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第6章《變量之間的關系》單測試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．對于圓的面積S與半徑r的關系式，下列說法正確的是（ ）
A．2是變量 B．是變量 C．r是變量 D．S是常量
2．某文具店老板購進一批熒光筆，銷量（支）與銷售額（元）的關系如下表所示：
銷量支 …
銷售額元 …
則銷售額與銷量的函數關系式為（ ）
A． B． C． D．
3．嘉琪的爸爸到單位附近的加油站加油，如下是他所用加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量是（ ）
157.6 金額
20 數量/升
7.38 單價/升
A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量
4．某學習小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關系的一些數據（如下表）：
溫度 0 10 20 30
聲速 318 324 330 336 342 348
下列說法中錯誤的是（ ）
A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速
B．在一定范圍內，溫度越高，聲速越快
C．當空氣溫度為時，內聲音可以傳播
D．在一定范圍內，溫度每升高，聲速增加
5．往如圖所示的容器中注水，下面圖象中哪一個圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時間的關系（ ）
B．
C． D．
6．根據如圖所示的流程圖計算變量y的對應值，若輸入變量x的值為1，則輸出的結果為（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．某小賣部進了一批玩具，其銷售數量x(個)與銷售額y(元)之間的關系式為，則當銷售數量為5個時，銷售額為（ ）
A．24 元 B．32元 C．40元 D．45 元
8．如圖所示的圖像中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示時間，表示張強離家的距離．根據圖像提供的信息，以下四個說法中錯誤的是（ ）
A．體育場離張強家2.5千米
B．張強在體育場鍛煉了15分鐘
C．體育場離早餐店1千米
D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
9．某學校勞動實踐基地要圍一個長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍成，籬笆總長度恰好為36米．如圖，設邊的長為x米，邊的長為y米，則y與x之間的關系式是（　　）
A． B． C． D．
10．漏刻（如圖）是我國古代的一種計時工具．它由供水壺和箭壺組成，箭壺內裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數計算時間，小潯同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，并進行了測試．下表是小潯記錄的部分數據，如果她從上午9時開始記錄，那么上午11時25分，箭尺的示數應為（ ）
時間 … 9：00 9：10 9：30 10：00 …
箭尺示數 … 2.2 3.0 4.6 7.0 …
A．13.8 B．14.2 C．14.6 D．15
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這句諺語反映了我國新疆地區一天中， 隨 變化而變化，其中自變量是 ，因變量是 .
12．自變量x與因變量y的關系如圖，當x每增加1時，y增加 ；
13．百貨大樓進了一批花布，出售時要在進價基礎上加一定的利潤，布的數量（米）與售價（元）之間的關系如下表所示：
數量米 1 2 3 4
售價／元
若花布的長度為10米，則售價為 元．
14．一港口受潮汐的影響，某天小時港內的水深大致如圖，港口規定：為了保證航行安全，只有當船底與水底間的距離不少于米時，才能進出該港．一艘吃水深度（即船底與水面的距離）為米的輪船進出該港的時間最多為（單位：時） 小時．
15．漁夫將漁船停靠在A地休息，等漁夫醒來時，發現漁船沒有固定好，已經順水漂流了一個半小時到達了B地，此時漁夫打開漁船的發動機，逆流勻速行駛了一段時間后又回到了A地．若水流的速度和漁船來回行駛的路線都保持不變，漁船離A地的距離（千米）與漁船移動的時間（小時）之間的圖象如圖所示，則該漁船從開始離開A地到回到A地所用的時間是 小時．

16．按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續擺放，如果擺放的餐桌為張，擺放的椅子為把，則與之間的關系式為 ．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度與擺動時間之間的關系如圖2所示，請結合圖象回答：
（1）當時，的值是多少？并說明它的實際意義.
