資源簡介

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末檢測卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是8，則陰影部分的面積是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2．如圖1所示，有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小帆想估算該圖案的面積.他采取了以下的辦法：用一個長為，寬為的矩形，將不規(guī)則圖案圍起來，再在適當(dāng)位置隨機地向矩形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率，如圖2（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），則不規(guī)則圖案的面積大約為（ ）
A． B． C． D．
3．要測量A，B間的距離（無法直接測出），兩位同學(xué)提供了測量方案：
方案Ⅰ：①如圖1，選定點O；②連接，并延長到點C，使，連接圖1：，并延長到點D，使；③連接，測量的長度即可．
方案Ⅱ：①如圖2，選定點O；②連接，，并分別延長到點F，E，使，；③連接，測量的長度即可．
對于方案Ⅰ、Ⅱ，下列說法正確的是（　　）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
4．如圖，的面積為，平分，于點，連接，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
5． 如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線，反射光線與水平線的夾角，則平面鏡與水平線的夾角的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（ ）
A． B． C． D．
6．高原反應(yīng)是人到達(dá)一定海拔高度后，由于機體對低壓低氧環(huán)境的適應(yīng)能力不足而引起的．下面是反映海拔高度與空氣含氧量之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：
海拔高度 0 1000 2000 3000 4000
空氣含氧量
下列說法不正確的是（ ）
A．海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量；
B．海拔高度每上升，空氣含氧量減少；
C．在海拔高度為的地方空氣含氧量是；
D．當(dāng)海拔高度從上升到時，空氣含氧量減少了．
7．如圖，在科學(xué)《光的反射》活動課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角，則反射光束GH與天花板所形成的角不可能取到的度數(shù)為（ ）
A．129° B．72° C．51° D．18°
8．如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個結(jié)論： ①； ②； ③； ④．其中，正確的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
10．在矩形內(nèi)將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時，的值為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．一個不透明的口袋中有3種顏色的小球，其中紅球個，黃球個，白球個（小球除顏色外，其它完全相同）．隨機摸出一個小球，若摸出白球的概率為，則的的值為 ．
12．有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為升、升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩升的水．則與之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
13．如圖，平分，交于點，點在線段上（不與點，點重合），連接，已知，若，且（為常數(shù)，且為正數(shù)），則的值為 ．

14．觀察等式：，，…，若，則 （用含m的代數(shù)式表示）
15．將一張長方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對折，點C 落在點 B 處，得到折痕AP 后展開紙片；（2）如圖②，將對折，點 B 落在折痕上的點處，得到折痕；（3）如圖③，將對折，點C落在折痕上的點C處，得到折痕，則 ° ．
16．如圖，直線，平分，過點作交于點．動點，同時從點出發(fā)，其中動點以的速度沿射線運動，動點以的速度在直線上運動．已知，設(shè)動點，的運動時間為．當(dāng)動點在直線上運動時，若與全等，則的值為 ．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）一架飛機停機前一段時間內(nèi)的速度和經(jīng)過時間之間的關(guān)系如下表：
0 1 2 3 4 …
42 39 36 33 30 …
(1)在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；
(2)飛機運行的時間每增加，飛機的速度是如何變化的？
(3)根據(jù)表格估計經(jīng)過多長時間，飛機的速度變?yōu)椋?br/>18．（6分）軸對稱（或稱對稱軸）的概念早在古希臘時期就已經(jīng)出現(xiàn)．古希臘哲學(xué)家柏拉圖在其著作《會晤篇》中，就提到了“對稱”的概念，并闡述了對稱的重要性．在數(shù)學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域中，軸對稱一直都是一個重要的概念，被廣泛應(yīng)用于各種理論和實踐中．如圖是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．
