資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
期末綜合培優模擬測試預測卷
2024-2025學年五年級下學期數學北師大版
一．選擇題（共9小題）
1．下列各數中能化成有限小數的是（　　）
A． B． C． D．
2．分別在長方體展開圖的6個面上標上數字（如圖），將展開圖折疊成長方體以后，與數字1相對的面上的數字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．平角的與直角的比較（　　）
A．平角的大 B．直角的大
C．一樣大 D．無法確定
4．一個長方體盒子，從里面量長是8分米，寬是6分米，高是7分米，這個盒子最多能擺（　　）個棱長是2分米的正方體木塊。
A．42 B．36 C．40 D．38
5．一個容積為500mL的量杯中裝有300mL水。①樂樂先放入4顆相同的小球，發現水未溢出：②又放入了1顆，水就溢出了。那么1顆小球的體積范圍是（　　）cm3。
A．大于20且小于或等于30
B．大于30且小于或等于40
C．大于40且小于或等于50
D．大于50且小于或等于60
6．如果a＞0，那么下列各式中計算結果最大的是（　　）
A．a B．a C．a÷1.4 D．a
7．手工課上，同學們玩折紙游戲。明明用一張長方形紙折出了不同的角（如圖所示）。如果圖中∠1＝24°，那么∠2等于（　　）
A．30° B．24° C．42° D．50°
8．如圖，把正方體用一個與它的一面平行的平面切開，分成A、B兩個長方體，當A、B的表面積比是1：2時，用最簡單的整數比表示A和B的體積比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
9．10個小朋友玩兒3副象棋，玩了4個小時，平均每人玩（　　）個小時．
A．0.4 B．2.4 C．4
二．填空題（共7小題）
10．圖中每個正方體的棱長都是1厘米，請你完成填空：
一個正方體的表面積是 　 　 平方厘米：
兩個正方體拼成的長方體表面積是 　 　 平方厘米：
三個正方體拼成的長方體表面積是 　 　 平方厘米：
　 　 個正方體拼成的長方體表面積是686平方厘米。
11．如圖，陰影部分遮住了甲、乙木材的一部分，原來 　 　 木材更長一些。
12．一個長、寬、高分別是4dm、1dm、2dm的長方體密封容器（相關數據從里面量得），水深1.5dm（如圖），水與容器接觸的面積是 　 　 dm2。如果把這個容器的左側面平放在桌面上，這時水深 　 　 dm。
13．小明看一本書，已經看了全書的還多16頁，還余下68頁沒有看，這本書共　 　 頁．
14．根據如圖，可列方程：　 　 ，美術社團有 　 　 人。
15．用鐵絲做一個長、寬、高分別是10厘米、5厘米和2厘米的長方體框架，至少需鐵絲　 　 厘米。在外面貼上硬紙板做成一個無蓋的長方體盒子，至少需要　 　 平方分米的硬紙板。
16．華江果品店12月份前5天賣出蘋果情況如下表：
日期 1 2 3 4 5
數量/千克 6 7 10 8 4
這5天平均每天賣出蘋果 　 　 千克，照這樣估計，華江果品店12月份一共能賣出蘋果 　 　 千克。
三．判斷題（共8小題）
17．分母是15的分數一定不能化成為有限小數．　 　 ．（判斷對錯）
18．正方體的棱長是1厘米，它的表面積就是6厘米．　 　 ．（判斷對錯）
19．一個不為0的數除以它本身，商一定是1．　 　 ．（判斷對錯）
20．長方體的底面積越大，它的體積就越大．　 　 ．（判斷對錯）
21．長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，那么表面積擴大為原來的4倍，體積擴大為原來的8倍． 　 　 （判斷對錯）
22．若甲、乙兩數的比是2：5，那么乙數是甲數的倍．　 　 （判斷對錯）
23．一架飛機從機場向南偏東40°方向飛行了120千米，原航線返回時應向北偏西40°方向飛行120千米。 　 　 （判斷對錯）
24．將一張正方形紙對折后剪掉涂色部分即可得到。 　 　 （判斷對錯）
四．計算題（共4小題）
25．直接寫出得數。
5
26．遞等式計算（能簡算的要簡算）
（ ）
1 （ ）
27．計算下面圖形的表面積和體積（單位：cm）
28．求如圖圖形的表面積和體積．
在棱長8dm的正方體的上面挖去一個棱長4dm的正方體，求挖去以后圖形的表面積和體積．
五．操作題（共1小題）
29．先畫一畫，涂一涂，再用算式表示結果。
（1）的是多少？
（2）的一半是多少？
六．應用題（共10小題）
30．某工廠購進一批無紡布，生產口罩用去了這批無紡布的，生產防護服用去了這批無紡布的。生產口罩比生產防護服多用去這批無紡布的幾分之幾？
