解得：，
即交點坐標為，
∵交點在第四象限，
∴，
解得：，
故答案為：．
【分析】解聯立兩函數解析式組成的方程組，用含k的式子表示出x、y，可得交點坐標，進而根據第四象限的點橫坐標為正數，縱坐標為負數列出關于字母k的不等式組，求解即可得出k的取值范圍.
16．【答案】
【知識點】勾股定理；正方形的性質；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【解答】解：正方形中，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵為中點，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
故答案為：．
【分析】由正方形性質得AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，由角的構成、直角三角形兩銳角互余及同角的余角相等得∠DCN=∠ADM，從而用AAS判斷出△ADM≌△DCN，由全等三角形的對應邊相等得AM=DN=3，DM=CN，進而結合中點定義求出DM的長，再利用勾股定理算出AD的長；由“有兩組角對應相等的兩個三角形相似”得△ADM∽△EDA，最后根據相似三角形對應邊成比例建立方程可求出AE.
17．【答案】
【知識點】勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：在矩形中，
，
由折疊的性質得：，
∵，
∴可設，則，
在中，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案為：．
【分析】由矩形性質得AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°，由折疊性質得AE=EF，AD=DF，∠EFD=∠A=90°，結合，可設BE=x，AB=CD=3x，則AE=EF=2x，在Rt△BEF中，由勾股定理表示出BF，然后在Rt△CDF中，根據勾股定理建立方程，表示出AD，從而即可求出兩線段的比值.
18．【答案】
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的性質；動點問題的函數圖象；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：根據題意得：點A的橫坐標為4，點D的橫坐標為7，點C的橫坐標為15，AB與CD之間的距離為6，
∴，
如圖，過點D作于點G，設當直線l過點A時，直線l與x軸交于點H，則，，
∵軸，
∴，
∵A為線段中點，
∴，
∴，
∴，
∴點，
∵，，
∴點，
設直線的解析式為，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，
故答案為：.
【分析】根據動點問題函數圖象提供的信息可得點A的橫坐標為4，點D的橫坐標為7，點C的橫坐標為15，AB與CD之間的距離為6，由兩點間的距離公式得CD=8；過點D作DG⊥AB于點G，設當直線l過點A時，直線l與x軸交于點H，則DG=6，用AAS判斷出△AEH≌△DAG，由全等三角形的對應邊相等得AH=DG=6，從而根據點的坐標與圖形性質可求出點A、D的坐標勁兒根據平行四邊形的性質及點的坐標與圖形性質可得到點B、C的坐標，最后利用待定系數法求出直線BC的解析式即可.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算
【解析】【分析】（1）先根據二次根式性質將第一、二個二次根式分別化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）先利用平方差公式展開括號，再根據二次根式性質計算，最后計算有理數減法即可．
20．【答案】（1）解：甲射靶的成績為：5，6，6，6，7；乙射靶的成績為：3，6，6，7，8；
∴甲的平均數為：，眾數為：6，
乙的平均數為：，眾數為：6；
填表如下：
姓名 平均數（環） 眾數（環）
甲 6 6
乙 6 6
（2）解：，
，
，且甲、乙成績的平均數和眾數都相同，
乙的成績波動大，甲的成績較穩定，
選擇甲代表學校參賽，更合理．
【知識點】統計表；平均數及其計算；方差；眾數
【解析】【分析】（1）平均數是指一組數據之和，除以這組數的個數；眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)，據此求解即可；
（2）方差就是一組數據的各個數據與其平均數差的平方和的算術平均數，據此分別計算出甲乙的方差，進而根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，即可判斷得出答案.