（2）秋千擺動第一個來回需多少時間？
18．如果用表示攝氏溫度，表示華氏溫度，那么與之間的關系式為．
(1)當時，求的值；
(2)當時，求的值．
19．元旦期間，小鹿去游樂場乘過山車（如圖①）．圖②反映了某一段時間內小鹿在過山車上離地面的高度（米）與乘坐時間（分鐘）之間的變化關系．請觀察圖象回答下列問題：
(1)在這段時間內，小鹿離地面的最大高度是________米；
(2)在4分鐘到10分鐘時，隨著時間的增大，小鹿離地面的高度的變化趨勢是________（填“變大”或“變小”）；
(3)在這段時間內，多少分鐘時，小鹿離地面的高度是25米？
20．（8分）梯形的上底長為，下底長為，高為，面積為．
（1）梯形下底長與上底長之間的關系式是什么？
（2）用表格表示當從變到（每次增加1），的相應值；
（3）當每增加時，如何變化？
21．（10分）為了增強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：
月用水量 水費
不超過5t 每噸2.4元
超過5t 超過的部分按每噸4元收費
(1)該市某戶居民5月份用水x t（x＞5），應交水費y元，寫出y與x之間的關系式．
(2)如果某戶居民某月交了24元水費，你能算出這個月這戶居民用了多少噸水嗎？
22．（10分）如圖1，小明在長方形ABCD邊上，以2米/秒的速度從點B經點C、D走到點A．小明行走時所在位置到邊AB的距離y（米）與他離開點B的時間t（秒）的關系如圖2所示．
（1）當小明離開B點3秒時，小明走到哪個位置；7秒時呢；
（2）求a的值及CD的長．
23．（12分）蘇果超市舉辦“慶元旦大酬賓”優惠活動，設購買商品總額為（元），實際付款數為（元），優惠方案如下：
①若，則按總價的九折（）減去10元后付款；
②若，則按總價的八折（）減去20元后付款
(1)分別求出兩種優惠方案中與之間的關系式；
(2)若購物總額為600元，實際需要付款多少元？
(3)若購物實際付款440元，則優惠前的總額是多少元？
24．（12分）如圖1是一個大型的圓形花壇建筑物其中與是一對互相垂直的直徑，小川從圓心O出發，按圖中箭頭所示的方向勻速散步，并保持同一個速度走完下列三條線路：：①線段、②圓弧、③線段后，回到出發點．記小川所在的位置距離出發點的距離為即所在位置與點O之間線段的長度與時間t之間的圖象如圖2所示，注：圓周率取近似值

(1)______，______；
(2)當時，試求出y關于t的關系式；
(3)在沿途某處小川遇見了他的好朋友小翔并聊了兩分鐘的時間，然后繼續保持原速回到終點O，請回答下列兩小問：
①小川渝小翔的聊天地點位于哪兩點之間？并求出此時他距離終點O還有多遠；
②求他此行總共花了多少分鐘的時間．
參考答案
一．選擇題
1．C
【分析】本題主要考查函數中常量與變量的概念，掌握其概念是解題的關鍵．根據常量（不會發生變化的量）與變量（會發生變化的量）的定義即可求解．
【詳解】解：A、2是常量，故選項錯誤，不符合題意；
B、是常量，故選項錯誤，不符合題意；
C、是變量，故選項正確，符合題意；
D、S是變量，故選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
2．A
【分析】此題考查的是函數的表示方法，觀察表格中的數據發現：銷售額是銷售數量的倍，據此列出函數關系式；
【詳解】解：表格中的數據發現：銷售額是銷售數量的倍，
∴銷售額與銷量的函數關系式為
故選：A．
3．D
【分析】本題考查常量與變量，弄清各量之間的變化關系是本題的關鍵．根據油的單價一定，加油所需的金額隨加油數量的變化而變化判斷即可．
【詳解】解：∵油的單價（設為m元）一定，
∴加油所需的金額（設為y元）隨加油數量（設為x升）的變化而變化，其變化關系為，
∴單價為常量，金額和數量為變量．
故選：D．
4．C
【分析】本題主要考查了函數的表示方法和有理數的混合運算．根據圖表里的信息，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．
【詳解】解：A. 在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速，正確，此選項不符合題意；
B.根據數據表可知，在一定范圍內，溫度越高，聲速越快，正確，此選項不符合題意；
C、，當空氣溫度為時，聲音可以傳播，故選項不符合題意；
D、∵，，，，，
∴當溫度每升高，聲速增加，正確，此選項不符合題意；
故選：C．
5.B
【分析】本題考查了用圖象表示變量間的關系，根據容器的形狀特點對容器中水的高度與時間的關系進行分析是解題的關鍵．
根據容器“上大下小”的形狀特點對容器中水的高度與時間的關系進行分析即可得出答案．
【詳解】解：容器下端較小，上端較大，當均勻地注入水時，剛開始時高度變化較大，隨著時間的推移，高度的變化速度開始減小，即高度變化越來越不明顯，四個圖象中只有選項符合該特點，
故選：．
6．C
【分析】本題主要考查了用關系式表示變量間的關系，根據流程圖把代入中進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴當輸入變量x的值為1時，輸出的結果為，
故選：C．
7．C
【分析】本題考查求變量的值，把代入即可求解．
【詳解】解：當時，（元）
∴當銷售數量為5個時，銷售額為40元．
故答案為：C．
8．D
【分析】本題考查函數圖象的實際應用，結合圖象得出從家直接去體育場，故第一段函數圖象所對應的y軸最高點即為體育場離張強家的距離，進而得出鍛煉時間以及整個過程所用的時間，由第三段函數圖象可得體育場離開早餐店的距離，根據第五段函數圖象求得張強從早餐店回家的距離及時間，再利用平均速度等于總路程除以總時間即可求張強從早餐店回家的平均速度．
【詳解】解：由函數圖象可得，體育場離張強家2.5千米，故A不符合題意；
由圖象可得，張強在體育場鍛煉了（分鐘），故B不符合題意；
由圖象可得，體育場離早餐店的距離為：（千米），故C不符合題意；
由圖可得，張強從早餐店回家的距離是1.5千米，所需用的時間為（分），
所以張強從早餐店回家的平均速度是（千米/小時），故D符合題意；
故選：D．
9．B
【分析】本題主要考查用關系式表示變量之間的關系，正確理解題意、找出等量關系列出關系式是關鍵．
【詳解】解：根據題意可得：，
化簡得，
故選B．
10．A
【分析】此題主要考查了有理數的混合運算，理解題意，熟練掌握有理數的運算法則，讀懂表格并從中獲取解題信息是解決問題的關鍵．首先從表格中的數據可得出每10分鐘，箭尺的示數增加0.8，進而可求出平均每分鐘箭尺的示數增加0.08，然后計算出從10點到11點25分過去了85分鐘，由此即可得出答案．
【詳解】解：由表格中的數據可知：每10分鐘，箭尺的示數增加0.8，
平均每分鐘箭尺的示數增加：；
時，箭尺的示數為7.0，
又從10點到11點25分過去了：（分，
箭尺的示數為：．
故選：A．
二．填空題
11． 溫度； 時間； 時間； 溫度.
