資源簡介

2025年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)問卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.疫情防控從我做起，以下是“戴口罩、勤洗手、勤消毒、不聚集”的宣傳圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列等式，成立的是( )
A. B.
C. D.
4.下列說法正確的是( )
A. 檢測神舟二十號載人飛船零件的質(zhì)量采用全面調(diào)查
B. “清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
C. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
D. 若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定
5.如圖，已知直線：，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；按此作法繼續(xù)下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
6.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心、長為半徑作弧與交于點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧分別與和交于點(diǎn)和，再分別以點(diǎn)和為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)若，，則的大小為( )
A. B. C. D.
7.若銳角三角形內(nèi)的點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)如圖，在中，，，則的費(fèi)馬點(diǎn)到，，三點(diǎn)的距離之和為( )
A. B. C. D.
8.已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的幾組對應(yīng)值如下表：
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是( )
A. 圖象的對稱軸是直線
B.
C. 關(guān)于的方程的根為和
D. 當(dāng)時(shí)，的取值范圍是
二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。
9.冬季流感病毒爆發(fā)的高峰期，流行性感冒病簡稱流感病毒，流感病毒可引起人、禽、豬、馬、蝙蝠等多種動(dòng)物感染和發(fā)病，是人流感、禽流感、豬流感、馬流感等人與動(dòng)物疫病的病原，“重外少年，健康少年”，請重外少年們注意保暖，多喝熱水，開窗通風(fēng)，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直徑為米，請將米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米
10.已知，則 ______．
11.若最簡二次根式與二次根式能合并，則 ______．
12.某超市隨機(jī)調(diào)查了某段時(shí)間內(nèi)該超市的部分顧客在收銀臺排隊(duì)付款的等待時(shí)間單位：分鐘，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖圖中等待時(shí)間分鐘表示大于或等于分鐘而小于分鐘，其他類同若等待時(shí)間在分鐘以內(nèi)為正常范圍，則等待時(shí)間屬于正常范圍的顧客所占的百分比是______．
13.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是，底面半徑為，則該圓錐的母線長是________．
14.由于制藥技術(shù)的提高，某種疫苗的成本下降了很多，因此醫(yī)院對該疫苗進(jìn)行了兩次降價(jià)，設(shè)平均降價(jià)率為，已知該疫苗的原價(jià)為元，降價(jià)后的價(jià)格為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為______．
15.如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，則重疊部分的面積為______．
16.七巧板由我國宋代“燕幾圖”演變而來，是一種古老的傳統(tǒng)拼圖玩具小凱用一個(gè)邊長為的正方形制作了一副七巧板如圖，并用這副七巧板拼成如圖所示的“企鵝”，則圖中的長為______．
17.如圖，已知點(diǎn)是邊長為的正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，若在射線有一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么______．
18.如圖，弧所對的圓心角為，半徑，是的中點(diǎn)，是弧上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊兩點(diǎn)位于同側(cè)，當(dāng)從向運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。
19.附加題：某項(xiàng)工程，由甲乙兩隊(duì)承包，天可以完成，需支付工程款元；由乙丙兩隊(duì)承包，天可以完成，需支付工程款元；由甲丙兩隊(duì)承包，可以完成，需支付工程款元甲、乙、丙的工作效率分別是多少？為確保工程在一個(gè)星期內(nèi)完成，可承包給哪個(gè)工程隊(duì)？在的條件下承包給那個(gè)工程隊(duì)所支付的工程款最少
四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.本小題分
計(jì)算：．
21.本小題分
先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．
22.本小題分
如圖，一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是．
求一次函數(shù)的表達(dá)式；
求的面積；
寫出不等式的解集．
23.本小題分
某校九年級有名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)了一次模擬體測，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
本次被抽取到的學(xué)生人數(shù)為______，圖中的值為______；
求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級模擬體測中得分的學(xué)生約有多少人？
24.本小題分
如圖，中，，，以為直徑的交于，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，，連接．
求證：；
求的長．
25.本小題分
如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，且，連接．
求拋物線的解析式；
點(diǎn)是直線下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若線段，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，若點(diǎn)是對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使得為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
26.本小題分
如圖，已知三角形中，，將三角形沿著射線方向平移得到三角形，其中點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，且．
如圖，如果，，那么平移的距離等于______；請直接寫出答案
在第題的條件下，將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)恰好落在線段上的點(diǎn)處，并聯(lián)結(jié)、請根據(jù)題意在圖中畫出點(diǎn)與線段、，那么旋轉(zhuǎn)角等于______；請直接寫出答案
在圖中，如果，，那么此時(shí)三角形的面積等于______；用含、的代數(shù)式表示
在第小題的情況下，如果平移的距離等于，三角形的面積等于，那么三角形的面積等于______；請直接寫出答案如果平移距離等于，三角形的面積等于，那么三角形的面積等于______用含、的代數(shù)式表示，請直接寫出答案
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
B.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
C.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
