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2024-2025學(xué)年山東省淄博第六中學(xué)高一下學(xué)期期中學(xué)分認(rèn)定考試
數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是( )
A. B. C. D.
2.已知向量，若，則( )
A. B. C. D.
3.若，則( )
A. B. C. D.
4.已知直線與平面，下列命題正確的是( )
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
5.一艘海輪從處出發(fā)，以每小時海里的速度沿南偏東的方向直線航行，小時后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在處觀察燈塔，其方向是南偏東，在處觀察燈塔．其方向是北偏東，那么兩點間的距離是( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
6.已知圓臺的上、下底面半徑分別為和，側(cè)面展開圖是半個圓環(huán)，則圓臺的表面積為( )
A. B. C. D.
7.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，若關(guān)于軸對稱，則的最小值是( )
A. B. C. D.
8.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若是邊上的一點，且，則的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知，，是與同向的單位向量，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.
B.
C. 與可以作為一組基底
D. 向量在向量上的投影向量為
10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 是周期為的奇函數(shù) B. 的圖象關(guān)于點對稱
C. 在上單調(diào)遞增 D. 的值域是
11.如圖，正方體的棱長為，，分別是，的中點，點是底面內(nèi)一動點，則下列結(jié)論正確的為( )
A. 存在點，使得平面
B. 過三點的平面截正方體所得截面圖形是平行四邊形
C. 三棱錐的體積為定值
D. 三棱錐的外接球表面積為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.
13.如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是 ．
14.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，，分別是棱，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
如圖，在直角梯形中，，，，，，．
求；
若為邊上一點，且，求．
16.本小題分
如圖，已知矩形中，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上．
求證：；
求三棱錐的體積．
17.本小題分
在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別是，且．
若的面積是，求的周長；
若為銳角三角形，求的取值范圍．
18.本小題分
如圖所示正四棱錐，，，為側(cè)棱上的點，且，求：
若為的中點，求證：平面；
側(cè)棱上是否存在一點，使得平面若存在，求的值；若不存在，試說明理由．
19.本小題分
已知函數(shù)
求函數(shù)的對稱軸及對稱中心；
若方程在上的有兩個解，求的范圍；
將函數(shù)的圖象上所有點向下平移個單位得到曲線，再將上的各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象若，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：如圖，以為原點，，所在直線分別為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則，，，，．
因為，，
所以
如圖，設(shè)，則，，
因為，所以，得或．
故或．

16.解：由于在平面上的射影在上，
平面，又平面，，
又，，
平面，平面
平面，又平面，，
由于為矩形，
由知，，
平面，平面
平面，平面，
，
，，
，
．

17.解：由正弦定理可得，
即，因為，所以，
則，即．
因為，所以，
由余弦定理可得，
即，所以，
則，所以，
則的周長為．
由可得，
則
，
且為銳角三角形，則，解得，
所以，則，
所以，
即的取值范圍是．

18.解：
如圖，連接交于點，連接，，，則為的中點，
當(dāng)為的中點時，，
又平面，平面，所以平面；
在側(cè)棱上存在點，使得平面，滿足，
理由如下：取的中點，由，得，
過作的平行線交于，連接，，中，有，
又平面，平面，所以平面，
由，得，
又，又平面，平面，
所以平面，又，，平面，
所以平面平面，而平面，
所以平面，
即在側(cè)棱上存在點，使得平面，滿足．

19.解：因為，
所以
，
對稱軸：，解得，
對稱中心橫坐標(biāo)滿足：，解得，
所以對稱中心為．
因為，
所以，
因為，
當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，
當(dāng)，即，單調(diào)遞減，
當(dāng)或時，，
當(dāng)時，，
所以方程在上的有兩個解，
所以．
因為函數(shù)的圖象上所有點向下平移個單位得到曲線，
再將上的各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，
所以，
因為，不等式成立，
所以，
因為，所以，
當(dāng)，即時，，
當(dāng)時，令，
所以，即，即，
所以實數(shù)的取值范圍．

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