31．一間教室長10m，寬8m，高3.5m，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知門窗和黑板的面積46m2，如果每平方米用涂料0.6kg，每千克涂料2.5元，那么粉刷這間教室至少需要多少千克涂料？需要多少錢？
32．一個底面是正方形的長方體有蓋紙盒，它的側面展開圖是一個長方形（如圖）。這個長方體紙盒的表面積可能是多少？（接頭處忽略不計）
33．一個長5cm、寬4cm、高3cm的長方體玻璃容器中有一些水，將一塊30cm3的鐵塊浸沒水中而沒有溢出，水面會上升多少cm？
34．一個長方體，如果高減少2cm，正好變成一個正方體，這時表面積比原來減少56平方厘米，原來長方體的體積是多少平方厘米？
35．修路隊用沙子鋪路。鋪的路寬2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均勻地鋪在路上，能鋪多長？
36．六年級開設了同學們喜歡的乒乓球和足球社團活動，共有130人參加，其中參加乒乓球社團的是參加足球社團的，六年級參加乒乓球社團的和足球社團的各有幾人？
37．籠子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只數是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（請先畫出線段圖，寫出等量關系，再用方程解答）
38．學校要粉刷教室。已知教室的長是7m，寬是5m，高是3m，門窗的面積是12.6m2。如果每平方米需要花6元涂料費，粉刷這個教室需要多少涂料費？
39．春節快到了，某超市購進540只小中國結，比購進的大中國結的4倍少60只，超市購進多少只大中國結？（用方程解）
期末綜合培優模擬測試預測卷
2024-2025學年五年級下學期數學北師大版
參考答案與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1．下列各數中能化成有限小數的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先，要把分數化成最簡分數，再根據一個最簡分數，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2與5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數．
【解答】解：的分母是3，所以不能化成有限小數，
化簡后是，分母中只含有質因數2，能化成有限小數，
是最簡分數，分母中含有質因數3和5，所以不能化為有限小數，
化簡后是，分母中只含有質因數3，所以不能化為有限小數。
故選：B。
【點評】此題主要考查什么樣的分數可以化成有限小數，根據一個最簡分數，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2與5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數．就能很快判斷出什么樣的分數能化成有限小數，什么樣的分數不能化成有限小數。
2．分別在長方體展開圖的6個面上標上數字（如圖），將展開圖折疊成長方體以后，與數字1相對的面上的數字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】此圖屬于長方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，折成長方體后，數字1與4相對，2與5相對，3與6相對。
【解答】解：如圖：
將展開圖折疊成長方體以后，與數字1相對的面上的數字是4。
故選：C。
【點評】長、寬、高均不相等的長方體的表面展開圖分“1﹣4﹣1”型，有27種；“1﹣3﹣2”型，18種；“2﹣2﹣2”型，6種；“3﹣3”型，3種，共計54種。每種情況折成正方體后哪些面相對是有規律的，掌握規律，能快速解答此類題。
3．平角的與直角的比較（　　）
A．平角的大 B．直角的大
C．一樣大 D．無法確定
【答案】C
【分析】平角是180度，直角是90度，根據求個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，分別求出平角的與直角的，再進行比較即可．
【解答】解：18060（度）
9060（度）
答：平角的與直角的一樣大．
故選：C．
【點評】本題的重點是求出平角的與直角的各是多少度，再進行比較．
4．一個長方體盒子，從里面量長是8分米，寬是6分米，高是7分米，這個盒子最多能擺（　　）個棱長是2分米的正方體木塊。
A．42 B．36 C．40 D．38
【答案】B
【分析】由題意知，長方體盒子從里面量長8分米，寬6分米，高7分米，要求這個盒子最多能放幾個棱長為2分米的正方體木塊，先看長能放幾個，即8÷2＝4（個）；再看寬、高能放幾個，同理用除法計算；然后將長、寬、高能放的個數相乘，即可完成解答。
【解答】解：8÷2＝4（個）
