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1.1 《 生活中的立體圖形》小節(jié)復習題
【題型1 常見的幾何體】
1.下列實物對應的立體圖形的名稱按從左到右的順序依次是（　　）
A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體
C．棱柱、球、正方體、長方體 D．棱柱、圓錐、四棱柱、長方體
2.謎語是我國民間文學的一種特殊形式，古時稱“度辭”或“隱語”．謎語：“正看三條邊；側看三條邊；上看圓圈圈，就是沒直邊．” ．（打一幾何體）
3.分別觀察下列幾何體，其中有曲面的是（ ）
A．B． C． D．
4.下列幾何體中，棱柱有 個．

【題型2 組合幾何體的構成】
1.圖中的幾何體由 個面圍成．
2.①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體，則應選擇（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
3.如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體．至少還需要 個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．
4.若一個長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成，現(xiàn)在兩部分已拼接完畢，如圖所示，下列選項中能與它們拼成長方體的幾何體可能是（ ）
A． B． C． D．
【題型3 立體圖形的分類】
1.給出下列幾何圖形：①五邊形；②正方形；③長方體；④三棱柱；⑤圓柱；⑥四棱錐．其中屬于立體圖形的是（　　）
A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
2.下列判斷正確的有（ ）
（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3.下列幾何體中，不同類的是（ ）
A． B．
C． D．
4.將下列幾何體分類用序號填空：
(1)按有無曲面分類：有曲面的是 ，沒有曲面的是 ；
(2)按柱體、錐體、球體分類：柱體的是 ，錐體的是 ，球體的是 ．
【題型4 幾何體中的點、棱、面】
1.一個棱柱有27條棱，則這個棱柱共有________個面．（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2.五棱柱有 條棱，有 個側面， 個頂點．
3.下列的立體圖形中，有4個面的是（ ）
A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐
4.長方體和正方體都有( )個面，( )條棱，( )個頂點，而且正方體的每條棱長都( )．
【題型5 點、線、面、體之間的關系】
1.“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細絲，密密地斜織著……”，句中，雨“像細絲”說明（ ）
A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點確定一條直線
2.“汽車的雨刷把擋風玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（ ）的實際應用．
A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對
3.下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（ ）
A．折扇打開 B．圓珠筆在紙上寫字 C．抽屜打開 D．汽車雨刷轉動
4.（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學知識可解釋為 ；
（2）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學知識可解釋為 ；
（3）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學知識可解釋為 ；
（4）長方形繞它的一邊在的直線旋轉，形成一個圓柱，用數(shù)學知識可解釋為 ．
【題型6 平面圖形旋轉后所得的立體圖形】
1.如圖，把圖繞虛線旋轉一周形成一個幾何體，與它相似的物體是（ ）
A．水桶 B．課桌 C．燈泡 D．籃球
2.下列圖形分別繞虛線旋轉一周，得到的立體圖形是圓錐的是（ ）
A． B． C． D．
3.如圖，一張矩形紙片旋轉一周后，，兩部分所成立體圖形的體積比是 ．

4.長方形的長為厘米，寬為厘米，若繞著它的寬旋轉一周得到的圓柱的體積為（ ）立方厘米．
A． B． C． D．
【題型7 幾何體展開圖的認識】
1.已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是棱錐的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.下列圖形中是正方體的平面展開圖的有 （填序號）．

3.如圖表示一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標有字母“”，沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面展開圖是（ ）
A． B．
C． D．
4.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是 ．

【題型8 正方體相對面上的文字】
1.如圖是一個正方體積木，它的每個面上都有一個數(shù)字，其中1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4．現(xiàn)將積木沿著地面標志翻轉，最后朝上的面的數(shù)字是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2.若要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為6， .
