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（期末沖刺）2024-2025學年六年級數學下冊常考易錯提升試卷（一）北京版
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1．如圖，M在O的北偏東40°方向，那么M在P的（ ）方向。
A．北偏東50° B．北偏西50° C．北偏東40° D．北偏西40°
2．我們知道，當一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比的時候，會給人一種優美的視覺感受，以下是黃金比的是（ ）。
A． B． C． D．
3．北京到天津的實際距離是120km，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2cm，那么這幅地圖的比例尺是（ ）。
A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶6000000 D．6000000∶1
4．你聽說過“黃金比”嗎？黃金比的比值約等于（ ）。
A．0.616 B．0.617 C．0.618 D．0.619
5．黃金比是公認的最具審美意義的比，人體中就藏著黃金比。以肚臍為分割點，當上半身與下半身的比是5∶8時，身材顯得最美，達不到的話可以穿高跟鞋來改善。媽媽的身高是165厘米，下半身長100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．6 D．8
6．如圖是由相同的按一定規律拼成的，第1個圖中有4個，第2個圖中有7個，第3個圖中有10個，第4個圖中有13個，按照這樣的規律，第（ ）個圖中恰好有868個。
A．287 B．288 C．289 D．290
二、填空題
7．把一個物體分成兩部分，當較長的部分與整體的比是( )時，給人的感覺是最美的。這個神奇的比被稱為“黃金比”。
8．用圓規畫一個直徑6厘米的圓，圓規兩腳間張開的距離應是( )厘米；把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分與圓錐的體積比是( )。
9．把一個底面半徑為3dm、高20cm的圓柱平均分成若干份，拼成近似的長方體，長方體的表面積增加了( )dm2，體積是( )dm3。
10．在一個直角三角形中，最大角與最小角的度數的比是5∶2，那么這個直角三角形中的兩個銳角度數分別為( )和( )。
11．小利用黃金比做長方形的賀卡，長40厘米，寬應為( )厘米。（黃金長方形的寬與長的比是0.618∶1）
12．符合黃金比的長方形被認為是最美的長方形。聰聰想畫一個“最美的長方形”，如果長畫10厘米，則寬應該畫( )厘米。
13．（是非0自然數）當是( )時，是最小的質數；當是( )時，是最小的合數；這樣的最簡真分數的和是( )。
14．光明小學26名學生去公園劃船，共租了8條船，剛好坐滿。大船每條坐4人，小船每條坐2人。大船租了( )條，小船租了( )條。
15．當人體上半身和下半身長度的比值為0.618時，會給人一種優美的視覺感受。有一位阿姨上半身長61.8厘米，下半身長95厘米，按此黃金比，她應該選擇高度為( )厘米的高跟鞋。
16．人的身上有許多有趣的比，如：腳長與身高的比約為1∶7，爸爸穿42碼（相當于26厘米）的鞋子，他的身高約是( )米。
17．糧店運來一批大米和面粉。其中大米和面粉的袋數比是7∶8，已知運來的大米有42袋，那么面粉有( )袋。
18．樂城文具店買5本練習本要用6.5元，練習本的總價與數量的最簡比是( )。比值是( )，這個比值表示( )。
19．在人類進化的過程中發生的顯著變化是腦容量的增加。幾百萬年前的南方古猿的腦容量約為460毫升，而現代人的平均腦容量約是1400毫升。南方古猿與現代人腦容量的比是( )，比值是( )。
三、判斷題
20．男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比為6∶5。( )
21．小明應完成的作業量一定，他已完成的作業量和未完成的作業量成反比例。( )
22．從三角形一個角的頂點向它對邊所畫的高一定比這個角的兩條邊都要短． ( )
23．圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高也同時擴大到原來的2倍，圓柱的體積就擴大到原來的8倍。( )
24．一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側面沿高展開后得到一個正方形。( )
四、計算題
25．化簡下面各比并求比值。
45∶75 ∶ 0.35∶5.6
26．解方程。

