資源簡介

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)測試卷
學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有 毫米，約是 紙厚度的六分之一 已知 毫米 百萬納米， 毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． 納米 B． 納米 C． 納米 D． 納米
3．一個不透明的袋子中裝有6個白球和4個黃球，它們除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出1個小球，摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列選項(xiàng)中，能判斷的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如圖，若，，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，的頂點(diǎn)A，B分別在直線m，直線n上，，，，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
8．三邊的長，，都是整數(shù)，，，則滿足條件的三角形共有（ ）
A．7個 B．8個 C．9個 D．10個
9．小王家、食堂、圖書館在同一條直線上，小王從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，下圖反映小王離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系，下列說法正確的是（ ）
A．小王讀報用了
B．小王吃早餐用了
C．小王從圖書館回家的平均速度是
D．小王家離食堂
10．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，且，，則與的數(shù)量關(guān)系可表示為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
11．如圖，一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個量角器，測得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，這個零件合格嗎？ (填“合格”或“不合格”)．
12．魯藝學(xué)校對《三國演義》、《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》四大名著開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動．小云從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《紅樓夢》的概率為 ．
13．如圖，有類、類正方形卡片和類長方形卡片各若干張．若拼一個長為、寬為的大長方形，則需要類卡片的張數(shù)為 ．
14．墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖1，在木板上畫出兩個點(diǎn)，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個點(diǎn)，另一端固定在另一個點(diǎn)，繃緊并提起墨線中段，此時，如圖2，則的度數(shù)為 ．
15．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則 ．
16．已知，，比較，的大小關(guān)系是 （用“＜”連接）
17．麗華商店出售貨物時，要在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加一定的利潤，下表體現(xiàn)了其數(shù)量（個）與售價（元）的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中提供的信息可知與之間的關(guān)系式是 .
數(shù)量 （個） 1 2 3 4 5
售價 （元）
18．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)P，Q分別是直線AB，CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在兩平行線之間，連接PG，QG，點(diǎn)E是直線CD下方一點(diǎn)，連接EP，EQ，且GQ的延長線平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ＋∠PGQ＝90°，則∠CQE的度數(shù)是 ．
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．[6分]先化簡，再求值：，其中，.
20．[6分]如圖，現(xiàn)有一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：
（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字1是______；（從“隨機(jī)事件”、“必然事件”、“不可能事件”選一個填入）
（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少？
（3）現(xiàn)有兩張分別寫有2和3的卡片，隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度（長度單位均是厘米）．這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？
21．[8分]如圖，中，的角平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．
求證：
(1)
(2).
22．[8分]小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實(shí)驗(yàn)后，對其做了進(jìn)一步的探究：在一個支架的橫桿上的點(diǎn)處用一根細(xì)繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，如圖（1），表示小球靜止時的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從擺到位置，此時過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)小球擺到位置時，與恰好垂直（如圖（2），，，，在同一平面內(nèi)），過點(diǎn)作于點(diǎn)，測得，.
圖（1） 圖（2）
（1） 試說明：.
（2） 求的長.
23．[8分]甲貨車從A地前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲貨車出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止（甲貨車的速度小于乙貨車的速度），兩車之間的路程與甲貨車出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示．
（1）A，B兩地相距多少千米？
（2）乙貨車到達(dá)A地時，甲車離B地還有多少千米？
（3）經(jīng)過多久兩車相距？
24．[8分]圖1，線段相交于點(diǎn)O，連接，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)P，并且與分別相交于．試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)： 個；
（3）圖2中，和為任意角時，其他條件不變，試問與之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由
（4）應(yīng)用：如圖2，當(dāng)時，直接說出的度數(shù)．
25．[10分]已知直線，點(diǎn)A、C在直線上，點(diǎn)B、D在直線上．
（1）如圖1，若，，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若，平分，，過D點(diǎn)作交于F，求證：；
（3）如圖3，若，直線和直線相交于K，點(diǎn)H在直線上，探究、和之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．
26．[12分]閱讀材料并回答下列問題：
材料一：我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．如圖1可以得到，，之間的等量關(guān)系是______
材料二：換元法：是指引入一個或者幾個新的變量代替原來的某些變量，通過引入新的變量將分散的條件聯(lián)系起來，變?yōu)槭煜さ膯栴}，其理論依據(jù)是等量代換．對于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的式子，可以把其 中某些部分看作整體，用新的字母代替(即整體換元)，可以化繁為簡從而找到解題的捷徑，請看以下例子：
若x滿足，求的值．
解：設(shè)，，則，
______
所以______
問題：
（1）補(bǔ)全材料一、材料二中橫線處；
（2）若x滿足， 求的值；
（3）如圖2，在長方形中 ，，， 點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊，上的點(diǎn)，且， 分別以，為邊在長方形外側(cè)作正方形和正方形，若長方形的面積為60，求圖中兩個正方形的面積之和．
參考答案
1．【答案】A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答．
【詳解】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
A選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.