6÷2＝3（個）
7÷2＝3（個）……1（分米）
4×3×3
＝12×3
＝36（個）
答：這個盒子最多能擺36個棱長是2分米的正方體木塊。
故選：B。
【點評】解答此題不能只根據體積計算公式，應結合題意，進行分步分析，進而得出結論。
5．一個容積為500mL的量杯中裝有300mL水。①樂樂先放入4顆相同的小球，發現水未溢出：②又放入了1顆，水就溢出了。那么1顆小球的體積范圍是（　　）cm3。
A．大于20且小于或等于30
B．大于30且小于或等于40
C．大于40且小于或等于50
D．大于50且小于或等于60
【答案】C
【分析】先求出量杯剩余的容積，再根據放入小球的情況來確定一顆小球體積的范圍。量杯容積為500mL，已有300mL水，所以剩余容積為500 300＝200mL。放入4顆小球水未溢出，說明4顆小球總體積小于等于量杯剩余容積；放入5顆小球水溢出，說明5顆小球總體積大于量杯剩余容積。同時要注意1mL＝1立方厘米，進行單位換算。
【解答】解：量杯剩余容積：500 300＝200（毫升）
200毫升＝200立方厘米。
因為放入4顆小球水未溢出，所以4顆小球總體積小于200立方厘米，則一顆小球體積小于200÷4＝50（立方厘米）。
因為放入5顆小球水溢出，所以5顆小球總體積大于200立方厘米，則一顆小球體積大于200÷5＝40（立方厘米）。
所以一顆小球的體積范圍是大于40立方厘米且小于或等于50立方厘米。
故選：C。
【點評】本題考查利用排水法確定不規則物體體積范圍，涉及容積的計算以及單位換算等知識點。
6．如果a＞0，那么下列各式中計算結果最大的是（　　）
A．a B．a C．a÷1.4 D．a
【答案】D
【分析】假設a是1，算出各選項具體數值再比較即可。由此解答。
【解答】解：假設a＝1
a1
a1
a÷1.4＝1÷1.4
a1
所以a得數最大。
故選：D。
【點評】此題主要考查分數乘除法的計算方法。
7．手工課上，同學們玩折紙游戲。明明用一張長方形紙折出了不同的角（如圖所示）。如果圖中∠1＝24°，那么∠2等于（　　）
A．30° B．24° C．42° D．50°
【答案】C
【分析】明明用一張長方形紙折后，∠3和∠1重合，所以求∠2就用90°減去2個∠1即可。
【解答】解：90°﹣24°×2＝90°﹣48°＝42°
答：∠2等于42°。
故選：C。
【點評】本題考查角度的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
8．如圖，把正方體用一個與它的一面平行的平面切開，分成A、B兩個長方體，當A、B的表面積比是1：2時，用最簡單的整數比表示A和B的體積比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【答案】D
【分析】要求兩個長方體體積之比，把正方體的一個面看作A、B兩個小長方體的底面，根據長方體體積＝底面積×高，因為A和B的底面積相等都等于正方體的一個面的面積，所以它們高的比就等于體積之比，據此設A的高為x、B的高y，所以原正方體的棱長就是x+y；根據長方體的表面積公式可得：A的表面積是2（x+y）（x+y）+4x（x+y）；B的表面積是2（x+y）（x+y）+4y（x+y）；根據A、B的表面積之比是1：2，可得比例式：2（x+y）（x+y）+4x（x+y）：2（x+y）（x+y）+4y（x+y）＝1：2；根據比例的基本性質可得2[2（x+y）（x+y）+4x（x+y）]＝2（x+y）（x+y）+4y（x+y），據此再利用等式的性質進行整理得出x與y比即可。
【解答】解：設A的高x、B的為y，所以原正方體的棱長就是x+y；
2[2（x+y）（x+y）+4x（x+y）]＝2（x+y）（x+y）+4y（x+y）
2（x+y）（x+y）+4x（x+y）＝（x+y）（x+y）+2y（x+y）
2（x+y）+4x＝x+y+2y
2x+2y+4x＝x+3y
5x＝y
因為長方體的底面積一定時，高的比就等于體積之比，
所以A和B的體積之比是1：5。
答：A和B的體積比是1：5。
故選：D。
【點評】此題主要考查長方體積與表面積公式的靈活應用，利用等式的性質和比例的基本性質將比例式化簡求出x、y的比的過程較復雜；本題關鍵是明確：長方體的底面積一定時，高的比就等于體積之比。
9．10個小朋友玩兒3副象棋，玩了4個小時，平均每人玩（　　）個小時．
A．0.4 B．2.4 C．4
【答案】B
【分析】每副象棋2人玩，所以得出總時間為2×3×4＝24小時，再除以總人數10即可計算出平均每人玩的時間．
【解答】解：6×4÷10
＝24÷10
＝2.4（小時）．
答：平均每人玩2.4小時．
故選：B．
【點評】本題考查了求平均數的方法，得到10個小朋友玩3副象棋的總時間是解題的難點，同時注意1副象棋是2個人玩．
二．填空題（共7小題）
