資源簡介

2025年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（6月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.四個有理數，，，4，其中最小的數是( )
A. B. C. D. 4
2.如圖，在等腰三角形ABC中，，D為AC邊上中點，過D點作交AB于E，交BC于F，若AB的長為8，則四邊形BFDE的面積為( )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
3.計算的結果是( )
A. B. C. D.
4.若，則下列結論一定正確的是( )
A. B. C. D.
5.某班40名學生體重的頻數分布直方圖不完整如圖所示，組距為( )
A. 30kg B. 5kg C. 6kg D. 15kg
6.科學研究表明：樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用，已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146毫克.設一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為y毫克.依據題意，可列方程組( )
A. B.
C. D.
7.如圖，在 ABCD中，CE平分交BA的延長線于點E，CE與AD交于點已知，，則DC的長為( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
8.如圖，點A是拋物線與y軸的交點，軸交拋物線另一點于B，點C為該拋物線的頂點.若為等邊三角形，則a的值為( )
A.
B.
C.
D. 1
9.如圖，在中，，，CD是AB邊上的高，，若圓D是以點D為圓心，為半徑的圓，那么圓D與直線AC的關系是( )
A. 相切
B. 相離
C. 相交
D. 不能確定
10.一個圓錐的側面積是，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.如圖，在平行四邊形ABCD中，的角平分線交邊AD于點E，，則的度數是______.
12.已知，當，，，時，______.
13.如圖，在 ABCD中，DE平分，，，則 ABCD的周長是______.
14.在平面直角坐標系中，點關于x軸的對稱點為，則的值為______.
15.定義一種新運算“”，規定當時，；當時，例如：，如果，那么x的值為______.
16.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點M，N，連接OM，ON，MN，若，，則ON與OM的大小關系是______，k的值為______.
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題8分
如圖，平行四邊形OABC的頂點O與原點重合，AO邊在x軸的正半軸上，且點，，反比例函數的圖象經過對角線OB的中點
求反比例函數的表達式.
已知線段OD的垂直平分線分別交OD，OA于點M，求AN的值.
18.本小題4分
當時，試求代數式的值.
19.本小題6分
如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E為CD的中點，連接OE并延長至點F，使，連接CF、
求證：四邊形OCFD是矩形；
若，菱形ABCD的周長為40，求的值.
20.本小題8分
已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根.
求a的值.
求代數式的值.
21.本小題8分
廣府文化傳承小組為了解中學生對傳統藝術的了解情況，隨機抽取某校一批學生進行調查，要求他們從粵劇、醒獅、廣繡和廣彩四種藝術中選擇“最感興趣的一項”.調查結果部分數據如下：
項目 頻數 頻率
粵劇 30 b
醒獅 45
廣繡 a
廣彩 15
由表可得，______，______，總調查人數為______人.
該校有兩名藝術老師打算開設兩個不同的特色課程，課程內容從以上四種廣府文化項目中任選兩個，請求出兩個老師開設的特色課程中有粵劇課程的概率.
22.本小題8分
如圖，在 ABCD中，是BC邊上的高.
實踐與操作：用尺規作圖法在BC和AD邊上分別作F，G，使得四邊形ABFG是菱形；保留作圖痕跡，不要求寫作法
應用與計算：在的條件下，連接AF，BG，若，分別求菱形ABFG兩條對角線的長.
23.本小題10分
數學興趣小組了解到一款如圖1所示的電子托盤秤，它是通過所稱重物調節可變電阻R的大小，從而改變電路中的電流I，最終通過顯示器顯示物體質量.已知可變電阻單位：與物體質量單位：之間的關系如圖2所示，電流單位：與可變電阻R之間關系為
該小組先探究函數的圖象與性質，并根據I與R之間關系得到如下表格：
0 1 2 3 4 5 6 7 …
2 p …
①表格中的______；
②請在圖3中畫出對應的函數圖象；
該小組綜合圖2和圖3發現，I隨著m的增大而______；填“增大”或“減小”
若將該款電子秤中的電路電流范圍設定為單位：，判斷該電子托盤秤能否稱出質量為2kg的物體的質量？請說明理由.
24.本小題10分
如圖，內接于，AB是的直徑，CD是的切線交BA的延長線于點D，于點E，，P是上的動點不與點B，C重合，連接CP并延長到點F，連接
求的度數；
求證：AE平分；
若，求四邊形ABPC面積的最大值.