故選A．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
2．【答案】B
【分析】將一個數(shù)表示成 的形式，其中 ， 為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】解：由題意可得 毫米 百萬納米 納米，
則 毫米 納米 納米，
故選：B．
3．【答案】A
【分析】根據(jù)概率計算公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有6個白球和4個黃球，
∴從袋子中隨機(jī)摸出一個，摸到白球的概率為．
故選A．
4．【答案】D
【分析】結(jié)合圖形根據(jù)平行線的判定定理對選項(xiàng)逐一判斷即可求解．
【詳解】A、，不能得到，故A選項(xiàng)不合題意．
B、，不能判斷，故B選項(xiàng)不符合題意．
C、，則可判斷，故C選項(xiàng)不符合題意．
D、，則，故D選項(xiàng)符合題意．
故選D．
5．【答案】D
【分析】合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．
【詳解】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計算即可．
解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選D．
【方法技巧】冪的運(yùn)算法則：(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(3)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
6．【答案】B
【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得，再由全等三角形的性質(zhì)即可得解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選B．
7．【答案】C
【分析】過點(diǎn)作直線m的平行線，則，利用平行線的性質(zhì)求得，，再利用平角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：過點(diǎn)作直線m的平行線，則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選C．
8．【答案】C
【分析】根據(jù)題意，分三種情況：當(dāng)，時；當(dāng)，時；當(dāng)，時；分別求解即可．
【詳解】解：∵三邊的長，，都是整數(shù)，，，
∴當(dāng)，時，，即，
∴，
∴或或或或，共種情況：
當(dāng)，時，，即，
∴，
∴或或，共種情況；
當(dāng)，時，，即，
∴，
∴，共種情況；
綜上所述，滿足條件的三角形共有（個），
故選C．
9．【答案】C
【分析】根據(jù)橫軸表示時間，縱軸表示路程即可得到答案．
【詳解】解：小王讀報用了，故選項(xiàng)A錯誤；
小王吃早餐用了，故選項(xiàng)B錯誤；
小王從圖書館回家的平均速度是，故選項(xiàng)C正確；
小王家離食堂，故選項(xiàng)D錯誤；
故選C．
10．【答案】A
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，由，，可得，，由三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形外角的性質(zhì)可得，從而可求得與的數(shù)量關(guān)系
【詳解】解：與的平分線交于點(diǎn)，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
整理得，
故選A．
11．【答案】合格　
【解析】∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴這個零件合格．
12．【答案】/
【分析】直接利用概率公式可得答案
【詳解】解：∵共有《三國演義》、《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》4部名著，隨機(jī)選擇1部閱讀，共有4種不同的選法，
∴隨機(jī)選擇1部為《紅樓夢》的概率為．
13．【答案】7
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計算法則求出的結(jié)果即可得到答案．
【詳解】解：
，
∴需要類卡片的張數(shù)為7張.
14．【答案】/120度
【分析】先求解，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案.
【詳解】解：如圖，
由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得：；
∴.
15．【答案】
【分析】先求解，結(jié)合，再進(jìn)一步的解答即可.
【詳解】解：，，
, ∴
垂直平分
∴
∴．
16．【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方的逆用進(jìn)行變形，進(jìn)而比較大小即可．
【詳解】解：，，
，
.
17．【答案】
【解析】由表格數(shù)據(jù)可以看出售價（元）與數(shù)量（個）之間滿足關(guān)系式.
18．【答案】60°　
【詳解】如圖，過點(diǎn)G作GM∥AB，過點(diǎn)E作EN∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥GM∥CD∥EN.設(shè)∠CQF＝x，∠APE＝y(tǒng).∵QF平分∠CQE，PE平分∠APG，∴∠EQF＝∠CQF＝x，∠GPE＝∠APE＝y(tǒng).∵AB∥GM∥CD，∴∠PGM＝180°－∠APG＝180°－2y，∠MGQ＝∠CQF＝x，∴∠PGQ＝∠PGM＋∠MGQ＝180°－2y＋x.∵AB∥CD∥EN，∴∠APE＝∠PEN＝y(tǒng)，∠CQE＝∠QEN＝2x，∴∠PEQ＝∠PEN－∠QEN＝y(tǒng)－2x.∵2∠PEQ＋∠PGQ＝90°，∴2(y－2x)＋180°－2y＋x＝90°，解得x＝30°，∴∠CQE＝2×30°＝60°.故答案為60°.