10．圖中每個正方體的棱長都是1厘米，請你完成填空：
一個正方體的表面積是 　6　 平方厘米：
兩個正方體拼成的長方體表面積是 　10　 平方厘米：
三個正方體拼成的長方體表面積是 　14　 平方厘米：
　171　 個正方體拼成的長方體表面積是686平方厘米。
【答案】6；10；14；171。
【分析】根據正方體的表面積公式：S＝6a2，把數據代入公式求出一個正方體的表面積。
兩個正方體拼組后減少了正方體的兩個面，所以表面積是10平方厘米，可以寫成（6+4）×1平方厘米。
三個正方體拼成的長方體表面積是14平方厘米，可以寫成（6+4×2）×1平方厘米。
根據數與形結合的規律，n個正方體拼成的長方體的表面積＝（6+4n）×1平方厘米。據此解答。
【解答】解：1×1×6＝6（平方厘米）
1×1×（6+4）
＝1×10
＝10（平方厘米）
1×1×（6+4×2）
＝1×14
＝14（平方厘米）
（686﹣6）÷4+1
＝680÷4+1
＝170+1
＝171（個）
故答案為：6；10；14；171。
【點評】此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運用，正方體的拼組方法及應用，數與形結合的規律及應用。
11．如圖，陰影部分遮住了甲、乙木材的一部分，原來 　甲　 木材更長一些。
【答案】甲。
【分析】根據圖示，甲木材的30%與乙木材的40%一樣長，設甲木材是1，求出乙木材的長，比較解答即可。
【解答】解：設甲木材是1，乙木材的長是：
1×30%÷40%
＝0.3÷0.4
＝0.75（米）
1米大于0.75米。
答：原來甲木材更長一些。
故答案為：甲。
【點評】本題考查了百分數的意義和應用知識，結合題意分析解答即可。
12．一個長、寬、高分別是4dm、1dm、2dm的長方體密封容器（相關數據從里面量得），水深1.5dm（如圖），水與容器接觸的面積是 　19　 dm2。如果把這個容器的左側面平放在桌面上，這時水深 　3　 dm。
【答案】19，3。
【分析】根據題意可知，水與容器接觸的面有5個，根據無蓋長方體的表面積公式：S＝ab+2ah+2bh，把數據代入公式求出水與容器接觸的面積，根據長方體的體積公式：V＝abh，把數據代入公式求出這個密封容器內水的體積，然后用水的體積除以這個密封容器左側面的面積即可求出水深。
【解答】解：4×1+4×1.5×2+1×1.5×2
＝4+12+3
＝19（平方分米）
4×1×1.5÷（2×1）
＝6÷2
＝3（分米）
答：水與容器接觸的面積是19平方分米，這時水深3分米。
故答案為：19，3。
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積（容積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
13．小明看一本書，已經看了全書的還多16頁，還余下68頁沒有看，這本書共　96　 頁．
【答案】見試題解答內容
【分析】把全書的總頁數看成單位“1”，如果只看了全書的，那么還剩下（16+68）頁，也就是全書的（1），由此用除法求出總頁數．
【解答】解：（16+68）÷（1）
＝84
＝96（頁）
答：這本書共96頁．
故答案為：96．
【點評】本題的關鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的幾分之幾對應的數量，用除法就可以求出單位“1”的量．
14．根據如圖，可列方程：　xx＝66　 ，美術社團有 　30　 人。
【答案】xx＝66，30。
【分析】根據題意可知：體育社團有x人，以體育社團人數為單位“1”，美術社團人數是體育社團人數的，即美術社團有x人。根據等量關系：體育社團人數+美術社團人數＝66人，列方程求出x的值，即體育社團人數。再用66人減去體育社團人數，就是美術社團的人數。
【解答】解：xx＝66
x＝66
x66
x＝66
x＝36
66﹣36＝30（人）
答：可列方程：xx＝66，美術社團有30人。
故答案為：xx＝66，30。
【點評】此題考查了列方程解決實際問題。
15．用鐵絲做一個長、寬、高分別是10厘米、5厘米和2厘米的長方體框架，至少需鐵絲　68　 厘米。在外面貼上硬紙板做成一個無蓋的長方體盒子，至少需要　1.1　 平方分米的硬紙板。
【答案】68，1.1。
【分析】求至少需鐵絲多少厘米，就是求這個長方體的所有棱長之和，根據（長+寬+高）×4即可解決；要求硬紙板的面積，就是求長方體的四周側面和底的面積之和，根據長方體的表面積的計算公式可知，紙板面積＝長×寬+（長×高+寬×高）×2，代入數據計算即可。
【解答】解：（10+5+2）×4
＝17×4
＝68（厘米）
10×5+（10×2+5×2）×2
＝50+（20+10）×2
＝50+30×2
＝50+60
＝110（平方厘米）
110平方厘米＝1.1平方分米