27．計算下面圖形中陰影部分的面積。
五、解答題
28．如圖是桃嶺小學所在街區的平面圖。
（1）用數對表示下列場所的位置：
桃嶺小學（ ），超市（ ），圖書館（ ），銀行（ ）。
（2）張老師從汽車站到桃嶺小學，可以先向南走（ ）格，再向東走（ ）格。
（3）麗麗家的位置是（3，3），在圖中標出來，并描出她從家到桃嶺小學的路線。
29．給一間小型會議室鋪地磚，用面積0.09m2的方磚鋪地，正好需要100塊，如果改用邊長0.2m的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）
30．一本故事書，小玲第一天看了全書的，第二天看了25頁，兩天看的頁數與未看頁數的比是1∶3，這本書共多少頁？
31．一列動車和一輛汽車的速度比是13∶4，已知這列動車每時比汽車快180千米。汽車每時行多少千米？
32．當人的下半身的長度與身高的比大約為3∶5時（接近黃金比），身材顯得最美。王阿姨未穿鞋時量得身高是160厘米，下半身的長度是94厘米。她穿的高跟鞋的最佳高度為多少厘米？
33．如圖，李師傅用磚新砌了一個高為0.5米，底面是邊長為2米的正方形的花壇，磚墻的厚度是0.2米，在磚墻的中間填滿泥土，上沿和外墻粘貼瓷磚。
（1）需要泥土多少立方米？
（2）求所用瓷磚的面積。
34．紅領巾是少先隊員的標志，它代表紅旗的一角，是革命先烈的鮮血染成。每個少先隊員都應該佩戴和愛護它，為它增添新的榮譽。你知道嗎？紅領巾是一個等腰三角形，一個頂角和一個底角的度數比約是4∶1，紅領巾的一個頂角和一個底角分別是多少度？
《（期末沖刺）2024-2025學年六年級數學下冊常考易錯提升試卷（一）北京版》參考答案
1．B
【分析】根據圖上確定方向的方法：上北下南、左西右東，確定方向，結合圖示角度完成選擇即可。
【詳解】根據三角形的特征及圖示可知：
∠MPO＝40°
M在O的北偏東40方向，那么M在P的北偏西50°方向。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查方向的辨別，注意西偏北40°就是北偏西50°。
2．C
【分析】黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二， 較小部分與較大部分之比等于較大部分與整體之比，其比為0.618∶1。
【詳解】由分析可知：
較小部分與較大部分之比等于較大部分與整體之比，即黃金比的是。
故答案為：C
【點睛】考查了黃金比例，把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金比例。
3．C
【分析】根據圖上距離∶實際距離＝比例尺，寫出圖上與實際距離的比，化簡即可。
【詳解】2cm∶120km＝2cm∶12000000cm＝1∶6000000
這幅地圖的比例尺是1∶6000000。
故答案為：C
【點睛】比例尺沒有單位名稱。為了方便，通常把比例尺的前項化作1（圖上距離大于實際距離的，常把后項化為1）。
4．C
【詳解】黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。從古希臘以來，一直有人認為把黃金比應用于造型藝術，可以使作品給人以最美的感覺，因此黃金比在日常生活中有著廣泛的應用。
黃金比的比值約等于0.618。
故答案為：C
5．B
【分析】根據題意可求出媽媽上半身的長度，根據上半身與下半身的比是5∶8，即可求出達到黃金比時下半身的長度，減去100cm即可求出高跟鞋最佳高度。
【詳解】（165－100）÷5×8－100
＝65÷5×8－100
＝13×8－100
＝104－100
＝4（厘米）
即她穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。
故答案為：B
【點睛】本題考查比的應用，找準對應的量是關鍵。
6．C
【分析】
第1個圖中有4個，是3×1＋1；
第2個圖中有7個，是3×2＋1；
第3個圖中有10個，是3×3＋1；
第4個圖中有13個，是3×4＋1；
……
圖每增加一個，會增加3個，第n個圖中有（3n＋1）個。據此作答。
【詳解】
根據分析得出圖形的變化規律是第n個圖中有（3n＋1）個，所以：
3n＋1＝868
3n＝867
n＝289
按照這樣的規律，第289個圖中恰好有868個。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，發現圖形要素增加變化規律是解本題的關鍵。
7．0.618
【分析】根據黃金比的概念解答即可。
【詳解】把一個物體分成兩部分，當較長的部分與整體的比是0.618時，給人的感覺是最美的。這個神奇的比被稱為“黃金比”。
【點睛】本題考查黃金比，解答本題的關鍵是掌握黃金比的概念。