19．（8分）已知直線AB和CD交于點O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）當(dāng)α＝30°時，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）當(dāng)α＝60°時，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點O逆時針轉(zhuǎn)動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線OE′轉(zhuǎn)動一周時射線OF′也停止轉(zhuǎn)動，求經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？
（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當(dāng)∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′轉(zhuǎn)動的時間為_________秒．
20．（8分）【閱讀材料】若滿足，求的值．
解：設(shè)，．則，．
．
【類比探究】解決下列問題：
（1）若滿足，則的值為 　　．
（2）若，求的值．
【拓展應(yīng)用】
（3）已知正方形的邊長為，、分別是、上的點，且，，長方形的面積是24，分別以，為邊長作正方形和正方形．求陰影部分的面積．
21．（10分）如圖，在 中， ，，點 在線段 上運動 不與 ， 重合，連接，作 ，與交于點．
(1)當(dāng) 時， ；當(dāng)點 從 向 運動時，逐漸變 (填大或小)．
(2)當(dāng) 時， 與 是否全等？ 請說明理由．
(3)在點 的運動過程中， 的形狀可以是等腰三角形嗎？ 若可以，請直接寫出 的度數(shù)；若不可以，請說明理由．
22．（10分）根據(jù)素材，完成【任務(wù)規(guī)劃】、【項目成效】和【拓展應(yīng)用】．
【驅(qū)動問題】探索楊輝三角和多項式乘法計算結(jié)果中各項系數(shù)間的奧秘．
【核心概念】
素材1：楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家，在其所著的《詳解九章算法》中有記載了如圖1，源于北宋時期數(shù)學(xué)家賈憲的“開方作法本源圖”，我們把這個表叫做“楊輝三角”．
素材2：我們知道，，利用多項式的乘法運算，還可以得到：當(dāng)時，將計算結(jié)果中多項式以a降次排序各項的系數(shù)排列成表，可得到如圖2：
【任務(wù)規(guī)劃】
（1）任務(wù)：請根據(jù)素材1和素材2直接寫出：
①展開式中的系數(shù)是______；
②展開式中所有項的系數(shù)和為______；
【項目成效】
（2）成果展示：若，求的值．
【拓展應(yīng)用】
（3）“楊輝三角”的應(yīng)用很廣泛，例如“堆垛術(shù)”，圖3中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的圓球擺放而成，從上至下每層小球的個數(shù)依次為：1，3，6，10…，記第n層的圓球數(shù)記，求的值．
23．（12分）綜合與實踐
【操作實踐】
如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組成員用四根木條釘成一個“箏形”（有兩組鄰邊分別相等的四邊形）道具，其中，，，相鄰兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動的，連接，．
（1）試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
【實踐應(yīng)用】
（2）小組成員嘗試使用這個“箏形”道具檢測教室門框是否水平．如圖2，，，在道具上的點A處綁一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，道具上的點B，D緊貼門框，線繩恰好經(jīng)過點C．由于是鉛錘線，所以是水平的，即門框是水平的．在上述的判斷過程中，得出的依據(jù)是_______．（填字母）
A．等角對等邊 B．垂線段最短 C．等腰三角形“三線合一”
【實踐拓展】
（3）如圖3，在中，，．若E，F(xiàn)分別是邊，上的動點，當(dāng)四邊形為“箏形”時，求的度數(shù)．
24．（12分）太陽光和燈光都是我們生活中的光源，蘊含著很豐富的數(shù)學(xué)知識．
情境：當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做光的折射．
（1）如圖1，直線與相交于點F，一束光線沿射入水面，在點處發(fā)生折射，沿射入水中，如果，，則的度數(shù)為______．
拓展：（2）光線從空氣射入水產(chǎn)生折射，同時，光線從水射入空氣也發(fā)生折射，如圖2，光線從空氣射入水中，再從水射入空氣中，形成光線，根據(jù)光學(xué)知識有，，請判斷光線與光線的位置關(guān)系，并說明理由；
應(yīng)用：（3）如圖3，出于安全考慮，在某段鐵路兩旁安置了A、B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定主道路，連接，且．燈A發(fā)出的射線自順時針旋轉(zhuǎn)至，燈B發(fā)出的射線自順時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，當(dāng)射線回轉(zhuǎn)至后兩條射線停止運動，兩燈不停交叉照射巡視．燈轉(zhuǎn)動的速度是度/秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是度/秒.它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為秒，當(dāng)與互相垂直時，求出此時的值．
參考答案
一．選擇題
1．B
【分析】本題考查了利用平方差公式求面積，由題意得出，表示出，即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想，正確表示出陰影部分的面積是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，