【詳解】“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語中早、午、晚是時間，早穿皮襖說明早上冷，午穿紗說明中午熱，說明溫度隨著時間在變化．
故答案為：溫度；.時間；時間；溫度.
12．2
【分析】設自變量x由a增加到a+1，則可分別求得對應的函數值，從而可得y增加的值．
【詳解】當x=a時，y=2a+10，
當x=a+1時，y=2(a+1)+10=2a+12，
而2a+12-(2a+10)=2，
所以當x每增加1時，y增加2，
故答案為：2．
13．
【分析】本題考查利用表格求函數解析式．根據表格可以得到，售價是銷售數量的倍，寫出解析式即可，將代入，即可求解．
【詳解】解：設銷售數量x個，售價y元；
由表格可知：當時，，
當時，，
當時，，
當時，，
∴y與x的關系式為；
∴當時，
故答案為：．
14．
【分析】從圖像上找到當水深為米的兩個時間相減即可得到本題的答案．
【詳解】解：當船底與水底間的距離不少于米時，才能進出該港．
水深度即船底與水面的距離為米的輪船在水深為米時才可以通航，
從圖像可知水深為米的時間為時和時，
進出該港口的時間為小時，
故答案為：．
15．
【分析】本題主要考查了從函數圖象獲取信息，先根據函數圖象求出漁船從B返回A的速度，進而求出返回到A所用的時間，再加上從A到B的時間即可得到答案．
【詳解】解：由圖象得，漁船返回A地時的速度為（千米/小時），
∴漁船返回A地的時間為（小時），
∴該漁船從開始離開A地到回到A地所用的時間是（小時），
故答案為：．
16．
【分析】第一張餐桌上可以擺放6把椅子，第二張餐桌上可以擺放10張椅子，第三張餐桌上可以擺放14張椅子，進一步可以發現，每多1張桌子就可以多擺放4把椅子，由此得出函數關系式即可.
【詳解】解：第一張餐桌上可以擺放6把椅子
第二張餐桌上可以擺放10張椅子
第三張餐桌上可以擺放14張椅子
進一步可以發現，每多1張桌子就可以多擺放4把椅子
∴y=6+4（x-1）=4x+2
故答案為：y=4x+2.
三．解答題
17．（1）由函數圖象可知，當時，，
它的實際意義是秋千擺動時，離地面的高度是；
（2）由圖象可知，秋千擺動第一個來回需.
18．（1）解：當時，
；
（2）解：當時，則，
解得：．
19．（1）解：由圖象可知：
在這段時間內，小鹿離地面的最大高度是米，
故答案為：；
（2）解：由圖象可知：
在4分鐘到10分鐘時，隨著時間的增大，小鹿離地面的高度的變化趨勢是變小，
故答案為：變小；
（3）解：由圖象可知：
在分鐘或分鐘時，小鹿離地面的高度是米，
答：在分鐘或分鐘時，小鹿離地面的高度是米．
20．解：（1）由題可得， (x+y)×4=48，
∴y=24-x；
（2）如下表：
x 4 5 6 7 8 9 10
y 20 19 18 17 16 15 14
（3）由（2）可得，x每增加2時，y減少2；
21．（1）解：由題意得：，
即．
（2）解：因為，
所以該戶居民這個月用水量超過了5噸，
由（1）已得：，
當時，，解得，
答：這個月這戶居民用了8噸水．
22．解：（1）小明離開B點3秒時，小明走到C點，7秒時，小明走到D點；
（2）a：3×2=6（米），CD：（7-3）×2=8（米）．
所以a的長是6米，CD的長是8米．
23．（1）解：由題意可得：
方案①：，
方案②：；
（2）解：，
（元），
答：若購物總額為元，實際需要付款元；
（3）解：分兩種情況討論：
①當時，則，
解得：；
②當時，則，
解得：；
答：若購物實際付款元，則優惠前的總額是元或元．
24．（1）解：由題意可得，
，，
故答案為：120，11；
（2）解：設時，y關于t的關系式是，
，得，
即時，y關于t的關系式是；
（3）解：①由函數圖象可知，小川與小翔的聊天地點位于兩點之間，
此時他距離終點O的距離為：（米），
即此時他距離終點O的距離為30米；
②由題意可得，
他此行總共花的時間為：（分鐘），
即他此行總共花了15分鐘．

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