25.本小題10分
已知一次函數與二次函數、c是常數相交于A、B兩點，點A是x軸上的點，點B是y軸上的點，點C為拋物線的頂點.點P在拋物線上，其橫坐標為
求該二次函數解析式及頂點C的坐標；
若拋物線在P、B之間的部分包含P、B兩點最高點與最低點的縱坐標差為4時，求m的取值范圍；
點M是直線AB上的點，且軸，把點M往右平移兩個單位，再往下平移6個單位得到點是否存在不與點C重合的點P，使得？若存在，請求出面積相等時m的值；若不存在，請說明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
最小的數是：
故選：
2.【答案】B
【解析】解：連接
等腰三角形ABC中，，D是AC中點，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故選：
3.【答案】C
【解析】解：根據分式的運算法則可得：，
故選：
4.【答案】D
【解析】解：，
，
，
故D正確，符合題意，
故選：
5.【答案】B
【解析】解：由題意知，組距為，
故選：
6.【答案】B
【解析】解：根據題意，得，
故選：
7.【答案】A
【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故選：
8.【答案】A
【解析】解：如圖，過點C作于點D，
由條件可知，，
當時，，
，
，
故選：
9.【答案】B
【解析】解：在直角三角形ABC中，，CD是AB上的高，，，
，
，
，
過D作于H，
，
圓D與直線AC的關系是相離，
故選：
10.【答案】C
【解析】解：設圓錐的母線長為l cm，
，
解得：，
圓錐側面展開圖的弧長為：，
圓錐的底面圓半徑是，
圓錐的高為
故選：
11.【答案】
【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
的平分線BE交邊AD于點E，
，
，
，
故答案為：
12.【答案】220
【解析】解：由，得，
13.【答案】30
【解析】解：在 ABCD中，，
，，
，，
平分，
，
，
，
ABCD的周長是：
故答案為：
14.【答案】8
【解析】解：根據題意可知，，，
故答案為：
15.【答案】或
【解析】解：當時，即時，
原式，
解得：，
當時，即時，
原式，
解得：，
故x的值為或
故答案為：或
16.【答案】
【解析】解：點M、N都在反比例函數的圖象上，
，即，
四邊形OABC為正方形，
，，
，
≌；
，
作于E點，如圖，
由條件可知為等腰直角三角形，
，
設，則，
，
，
在中，，
，即，
，
，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
設正方形OABC的邊長為a，則，
在中，，
，
解得舍去，
，
，
，
點坐標為，
將點N代入反比例函數，得：，
故答案為：，
17.【解析】，
，
由條件可知，
，
，
點D為OB的中點，
，
反比例函數的圖象經過點D，
反比例函數的表達式為；
如圖，連接AD，
由條件可知軸，，
由勾股定理得，，
由條件可知，，
，
，
∽，
，即，
解得，
18.【答案】
【解析】解：
，
，
，
，
，
當時，原式
19.【解析】證明：為CD的中點，
，
四邊形OCFD是平行四邊形，
四邊形ABCD是菱形，
，
，
四邊形OCFD是矩形；
解：過點D作于點H，
設，
，菱形ABCD的周長為40，
，，
在中，，
在中，是CD的中點，
，，
，
由知：四邊形OCFD是矩形，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
20.【解析】由條件可知，
，
原式
，
當時，原式，
當時，原式
綜上可知，代數式的值為
21.【答案】30，，120；
【解析】解；調查總人數為：人，
人，
故答案為：30，，120；
記粵劇、醒獅、廣繡和廣彩四種藝術課程分別為A，B，C，D，
根據題意畫圖如下：
共有16種等可能的情況數，其中兩個老師開設的特色課程中有粵劇課程的有7種，
兩個老師開設的特色課程中有粵劇課程的概率為
22.【解析】如圖，四邊形ABFG即為所求；
根據作圖可得，，
，
又四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
四邊形ABFG是平行四邊形，
，
四邊形ABFG是菱形；
如圖，過點B作于點H，則四邊形AEBH是矩形，
由條件可知，
四邊形ABFG是菱形，
，
，
由勾股定理可得，
，
，
又，
中，
23.【解析】解：①由題意，將代入中，
故答案為：
②由題意，畫圖象如圖所示．
由題意，根據圖象，可得R隨著m的增大而減小，
又隨R的增大而減小，
隨著m的增大而增大．
故答案為：增大．
由題意，設為常數將，代入，得
又，
由知I隨著m的增大而增大，
當時，
該電子托盤秤不能稱出質量為2kg的物體的質量．
24.【解析】解：內接于，P是上的動點不與點B，C重合，，
四邊形ABPC是內接四邊形，
，
，
；
證明：CD是的切線，如圖，連接OC，
，
，
在中，，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
，
平分；
解：由得在中，，，
是直徑，
是直角三角形，且，
，
，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，
，
如圖，過點P作于點
在中，P為動點，BC為底邊，當PG垂直平分BC時，PG的值最大，
，，
，
垂直平分BC，
，，
，
，
，
25.【解析】一次函數與二次函數、c是常數相交于A、B兩點，點A是x軸上的點，點B是y軸上的點，
對于，當時，；當時，，
，，
把，代入，得：
，
解得，
二次函數解析式為，
，
的坐標為；
拋物線開口向下，對稱軸為直線，基點坐標為，
點關于對稱軸直線對稱的點的坐標為，
設，
當時，點是最高點，是最低點，
，
不合題意，舍去或；
當時，最高點是拋物線的頂點，最低點是，
，滿足條件；
當時，點是最高點，是最低點，
，
解得，或不合題意，舍去；
綜上，拋物線在P、B之間的部分包含P、B兩點最高點與最低點的縱坐標差為4時，m的取值范圍是或或；
設，
由題意可得：，
，
如圖，由平移得，，，，，
，
，
假設存在不與點C重合的點P，使得，
，
，
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