大正方形與小正方形的面積之差是8，
，
由圖可知：
，
故選B．
2．B
【分析】本題考查了幾何概率和用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為．根據(jù)圖可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為，設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，再根據(jù)幾何概率可得：不規(guī)則圖案的面積長方形的面積=小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率，列出方程即可求解．
【詳解】解：由題意可得：小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為，
長方形的面積為，
設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，則，
解得：．
即不規(guī)則圖案的面積約為．
故選：B．
3．D
【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：方案Ⅰ：在與中，
，
∴，
∴；
方案Ⅱ：在與中，
，
∴，
∴，
故選：D．
4．C
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
延長交于點，證明，得出，即可推出結(jié)果．
【詳解】解：如圖，延長交于點，
，
，
又平分，
，
又，
，
，
，
，
．
故選：C．
5．B
【分析】本題考查了求一個角的余角與補角、垂直、對頂角相等，熟練掌握求一個角的余角與補角的方法是解題關(guān)鍵．先求出，再求出，根據(jù)垂直的定義可得，從而可得，最后根據(jù)對頂角相等即可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由對頂角相等得：，
故選：B．
6．B
【分析】本題主要考查了用表格表示變量，解題的關(guān)鍵是，熟練掌握自變量和因變量，表中數(shù)據(jù)及變化．
根據(jù)題目中表格給出的數(shù)據(jù)逐一判斷，即可．
【詳解】A．海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量；
∵海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量，
∴A正確，不符合題意；
B．海拔高度每上升，空氣含氧量減少；
∵，，，，
∴海拔高度每上升，空氣含氧量減少值不都是，
∴B錯誤，符合題意．
C．在海拔高度為的地方空氣含氧量是；
∵在海拔高度為的地方空氣含氧量是，
∴C正確，不符合題意；
D．當(dāng)海拔高度從上升到時，空氣含氧量減少了；
由B知，當(dāng)海拔高度從上升到時，空氣含氧量減少了，
∴D正確，不符合題意．
故選：B．
7．C
【分析】分當(dāng)時，如圖1所示，當(dāng)時，如圖2所示，兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時，如圖1所示，過點G作，
∵，
∴，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH -∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴
當(dāng)時，如圖2所示，過點G作，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP -∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ -∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴，
綜上所述，或，
故選C．
8．C
【分析】因為蓄水池的底面小，上面大，這個蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度變化是先快后慢，據(jù)此即可得到答案．
【詳解】解：A、表示水的深度變化勻速上升后靜止不動，不符合題意，選項錯誤；
B、表示水的深度變化勻速上升，不符合題意，選項錯誤；
C、表示水的深度變化先快后慢，符合題意，選項正確；
D、表達(dá)水的深度變化先慢后快，不符合題意，選項錯誤，
故選：C．
9．D
【分析】利用，BD平分，EF平分，可以判斷出①②正確；再根據(jù) 與不一定相等，再利用 與相等，可判斷出③不一定正確；根據(jù)，推出與是等底等高的三角形，最后利用等式性質(zhì)可得到④正確．
【詳解】∵，
∴，，
∵BD平分，EF平分，
∴，，
∴，
，
∴，
故①②正確；
∴ 與不一定相等，
由題意可知，
∴與不一定相等，
故③錯誤；
∵，
∴與是等底等高的三角形，
∴，
∴，
故④正確，
∴①②④正確．
故選：D．
10．B
【分析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．
【詳解】解：，
，
．
故選：．
二．填空題
11．
【分析】本題考查了概率、一元一次方程的解法．首先根據(jù)隨機摸出一個小球，摸出白球的概率為，可知白球占總數(shù)的，所以小球的總數(shù)可以表示為，也可以表示為，從而得到關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值即可．
【詳解】解：隨機摸出一個小球，摸出白球的概率為，
白球占總數(shù)的，
根據(jù)題意可得：，
解方程得：，
的值為．
故答案為： ．
12．
【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，設(shè)甲、乙兩個水桶中已各裝了公升水，根據(jù)題意可得，，然后即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)甲、乙兩個水桶中已各裝了公升水，
由甲中的水全倒入乙后，乙只可再裝公升的水得：；
