資源簡介

2025年廣西中考數學模擬試卷（坤卷）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知是有理數，有下列判斷：是正數；是負數；與必有一個是負數；與互為相反數，一定不是負數，一定不是負數，其中正確的有個．
A. B. C. D.
2.體育與健康越來越受到人們的重視，下面幾幅圖片是代表體育項目的圖標，其中可以看作是軸對稱圖形的是( )
A. 乒乓球 B. 跳遠
C. 舉重 D. 武術
3.據媒體公布的信息，年春節假期，沈陽聚焦“冰雪”融合發展，精心組織推出年“冬日雪暖陽，撒歡在沈陽，歡喜過大年”大主題多項新春文體旅活動，呈現“年味濃、供給足、場景火、流量大、口碑好”的繁榮景象在大年初五，沈陽接待游客超萬人次，創單日接待游客歷史新高將數據“萬”用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
4.如圖是一圓柱，則它的左視圖是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
6.我校男子籃球隊名場上隊員的身高單位是：，，，，現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高( )
A. 平均數變小，方差變小 B. 平均數變小，方差變大
C. 平均數變大，方差變大 D. 平均數變大，方差變小
7.如圖，正方形的四個頂點均在坐標軸上已知點、，點是正方形邊上的一個動點，在正方形外作等腰直角，若點從點出發，以每秒個單位長度沿方向運動，則第秒時，點的坐標為( )
A. B. C. D.
8.若代數式的值為非負數，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.如圖，為的直徑，為上的一點，垂直于過點的切線，垂足為點，，，則的長為( )
A.
B.
C.
D.
10.如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數為常數，的圖象上將直線沿軸向上平移后的直線與軸交于點，與此反比例函數的圖象交于點若，則點的坐標是( )
A.
B.
C.
D.
11.甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做個，甲做個所用的時間與乙做個所用的時間相等求甲、乙每小時各做多少個零件設甲每小時做個零件，則可列方程為( )
A. B. C. D.
12.如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處，且交于點，則的長為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，直線，，相交于點，且，若，則 ______
14.計算 ．
15.大潤發超市為刺激消費設立抽獎活動，在張獎券中，有張二等獎，小勇從中任抽張，他中二等獎的概率是______．
16.如圖，等邊三角形的邊長為，為坐標原點，在軸上，在第二象限．沿軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻液后得，則翻滾次后點的對應點的坐標是______；翻滾次后中點的縱坐標為______．
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
計算：．
18.本小題分
如圖，在中，為的中點，交的平分線于，于，交延長線于求證：
；
若，，求和的長．
19.本小題分
年月，新冠疫情在多地出現反復，為防止疫情向校園蔓延，某市各級各類學校開展線上教學，某中學對全校學生上網課使用的設備進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如下尚不完整的統計圖．
請根據以上信息，解決下列問題：
本次抽取調查的學生共有______人，扇形統計圖中表示平板的扇形圓心角度數為______．
估計該校名初中學生中用電視投屏的人數約有多少人；
為更好地開展教學，此中學某班班主任老師隨機選取本班名同學，有名女同學和名男同學，現從中任意抽取人進行了訪談，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女同學和一名男同學的概率．
20.本小題分
接種疫苗是預防控制傳染病最有效的手段甲、乙兩地分別對本地各萬人接種疫苗甲地在前期完成萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經過天接種后，由于情況變化，接種速度放緩圖中的折線和線段分別反映了甲、乙兩地的接種人數萬人與接種時間天之間的函數關系根據圖象所提供的信息回答下列問題：
乙地比甲地提前了______天完成疫苗接種工作？
試寫出甲地接種速度放緩后接種人數萬人與接種時間天之間的函數解析式；
當接種時間為多少天的時候甲、乙兩地的接種人數相同？
21.本小題分
為了確定大貨車能否通過公路隧道，道路交通學習小組展開了以下研究．
材料收集
材料 材料 材料
如圖某一公路單向隧道由一弧形拱與矩形組成，經測量得， 如圖，為了確定弧形拱的圓心與半徑，學習小組找到一根長的筆直桿子，調整桿子位置直至點在上，點在圓弧上，，． 如圖，某一集裝箱大貨車寬為，高為，停在隧道口．
問題解決
任務 確定圓心位置：利用直尺與圖規確定圓心的位置保留作圖痕跡
任務 確定弧形拱半徑：求出弧形拱的半徑
任務 確定車輛通過可能：通過計算說明該貨車能否通過隧道．
22.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，點為拋物線頂點．
求拋物線的表達式及頂點的坐標；
如圖，在拋物線上有一動點，點在第一象限內且在對稱軸右側，連接、、，設點的橫坐標為，的面積為，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
如圖，若中與軸交于點，連接，點在線段上，且在上方，連接、，已知，，請在中畫出圖形并求此時點的坐標．
23.本小題分
下面是某數學興趣小組“利用角的對稱性構造全等模型”開展的微專題探究活動，請仔細閱讀，并完成相應任務．
活動：用直尺和圓規作已知角的平分線，如圖所示，則由≌，可得．
活動：如圖，在中，，是的角平分線，在上截取，連接，則≌．
任務：
在活動、活動中，判定三角形全等的依據依次是______，______填序號．
；；；；．
