資源簡介

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2024-2025學年六年級下冊數學小升初重點中學分班考預測卷
考試時間：90分鐘；試卷總分：100分；
學校： 班級： 姓名： 成績：
注意事項：
答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。
請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。
一、選擇題。（每題1分，共8分）
1．在比例尺是1∶400的平面圖中，量得一個長方形菜地的長是2.5厘米，寬是1.6厘米，這塊菜地的面積是（ ）平方米。
A．16 B．160 C．64 D．640
2．下列各式（a、b均不為0），a和b成反比例的是（ ）。
A． B． C．
3．如圖，兩個圓柱的體積之差是235.5cm2，如果將這兩個圓柱體分別切削成兩個最大的圓錐，那么這兩個圓錐的體積之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三種情況都有可能
4．四個小動物排座位，一開始，小狗、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號位置上。如圖所示，它們現在要交換座位，第1次上下交換，第2次左右交換，第3次上下交換，第4次左右交換……照這樣的規律，第6次交換座位后，小狗坐在（ ）號位置上。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一個圓柱和一個圓錐底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍，則圓柱和圓錐的體積比是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．9∶1
6．如圖，將平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD，其中E、G分別是AB、AD的中點，下列敘述不正確的是（ ）。
A．對應邊擴大到原來的2倍 B．對應角的大小不變 C．面積擴大到原來的2倍
7．一項工程，甲隊單獨做要8天完成，乙隊單獨做要10天完成。甲乙兩隊工作效率的最簡比是（ ）。
A． B． C．5∶4 D．4∶5
8．長方形的長是4厘米，寬是2厘米。分別以長邊和寬邊所在的直線為軸，旋轉一周可以得到兩個不同的圓柱。這兩個圓柱的體積（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．同樣大 D．無法判斷誰大
二、填空題。（每空1分，共17分）
9．錄入一篇書稿，甲單獨錄入要小時，乙單獨錄入要小時，甲、乙兩人合作( )小時可以完成，甲、乙的工作效率之比是( )．
10．一根長的圓柱形木料，橫著截去長的小圓柱，表面積減少了，原來圓柱形木料的表面積是( )，體積是( )．
11．一張邊長62.8厘米的正方形紙剛好卷成一個圓柱形紙筒．這個圓柱形紙筒的底面半徑是( ) 厘米，高是( ) 厘米．
12．如圖，在大正方形內有一個小正方形A和一個長方形B，它們的面積比是2：3．那么，大正方形和小正方形的面積比是( ) ．
13．把5克鹽放入20克水中，鹽是水的( )，鹽與鹽水重量的最簡整數比是( )．
14．甲、乙兩人同時從 A、B 兩地相向而行，第一次在離 A 地 40 千米處相遇，之后兩人仍以原速度前進，各自到達目的地后，立即返回，又在離 A 地 20 千米處相遇，則 AB兩地距離為( ) 千米．
15．客車與貨車同時從、兩地相向開出，4小時后相遇，已知客車與貨車的速度比為，則相遇后貨車經過( ) 小時到達地.
16．下圖是同學們進行跳箱運動時用到的踏板，這個踏板的側面是一個直角三角形，按規定跳板的斜面長度和高度的比是17∶3，已知跳板斜面長是85cm，那么踏板的高度是( ) cm。
17．把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，體積減少了24立方厘米，原來圓柱的底面積是9平方厘米，削成的圓錐的高是( )厘米。
18．如圖，是一塊在電腦屏幕上出現的長方形色塊，由 A、B、C、D、E、F 六個正方形組成，已知中間最小的正方形 A 的邊長為 1，那么這個長方形色塊圖的面積是( ) ．
19．用一張長18.84cm，寬12.56cm的長方形紙圍成一個圓柱的側面，可以有A、B兩種不同的用法（如圖）。A圓柱與B圓柱體積的最簡單整數比是( ) ∶( ) 。
20．如圖，把一個高是25厘米的圓柱體切拼成一個近似的長方體，長方體的表面積比圓柱體的增加了100平方厘米．這個圓柱體的體積是( )立方厘米。
三、判斷題。（每題1分，共5分）
21．從三角形一個角的頂點向它對邊所畫的高一定比這個角的兩條邊都要短． ( )
22．在一幅平面地圖上,圖上距離5厘米表示實際距離50米,這幅平面圖的比例尺是1∶10．( )
23．小明應完成的作業量一定，他已完成的作業量和未完成的作業量成反比例。( )
24．比的前項增加10%，要使比值不變，后項應乘1.1。( )
