資源簡介

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．未來將是一個可以預(yù)見的時代．一般指人工智能，它是研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué)．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B． C． D．
2．小文去水果店買西瓜，如圖是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，則常量是（ ）
A．金額 B．單價 C．?dāng)?shù)量 D．金額和數(shù)量
3．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．5、6、11 D．3，5，9
5．如圖，已知直線與交于點，，平分．若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在中，是高，點在線段上．若，，，則的周長為（ ）
A．10 B．20 C．24 D．28
7．如圖，，平分，，，，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A． B．平分
C． D．
8．3個人站成一排，其中小亮“站在中間”與“站在兩端”這兩個事件發(fā)生的可能性是（ ）．
A．一樣大 B．“站在中間”的可能性大
C．“站在兩端”的可能性大 D．無法確定
9．如圖，的兩條中線，相交于點．若的面積為1，則的面積為（　　）
A．3 B．2 C． D．1
10．觀察下列幾個算式： ③； ④， ．．．．．．，結(jié)合你觀察到的規(guī)律判斷 的計算結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若將展開的結(jié)果中不含有x項，則a值是 ．
12．一般情況下路口會設(shè)置紅色、黃色、綠色三種顏色的信號燈．已知某路口三種信號燈的時長依次是：紅燈秒、黃燈4秒、綠燈秒，一輛汽車行駛到該路口遇到綠燈的概率是 ．
13．在學(xué)習(xí)地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度（千米）與此高度處氣溫（）的關(guān)系：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
氣溫（） 20 14 8 2 …
根據(jù)表格中兩個變量之間的關(guān)系，當(dāng)時，氣溫 ．
14．在中，，于點D，E在上，，，則 ．
15．如圖，在 中，點在上，平分，延長到點，使得，連接．若 則 的度數(shù)是 ．
16．如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，，，現(xiàn)將木棒a、b同時繞著自身與c相交的交點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為2度/秒和10度/秒，兩根木棒都停止時運動結(jié)束，則從開始運動經(jīng)過 秒時木棒a、b平行．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值．
18．（6分）化簡求值
(1)，其中
(2)，其中
19．（8分）2025年春節(jié)期間電影《哪吒2：魔童鬧海》火熱上映，現(xiàn)有一張《哪吒2》電影票，小明和小穎都想獲得，小明為他們出了一個主意：從印有數(shù)字2，3，4，5，6，5，7，8的8個小球（除數(shù)字外都相同）中任意摸出一個，若球面上數(shù)字比5大，則小穎得到電影票；否則，小明得到電影票．
(1)求小明摸到球面數(shù)字為5的概率；
(2)你認(rèn)為這種方法公平嗎？請說明理由．
20．（8分）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點O在直線上，用三角尺畫，使；作射線，使平分”為問題背景，展開研究．
(1)如圖1，當(dāng)時，求的度數(shù)；
(2)如圖2，請你通過所學(xué)習(xí)的相關(guān)知識說明．
21．（10分）如圖，已知A、D、C、E在同一直線上，，，．
(1)求證：；
(2)連接，若，，求的度數(shù)．
22．（10分）小明同學(xué)用四張長為x，寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
(1)通過計算小正方形面積，可推出，三者的等量關(guān)系式為：______；
(2)利用（1）中的結(jié)論，當(dāng)，時，______；
(3)利用（1）中的結(jié)論，當(dāng)時，求的值．
23．（12分）如圖，已知，直線交，于，．
(1)如圖1，點在直線與直線之間，證明：；
(2)如圖2，點在直線上，位于點右側(cè)，點在直線上，且在直線上方，點在直線與直線之間，，，若，求．
(3)如圖3，，點在直線上（在點左側(cè)），點在直線與直線之間，與的角平分線交于點，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．
24．（12分）已知中，，，點為直線上的一動點（點不與點、重合），以為邊作，，連接．
(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖①，當(dāng)點在邊上時，
①請寫出和之間的數(shù)量關(guān)系_____，位置關(guān)系_____；
②線段、、之間的關(guān)系是_____；
(2)嘗試探究：如圖②，當(dāng)點在邊的延長線上且其他條件不變時，（1）中、、之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
(3)拓展延伸：如圖③，當(dāng)點在邊的延長線上且其他條件不變時，若，，求線段的長．
參考答案
一．選擇題
1．D
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可．
【詳解】解：A.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.該圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
2．B
【分析】本題考查變量與常量，解答本題的關(guān)鍵要明確：變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量．
根據(jù)變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量逐個判斷即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，金額單價數(shù)量，單價不變，數(shù)量與金額是變化的量，
∴單價常量，數(shù)量與金額是變量，
故選：B．
3．C
【分析】本題考查了冪的運算，冪的乘方，積的乘方，熟悉掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)運算法則逐一運算判斷即可．
【詳解】解：A、，故A錯誤；
B、，故B錯誤；
C、，故C正確；
D、，故D錯誤；
故選：C．
4．B
【分析】此題主要考查三角形構(gòu)成，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：較小的兩邊之和大于第三邊．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷．
【詳解】解：A．，不能構(gòu)成三角形；
B．，能構(gòu)成三角形；
C．，不能構(gòu)成三角形；
D．，不能構(gòu)成三角形；
故選：B．
5．B
【分析】本題主要考查了垂直的定義、角的和差、角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)等知識點．由垂直的定義可得，易得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后運用角的和差可得，最后根據(jù)對頂角相等即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