8． 3 2∶1
【分析】畫圓時，圓規兩腳張開的距離是圓的半徑，直徑÷2＝半徑；把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓柱體積占3份，圓錐體積占1份，削去部分占2份，根據比的意義寫出比即可。
【詳解】6÷2＝3（厘米）
用圓規畫一個直徑6厘米的圓，圓規兩腳間張開的距離應是3厘米；把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分與圓錐的體積比是2∶1。
【點睛】關鍵是熟悉圓的特征，掌握圓柱和圓錐體積之間的關系，兩數相除又叫兩個數的比。
9． 12 56.52
【分析】長方體的表面積增加了兩個長方形的面，其中長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑，求出一個長方形的面積，乘2即可；長方體的體積等于圓柱的體積，根據圓柱的體積V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳解】20cm＝2dm
3×2×2
＝6×2
＝12（dm2）
長方體的表面積增加了12dm2。
3.14×32×2
＝28.26×2
＝56.52（dm3）
體積是56.52dm3。
【點睛】此題主要考查了圓柱的體積計算，明確圓柱與長方體之間的關系是解題關鍵。
10． 36° 54°
【分析】在直角三角形中最大角為直角90°，根據最大角與最小角的度數的比是5∶2，計算出最小角，另一個銳角＝90°－最小角。
【詳解】最小角：90°÷5×2＝36°
另一個銳角：90°－36°＝54°
【點睛】根據比的應用由最大角計算出最小角是解答本題的關鍵。
11．24.72
【分析】根據題意，黃金長方形的寬與長的比是0.618∶1，即寬是長的0.618，用0.618×40，即可求出寬是多少。
【詳解】0.618×40＝24.72（厘米）
寬應為24.72厘米。
【點睛】本題考查求按比例分配問題。
12．6.18
【分析】把一個物體分成兩部分，當較長的部分與整體的比或較短部分與較長部分的比是0.618∶1時，給人的感覺是最美的，這個神奇的比被稱為“黃金比”；寬與長的比值接近0.618時，這個長方形為最美長方形，則長方形的寬∶長方形的長＝長方形的寬÷10＝0.618，據此解答。
【詳解】0.618×10＝6.18（厘米）
寬應該畫6.18厘米。
【點睛】掌握“黃金比”的意義是解答題目的關鍵。
13． 12 24 1
【分析】最小的質數是2，最小的合數是4，再根據最簡真分數的意義，分數的分子小于分母且分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡真分數。據此解答即可。
【詳解】最小的質數是2，最小的合數是4，
（1）（是非0自然數）當是12時，是最小的質數；
（2）當是24時，是最小的合數；
（3）＝1
【點睛】此題考查的目的是理解質數、合數的意義，最簡真分數的意義，知道最小的質數是2，最小的合數是4，掌握假分數化成整數的方法及應用。
14． 5 3
【分析】假設全是大船，則應有（8×4）人，實際只有26人。這個差值是因為實際上不全是大船，每條小船比大船少2人，因此用除法求出假設比實際多的人數里面有多少個2，就是有多少條小船。用船的總條數減去小船的條數就是大船的條數。
【詳解】假設全是大船，則小船應有：
（8×4－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（條）
8－3＝5（條）
大船租了5條，小船租了3條。
【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
15．5
【分析】由題意可知，上半身的長度∶下半身的長度＝0.618，則下半身的長度＝上半身的長度÷0.618，求出阿姨上半身和下半身為黃金比時下半身的長度，最后減去阿姨下半身的實際長度求出高跟鞋的高度，據此解答。
【詳解】61.8÷0.618－95
＝100－95
＝5（厘米）
所以，她應該選擇高度為5厘米的高跟鞋。
【點睛】理解黃金比的意義，求出阿姨上半身和下半身為黃金比時下半身的長度是解答題目的關鍵。
16．1.82
【分析】腳底長與身高的比大約是1∶7，即腳長相當于身高的，把明明的身高看作單位“1”，根據分數除法的意義，用他的腳長除以，就是他的身高。
【詳解】26÷
＝26×7
＝182（厘米）
182厘米＝1.82米
他的身高約是1.82米。
【點睛】此題是考查比的應用。關鍵是把比轉化成分數，再根據分數除法的意義解答。
17．48
【分析】大米和面粉的袋數比是7∶8，即面粉的袋數是大米袋數的，用乘法計算即可得面粉的袋數。
【詳解】42×＝48（袋）