25．一個圓柱的體積一定大于和它等底等高的圓錐的體積。( )
四、計算題。（共25分）
26．直接寫得數．（共8分）
19.3-2.7=　　　　　544+456=　　　　　+=　　　　　1÷1.75=
19.7÷0.01= ×5.6= 9.1-7= ×2=
27．計算下面各題．(能簡算的要簡算，共6分)
24×+75÷2.5+0.4　　　　(0.75+0.2)÷0.25×250%　　　　(+)×8+
28．解方程。（共6分）

29．求下面圖形的體積。（單位：cm，共5分）
五、操作題。（共9分）
30．按要求作圖
（1）過C點作AB邊上的垂線，垂足為D，點D的位置用數對表示是（ ， ）。
（2）畫出三角形ABC繞B點逆時針旋轉90度后的圖形。
（3）在合適的位置畫出三角形ABC按2∶1的比放大后的圖形。
六、解答題。（每題6分，共36分）
31．已知三種混合物由三種成分A、B、C組成，第一種僅含成分A和B，重量比為3∶5；第二種只含成分B和C，重量比為1∶2；第三種只含成分A和C，重量之比為2∶3。以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，這三種成分的重量比為3∶5∶2？
32．一種兒童玩具—陀螺（如圖），上面是圓柱，下面是圓錐。經過測試，只有當圓柱底面直徑為4厘米，高為5厘米，圓錐的高與圓柱的高的比是3∶5時，才能旋轉得又穩又快，試問這個陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）
33．龜兔賽跑，同時出發，全程7000米，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米，兔跑了10分鐘就停下來睡了215分鐘，醒來后立即以原速往前跑，問龜和兔誰先到達終點？先到的比后到的快多少米？
34．笑笑用的牙膏出口處直徑為6mm，每次刷牙都擠出10mm長的牙膏．這樣一只牙膏可用48次．該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為8mm，笑笑還是按習慣每次擠出10mm長的牙膏．這樣一支牙膏只能用多少次？
35．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行．甲車的速度是40千米/時，當兩車在途中相遇時，甲、乙兩車所行的路程比為8：7．相遇后，兩車立即返回各自的出發地，這時甲車把速度提高了25%，乙車速度不變．當甲車返回A地時，乙車距B地還有小時的路程．
（1）乙車每小時行多少千米
（2）A、B兩地之間的路程是多少千米
36．張經理通過某地區1998年至2000年快餐公司發展情況的調查，制成了該地區快餐公司個數情況的條形圖（如圖）和快餐公司盒飯年銷量的平均數情況條形圖（如圖）利用兩個圖所共同提供的信息，解答下列問題：
（1）1999年該地區銷售盒飯共多少萬盒？
（2）該地區盒飯銷售最大的年份是哪一年？這一年的年銷量是多少？
（3）1999年至2000年兩年中該地區每年平均銷售盒飯多少萬盒？
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參考答案及試題解析
1．C
【分析】根據：實際距離＝圖上距離÷比例尺，計算出長方形菜地的長和寬的實際距離，再根據長方形面積公式：長×寬，求出長方形菜地的面積。
【解析】長方形菜地的長：2.5÷＝2.5×400＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
長方形菜地的寬：1.6÷＝1.6×400＝640（厘米）
640厘米＝6.4米
面積：10×6.4＝64（平方米）
故答案選：C
【點評】本題考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系以及長方形面積公式的應用，注意單位名數互換。
2．B
【分析】如果a和b成反比例，則a和b的積一定。據此把各選項的式子進行轉化。
【解析】A．，則，a÷b＝÷8＝（一定），a和b的商一定，則a和b成正比例；
B．，則，ab＝3（一定），a和b的積一定，則a和b成反比例；
C．，則2a－b＝5，a和b的商和積都不一定，則a和b不成比例。
故答案為：B
【點評】本題考查反比例的辨認，把原式轉化為a和b相乘或相除的形式是解題的關鍵。
3．C
【分析】假設大圓柱的體積是a，小圓柱的體積是b，則a－b＝235.5，將這兩個圓柱體分別切削成兩個最大的圓錐，此時大圓錐體積是a，小圓錐體積是b，這兩個圓錐的體積之差是a－b，據此解答。
【解析】假設大圓柱的體積是a，小圓柱的體積是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案為：C。
【點評】解答此題的關鍵是理解削成的圓錐的體積等于原來圓柱體積的。
4．D
【分析】根據題意分析可得：對于每一種動物而言每交換四次是一個循環，然后又回到原來的位置，交換6次，1個循環余2次，據此即可解答問題。
【解析】因為6÷4＝1……2
所以第6次交換座位后，小狗坐在4號位置。
故答案為：D
【點評】找到動物座位變化規律為解本題的關鍵，也可以利用畫圖的方法解決問題。
5．A