如圖，在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點試猜想與之間的數量關系，并說明理由．
如圖，在四邊形中，，的平分線和的平分線恰好交于邊上的點，若，，當有一個內角是時，直接寫出的長．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：表示負數時，錯誤；
表示負數時，就是正數，錯誤；
時既不是正數也不是負數，錯誤；
與互為相反數，這是相反數的定義，正確；
是正數或，一定不是負數，正確；
是正數或，一定不是負數，正確．
所以正確的有個．
故選：．
2.【答案】
【解析】解：，，選項中的體育項目的圖標都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的體育項目的圖標能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
3.【答案】
【解析】解：萬．
故選：．
4.【答案】
【解析】解：此圓柱的左視圖是一個矩形．
故選：．
5.【答案】
【解析】解：、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：．
6.【答案】
【解析】解：原數據的平均數為，
則原數據的方差為，
新數據的平均數為，
則新數據的方差為，
所以平均數變小，方差變大，
故選：．
7.【答案】
【解析】解：正方形的四個頂點均在坐標軸上．已知點，
，
，
點從點出發，以每秒個單位長度沿方向運動，一圈后回到點所需時間，
，
第秒時，點在點處，
點，
，
，
，，
點，
故選：．
8.【答案】
【解析】解：代數式的值為非負數，
，
，
則，
故選：．
9.【答案】
【解析】解：如圖，連接、，
由圓周角定理得：，
是的切線，
，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，
故選：．
10.【答案】
【解析】解：由題意，點在函數上，
．
反比例函數為．
設直線為，
．
．
直線為
又設向上平移個單位到直線，
，直線為．
再設，
．
作軸于，
，，．
．
．
．
．
．
故選：．
11.【答案】
【解析】解：甲每小時比乙多做個，且甲每小時做個零件，
乙每小時做個零件．
根據題意得：．
故選：．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
由題意可得：，
，
，
設，
，
，
，即，
，
故選：．
13.【答案】
【解析】解：，垂足為，，
，
．
故答案為：．
14.【答案】
【解析】試題分析：先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．
原式
．
故答案為：．
15.【答案】
【解析】解：大潤發超市為刺激消費設立抽獎活動，在張獎券中，有張二等獎，
小勇從中任抽張，他中二等獎的概率是：．
故答案為：．
16.【答案】
【解析】解：如圖所示，把經次翻滾后，點落到點處，點經過點、點落到點處，點落到點處，作軸于點
則，
，
由圖象可知，翻滾三次為一個循環
翻滾次后中點的縱坐標與點的縱坐標相同
點的縱坐標為
翻滾次后中點的縱坐標為．
故答案為：、．
17.【答案】解：
．
18.【答案】證明：如圖，連接、，
，為中點，
，
，，且平分，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由知，
在和中，
，
≌，
，
由知，
，
，，
，
，
．
19.【解析】解：本次抽取調查的學生共有人，
使用手機的人數為人，
使用平板的人數為，
扇形統計圖中表示平板的扇形圓心角度數為；
故答案為：，．
，
估計該校名初中學生中用電視投屏的人數約有人；
設三名女同學分別用、、表示，兩名男同學用、表示，畫樹狀圖如下；
由樹狀圖可知一共有種等可能性的結果數，其中恰好是一男一女的結果數有種，
恰好是一名男生、一名女生的概率為．
20.【解析】解：由圖象可得，
乙地比甲地提前了天完成疫苗接種工作，
故答案為：；
設乙地接種人數萬人與接種時間天之間的函數解析式為
點在該函數圖象上，
，
解得，
即乙地接種人數萬人與接種時間天之間的函數解析式為，
甲地在前期完成萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，
，
依題意：甲地接種速度放緩后接種人數萬人與接種時間天之間的函數解析式即為線段的解析式，
設線段的解析式為，
把，代入、
得，
解得，
線段的解析式為，
依題意，由圖象可知，，兩個函數有一個交點，
則，
解得，
當接種時間為天的時候甲、乙兩地的接種人數相同．
21.【答案】解：在弧形拱上任取一點，連接，分別作、的垂直平分線，兩直線的交點即為圓心．
過點作交于點，交于點，
令，則，，
，，
，
，
，
解得：，
，
構造，且，
過點作于點，
，，
，
大貨車能通過該隧道．
22.【答案】解：在平面直角坐標系中拋物線經過點，，
，
解得：，
拋物線的表達式為：．
，
；
設直線的解析式為，將，代入得：
，
解得：，
直線的解析式為，
如圖，作軸交于，
設，則點的縱坐標為，
在中，令，則，
解得：，即，
，
；
如圖，過點作軸于，過點作于，延長交軸于，則軸．
則，
，
∽，
，
由得，，
，
，，，
，
，
．
與軸的交點為，
，
為等腰直角三角形，
，
為等腰直角三角形，
設，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
為等腰直角三角形，
，
，
軸，
，
，即，
，
．
23.【解析】解：由解答的過程知，在活動：，，，用證明的三角形全等；
活動：，，，故用證明三角形全等，
故答案為：，；
在上取點，使，連接，，如圖，
的角平分線、相交于點．
平分，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案為：；
在上取點，使，連接，如圖，
則，
，
，
的平分線與的平分線恰好交于邊上的點，
，，
，
≌，
，
，
≌，
，
；
設，則，
當時，，
，
，
，
過點作于點，如圖，
則，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
則，，
，
∽，
：：：，
，，
則，
解得：，；
當時，，
過點作于點，如圖，
則，
，
，
，
，
，
：：，
，
，
，，
則，
，
，；
當時，，
，
，
，
不成立．
綜上，或．
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