面粉有48袋。
【點睛】本題主要考查了比的應用，已知一個數，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。
18． 13∶10 練習本的單價
【分析】根據比的意義，寫出總價與數量的比是6.5∶5，然后根據比的基本性質進行化簡；用最簡的整數比的前項除以后項得比值；這個比的前項是總價，后項是數量，而總價÷數量＝單價。
【詳解】6.5∶5
＝（6.5×10÷5）∶（5×10÷5）
＝13∶10
13∶10
＝13÷10
＝
練習本的總價與數量的最簡比是13∶10，比值是，這個比值表示練習本的單價。
【點睛】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，解答此題應注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數。
19． 23∶70
【分析】根據題意，把460作為比的前項，1400作為比的后項，再把比最簡化即可求出南方古猿與現代人腦容量的比是多少；再用比的前項除以比的后項即可求出比值。
【詳解】460∶1400＝23∶70
23÷70＝
所以南方古猿與現代人腦容量的比是23∶70，比值是。
20．√
【分析】男生人數比女生人數多，把女生人數看做單位“1”，男生人數是女生人數的1＋，求男生人數與女生人數的比用（1＋）∶1解答，然后化成最簡比再判斷。
【詳解】男生人數與女生人數的比是：（1＋）∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
所以男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比為6∶5，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】解答本題關鍵是先求出男生人數是女生人數的1＋，然后再求比。
21．×
【詳解】略
22．
【詳解】略
23．√
【分析】圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，根據底面積S＝πr2可知，底面積擴大到原來的4倍；高也同時擴大到原來的2倍，根據圓柱的體積＝底面積×高，可判斷體積擴大到原來的多少倍。
【詳解】圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，則底面積擴大到原來的2×2＝4倍；高也擴大到原來的2倍，根據圓柱的體積＝底面積×高可知，圓柱的體積擴大到原來的4×2＝8倍。
故答案為：√
【點睛】靈活運用圓柱的體積公式，以及積的變化規律是解題的關鍵。
24．×
【分析】底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側面展開后是一個以底面周長（C＝πd）和高為邊長的圖形。底面周長為：3.14×10＝31.4（厘米）。所以側面展開是一個長為31.4厘米，寬為10厘米的長方形，據此即可得出答案。
【詳解】一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側面沿高展開后得到一個長為31.4厘米，寬為10厘米的長方形，所以題干的說法錯誤。
故答案為：×。
【點睛】此題主要考查圓柱體的特征，圓柱側面開展圖邊長的計算。
25．3∶5， ；4∶15，；1∶16，
【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項，同時乘或除以一個不為0的數，比值不變；進行化簡，化成最簡整數比，再根據比與除法的關系，前項除以后項，計算比值。
45∶75前項和后項同時除以15，化最簡比，再用45÷75，求出比值。
∶找出9和6的最小公倍數18，把分數的分式和分母同時乘18，化成整數，再進行化最簡比，求出比值。
0.35∶5.6先把小數化成整數，同時前項和后項同時乘100，化成整數，再同時除以35，化成最簡比，求比值。
【詳解】45∶75
＝（45÷15）∶（75÷15）
＝3∶5
45÷75＝
∶
＝（×18）∶（×18）
＝4∶15
÷＝
0.35∶5.6
＝（0.35×100）∶（5.6×100）
＝35∶560
＝1∶16
0.35÷5.6＝
26．x＝5； x＝1.6；x＝6.2
【分析】等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；等式的左右兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，等式仍然成立；在比例里，兩個外項的積等于兩個內向的積；據此解方程或比例。
【詳解】4
解：x＝4
x＝5
解：7.5x＝2.4×5