【分析】由題意知：可設圓柱和圓錐底面積是S，圓柱的高是1，則圓錐的高是3，用圓柱和圓錐的體積公式分別求得各自的體積，再進行比的運算，即可得解。
【解析】解：設圓柱和圓錐底面積是S。
圓柱的體積：S×1＝S
圓錐的體積：×S×3＝S
則圓柱和圓錐的體積比：S∶S＝1∶1
故答案為：A
【點評】本題考查了對圓柱和圓錐體積公式的應用。掌握圓柱和圓錐體積公式是解答本題的關鍵。
6．C
【分析】根據題意可知，平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD，對應邊分別擴大到了原來的2倍，也就是把原圖按2∶1放大，據此解答。
【解析】A． 對應邊擴大到原來的2倍，說法正確。
B． 對應角的大小不變，說法正確。
C． 面積擴大到原來的2×2＝4倍，原題說法錯誤。
故選擇：C
【點評】此題考查了圖形的放大與縮小，明確圖形的放大是指對應邊的放大。
7．C
【分析】時間的反比是效率比，寫出效率比化簡即可。
【解析】10∶8＝5∶4
故答案為：C
【點評】本題考查了比的意義和化簡，時間分之一可以看作效率。
8．B
【分析】以長邊為軸，旋轉一周得到的圓柱，底面半徑是2厘米，高是4厘米；以寬邊為軸，旋轉一周得到的圓柱，底面半徑是4厘米，高是2厘米，根據圓柱體積公式，分別計算出體積，比較即可。
【解析】3.14×2 ×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
3.14×4 ×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
50.24＜100.48，所以乙大。
故答案為：B
【點評】本題考查了圓柱體積，圓柱體積＝底面積×高。
9．
4:5
10．131.88 62.8
11．10 62.8
【解析】根據圓柱的特征，圓柱的側面展開是一個長方形（正方形是特殊的長方形），這個長方形的長等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高。根據圓的周長公式：c＝2πr，據此解答。
【解答】解：一張邊長62.8厘米的正方形紙剛好卷成一個圓柱形紙筒。這個圓柱形紙筒的底面周長和高都是62.8厘米，
62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
答：這個圓柱形紙筒的底面半徑是10厘米，高是62.8厘米。
故答案為：10，62.8。
【點評】此題解答關鍵是明確：圓柱的側面展開是一個長方形（正方形是特殊的長方形），這個長方形的長等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高。
12．25：4
【解析】假設小正方形的邊長為，則長方形的長為，大正方形的邊長是，大正方形的面積：小正方形的面積。
13． 1:5
14．70
15．
16．15
17．4
【分析】把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，減少部分的體積相當于圓錐體積的（3－1）倍，根據已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法求出圓錐的體積，再根據圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，把數據代入公式解答。
【解析】24÷2＝12（立方厘米）
12×3÷9
＝36÷9
＝4（厘米）
即削成的圓錐的高是4厘米。
18．143
19．3 2
【分析】觀察圖可知，圓柱A的底面周長是18.84cm，高是12.56cm，先求出圓柱的底面半徑，用底面周長÷2÷π＝底面半徑，然后用公式：V＝πr2h，求出圓柱A的體積；圓柱B的底面周長是12.56cm，高是18.84cm，先求出圓柱的底面半徑，用底面周長÷2÷π＝底面半徑，然后用公式：V＝πr2h，求出圓柱A的體積；然后用圓柱A的體積與圓柱B的體積，據此化簡為最簡整數比即可。
【解析】A圓柱：底面周長是18.84cm，高是12.56cm，
底面半徑：
18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（cm）
體積：
π×32×12.56
＝π×9×12.56
＝113.04π（cm3）
B圓柱：底面周長是12.56cm，高是18.84cm，
底面半徑：
12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
體積：
π×22×18.84
＝π×4×18.84
＝75.36π（cm3）
A圓柱的體積：B圓柱的體積＝113.04π：75.36π＝113.04：75.36＝（113.04×100）：（75.36×100）＝11304∶7536＝（11304÷3768）∶（7536÷3768）＝3∶2。
20．314
【分析】把圓柱體切拼成一個近似的長方體，長方體增加的面積是左右兩個長方形的面積，用增加的面積除以2，求出左右一個面的面積，再除以高，即可求出寬也就是圓的半徑，最后根據圓柱體積公式，即可解答。
【解析】底面半徑：100÷2÷25＝2（厘米）
