資源簡(jiǎn)介

2024-2025學(xué)年廣東省惠來縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第二次階段考試
數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知，則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
2.已知為虛數(shù)單位，則( )
A. B. C. D.
3.西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為
A. B. C. D.
4.在四棱錐中，，，，則該四棱錐的高為( )
A. B. C. D.
5.小明和小紅去看哪吒，小明想坐第六排，小紅想坐第五排，買票時(shí)發(fā)現(xiàn)第六排還有個(gè)位置，第五排還有個(gè)位置，請(qǐng)問他們看電影的座位有種不同選法．
A. B. C. D.
6.某研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，由雙曲線的兩漸近線所成的角可求離心率的大小，聯(lián)想到反比例函數(shù)的圖象也是雙曲線，據(jù)此可進(jìn)一步推斷雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)，若是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且，則所在的直線為( )
A. B. C. D.
8.人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：站在了世界中心位置，換臉是一項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“”視頻，“”視頻占有率為某團(tuán)隊(duì)決定用對(duì)抗“”，研究了深度鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假．該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是，即在該視頻是偽造的情況下，它有的可能鑒定為“”；該鑒偽技術(shù)的誤報(bào)率是，即在該視頻是真實(shí)的情況下，它有的可能鑒定為“”已知某個(gè)視頻被鑒定為“”，則該視頻是“”合成的可能性約為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.在一個(gè)只有一條環(huán)形道路的小鎮(zhèn)上，有一家酒館，一個(gè)酒鬼家住在，其相對(duì)位置關(guān)系如圖所示小鎮(zhèn)的環(huán)形道路可以視為段小路，每段小路需要步行分鐘時(shí)間某天晚上酒鬼從酒館喝完酒后離開，因?yàn)樽砭疲跃乒碓诿慷涡÷返钠瘘c(diǎn)都等可能的選擇順時(shí)針或者逆時(shí)針的走完這段小路下述結(jié)論正確的是( )
A. 若酒鬼經(jīng)過家門口時(shí)認(rèn)得家門，那么酒鬼在分鐘或分鐘以內(nèi)到家的概率為
B. 若酒鬼經(jīng)過家門口時(shí)認(rèn)得家門，那么酒鬼在分鐘或分鐘以內(nèi)到家的概率為
C. 若酒鬼經(jīng)過家門口也不會(huì)停下來，那么酒鬼步行分鐘后恰好停在家門口的概率為
D. 若酒鬼經(jīng)過家門口也不會(huì)停下來，那么酒鬼步行分鐘后恰好停在家門口的概率為
10.已知圓，直線，則( )
A. 直線恒過定點(diǎn)
B. 當(dāng)時(shí)，圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于
C. 直線與圓可能相切
D. 若圓與圓恰有三條公切線，則
11.若函數(shù)是定義在上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的均滿足：，，記，則( )
A. B. 是偶函數(shù)
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知隨機(jī)變量，則 ．
13.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中有理項(xiàng)共有 項(xiàng)．
14.“三門問題”亦稱為蒙提霍爾問題蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，大致出自八九十年代美國(guó)的電視游戲節(jié)目問題名字來自該節(jié)目的主持人蒙提霍爾參賽者會(huì)看見三扇關(guān)閉了的門，其中一扇的后面有一輛跑車，選中后面有車的那扇門可贏得該跑車，另外兩扇門后面則各藏有一只山羊當(dāng)參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時(shí)候，節(jié)目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊主持人其后會(huì)問參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)上的門問題是：換另一扇門是否會(huì)增加參賽者贏得跑車的概率如果嚴(yán)格按照上述的條件，那么答案是 填“會(huì)”或者“不會(huì)”換門的話，贏得跑車的概率是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．
16.本小題分
一個(gè)袋子中有個(gè)紅球，個(gè)綠球，已知取出的個(gè)球都是紅球的概率為．
求的值：
從中依次隨機(jī)地摸出個(gè)球作為樣本，設(shè)采用有放回摸球和不放回摸球得到的樣本中綠球的個(gè)數(shù)分別為．
求的數(shù)學(xué)期望和方差；
分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中綠球的比例估計(jì)總體中綠球的比例，求誤差的絕對(duì)值不超過的概率，并比較所求兩概率的大小，說明其實(shí)際含義．
17.本小題分
如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，為邊的中點(diǎn)．是平面外的一點(diǎn)，且有．

證明：；
已知，，，直線與平面所成角的正弦值為．
求的面積；
求三棱錐的體積．
18.本小題分
已知函數(shù)，滿足．
求實(shí)數(shù)的值；
求的單調(diào)區(qū)間和極值．
方程無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的范圍．
19.本小題分
若隨機(jī)變量，均為定義在同一樣本空間上的離散型隨機(jī)變量，則將稱為二維離散型隨機(jī)變量，將取值為的概率記作，其中．
甲、乙兩人進(jìn)行足球點(diǎn)球比賽，約定如下：甲、乙各點(diǎn)一次球，點(diǎn)球者進(jìn)球得分，不進(jìn)球得分，分?jǐn)?shù)高者獲勝，比賽結(jié)束若平局，甲、乙再通過抽簽決定誰點(diǎn)球，且甲、乙抽中簽的概率均為，抽中簽者點(diǎn)球，進(jìn)球得分，不進(jìn)球得分；未抽中者不點(diǎn)球，得分，分?jǐn)?shù)高者獲勝，比賽結(jié)束已知甲、乙每次進(jìn)球的概率分別為，，且每次點(diǎn)球之間相互獨(dú)立記甲得分為，乙得分為．
求，；
求；
已知隨機(jī)事件發(fā)生了，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.會(huì)
15.設(shè)公差為，
由題意可得，，
解得：，
所以
由可得
則是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列
則
16.由題可得，
即，解得：．
對(duì)于有放回摸球，每次摸到綠球的概率為，且每次試驗(yàn)之間的結(jié)果是獨(dú)立的，則
樣本中綠球的比例分別為，
有放回摸球時(shí)，概率
不放回摸球時(shí)，
概率
所以，在誤差不超過的相同限制下，用樣本中綠球比例估計(jì)總體中綠球比例，采用不放回估計(jì)的結(jié)果更可靠些．
17.因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以．
又，即，即．
，
所以．
又因?yàn)椋裕矗?br/>因?yàn)槠矫妫?br/>所以平面．
因?yàn)槠矫妫裕?br/>
由余弦定理可得，
所以，
所以．
由可知，平面，
所以即為與平面所成角．
因?yàn)椋裕?br/>所以，得．
設(shè)到平面的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，
則
．
因?yàn)椋?br/>又，所以．
18.因?yàn)椋?br/>所以，又，解得；
由定義域?yàn)椋覟樵龊瘮?shù)．
令可得，
故當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增．
故在處有極小值，無極大值．
綜上可得單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值為，無極大值．
由可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
在處有極小值，即，
且當(dāng)時(shí)，
因?yàn)榉匠虩o實(shí)數(shù)根，
所以與無交點(diǎn)，
所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
19.由題意有的情形為甲、乙各進(jìn)一球，且乙抽到簽，未進(jìn)球，
所以，
因?yàn)槭遣豢赡苁录?br/>所以；
表示：甲進(jìn)球，乙未進(jìn)球，或甲進(jìn)球，乙進(jìn)球，且乙抽到簽，
所以，
所以；
表示：甲未進(jìn)球，乙進(jìn)球，或甲未進(jìn)球，乙未進(jìn)球，且乙抽到簽，
所以，
又的可能取值為，
所以，
，
，
所以，
，
，
所以的分布列為
所以

第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