3.一個正方體的表面展開圖如圖所示，小紅把“博雅、篤學、敏行”分別寫在六個面上，把它折成正方體后，與“學”字相對的字是（ ）
A．博 B．雅 C．敏 D．行
4.正方體的個面分別寫著，，，，，，則與相對的面是 ．
【題型9 含圖案的正方體展開圖】
1.如圖，正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開，外表面朝上，則展開圖可能是（　　）
A． B．
C． D．
2.如圖，正方體紙盒的底面和側面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展開得到的表面展開圖的是 ．（填序號）
3.如圖，下面的圖是正方體的展開圖的是（ ）

A． B． C． D．
4.左圖是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖可能是下列六種圖中的 ．（填寫字母）
【題型10 由展開圖進行面積或體積計算】
1.在綜合實踐課學習中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒.甲、乙、丙三位同學分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒．
甲：如圖1，盒子底面的四邊形是正方形
乙：如圖2，盒子底面的四邊形是正方形
丙：如圖3，盒子底面的四邊形是長方形，
請將這三位同學所折成的無蓋長方體的容積（）按從大到小的順序排列： ．
2.如圖，某長方體的表面展開圖的面積為，其中，則AB= ．
3.如圖所示是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體的體積為 ．（結果用含π式子表示）
4.如圖六棱柱，底面是正六邊形，邊長為4cm，側棱長為7cm，則該棱柱的側面積為 cm2．
參考答案
【題型1 常見的幾何體】
1.B
【分析】本題主要考查了立體圖形的識別，根據(jù)實物讀出名稱即可．
【詳解】圓柱，球，正方體，長方體．
故選：B．
2.圓錐
【分析】本題主要考查了生活中簡單的幾何體，解題的關鍵是熟練掌握圓錐的特點，根據(jù)圓錐特點即可解答．
【詳解】解：這個幾何體為圓錐．
故答案為：圓錐．
3.D
【分析】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體圍成的面是平面還是曲面是解題的關鍵．根據(jù)圖形觀察，圍成立體圖形的各個面是平面還是曲面逐一判斷即可．
【詳解】解：結合圖形特征，圓柱是由平面和曲面圍成，三棱柱、正方體、長方體都是由平面圍成的，
只有D選項是含有曲的面的圖形，
故選：D．
4.3
【分析】本題考查的是棱柱的概念與識圖，棱柱的結構特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征逐一分析四個選項從而可得答案．
【詳解】解：棱柱的結構特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形，
根據(jù)特征可得從左向右數(shù)，第1、4、6個圖形為棱柱，共3個，
故答案為：3．
【題型2 組合幾何體的構成】
1.9
【分析】可將幾何體分成兩個部分觀察．
【詳解】該幾何體可分為上下兩個部分，上面部分有4個面，下面部分有5個面，共有9個面．
故答案為：9
2.D
【分析】觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能 構成長方體，①④組合符合題意
【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構成長方體，①④組合符合題意
故選D
3.
【分析】根據(jù)圖形，可得搭成后的大正方體的每條棱長至少是由3個小正方體組成的，據(jù)此可以得出搭成后的大正方體中的小正方體的個數(shù)，再減去圖中已有的小正方體的個數(shù)，即可得出答案．
【詳解】解：
（個），
∴至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．
故答案為：
4.A
【分析】
觀察圖形，看要拼成長方體還差幾個小正方體，再在選項根據(jù)圖形作出判斷．
【詳解】由長方體和已知的幾何體可知，要拼成長方體還差至少4個小正方體，一層有三個正方體（不是一條線），另一層有一個正方體，與選項A相符．
故選：A．
【題型3 立體圖形的分類】
1.A
【分析】本題考查立體圖形的定義，要注意立體圖形與平面圖形的區(qū)分是解題的關鍵．
根據(jù)立體圖形的概念和平面圖形的定義對各選項進行分析即可．
【詳解】解：①②屬于平面圖形，③④⑤⑥屬于立體圖形．
故選A．
2.B
【分析】根據(jù)棱柱的定義：有兩個面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個多面體有兩個面互相平行且相同，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，進行判斷即可．
【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長方體是棱柱，故此說法錯誤；
（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱，故此說法正確；
（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說法正確；
（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說法錯誤．
故選B．
3.B
【分析】本題考查幾何體的分類，掌握幾何體分為柱體、錐體、球體是解題的關鍵．
根據(jù)幾何體的分類，求解即可．
【詳解】解：A、是六棱柱，C、 是圓柱，D、是三棱柱，B、是球體，
∴A、C、D是柱
4. ②③④ ①⑤⑥ ①③⑤ ④⑥ ②
【分析】(1)根據(jù)曲面和沒有曲面的特征進行求解即可；
(2)根據(jù)柱體，錐體和球體的定義進行求解即可．