圓柱體積：3.14×22×25＝3.14×4×25＝314（立方厘米）
答：圓柱的體積是314立方厘米。
21．
22．
23．×
24．√
【分析】此題主要利用比的性質解決問題，像此類題應該先推出是比的前項或后項乘或除以了哪一個數，再確定比的后項或前項也得乘或除以了哪一個數。
【解析】比的前項增加10%，相當于前項乘1.1，要使比值不變，后項也應該乘1.1。
故答案為：√
25．√
【分析】因為一個圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，所以這個圓柱的體積要比它等底等高的圓錐的體積大2倍，據此判斷。
【解析】由分析可知，一個圓柱的體積一定大于和它等底等高的圓錐的體積。原題說法是正確的；
故答案為：√
【點評】此題是考查圓柱、圓錐的關系，在等底等高的條件下，圓柱的體積是圓錐的3倍。
26．16.6　1000　2　1　1970　　3.2　1.85　
27．40 9.5 6
【解析】24×+75÷2.5+0.4
=24×+75×+
=×(24+75+1)
=×100
=40
(0.75+0.2)÷0.25×250%
=(0.75+0.2)×4×2.5
=(0.75+0.2)×(4×2.5)
=0.95×10
=9.5
(+)×8+
=×8+×8+
=5++
=6
28．x＝；x＝；x＝
【分析】第一題先計算3×0.9，將其轉化為2x＋2.7＝24.7，再左右兩邊同時減去2.7，將其轉化為2x＝22，再左右兩邊同時除以2即可；
第二題根據比例的基本性質可知，再左右兩邊同時除以即可；
第三題左右兩邊同時乘0.25，將其轉化為，再左右兩邊同時除以即可。
【解析】2x＋3×0.9＝24.7
解：2x＋2.7＝24.7
2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7
2x＝22
2x÷2＝22÷2
x＝11
解：
x＝
解：
x＝
29．12.56cm3
【分析】觀察圖形可知，該圖形的體積等于底面直徑為2cm，高為（3＋5）cm的圓柱的體積的一半，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此進行計算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
30．（1）畫圖見詳解；（1，6）
（2）和（3）見詳解
【分析】（1）延長BA，再過C點向延長線上做垂線即可；數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行，由此寫出點D的位置即可；
（2）根據旋轉的方法，將三角形與點B相連的兩條邊繞點B逆時針旋轉90度，再將其它邊連起來即可；
（3）將三角形ABC按2∶1的比放大，則放大后三角形的邊長是原三角形的2倍，據此畫圖即可。
【解析】
點D的位置用數對表示是（1，6）。
【點評】本題綜合性較強，熟練掌握數對表示位置的特點，圖形旋轉的方法以及圖形放大與縮小的方法是解答本題的關鍵。
31．20∶6∶3
【分析】第一種混合物中A、B重量比與最終混合物的A、B重量比相同，均為3∶5。所以，先將第二種、第三種混合物的A、B重量比調整到3∶5，再將第二種、第三種混合物中A、B與第一種混合物中A、B視為單一物質D，然后求出新配成的物質中D∶C的比。最終確定三種混合物的重量比。
【解析】D∶C＝（3＋5）∶2＝4∶1；
第二種混合物不含A，B的含量為，第三種混合物不含B，A的含量為，所以倍第三種混合物含A為3，倍第二種混合物含B為5，即第二種、第三種混合物的重量比為2∶1；于是此時含有C：，即C∶D＝29∶（45－29）＝29∶16，而最終混合物中C∶D＝1∶4＝29∶116，所以第一種混合物的質量與后兩種混合質量和之比為（116－16）∶45＝20∶9，所以三種混合物的重量比為20∶6∶3。
答：三種混合物的比為20∶6∶3。
【點評】本題主要考查了比的應用，關鍵是要認真分析題意，找出題目中的數量關系進行解答。
32．75立方厘米
【解析】3.14×（4÷2）2×5＋×3.14×（4÷2）2×（5×）＝75.36≈75（立方厘米）
答∶這個陀螺的體積是75立方厘米。
33．龜先到；快950米
34．27次
【解析】[3.14×（6÷2）2×10×48）÷[3.14×（8÷2）2×10]=27（次)
35．（1）35千米;(2) 300千米
【解析】（1）40×=35（千米）
答：乙車每小時行35千米．
（2）甲到A時，乙行駛路程占全程為：
(35×)÷[40×(1+25%)]=
所以全程為：
(×35)÷(-)
=300(千米)
36．（1）118萬盒
（2）銷售最大的年份是2000年，年銷售量是120萬盒
（3）119萬盒
【解析】（1）2.0×59=118（萬盒）
（2）1998年：50×1=50（萬盒）
2000年：1.5×80=120（萬盒）
1999年：118萬盒
120萬盒 ＞118萬盒＞50萬盒
所以該地區盒飯銷售最大的年份是2000年，年銷售量是120萬盒
（3）（118+120）÷=119（萬盒）
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