7.5x＝12
x＝1.6
解：7.2－x＝÷
7.2－x＝1
x＝7.2－1
x＝6.2
27．28.5平方厘米
【分析】陰影部分的面積＝圓的面積－三角形的面積，根據圓的面積＝πr2，三角形的面積＝底×高÷2，代入數據進行計算即可。
【詳解】
（平方厘米）
陰影部分的面積是28.5平方厘米。
28．（1）（7，3）；（10，2）；（4，4）；（4，1）
（2）2；5；
（3）見詳解
【分析】（1）用數對表示位置時，通常表示列的數在前，表示行的數在后，中間用逗號“，”隔開，數對加上小括號；
（2）找出汽車站及桃嶺小學的位置，根據“上北下南，左西右東”解答即可；
（3）找出第三列，第三行的交點即為麗麗家的位置，再根據“上北下南，左西右東”解答即可。
【詳解】（1）用數對表示下列場所的位置：
桃嶺小學（7，3），超市（10，2），圖書館（4，4），銀行（4，1）；
（2）根據地圖上的方向，上北下南，左西右東，張老師從汽車站到桃嶺小學，可以先向南走2格，再向東走5格。
（3）麗麗家的位置是（3，3），在圖中標出來，并描出她從家到桃嶺小學的路線（下圖）：
【點睛】此題主要是考查點與數對、路線圖。點與數對記住數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行；地圖上方向的規定是上北下南，左西右東。
29．225塊
【分析】由題意可知，會議室的面積是一定的，一塊方磚的面積和方磚的塊數成反比例，可列等量關系式，據此解答即可。
【詳解】解：設需要x塊。
0.09×100＝0.2×0.2×x
0.04x＝9
x＝225
答：需要225塊方磚。
【點睛】本題考查用比例解決問題，列出等量關系式是解題的關鍵。
30．180頁
【分析】將總頁數看作單位“1”，根據兩天看的頁數與未看頁數的比是1∶3，得到兩天看的頁數為，而第一天看了全書的，那么第二天看的頁數為（），然后用第二天看的25頁除以第二天看的對應分率，求出總頁數。
【詳解】205÷（）
＝25÷
＝25×
＝180（頁）
答：這本書共180頁。
【點睛】解決本題關鍵是根據兩天看的頁數與未看頁數的比，求出兩天看的頁數所占分率，然后求出第二天看的占全書的分率。
31．80千米
【分析】一列動車和一輛汽車的速度比是13∶4，把動車速度看作13，汽車的速度看作4，這列動車每時比汽車快180千米，用除法可得1份的數，再求汽車每時行多少千米即可。
【詳解】180÷（13－4）×4
＝180÷9×4
＝20×4
＝80（千米）
答：汽車每時行80千米。
【點睛】本題主要考查了比的應用，關鍵是求出1份的數。
32．5厘米
【分析】王阿姨未穿鞋時身高－下半身長度＝上半身長度，當人的下半身的長度與身高的比大約為3∶5時（接近黃金比），上半身對應（5－3）份，上半身長度÷對應份數，求出一份數，一份數×下半身對應份數＝下半身身材最美的長度，下半身身材最美的長度－下半身實際長度＝高跟鞋最佳高度，據此列式解答。
【詳解】160－94＝66（厘米）
66÷（5－3）×3
＝66÷2×3
＝99（厘米）
99－94＝5（厘米）
答：她穿的高跟鞋的最佳高度為5厘米。
【點睛】關鍵是理解比的意義，將比的前后項看成份數，通過上半身長度確定身材最美的下半身長度，進而求出高跟鞋的高度。
33．（1）0.72立方米
（2）5.44平方米
【分析】（1）泥土體積＝整個花壇體積－中間空余部分的體積，即大長方體體積－小長方體體積。
（2）瓷磚面積＝前后左右4個面的面積＋上沿面積，上沿面積＝大正方形面積－小正方形面積，據此列式解答。
【詳解】（1）2－0.2×2
＝2－0.4
＝1.6（米）
2×2×0.5－1.6×1.6×0.5
＝2－1.28
＝0.72（立方米）
答：需要泥土0.72立方米。
（2）2×0.5×4＋2×2－1.6×1.6
＝4＋4－2.56
＝5.44（平方米）
答：所用瓷磚的面積是5.44平方米。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體表面積和體積公式。
34．頂角120°，底角30°
【分析】等腰三角形兩個底角相等，已知一個頂角和一個底角的度數比約是4∶1，則紅領巾的三個角的比是4∶1∶1。三角形的內角和是180°，則頂角的度數占180°的，一個底角的度數占180°的，用180分別乘這兩個分數即可解答。
【詳解】頂角：180°×＝120°
底角：180°×＝30°
答：紅領巾的一個頂角是120°，一個底角是30°。
【點睛】本題考查了按比例分配問題、三角形的內角和與等腰三角形的特點。根據等腰三角形兩個底角相等的特點得出紅領巾的三個角的比是4∶1∶1是解題的關鍵。
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