答：至少需鐵絲68厘米。至少需要1.1平方分米的硬紙板。
故答案為：68，1.1。
【點評】本題考查了長方體棱長總和與長方體表面積計算方法的靈活應用。
16．華江果品店12月份前5天賣出蘋果情況如下表：
日期 1 2 3 4 5
數量/千克 6 7 10 8 4
這5天平均每天賣出蘋果 　7　 千克，照這樣估計，華江果品店12月份一共能賣出蘋果 　217　 千克。
【答案】7；217。
【分析】將5天賣出的質量相加，求出總質量，再除以天數，即可求出平均每天買的質量，根據12月份有31天，用平均每天賣出的質量乘31天，即可求出華江果品店12月份一共能賣出蘋果多少千克。
【解答】解：（6+7+10+8+4）÷5
＝35÷5
＝7（千克）
31×7＝217（千克）
答：這5天平均每天賣出蘋果7千克，照這樣估計，華江果品店12月份一共能賣出蘋果217千克。
故答案為：7；217。
【點評】本題考查平均數的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
三．判斷題（共8小題）
17．分母是15的分數一定不能化成為有限小數．　×　 ．（判斷對錯）
【答案】見試題解答內容
【分析】判斷一個分數能否化成有限小數，首先要看這個分數是不是最簡分數，如果不是最簡分數要化簡成最簡分數，再根據一個最簡分數，如果分母中只含有質因數2或5，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數；
【解答】解：例如不是最簡分數，化簡后是分母中只有質因數5，能化成有限小數．因此，分母是15的分數一定不能化成為有限小數．這種說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】此題主要考查什么樣的分數可以化成有限小數，根據一個最簡分數，如果分母中除了2或5以外，不能含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數．就能很快判斷出什么樣的分數能化成有限小數，什么樣的分數不能化成有限小數．
18．正方體的棱長是1厘米，它的表面積就是6厘米．　×　 ．（判斷對錯）
【答案】見試題解答內容
【分析】根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的棱長已知，代入公式求出正方體的表面積即可判斷．
【解答】解：1×1×6＝6（平方厘米），
所以正方體的棱長是1厘米，它的表面積就是6平方厘米．
所以“表面積是6厘米”弄錯了面積單位，這個說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】本題中的數值是正確的，但面積單位錯誤，解答時很容易誤判，因此解題時一定要認真．
19．一個不為0的數除以它本身，商一定是1．　√　 ．（判斷對錯）
【答案】見試題解答內容
【分析】根據除法的意義可知：除以一個數，等于乘這個數的倒數，那么此題就變成了一個數乘它的倒數，由此根據倒數的意義：互為倒數的兩個數的乘積是1，即可解答．
【解答】解：根據題干分析可得：一個不為0的數除以它本身，等于這個數乘它的倒數，
因為互為倒數的兩個數的乘積是1，
所以一個不為0的數除以它本身，商一定是1．
故答案為：√．
【點評】此題考查了除以一個數等于乘這個數的倒數的意義和互為倒數的兩個數的乘積是1的應用．
20．長方體的底面積越大，它的體積就越大．　×　 ．（判斷對錯）
【答案】×
【分析】根據長方體的體積公式：v＝sh，如果長方體的高不變，那么長方體的底面積越大體積就越多．據此判斷．
【解答】解：如果長方體的高不變，那么長方體的底面積越大體積就越多．
因此，在沒有確定高不變的條件下，長方體的底面積越大，它的體積就越大．這種說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的體積公式，明確：長方體的體積是由底面積和高兩個條件決定的．
21．長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，那么表面積擴大為原來的4倍，體積擴大為原來的8倍． 　√　 （判斷對錯）
【答案】√
【分析】首先根據長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，如果長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，則長×寬、長×高、寬×高都擴大到原來的4倍，所以表面積擴大為原來的4倍；然后根據長方體的體積＝長×寬×高，如果長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，則長×寬×高擴大到原來的8倍，所以體積擴大為原來的8倍．
