資源簡(jiǎn)介

5.3 用頻率估計(jì)概率 同步課時(shí)作業(yè)
一、選擇題
1．從標(biāo)有數(shù)字1，2，6的號(hào)簽中，任意抽取兩張，抽出后將上面數(shù)字相乘，在10次試驗(yàn)中，標(biāo)有1的號(hào)簽被抽中4次，那么結(jié)果“12”出現(xiàn)的頻率為( )
A. B. C. D.
2．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則( )
A.正面朝上的概率為0.6 B.正面朝上的頻率為0.6
C.正面朝上的頻率為6 D.正面朝上的概率接近于0.6
3．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于，需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫
天數(shù) 4 5 25 38 18
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)x瓶的概率估計(jì)值為0.1，則( )
A.100 B.300 C.400 D.600
4．在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了480次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為( )
A.0.48，0.48 B.0.5，0.5 C.0.48，0.5 D.0.5，0.48
5．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是( )個(gè).
A.15 B.16 C.17 D.18
6．某人將一枚硬幣連擲了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A出現(xiàn)的( )
A.概率為 B.頻率為 C.頻率為6 D.概率為6
7．某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：
第一組 第二組 第三組 合計(jì)
投籃次數(shù) 100 200 300 600
命中的次數(shù) 68 125 176 369
命中的頻率 0.68 0.625 0.587 0.615
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計(jì)一次投籃命中的概率，那么誤差較小的可能性的估計(jì)是( )
A.0.68 B.0.625 C.0.587 D.0.615
8．某人將一枚硬幣連拋20次，正面朝上的情況出現(xiàn)了12次.若用A表示事件“正面向上”，則A的( )
A.頻率為 B.概率為 C.頻率為 D.概率接近
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列關(guān)于頻率與概率的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )
A.若有一批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品
B.拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是
C.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率
D.利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，即使隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)超過(guò)10000，所估計(jì)出的概率也不一定很準(zhǔn)確
10．小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了30次，每次朝上的點(diǎn)數(shù)都是2，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率和頻率均為1
B.若拋擲30000次，則朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率約為0.17
C.拋擲第31次，朝上的點(diǎn)數(shù)一定不是2
D.拋擲6000次，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的次數(shù)大約為1000
11．對(duì)下面的描述：
①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性的大小；
②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率；
③頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；
④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.
其中正確的說(shuō)法有( )
A.① B.② C.③ D.④
三、填空題
12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,有人送來(lái)1524石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為_(kāi)___________石．
13．某校舉辦科學(xué)競(jìng)技比賽，有A，B，C3種題庫(kù)，A題庫(kù)有5000道題，B題庫(kù)有4000道題，C題庫(kù)有3000道題.小申已完成所有題，他A題庫(kù)的正確率是0.92，B題庫(kù)的正確率是0.86，C題庫(kù)的正確率是0.72，現(xiàn)他從所有的題中隨機(jī)選一題，正確率是_________.
14．為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：（1）你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎 （2）在過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈 要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則就回答第二個(gè)問(wèn)題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)地作了回答.結(jié)果被調(diào)查的1200人（學(xué)號(hào)從1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估計(jì)這1200人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)是__________.
15．商場(chǎng)在一周內(nèi)共賣出某種品牌的皮鞋雙，商場(chǎng)經(jīng)理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售情況，以這周內(nèi)某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個(gè)樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25，第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，8，若第5組表示的是尺碼為的皮鞋，則售出的這雙皮鞋中尺碼為的皮鞋約為_(kāi)_________雙.
四、解答題
16．拋一枚均勻的硬幣，連續(xù)5次都是正面朝上，小華認(rèn)為拋下一次時(shí)，反面朝上的概率大于，你同意嗎？為什么？
17．從一堆蘋果中任取10個(gè)，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：g）：
125，120，122，105，130，114，116，95，120，134.
從這一堆蘋果中，隨機(jī)抽出一個(gè)，則得到的蘋果質(zhì)量落在內(nèi)的概率可估計(jì)為多少？
18．（1）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算點(diǎn)數(shù)和為7的概率；
（2）利用隨機(jī)模擬的方法，試驗(yàn)120次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為7的頻率；
（3）所得頻率與概率相差大嗎？為什么會(huì)有這種差異？
19．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲4次，設(shè)事件“恰好兩次正面朝上”，
（1）直接計(jì)算事件A的概率；
（2）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)80次，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率.
20．據(jù)統(tǒng)計(jì)ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國(guó)H省調(diào)查了30488人，四種血型的人數(shù)如下：
血型 A B O AB
人數(shù)/人 7704 10765 8970 3049
頻率
（1）計(jì)算H省各種血型的頻率并填表（精確到0.001）；
（2）如果從H省任意調(diào)查一個(gè)人的血型，那么他是O型血的概率大約是多少？
參考答案
1．答案：B
解析：標(biāo)有1的號(hào)簽出現(xiàn)4次，另外6次應(yīng)抽到標(biāo)有2，6的號(hào)簽，
所以乘積12出現(xiàn)6次，頻率為.