【詳解】(1)按有無曲面分類：有曲面的是②③④，沒有曲面的是①⑤⑥，
故答案為：②③④；①⑤⑥；
(2)按柱體，錐體，球體分類：柱體的是①③⑤，錐體的是④⑥，球體的是②．
故答案為：①③⑤；④⑥；②．
【題型4 幾何體中的點、棱、面】
1.C
【分析】本題考查棱柱的定義．根據(jù)題意底面上的棱條數(shù)和側棱條數(shù)相等，結合條件可得側面有9個，底面有2個即為本題答案．
【詳解】解∶直棱柱的上下兩個底面邊數(shù)之和是側棱數(shù)的2倍，
∴，即側棱有9條，
∴側面有9個，底面有2個，
∴這個棱柱共有11個面，
故選：C．
2. 15 5 10
【分析】根據(jù)n棱柱有條棱，有個面，其中n個側面，有頂點進行解答即可．
【詳解】解：這個五棱柱棱有(條)，
面有(個)，其中側面有5個，
頂點有(個）．
故答案為：15，5，10．
3.B
【分析】根據(jù)棱柱和棱錐的組成情況依次進行判斷即可得．
【詳解】解：A、三棱柱由兩個底面，三個側面組成，共有五個面，選項說法錯誤，不符合題意；
B、三棱錐由一個底面，三個側面組成，共有四個面，選項說法正確，符合題意；
C、四棱柱由兩個底面，四個側面組成，共有六個面，選項說法錯誤，不符合題意；
D、四棱錐由一個底面，四個側面組成，共有五個面，選項說法錯誤，不符合題意；
故選：B．
4. 6 12 8 相等
【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征即可得出答案．
【詳解】解：長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點，而且正方體的每條棱長都相等．
故答案為：6；12；8；相等．
【題型5 點、線、面、體之間的關系】
1.A
【分析】本題考查了點、線、面、體的關系．根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，即可解答．
【詳解】解：雨“像細絲”說明了：點動成線．
故選：A．
2.B
【分析】本題考查點、線、面、體四者之間的關系，理解點動成線、線動成面、面動成體是解答的關鍵．根據(jù)線動成面求解即可．
【詳解】解：“汽車的雨刷把擋風玻璃上的雨水刷干凈”，屬于線動成面的實際應用，
故選：B．
3.C
【分析】本題考查了點、線、面、體的知識，主要是考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．
【詳解】解：A、打開折扇是“線動成面”，故本選項不合題意；
B、圓珠筆在紙上寫字是“點動成線”，故本選項符合題意；
C、抽屜打開是“面動成體”，故本選項符合題意；
D、汽車雨刷的轉動是“線動成面”，故本選項不合題意．
故選：C．
4. 面與面相交得到線 點動成線 線動成面 面動成體
【分析】題目考查了點、線、面之間的動態(tài)關系，理解生活中的點、線、面關系是解題的關鍵．
【詳解】（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學知識可解釋為面與面相交得到線；
故答案為：面與面相交得到線
（2）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學知識可解釋為點動成線；
故答案為：點動成線
（3）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學知識可解釋為線動成面；
故答案為：線動成面
（4）長方形繞它的一邊所在的直線旋轉，形成一個圓柱，用數(shù)學知識可解釋為面動成體．
故答案為：面動成體
【題型6 平面圖形旋轉后所得的立體圖形】
1.A
【分析】此題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，一個直角梯形圍繞一條直角邊為對稱軸旋轉一周，根據(jù)面動成體的原理可知得到的幾何體是圓臺，意在培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．
【詳解】解：一個直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉一周后成為圓臺，備選答案合適的為A，
故選：A．
2.C
【分析】本題考查了點、線、面、體，理解“點動成線”“線動成面”“面動成體”是解題的關鍵，根據(jù)選項逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 繞直線l旋轉后得到的圖形為一個球體；
B.選項中的圖形旋轉后為圓柱；
C.可得其旋轉后的幾何體為圓錐；
D.可知其繞直線l旋轉后得到的圖形為一個圓臺；
故選C．
3.：
【分析】本題考查了面動成體，圓柱和圓錐的體積公式的關系，根據(jù)旋轉一周后，，兩部分組成的立體圖形是一個圓柱，而部分轉一周后得到的立體圖形是與這個圓柱等底等高的圓錐，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：一張矩形紙片旋轉一周后，得到一個圓柱，部分轉一周后得到的立體圖形是與這個圓柱等底等高的圓錐，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的
，兩部分所成立體圖形的體積比是：．
故答案為：：．
4.D
【分析】此題考查點、線、面、體問題，將長為厘米，寬為厘米的長方形繞它的一邊旋轉一周可得到兩個不同的圓柱底面半徑是厘米、高是厘米，要求它們的體積，可利用圓柱的體積公式列式解答即可，解題的關鍵是正確理解以長方形的長或寬為軸旋轉一周得到的是兩個不同的圓柱體．
【詳解】解：由題意得，（立方厘米），
故選：．
【題型7 幾何體展開圖的認識】
1.B
【分析】本題主要考查了簡單幾何體的展開圖，熟知棱柱和棱錐的展開圖的特點是解題的關鍵．
【詳解】解：第1個圖是三棱錐；
第2個圖是三棱柱；
第3個圖是四棱錐；
第4個圖是三棱柱．
∴是棱錐的有2個．
故選：B．
2.①③
【分析】根據(jù)正方體的展開圖逐一判斷即可．
【詳解】根據(jù)題意，得，符合題意是①③，
故答案為：①③.