D.圖形是軸對稱圖形，符合題意．
故選：．
2.【答案】
【解析】解：．是最簡二次根式，所以選項(xiàng)符合題意；
B.，所以選項(xiàng)不符合題意；
C.，所以選項(xiàng)不符合題意；
D.為三次根式，所以選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
3.【答案】
【解析】解：，故選項(xiàng)A不成立，不符合題意；
，故選項(xiàng)B成立，符合題意；
，故選項(xiàng)C不成立，不符合題意；
，故選項(xiàng)D不成立，不符合題意；
故選：．
4.【答案】
【解析】解：、選項(xiàng)事件采用全面調(diào)查，正確，符合題意；
B、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、如果明天降水的概率是，那么明天有的可能性降雨，錯(cuò)誤，不符合題意；
D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，不符合題意．
故選：．
5.【答案】
【解析】解：直線的解析式為：，
與軸的夾角為，
軸，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，，
縱坐標(biāo)為：，
故選B．
6.【答案】
【解析】解：由題意知，
；
由條件可知；
由尺規(guī)作圖知，平分，
；
．
故選：．
7.【答案】
【解析】解：如圖，過作，垂足為，
過，分別作，則，為的費(fèi)馬點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
；
故選：．
8.【答案】
【解析】解：當(dāng)與時(shí)，函數(shù)值，
對稱軸是直線，故A錯(cuò)誤；
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
，解得：，
，
，故B錯(cuò)誤；
二次函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，解得：，，故C正確；
二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，開口向上，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，頂點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，，解得：，，
當(dāng)時(shí)，或，故D錯(cuò)誤．
故選：．
9.【答案】
【解析】解：數(shù)據(jù)用學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
10.【答案】
【解析】解：由已知
，
故答案為：．
11.【答案】
【解析】解：，
若最簡二次根式與二次根式能合并，則．
．
故答案為：．
12.【答案】
【解析】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知顧客總?cè)藬?shù)為：
人，
等待時(shí)間屬于正常范圍的顧客人數(shù)為：，
等待時(shí)間屬于正常范圍的顧客所占的百分比是．
故答案為：．
13.【答案】
【解析】設(shè)母線長為，底面半徑為，則底面周長，
圓錐的側(cè)面積是，
．
故答案為．
14.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意可得：
與之間的函數(shù)關(guān)系為：．
故答案為：．
15.【答案】
【解析】解：由題意得：；
四邊形為矩形，
，，
，
，
設(shè)為；
則；
由勾股定理得：
，
解得：，
的面積．
故答案為：．
16.【答案】
【解析】解：過點(diǎn)作交延長線于，
，，，
，
，
，
，
故答案為：．
17.【答案】或
【解析】解：
當(dāng)∽時(shí)，：：，得；
當(dāng)∽時(shí)，：：，得
故答案為：或．
18.【答案】
【解析】解：延長到，使得，連接，，．
，
，
，
是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
≌，
，
，
，
的最小值為．
故答案為：．
19.【答案】設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需、、天完成．
則，解得，
則甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率分別是．
工程可承包給甲或乙．
設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需付、、元，
則，解得：，
于是，由甲隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是元．
由乙隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是元．
而丙隊(duì)不能在一周內(nèi)完成．所以由乙隊(duì)承包費(fèi)用最少．
20.【答案】
【解析】解：
．
21.【答案】；．
【解析】解：解不等式，可得：；
解不等式，可得：，
不等式組的解集為，
由條件可知的值可以取，；
原式
．
的值可以取，；
當(dāng)時(shí)，，舍去；
當(dāng)時(shí)，原式：．
綜上可得，原式的值為：．
22.【答案】解：一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
故B，，
把，點(diǎn)代入得：
，
解得：，
故直線解析式為：；
，當(dāng)時(shí)，，
故C點(diǎn)坐標(biāo)為：，
則的面積為：；
由圖象得，不等式的解集為：或．
23.【解析】本次被抽取到的學(xué)生人數(shù)為人，，即，
故答案為：人、；
，
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；
在名學(xué)生中，模擬體測得分的學(xué)生人數(shù)比例為，
由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級跳繩測試中得分的學(xué)生人數(shù)比例約為，
人，
答：估計(jì)該校九年級模擬體測中得分的學(xué)生約有人．
24.【答案】證明：如圖，連接，
為的直徑，
，
，
；
解：如圖，作于點(diǎn)，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
．
25.【答案】解：，
，
拋物線與軸交于點(diǎn)和，
設(shè)拋物線解析式為，將代入得：，
解得：，
，
該拋物線的解析式為；
，，，
，，
，
，
如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
則，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
，
，
解得：，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
存在．
，
拋物線對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)，，且，，
當(dāng)，時(shí)，如圖，
當(dāng)軸時(shí)，符合題意，
此時(shí)，
；
當(dāng)，時(shí)，如圖，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
則，，，，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
解得：舍去或，
，
；
當(dāng)，時(shí)，如圖，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線對稱軸于點(diǎn)，
，，，，，
，
，
，
≌，
，，
，
解得：舍去或，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
26【解析】因?yàn)閷⒀刂渚€方向平移得到，
所以，
所以，
因?yàn)椋?br/>所以，
所以平移距離，
故答案為：；
如圖，點(diǎn)為所求點(diǎn)，
所以繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
故答案為：或；
如圖，由折疊可知：，
又因?yàn)?，?br/>在和中，
所以，
所以，，
因?yàn)椋?br/>所以，
所以，
所以是等腰直角三角形，
因?yàn)椋?br/>所以
，
故答案為：；
若平移的距離等于，的面積等于，
所以，，
因?yàn)椋?br/>所以，，
所以，
所以，
因?yàn)椋?br/>所以，
因?yàn)槭堑妊苯侨切危?br/>所以；
若平移距離等于，三角形的面積等于，
所以，，
因?yàn)椋?br/>所以，，
所以，
所以，
因?yàn)椋?br/>所以，
因?yàn)槭堑妊苯侨切危?br/>所以，
故答案為：，．
第1頁，共1頁

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