由乙中的水倒入甲，裝滿甲水桶后，乙還剩公升的水得：；
得：，
∴，
故答案為：．
13．
【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合題意推出，即可判定 ，過點作 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求出，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵是的角平分線，
∴，
又∵，
∴，
∴；
過點作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴，
∵
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，冪的乘方的逆運算，由題意可知，將變形為，進(jìn)而可得 ，由此可解．
【詳解】解：由題意知，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
15．
【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，補角的定義以及角平分線的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，求出，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，
，
，
，
．
故答案為：．
16．或
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
分當(dāng)在線段上時，，當(dāng)在線段上時，，當(dāng)在線段延長線上時，，當(dāng)在線段延長線上時，四種情況，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ ，平分，
∴，
∴當(dāng)在線段上時，，
∴，
∵，，
∴ ， 解得：，
當(dāng)在線段上時，，
∴，
∵，，
∴ ， 解得：，
當(dāng)在線段延長線上時，，
∴，
∵，，
∴ ， 解得：，
當(dāng)在線段延長線上時，，
∴，
∵，，
∴ ， 解得：，
∴若與全等，則的值為或，
故答案為：或．
三．解答題
17．（1）解：由題意可知，一架飛機停機前一段時間內(nèi)的速度隨著時間的變化而變化，
∴在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是速度；
故答案為：時間，速度
（2）由題意可知，飛機運行的時間每增加，飛機的速度是減少3；
（3）設(shè)估計經(jīng)過x，飛機的速度變?yōu)椋?br/>則，
解得，
即估計經(jīng)過 ，飛機的速度變?yōu)?br/>18．解：如下圖所示，
（答案不唯一）
19．解：（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=α＝30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∠AOD=180°-30°=150°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；
故答案為：60，75；
（2）當(dāng)，．
設(shè)當(dāng)射線與射線重合時至少需要t秒，
可得，解得：；
答：當(dāng)射線與射線重合時至少需要秒；
（3）設(shè)射線轉(zhuǎn)動的時間為t秒，
由題意得：或或或，
解得：或12或21或30．
答：射線轉(zhuǎn)動的時間為3或12或21或30秒．
20．解：（1）設(shè)，，
，
，
，
，
故答案為：2；
（2）設(shè)，，
，
，
，
，
，
的值為2.5；
（3）正方形的邊長為，，，
，，
設(shè)，，
，
長方形的面積是24，
，
，
，
，
，
，
陰影部分的面積正方形的面積正方形的面積
．
21．（1）解：，，，
；
當(dāng)點從向運動時，逐漸變大，
故答案為： ，大；
（2）當(dāng)時，，理由如下：
理由：，
，
又，
，
，
又，
在和中，
，
；
（3）當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時，的形狀是等腰三角形，理由如下：
當(dāng)時，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
綜上所述，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時，是等腰三角形．
22．解：（1）①根據(jù)已知可得，展開式中的系數(shù)是4；
②根據(jù)已知可得，展開式中所有項的系數(shù)和為，
的展開式中所有項的系數(shù)之和為，
展開式中所有項的系數(shù)和為，
展開式中所有項的系數(shù)和為，
展開式中所有項的系數(shù)和為，
，
則展開式中所有項的系數(shù)和為．
故答案為：4；
（2） ，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
．
（3）由題意可得：，，，
，
，
．
23．解：（1）猜想：，理由如下：
∵，，，
∴
∴；
（2）由（1）同理可得：，
∵，，
∴是等腰三角形
∴，依據(jù)是等腰三角形“三線合一”性質(zhì)
故選：C；
（3）∵，，
∴
四邊形為“箏形”，
∴①當(dāng)，時，如圖，
四邊形為“箏形”，
∴
∴
∴；
②當(dāng)，時，如圖，
四邊形為“箏形”，
∴
∴
∴；
綜上：的度數(shù)為或．
24．解：（1）如圖
，
，
故答案為：；
（2），理由如下：
如圖2，延長交于點，延長交于點，
則，，
，
，
，
，
即，
；
（3）射線運動時間為：（秒），射線的運動時間為秒，
∴射線最多運動到，
當(dāng)，未相遇時，設(shè)射線交于點，射線 交于點，
∵，
∴，
與互相垂直時，
，
，
解得，
②如圖所示，當(dāng)射線返回時，
，
，
解得；
③當(dāng)回到時，剛好垂直，
，
綜上所述，，，時，與互相垂直．

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