【解答】解：因為長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，
所以表面積擴大為原來的4倍；
因為長方體的體積＝長×寬×高，
所以體積擴大為原來的8倍，
所以題中說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題主要考查了長方體的體積、長方體的表面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：長方體的長、寬、高都擴大到原來的n倍，那么表面積擴大為原來的n2倍，體積擴大為原來的n3倍．
22．若甲、乙兩數的比是2：5，那么乙數是甲數的倍．　√　 （判斷對錯）
【答案】見試題解答內容
【分析】根據“甲、乙兩數的比是2：5”，可知若甲數是2份數，那么乙數就是5份數，進而求出乙數是甲數的幾倍得解．
【解答】解：把甲數看作2份數，那么乙數就是5份數，則：
乙數是甲數：5．
答：乙數是甲數的倍．
故答案為：√．
【點評】解決此題關鍵是把比看作份數，再根據求一個數是另一個數的幾倍，用除法計算得解．
23．一架飛機從機場向南偏東40°方向飛行了120千米，原航線返回時應向北偏西40°方向飛行120千米。 　√　 （判斷對錯）
【答案】√
【分析】根據位置的相對性可知，返回時的方向與去時的方向相反，角度相等，距離相等，據此解答即可。
【解答】解：一架飛機從機場向南偏東40°方向飛行了120千米，原航線返回時應向北偏西40°方向飛行120千米。所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題主要考查了方向的認識以及學生對位置相對性的掌握情況，結合題意分析解答即可。
24．將一張正方形紙對折后剪掉涂色部分即可得到。 　×　 （判斷對錯）
【答案】×
【分析】根據軸對稱圖形的特點：在軸對稱圖形中，各對稱點到對稱軸的距離相等，各對稱點的連線垂直于對稱軸．把所給圖形沿對稱軸分成兩部分，與選項中的圖形進行比較，即可得出結論。
【解答】解：結合題意，將一張正方形紙對折后，剪掉涂色部分即可得到正方形；要得到的圖案，應該將一張正方形紙按的方式剪掉涂色部分。所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題主要考查軸對稱圖形的特征，關鍵培養學生的動手操作能力和想象能力。
四．計算題（共4小題）
25．直接寫出得數。
5
【答案】5；；1；1；；0.4；；1。
【分析】根據分數乘法、分數除法、分數減法、分數加法以及乘法分配律的計算方法計算，直接寫出得數即可。
【解答】解：
5 1 1
0.4 5 1
【點評】熟練掌握分數乘法、分數除法、分數減法、分數加法以及乘法分配律的計算方法是解題的關鍵。
26．遞等式計算（能簡算的要簡算）
（ ）
1 （ ）
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）運用加法的交換律進行簡算；
（2）從左向右進行計算；
（3）先算小括號里的加法，再算括號外的減法；
（4）運用減法的性質進行簡算；
（5）先算小括號里的減法，再算括號外的減法；
（6）運用加法的交換律、交換律進行簡算．
【解答】解：（1）
＝1
＝1；
（2）
；
（3）（ ）
；
（4）1
＝1﹣（）
＝1﹣1
＝0；
（5）（ ）
；
（6）
＝（）+（）
＝0
．
【點評】完成本題要注意分析式中數據，運用合適的簡便方法計算．
27．計算下面圖形的表面積和體積（單位：cm）
【答案】見試題解答內容
【分析】觀圖可知：此圖的表面積等于長為8+6＝14厘米，寬為10厘米、高為2+3＝5厘米的長方體表面積減去2個長方形的面積（長是6厘米，寬是2厘米），根據長方體的表面積公式：s＝（ab+ah+bh）×2，長方形的面積公式S＝ab，解答即可；
體積是大長方體的體積減去小長方體（長為10厘米，寬為6厘米，高為2厘米）的體積，根據長方體的體積公式：v＝abh，把數據分別代入公式解答即可．
【解答】解：大長方體的長為：8+6＝14（厘米），寬為10厘米，高為2+3＝5（厘米），
表面積：（14×10+14×5+10×5）×2﹣6×2×2
＝（140+70+50）×2﹣24
＝260×2﹣24
＝520﹣24
＝496（平方厘米）
體積：14×10×5﹣6×10×2
＝700﹣120
＝580（立方厘米）
答：此圖的表面積是496平方厘米，體積是580立方厘米．
【點評】此題主要考查組合圖形的表面積和體積，根據長方體的表面積公式、體積公式解答即可．
28．求如圖圖形的表面積和體積．
在棱長8dm的正方體的上面挖去一個棱長4dm的正方體，求挖去以后圖形的表面積和體積．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據圖形的特點可知：它的表面積等于小正方體的4個側面的面積加上大正方體的表面積，根據正方體的表面積公式：S＝6a2，把數據代入公式即可求出它的表面積，它的體積等于大小正方體的體積差，根據正方體的體積公式：V＝a3，把數據代入公式解答．