6．C
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，求三角形的周長，正確理解全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得出，的周長問題可解．
【詳解】解：，
，
的周長，
的周長，
故選：C．
7．D
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義、角平分線的定義、幾何圖形中的角的計算等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．
由于則，利用平角等于得到，再根據(jù)角平分線定義得到可判定A選項；利用可得，則，即平分即可判定B選項；利用，可計算出，則可判定C選項；根據(jù)，即可判定D選項．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，即A選項正確，不符合題意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分，即B選項正確，不符合題意；
，
，
，
∴，即C選項正確，不符合題意；
，而，即，即D選項錯誤，符合題意．
故選D．
8．C
【分析】本題考查了可能性大小的判斷，要求小亮“站在中間”與小亮“站在兩端”這兩個事件發(fā)生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相應(yīng)的可能性，比較即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：3個人站成一排，小亮站在哪個位置都有可能，“小亮站在正中間”的可能性為，“小亮站在兩端”的可能性有，這兩個事件發(fā)生的可能性不相等，
∵
∴“站在兩端”的可能性大，
故選：C．
9．B
【分析】本題考查了三角形重心的性質(zhì)．根據(jù)的兩條中線，相交于點，得到點O是的重心，即，然后表示出，即可得解．
【詳解】解：∵的兩條中線，相交于點，
∴點O是的重心，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
故選：B．
10．B
【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律、整式的混合運算等知識點，找出計算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知的幾個算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后運用規(guī)律解答即可．
【詳解】解：；
②；
③；
④， ．．．
則．
故選B．
二．填空題
11．6
【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，按照多項式乘多項式法則展開，再根據(jù)展開的結(jié)果中不含有x項即可得出，進而可得出a的值．
【詳解】解：
，
，
∵展開的結(jié)果中不含有x項，
∴，
∴，
故答案為：6．
12．
【分析】本題考查簡單概率的計算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意找到事件中的部分和整體，利用概率公式即可求得答案．
【詳解】解：一輛汽車行駛到該路口遇到綠燈的概率是：，
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了用表格表示變量間的關(guān)系，觀察得到表格變量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先觀察表格可得，海拔高度每增加千米，氣溫就下降，即可得到答案．
【詳解】解： 觀察表格可得：每增加千米，氣溫就下降，
海拔高度時，氣溫
當(dāng)海拔高度時，氣溫
故答案為：．
14．10
【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，過點作，交于點，可證得，得，由，得，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過點作，交于點，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，則，
故答案為：10．
15．
【分析】本題考查了鄰補角的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，首先根據(jù)鄰補角的定義可以求出，根據(jù)角平分線的定義可證，根據(jù)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求，根據(jù)角的和與差可以求出．
【詳解】解：，
，
平分，
，
在和中，
，
，
．
故答案為： ．
16．或或或
【分析】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思想，準(zhǔn)確找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)從開始運動經(jīng)過秒時木棒a、b平行，分四種情況討論，利用同位角相等兩直線平行，列方程求解即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)從開始運動經(jīng)過秒時木棒a、b平行，
①當(dāng)時，，
解得：；
②當(dāng)時，，
解得：；
③當(dāng)時，此時停止運動，
，解得：；
④當(dāng)時，此時停止運動，
，解得：，
綜上可知，從開始運動經(jīng)過或或或秒時木棒a、b平行，
故答案為：或或或．
三．解答題
17．解：（1），
∴，
，
．
（2），，
．
18．（1）解：
，
當(dāng)時，原式；
（2）解：
，
當(dāng)時，原式．
19．（1）解：∵一共有8個小球，其中球面數(shù)字為5的小球有2個，且每個小球被摸到的概率相同，
∴小明摸到球面數(shù)字為5的概率為；
（2）解：這種方法不公平，理由如下：
由題意得，小穎得到電影票的概率為，
小明得到電影票的概率為，
∵，
∴這種方法不公平．
20．（1）解：由圖1可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即；
（2）解：由圖2知：
∵平分，
∴，
設(shè)，所以，
∵，
∴，
∴，
∵且，
∴；
21．（1）證明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）解：由圖可知：小正方形的邊長為：，大正方形的邊長為，
∴小正方形的面積為；
（2）由（1）可知：
∵，，
∴；
（3）∵令，，則：，
∴，
∴，
∴．
23．（1）證明：如圖所示，過點作
∴
∵
∴
∴
∴
（2）解：如圖所示，過點作，
設(shè)，
∵
∴
設(shè)
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴
由（1）可得
∵
∴
∴
∴
（3）解：∵，
∴，
設(shè)
∵與的角平分線交于點，
設(shè)
如圖所示，
∵
由（1）可得，
∴
；
如圖所示，
由（1）可得，
∴
如圖所示，
由（1）可得，
∴
綜上所述，或或
24．（1）解：①如圖1，∵，
∴，
∵，
，
在和中，
，
，
，
，
即；
故答案為：；
②由①可得，，
，
，
故答案為：；
（2）解：不成立，存在的數(shù)量關(guān)系為．
理由：如圖2，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖3，當(dāng)點在邊的延長線上時，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
．

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