【思路分析】設(shè)∠CQF＝x，∠APE＝y(tǒng)，根據(jù)平行線和角平分線的定義，用含x和y的代數(shù)式分別表示出∠PEQ和∠PGQ，再根據(jù)2∠PEQ＋∠PGQ＝90°求出x的值，進(jìn)而求出∠CQE的度數(shù)．
19．【答案】【解】原式.當(dāng)，時，原式.
20．【答案】（1）不可能事件；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)題意和轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字，可知轉(zhuǎn)到數(shù)字1是不可能事件，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意，可以得到轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；
（3）根據(jù)題意，可以計算出這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．
【詳解】解：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字1是不可能事件．
故答案為不可能事件；
（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，共有6種等可能的結(jié)果，分別為2，3，4，5，6，7，
而轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的有4，5，6，7，共有4種等可能的結(jié)果，
所以（轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3）．
（3）由題意可得，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，共有6種等可能的結(jié)果，分別為2，3，4，5，6，7，
而可以與卡片上數(shù)字構(gòu)成三角形的有2、3、4，共有3種等可能的結(jié)果．
所以（這三條線段能構(gòu)成三角形）．
21．【答案】見詳解
【分析】（1）連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，證明，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到等量代換即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：連接，
平分，
，，
垂直平分，
，
在和中，
，
；
（2）證明：在和中，
，
，
，，
，
，
．
22．【答案】（1） 【解】，，， ， ，.又，，.
（2） ，，.
23．【答案】（1）A、B兩地的距離為千米；
（2）80
（3）0.4或5
【分析】（1）當(dāng)時，，即可求得A、B兩地的距離為千米；
（2）先求得甲貨車的速度，根據(jù)，即可求得答案；
（3）分相遇前和相遇后兩種情況，根據(jù)“速度和時間路程”，列一元一次方程，即可求解．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，，
∴A、B兩地的距離為千米；
（2）解：甲貨車的速度為，
答：乙貨車到達(dá)地時，甲貨車距離地；
（3）解：乙貨車速度為，
當(dāng)二者相遇前，相距時，
由題意得，
解得，
當(dāng)時，，，符合題意；
當(dāng)二者相遇后，相距時，
由題意得，
解得，
答：經(jīng)過或時，兩車相距．
24．【答案】（1）
（2）6
（3），理由見詳解；
（4）
【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而可求解；
（2）根據(jù)“8字形”的定義即可求解；
（3）由，，和平分和，可得，即可求解；
（4）由（3）中關(guān)系式即可求解；
【詳解】（1）解：由三角形內(nèi)角和定理可知，
∵，
∴，
故答案為：；
（2）與與與與與與，共六個；
故答案為：6；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∵和平分和，
∴、，
∴，
∴．
（4）∵，
由（3）知，
∴．
25．【答案】（1）
（2）見詳解
（3）當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)K上方時，；當(dāng)點(diǎn)H在之間時，；當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)D下方時，
【分析】（1）由垂直的定義先求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到；
（2）設(shè)，則，由角平分線的定義得到，則，同理可得，再由垂直的定義得到，則；
（3）分當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)K上方時，當(dāng)點(diǎn)H在之間時，當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)D下方時， 三種情況畫出圖形，根據(jù)角之間的關(guān)系求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）證明：設(shè)，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)K上方時，過點(diǎn)H作，則，
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)H在之間時，過點(diǎn)H作，則，
∴，，
∴，
∴，
∴，即；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)H在之間時，過點(diǎn)H作，則，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)D下方時，過點(diǎn)H作，則，
∴，，
∴，
∴；
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)K上方時，；當(dāng)點(diǎn)H在之間時，；當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)D下方時，．
26．【答案】（1）材料一：；材料二：；
（2）
（3）
【分析】（1）根據(jù)題干信息提示完善材料一，材料二即可；
（2）設(shè)，，可得，，再結(jié)合完全平方公式的變形可得答案；
（3）由，，，可得，，，結(jié)合，利用，從而可得答案．
【詳解】（1）解：材料一：；
材料二：設(shè)，，則，
；
∴；
（2）解：設(shè)，，
∴，，
∴
；
（3）解：由題意可得：，，，
∴，，
∴，
∵長方形的面積為60，
∴，
∴
；
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