【解答】解：4×4×4+8×8×6
＝64+384
＝448（平方分米）
8×8×8﹣4×4×4
＝512﹣64
＝448（立方分米）
答：它的表面積是448平方分米，體積是448立方分米．
【點評】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵熟記公式．
五．操作題（共1小題）
29．先畫一畫，涂一涂，再用算式表示結果。
（1）的是多少？
（2）的一半是多少？
【答案】（1）；；
（2）；。
【分析】（1）首先，表示把長方形平均分成5份，取其中的4份，的表示把這4份再平均分成3份，取其中的2份，據此畫圖，所以，計算時列式為，計算出結果即可解答。
（2）首先，表示把長方形平均分成4份，取其中的3份，的一半表示把這3份再平均分成2份，取其中的1份，據此畫圖，所以，計算時列式為，計算出結果即可解答。
【解答】解：（1）如圖：
（2）如圖：
【點評】這兩道題主要考查對分數乘法意義的理解和運用，通過圖形直觀展示，幫助理解分數乘法的計算過程。
六．應用題（共10小題）
30．某工廠購進一批無紡布，生產口罩用去了這批無紡布的，生產防護服用去了這批無紡布的。生產口罩比生產防護服多用去這批無紡布的幾分之幾？
【答案】。
【分析】把這批無紡布看作單位“1”，用生產口罩用去了這批無紡布的分率減生產防護服用去了這批無紡布的分率，即可得生產口罩比生產防護服多用去這批無紡布的幾分之幾。
【解答】解：
答：生產口罩比生產防護服多用去這批無紡布的。
【點評】此題考查的目的是理解分數減法的意義，掌握分數減法的計算法則及應用。
31．一間教室長10m，寬8m，高3.5m，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知門窗和黑板的面積46m2，如果每平方米用涂料0.6kg，每千克涂料2.5元，那么粉刷這間教室至少需要多少千克涂料？需要多少錢？
【答案】96千克，240元。
【分析】因為要在四壁和天花板刷上白色涂料，所以粉刷的面積是長方體的上底面、前后面和左右面，所以根據長方體的表面積的求法求出這五個面的面積，再用這五個面的面積再減去門窗和黑板的面積，求出需要粉刷的面積，再用粉刷的面積乘0.6就是用涂料的重量，然后根據單價×數量＝總價，求出需要多少元。
【解答】解：10×8+10×3.5×2+8×3.5×2﹣46
＝80+70+56﹣46
＝206﹣46
＝160（平方米）
160×0.6＝96（千克）
96×2.5＝240（元）
答：粉刷這間教室至少需要96千克涂料，需要240元。
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。
32．一個底面是正方形的長方體有蓋紙盒，它的側面展開圖是一個長方形（如圖）。這個長方體紙盒的表面積可能是多少？（接頭處忽略不計）
【答案】456平方厘米或416平方厘米。
【分析】一個底面是正方形的長方體有蓋紙盒，它的側面展開圖是一個長方形，由此可知，長方形的長24厘米可能就是長方體的底面周長，用長方形的長除以4求出長方體有蓋紙盒的底面正方形的邊長，長方體有蓋紙盒的表面積＝正方形的面積×2+側面積，側面積就是長為24厘米、寬為16厘米的長方形的面積；也可能是長方體側面展開圖的寬是長方體的底面周長，展開圖的長是長方體的高，長方體有蓋紙盒的表面積＝正方形的面積×2+側面積。據此解答。
【解答】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×2+24×16
＝36×2+384
＝72+384
＝456（平方厘米）
16÷4＝4（厘米）
4×4×2+24×16
＝16×2+384
＝32+384
＝416（平方厘米）
答：這個長方體紙盒的表面積可能是456平方厘米，也可能是416平方厘米。
【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體側面展開圖的特征及應用，正方形的周長公式、長方體的表面積及應用，關鍵是熟記公式。
33．一個長5cm、寬4cm、高3cm的長方體玻璃容器中有一些水，將一塊30cm3的鐵塊浸沒水中而沒有溢出，水面會上升多少cm？
【答案】1.5厘米。
【分析】根據題意這塊鐵塊的體積等于上升的水的體積，直接用鐵塊的體積除以長方體的底面積求出水面上升的高度。
【解答】解：30÷（4×5）
＝30÷20
＝1.5（厘米）
答：水面會上升1.5cm。
【點評】題主要考查某些實物體積的測量方法。
34．一個長方體，如果高減少2cm，正好變成一個正方體，這時表面積比原來減少56平方厘米，原來長方體的體積是多少平方厘米？
