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2024-2025學年廣東省廣州市七年級（下）期末數學模擬試卷
選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）
1．在實數，，，中，最小的數是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四個圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，，垂足為C，，，則的度數是（　　）
B． C． D．
5．若a＜b，則下列變形錯誤的是（ ）
A．a-2＜b-2 B．2a+1＜2b+1 C．-2a＜-2b D．＜
6．估算的值（ ）
A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間
7．2臺大收割機和5臺小收割機同時工作共收割水稻3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作共收割水稻8公頃．設一臺大收割機和一臺小收割機每小時各收割水稻公頃，則下列方程組正確的是（ ）
A．B． C． D．
8．已知點的坐標為（-2+a，2a-7），且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如圖，把長方形沿折疊后，點D，C分別落在，的位置．若，則是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為2個單位長度的半圓組成一條平滑的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2024秒時，點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
第4題 第9題 第10題
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）
11．的立方根是 ．
12．已知點在x軸上，那么點A的坐標是 ．
13．某中學數學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是 ．
14.將沿方向平移3個單位得到．若的周長等于8，
則四邊形的周長為 ．
15．若關于的不等式組的解集是，則的取值范圍是 ．
16.已知關于x，y的方程組，下列說法中正確的有__________．(填序號）
①當x＝y時，； ②當x≥2y時，a的最小值為2；
③a取任意實數，5x﹣y的值始終不變；④不存在實數a，使2x＝3y成立．
三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．（4分）計算：．
18.（6分）解下列方程組：
(1) (2)
（6分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．
20.（6分）某校數學興趣小組的同學們從“校園農場”中隨機抽取了20棵西紅柿植株，并統計了每棵植株上小西紅柿的個數．將得到的數據分成A：、B：、C：、D：四組，并根據分析結果繪制如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
(1)填空：______；(2)補全頻數分布直方圖；
(3)已知“校園農場”中共有300棵這種西紅柿植株，請估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿在45個及以上(含45個)的植株數．
21.（8分）已知點A（1，3），B（2，1），C（4，4），點A的位置如圖所示．
（1）在圖中建立平面直角坐標系，并畫出三角形ABC；
（2）平移三角形ABC，使點A，B的對應點A'，B'均落在坐標軸上，
求此時點C的對應點C'的坐標．
22.如圖，在中，點，在邊上，點在邊上，，且．
(1)求證：；
(2)若平分，，求的度數．
23.如圖，已知直線BC平分∠ABD交AD于點E，且∠2＝∠3．
（1）判斷直線AB與CD是否平行？并說明你的理由；
（2）連接AC，以點D為坐標原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B、C的坐標分別為、（2，0），且△ABD的面積等于△BDC的面積與△ADC的面積之和，求點A的坐標．
24.某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金5000元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金8000元．
(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元？
(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于2.6萬元且不少于2.4萬元的資金購進這兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案；
(3)售出一部甲種型號手機，利潤率為15%，乙型號手機的售價為1400元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金m元，而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．
25.如圖，已知直線，點、在直線上，點、在直線上，點在點的右側，，，平分，平分，直線、交于點.
(1)寫出的度數_________；
(2)試求的度數（用含的代數式表示）；
(3)將線段向右平行移動，使點在點的右側，其他條件不變，請直接寫出的度數（用含的代數式表示）
答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C A B C B D
填空題
11.-2 12.（-4,0） 13.0.32 14. 14 15. 16.①③
解答題
17.解：原式＝2﹣1﹣3＝﹣2．
18.（1）解：
將得，
解得，
將代入①得，
解得，
∴方程組的解為：；
（2）解：
將得，
解得，
將代入得，
解得，
∴方程組的解為：．
19.解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式組的解集為，
在數軸上表示為： ．
20.（1）由題意得，組的棵數為：（棵），
，即，
故答案為：20；
（2）補全頻數分布直方圖如下
（3）(棵)．
∴這300棵西紅柿植株上小西紅柿在45個及以上(含45個)的植株數為225棵．
21.解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示；
（2）點A（1，3），B（2，1）向左平移1個單位，再向下平移1個單位，使點A，B的對應點A'落在y軸上，B'落在x軸上，則點C的對應點C'的坐標為（3，3）；
點A（1，3），B（2，1）向左平移2個單位，再向下平移3個單位，使點A，B的點A'落在x軸上，B'落在y軸上，則點C的對應點C'的坐標為（2，1）；
故點C的對應點C'的坐標為（3，3）或（2，1）．
22.（1）證明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
由（1）知，
．
23.解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵AB∥CD；
（2）依題意建立直角坐標，過點B作BF⊥x軸于F，設AB交y軸于H，如圖所示：
∵點B、C的坐標分別為（﹣1，）、（2，0），
∴DF，BH＝1，DC＝2，
∴S△BDCCD BF2，
由（1）可知：AB∥CD，
∴S△ADCCD BF2，
∴S△ADC+S△BDC，
∵△ABD的面積等于△BDC的面積與△ADC的面積之和，
∴S△ABD，
∴AB BF，
即AB，
∴AB＝4，
∴AH＝AB﹣BH＝3，
∴點A的坐標為．
24.（1）設甲型號手機的每部進價為x元，乙型號手機的每部進價為y元，
根據題意，得：，
解得：，
答：甲型號手機的每部進價為2000元，乙型號手機的每部進價為1000元；
（2）設購進甲型號手機a部，則購進乙型號手機部，
根據題意，得： ，
解得：4≤a≤6，
∵a為整數，
∴a=4或5或6，
則進貨方案有如下三種：
方案一：購進甲型號手機4部，購進乙型號手機16部；
方案二：購進甲型號手機5部，購進乙型號手機15部；
方案三：購進甲型號手機6部，購進乙型號手機14部．
（3）設總獲利W元，購進甲型號手機a臺，則：
，
當時，W的值與a的取值無關，故（2）中的所有方案獲利相同．
25.（1）解：∵平分，，
∴
故答案為：；
（2）解：如圖，過點E作，
∵，
∴，
∴,，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）解：過點E作，點B在點A的右側時，
若點E在和之間，如圖，
∵平分，平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴；
若點E在上方，如圖，
同理，，，
則；
若點E在下方，如圖，
同理，，，
則，
綜上所述，度數為或．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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