3.C
【分析】本題主要考查了正方體展開圖的識別，根據(jù)正方體紙盒無蓋可得底面沒有對面，根據(jù)沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形可得底面與側面的從左邊數(shù)第個正方形相連，即可得出答案，考查了空間想象能力．
【詳解】解：正方體紙盒無蓋，
底面沒有對面，
沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，
底面與側面的從左邊數(shù)第個正方形相連，
根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可得，只有C選項圖形符合題意；
故選：C．
4.③④⑥
【分析】根據(jù)棱柱的特點：有兩個平行的底面，側面數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等，再逐一進行分析即可．
【詳解】解：由棱柱的特點可知，只有③④⑥中的圖形經(jīng)過折疊后能圍成棱柱，
故答案為：③④⑥．
【題型8 正方體相對面上的文字】
1.D
【分析】本題是考查正方體的展開圖，最好的辦法是讓學生動手操作一下，既可以解決問題，又鍛煉了學生動手操作能力．
根據(jù)題意可知，翻轉第一次時3朝上；翻轉第二次時5朝上；翻轉第三次時4朝上；翻轉四次時6朝上；翻轉五次時3朝上；翻轉六次時1朝上．
【詳解】解：由題意可知，最后朝上的面的數(shù)字是1．
故選：D．
2.5
【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“1”與“”是相對面，
相對面上兩個數(shù)之和為6，
，
，
故答案為：5
3.B
【分析】本題考查正方體相對面上的字，根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答．
【詳解】解：與“學”字相對的字是“雅”．
故選：B．
4.
【分析】本題主要考查正方體的特征，根據(jù)正方體的特征可進行求解，熟練掌握正方體的特征是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意可得，與相對的面是；與相對的面是；與相對的面是，
故答案為：．
【題型9 含圖案的正方體展開圖】
1.A
【分析】本題考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關鍵．根據(jù)三條對角線匯集在一個頂點得出結論即可．
【詳解】解：由正方體可知，三條對角線匯集在一個頂點，
圍成的正方體三條對角線匯集在一個頂點，
故選：A．
2.②③④
【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點找出下底面和上底面，再根據(jù)涂有黑色漆的部分作出選擇即可．
【詳解】解：正方體紙盒的底面和側面的下半部分涂有黑色漆，將它展開得到的表面展開圖如下：
則不是由正方體紙盒展開得到的表面展開圖的是②③④，
故答案為：②③④．
3.C
【分析】將展開圖逐一還原，得到與原正方體相同的展開圖，即可得到答案．
【詳解】解：由題意得：
的展開圖是
故選：C．
4.A、B、E
【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的展開圖的畫法可得：只有A、B、E符合條件.
故答案為：A、B、E
【題型10 由展開圖進行面積或體積計算】
1.
【分析】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，解題的關鍵是正確題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關系列出代數(shù)式解決問題．根據(jù)展開圖分別求出每個同學的無蓋長方體的容積，再比較大小即可．
【詳解】解：由圖1可得：盒子底面的正方形的邊長為（厘米），高為（厘米），則甲所折成的無蓋長方體的容積為：（立方厘米），
由圖2可得：盒子底面的正方形的邊長為（厘米），高為（厘米），則乙所折成的無蓋長方體的容積為：（立方厘米），
由圖3可得：盒子底面的長方形的邊長為（厘米），（厘米），高為（厘米），則丙所折成的無蓋長方體的容積為：（立方厘米），
．
故答案為：．
2.8
【分析】設AB=x，根據(jù)長方體的表面積列方程即可．
【詳解】解：由題意得
2×（5x+10x+5×10）=340，
解得x=8．
則AB=8
故答案是：8．
3.
【分析】由展開圖可知，該幾何體為圓柱，底面是以4為直徑的圓，高為6，根據(jù)圓柱的體積為，計算求解即可．
【詳解】解：由展開圖可知，該幾何體為圓柱
底面是以4為直徑的圓，高為6
∴圓柱的體積
故答案為：．
4.168
【分析】根據(jù)題意可知該六棱柱的側面展開圖為長方形，再結合題意可知這個長方形的長和寬，即可求出其面積．
【詳解】由題意該六棱柱的底面是正六邊形，可知它的側面展開圖，如圖，
∴該六棱柱的側面積是．
故答案為：168．

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