資源簡介

云南省玉溪市、保山市2025屆高三下學期復習教學質量檢測數(shù)學試題
一、單選題
1．已知ⅰ為虛數(shù)單位，則（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．已知命題p：“是的充分不必要條件”；命題q：“，”．則下列正確的是（ ）
A．p和q都是假命題 B．和q都是假命題
C．p和都是假命題 D．和都是假命題
3．已知向量，滿足，，則在上的投影向量為（ ）
A． B． C． D．
4．已知變量x，y線性相關，其一組樣本數(shù)據(jù)，滿足，用最小二乘法得到的經(jīng)驗回歸方程為．若增加一個數(shù)據(jù)后，得到修正后的回歸直線的斜率為2.1，則數(shù)據(jù)的殘差為（ ）
A． B． C．0.1 D．0.2
5．拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線的漸近線相交于A，B兩點，若的周長為8，則（ ）
A．2 B． C． D．8
6．已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)的圖象有唯一公共點，則實數(shù)m的值為（ ）
A． B． C．1 D．2
7．正三棱臺的上、下底邊長分別為6，18，該正三棱臺內部有一個內切球（與上、下底面和三個側面都相切），則正三棱臺的表面積為（ ）
A． B． C． D．
8．設函數(shù)，，若存在，使得，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
9．已知點，，點P在圓上運動，則（ ）
A．直線AB與圓C相離 B．的面積的最小值為
C．的最大值為6 D．當最小時，
10．在下列關于二項式的命題中，正確的是（ ）
A．若，則
B．在的展開式中，常數(shù)項為
C．若二項式的展開式中，第4項的二項式系數(shù)最大，則
D．在的展開式中，的系數(shù)為85
11．設函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）
A．當時，若在上單調遞增，則
B．當時，函數(shù)有兩個極值點
C．曲線的對稱中心的橫坐標與c有關
D．當時，過點可作曲線的切線有3條
三、填空題
12．已知角的終邊過點，則 ．
13．已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則數(shù)列的前9項和 ．
14．生活中經(jīng)常會統(tǒng)計一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)不同數(shù)據(jù)的個數(shù)．設，對于有序數(shù)組，記為，，，中所包含的不同整數(shù)的個數(shù)，比如：，．當時，有序數(shù)組的個數(shù)為 ；當取遍所有的個有序數(shù)組時，）的總和為 ．
四、解答題
15．記內角的對邊分別為，已知，．
（1）求的大小；
（2）若，的面積為，求．
16．函數(shù)在處的切線垂直于y軸．
（1）求實數(shù)a；
（2）若方程有兩根，求b的取值范圍．
17．如圖，在四棱柱中，底面為菱形，，AC與BD的交點為O，．
（1）求證：；
（2）若，，，求與平面所成角的余弦值．
18．甲、乙兩選手進行象棋比賽，假設每局比賽結果相互獨立，且每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．
（1）若比賽采用三局兩勝制，求甲獲勝的概率；
（2）如果比賽采用五局三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結束）進行比賽，求比賽的局數(shù)X的分布列和期望；
（3）如果每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，比賽的賽制有五局三勝制和三局兩勝制兩種選擇，請問對于甲選手來說，該如何選擇比賽賽制對自己更有利，請說明理由，由此你能得出什么結論．
19．已知雙曲線的右焦點為，點在C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若一條直線與雙曲線恰有一個公共點，且該直線與雙曲線的漸近線不平行，則定義該直線為雙曲線的切線，定義該公共點為切線的切點．
（ⅰ）設雙曲線C在點P處的切線為，求雙曲線左支上的點到直線距離的最小值；
（ⅱ）設直線是雙曲線C上任意一點的切線，點F關于直線的對稱點為M，求點M滿足的軌跡方程．
參考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．B
6．C
7．D
8．A
9．ACD
10．ABD
11．BD
12．
13．36
14．4 700
15．（1）解：因為，
由余弦定理可得，
因為，可得，
又因為，可得，
因為，所以或，所以或．
（2）解：由及（1）可得，．
因為，
由正弦定理得，得，，
所以．
又因為已知的面積為，可得，解得．
16．（1）由題意可得：，
因為在處的切線垂直于y軸，
則，解得.
（2）由（1）可知，定義域是，且，
令，解得，
當x變化時，，的變化情況如下：
x
0
單調遞減 單調遞增
令，解得，當時，；當時，．
所以的圖象經(jīng)過特殊點，，，
且當趨近于時，趨近于0；當趨近于時，趨近于，
所以的大致圖象如圖；
若方程有兩根，即與有2個交點，
由圖象可知：，所以b的取值范圍為.
17．（1）如圖，連接，∵在四棱柱中且，
∴．又∵在菱形ABCD中，，，
平面，∴平面，平面，
∴，O是AC的中點，∴．
（2）∵底面ABCD為菱形，，，
∴是正三角形，，．
又∵，，
∴，，，所以．
又∵，，平面ABCD，∴平面ABCD．
如圖，以點O為坐標原點，以OB，OC，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系：
，，，，
，．
設平面的法向量為，
則，即，取．
設與平面所成角為，且，
∴．
又，∴，所以與平面所成角的余弦值．
18．（1）設事件“比賽采用三局兩勝制甲勝”，則．
（2）比賽的局數(shù)為X的所有可能取值為3，4，5，
可得，，
．
所以隨機變量的分布列為：
X 3 4 5
P
所以期望為．
（3）采用三局二勝制進行比賽甲獲勝的概率，
采用五局三勝制進行比賽甲獲勝的概率：．
令，
因為，所以．
當時，；
當時，；
當時，．
所以當時，選擇三局兩勝制對甲有利；當時，選擇五局三勝對甲有利；
當時，選擇五局三勝制和三局兩勝制對甲沒有影響．
由此可以得出，比賽局數(shù)越多，對實力較強者越有利.
19．（1）∵雙曲線的右焦點為，點在C上．
∴，且，
解得：，∴雙曲線的方程為．
（2）（ⅰ）法一：
顯然過點的切線斜率存在，設的方程為：，
聯(lián)立，消y得：．
由，得，此時：．
設與平行且與雙曲線左支相切的直線方程為，
聯(lián)立，消y得，
由，得或（舍去），
∴與平行且與雙曲線左支相切的直線方程為，
∴雙曲線左支上的點到直線距離的最小值為．
法二：
∵切點，∴雙曲線在點P處的切線，
設平行于且與雙曲線左支相切的直線為：，
聯(lián)立，消y得，
由，得或（舍去），
∴雙曲線左支上的點到直線距離的最小值為．
（ⅱ）法一：
①當雙曲線的切線斜率不存在時，，易得點；
②當雙曲線的切線斜率存在時，設，
聯(lián)立，消y得：，
由，，得：．
設點關于直線的對稱點，
則，
解得，
代入，得：．
化簡：，
展開得，
即：，
化簡得：．
．
當時，即，
M點的軌跡為點與F重合不合題意；
當時，即，
M點的軌跡為以點圓心，半徑為的圓，
此時點在圓上．
法二：
設切點，雙曲線在點Q處的切線為：，
∵點關于直線的對稱點為M，設，
①當時，，，易得．
②當時，直線，斜率，
所以，解得，
∵點在雙曲線上，
∴，即，
∴，
展開得，
即，
化簡得，
．
當時，即，M點的軌跡為點與F重合不合題意；
當時，即，
M點的軌跡為以點為圓心，半徑為的圓，
此時點在圓上．

展開更多......

收起↑