【答案】441立方厘米。
【分析】根據高減少2厘米，就剩下一個正方體可知，這個正方體比原長方體表面積減少的4個面是相同的，根據已知表面積減少56平方厘米，56÷4÷2＝7（厘米），求出減少面的寬，也就是剩下的正方體的棱長，然后7+2＝9（厘米），求出原長方體的高，再計算原長方體的體積即可。
【解答】解：減少的面的寬（剩下正方體的棱長）56÷4÷2＝7（厘米）
原長方體的高7+2＝9（厘米）
原長方體體積為：
7×7×9＝441（立方厘米）
答：原長方體的體積是441立方厘米。
【點評】根據截去后剩下是正方體，可知減少的部分是寬為2厘米的4個面，從而可以分別求出長方體的長、寬、高，進而利用長方體的表面積和體積的計算方法即可求解。
35．修路隊用沙子鋪路。鋪的路寬2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均勻地鋪在路上，能鋪多長？
【答案】3600米。
【分析】根據長方體的體積公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把數據代入公式解答。
【解答】解：3厘米＝0.03米
216÷（2×0.03）
＝216÷0.06
＝3600（米）
答：能鋪3600米。
【點評】此題主要考查長方體的體積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。
36．六年級開設了同學們喜歡的乒乓球和足球社團活動，共有130人參加，其中參加乒乓球社團的是參加足球社團的，六年級參加乒乓球社團的和足球社團的各有幾人？
【答案】52人，78人。
【分析】把足球社團的人數看作單位“1”，乒乓球社團的人數占足球社團的，則兩個社團的總人數占足球社團的（1），那么用130除以（1）即可求出足球社團的人數，再用130減足球社團的人數即可求出乒乓球社團的人數。
【解答】解：130÷（1）
＝130
＝78（人）
130﹣78＝52（人）
答：六年級參加乒乓球社團的有52人，參加足球社團的有78人。
【點評】此題考查了運用分數除法解決實際問題。
37．籠子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只數是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（請先畫出線段圖，寫出等量關系，再用方程解答）
【答案】，白兔的只數﹣灰兔的只數＝灰兔比白兔少的只數，白兔24只；灰兔6只。
【分析】已知白兔的只數是灰兔的4倍，先畫一條線段表示灰兔的只數，再在這條線段的下方畫一條4倍長的線段，表示白兔的只數；在線段圖上標注信息和數據，完成線段圖。
根據“白兔的只數是灰兔的4倍”，可以設灰兔有x只，則白兔有4x只；根據“灰兔比白兔少18只”可得出等量關系，據此列出方程，并求解。
【解答】解：如圖：
等量關系：白兔的只數﹣灰兔的只數＝灰兔比白兔少的只數
設灰兔有x只，則白兔有4x只。
4x﹣x＝18
3x＝18
x＝6
6×4＝24（只）
答：白兔有24只，灰兔有6只。
【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
38．學校要粉刷教室。已知教室的長是7m，寬是5m，高是3m，門窗的面積是12.6m2。如果每平方米需要花6元涂料費，粉刷這個教室需要多少涂料費？
【答案】566.4元。
【分析】本題先求出需要粉刷的面積，即教室表面積減去地面面積和門窗面積，再用粉刷面積乘每平方米的涂料費得到總費用。
【解答】解：教室前后兩個面的面積：2×（7×3）＝42 （平方米）
教室左右兩個面的面積：2×（5×3）＝30 （平方米）
教室頂面的面積：7×5＝35（平方米）
教室需要粉刷部分的總面積（不包含地面）：42+30+35＝107（平方米）
已知門窗面積是12.6平方米，所以實際粉刷面積為107﹣12.6＝94.4（平方米）
94.4×6＝566.4（元）
答：粉刷這個教室需要566.4元涂料費。
【點評】本題考查長方體表面積在實際生活中的應用，涉及面積的計算l以及費用的計算，考查對立體圖形表面積概念的理解和實際運用能力。
39．春節快到了，某超市購進540只小中國結，比購進的大中國結的4倍少60只，超市購進多少只大中國結？（用方程解）
【答案】見試題解答內容
【分析】設超市購進x只大中國結，根據等量關系：大中國結的只數×4﹣60只＝小中國結的只數，列方程解答即可．
【解答】解：設超市購進x只大中國結，
4x﹣60＝540
4x＝600
x＝150，
答：超市購進150只大中國結．
【點評】本題考查了列方程解應用題，關鍵是根據等量關系：大中國結的只數×4﹣60只＝小中國結的只數，列方程．
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