21．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵為對角線中點，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
（2）解：如圖，過點A作交延長線于點G，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
設，則，
在中，，
∴，
解得：，
即．
【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質；菱形的性質；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，由二直線平行，內錯角相等得∠BAC=∠ACD，∠AEF=∠CFE，由中點定義得OA=OC，從而由AAS判斷出△AOE≌△COF，由全等三角形的對應邊相等得CF=AE，從而由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形AECF是平行四邊形，進而再根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可得出結論；
（2）過點A作AG⊥CD交CD延長線于點G，由二直線平行，同旁內角互補得∠BAG=90°，由角的和差得出∠DAG=30°，然后根據含30°角的直角三角形的性質得出DG=AD=2，進而利用勾股定理算出AG的長，由菱形的性質設AE=AF=CF=x，則DF=8-x，FG=10-x，在Rt△AGF中，根據勾股定理建立方程，即可求解．
22．【答案】（1）解：根據題意得，y關于x的函數關系式為；
（2）解：由題得：，解得，
∵x為整數，
∴x的最小值為4，
∵在中，，
∴y隨x的增大而增大，
∴當時，y取得最小值，最小值為，
∴該公司至少需要投入資金68萬元．
【知識點】一元一次不等式的應用；一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1） 設購進A型自動分揀機器x臺，則購進B型自動分揀機器(10-x)臺，根據單價乘以數量等于總價及投入資金等于購買x臺A型自動分揀機器的費用+購買(10-x)臺B兩型自動分揀機器費用，即可建立出y關于x的函數關系式；
（2）根據x臺A型自動分揀機器每小時的分揀量+(10-x)臺B兩型自動分揀機器每小時的分揀量不少于13000件，列出不等式，求出x的最小整數解，進而再根據一次函數的性質，即可求解．
23．【答案】（1）解：過點D作，垂足為，
∴，
=∠AHD，
，
∵AD=，
，
，
，為中點，
，
，
在Rt DEH中，由勾股定理得：
；
答：DE的長為
（2）解：在圖（1）的基礎上，過點作，分別交與點G，交延長線于點P，
，，，
，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，
在 DHE和 CPD中
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，即點G為中點，
，
∴在Rt CGE中，由勾股定理可得：
．
答：BC的長為
【知識點】矩形的判定與性質；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）過點D作，垂足為，根據，由等角對等邊可得，在Rt ADH中，用勾股定理即可求出，由線段中點定義可得，由線段的構成可求得HE=AE-AH求出HE的值，在Rt DEH中，用勾股定理即可求得的值；
（2）在圖（1）基礎上，過點作，分別交與點G，交延長線于點P，由三角形外角的性質得到，結合，推出，由，由等角對等邊可得DE=CD，用勾股定理求出，結合已知用角角邊可證 DHE≌ CPD，由全等三角形的對應邊相等可得，根據有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形是矩形，由矩形的性質可得HG=PC，由線段的構成EG=HG-EH求出EG的值，即點G為中點，在Rt CGE中，由勾股定理即可求解．
24．【答案】（1）解：令y=-x+4中的，得，
令y=-x+4中的，得，
∴，，
設直線所對應的函數解析式為，
把代入得，
解得，
∴直線所對應的函數解析式為；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
設正方形的邊長為，則，，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，則，
∵DM⊥x軸，OC⊥x軸，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：∵點的橫坐標為，點的縱坐標為，
∴，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
則，
即，
整理得．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的性質；正方形的性質；A字型相似模型；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【分析】（1）根據直線與縱坐標交點的坐標特點，分別令y=-x+4中的x=0與y=0算出對應的y與x的值，可得點C與B的坐標；然后利用待定系數法求出直線AC的解析式即可；
（2）首先根據A、B、C三點坐標得出OA、OB、OC的長度，然后利用勾股定理算出AC的長度，設正方形DMNE的邊長為m，則DM=GO=DE=m，GC=4-m，由正方形對邊平行得DE∥AB，由“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似”得△CDE∽△CAB，由相似三角形對應邊成比例建立方程求出DM的長；由同一平面內垂直同一直線的兩條直線互相平行得DM∥OC，由“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似”得△ADM∽△ACO，由相似三角形對應邊成比例建立方程求出AD的長；
（3）易得AF=x+3，GC=4-y，由平行四邊形的對邊平行且相等得DE∥AB，DE=AF=x+3，由“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似”得△CDE∽△CAB，由相似三角形對應邊成比例建立方程求出y關于x的函數關系式.
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