故選：B.
2．答案：B
解析：是本次試驗(yàn)中正面朝上的可能性，是頻率不是概率.概率是試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限大時(shí)頻率的穩(wěn)定值.因此只有B正確.
故選：B.
3．答案：B
解析：當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于時(shí)，這種冷飲一天的需求量不超過(guò)300瓶，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于的頻率為，所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率估計(jì)值為0.1.故選B.
4．答案：C
解析：由頻率的定義，正面朝上的頻率；
正面朝上的概率是拋硬幣試驗(yàn)的固有屬性，為0.5，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān).
故選：C.
5．答案：B
解析：由題意，摸到紅色球、黑色球的概率分別為15%和45%，
即可摸到白色球的概率為，
所以可得白色球的個(gè)數(shù)為.
故選：B.
6．答案：B
解析：事件A出現(xiàn)的頻率是，概率為.
故選：B.
7．答案：D
解析：由題可知，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率，對(duì)可能性的估計(jì)誤差越小.
故選：D.
8．答案：A
解析：依題意可知，事件A的頻率為，概率為.
所以A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A.
9．答案：AC
解析：對(duì)于A，從產(chǎn)品中任取100件，可能有10件次品，也可能多于或少于10件次品，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是，符合頻率定義，B正確；
對(duì)于C，大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率通常在某一常數(shù)附近擺動(dòng)，此常數(shù)為概率，因此可用頻率估計(jì)概率，但頻率不是概率，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，10000次的界定沒(méi)有科學(xué)依據(jù)，“不一定很準(zhǔn)確”的表達(dá)正確，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定在概率值附近，但并非試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就等于概率，D正確.故選AC.
10．答案：BD
解析：由題意知，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率為，概率為，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)拋擲次數(shù)很多時(shí)，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率在附近擺動(dòng)，故B正確；
拋擲第31次，朝上的點(diǎn)數(shù)可能是2，也可能不是2，故C錯(cuò)誤；
每次拋擲骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為，所以拋擲6000次，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的次數(shù)大約是，故D正確.故選BD.
11．答案：ACD
解析：由頻率和概率的意義知，頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性的大小，故①正確；
由頻率和概率的關(guān)系知，頻率是概率的近似值，是通過(guò)大量試驗(yàn)得到的，而概率是頻率的穩(wěn)定值，是確定的理論值，故②錯(cuò)誤，③④正確.
故選：ACD.
12．答案：168石
解析：由題意,得這批米內(nèi)夾谷約為石．
13．答案：0.85（或）
解析：A題庫(kù)占，B題庫(kù)占，C題庫(kù)占，則所求概率.
14．答案：132
解析：被調(diào)查的1200人中，在準(zhǔn)備回答的兩個(gè)問(wèn)題中每一個(gè)問(wèn)題被問(wèn)到的概率相同，
所以第一個(gè)問(wèn)題可能被問(wèn)600次，因?yàn)楸粏?wèn)的600人中有300人學(xué)號(hào)是奇數(shù)，而有366人回答了“是”，
所以估計(jì)有66人闖過(guò)紅燈，在600人中有66人闖過(guò)紅燈，頻率為，
用樣本頻率估計(jì)總體，從而估計(jì)這1200人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)為人.
故答案為：132.
15．答案：
解析：因?yàn)榈?，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9，
所以第1，2，4組的頻率分別為，，，
又因?yàn)榈?組的頻率為，
所以第5組的頻率為，
所以售出的這雙皮鞋中尺碼為的皮鞋約為雙，
故答案為：.
16．答案：不同意，理由見(jiàn)解析
解析：不同意，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，作為一次試驗(yàn)，其結(jié)果是隨機(jī)的，但通過(guò)大量的試驗(yàn)，
其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，連續(xù)5次正面向上這種結(jié)果是可能的，
但對(duì)下一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，仍然是隨機(jī)的，其出現(xiàn)正面向上和反面向上的可能性還是，而不會(huì)大于.
17．答案：0.4
解析：10個(gè)蘋果中，質(zhì)量落在區(qū)間內(nèi)的有4個(gè)，頻率，
所以蘋果質(zhì)量落在區(qū)間內(nèi)的概率可估計(jì)為0.4.
18．答案：（1）
（2）0.19
（3）有一定的差距，理由見(jiàn)解析
解析：（1）拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)有
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、.
共36種情況，其中點(diǎn)數(shù)和為7的有6種情況，
概率.
（2）
63 51 35 66 42
54 66 42 64 22
46 36 42 26 55
53 51 12 32 24
62 52 32 12 63
61 31 12 22 64
64 12 51 23 52
46 25 32 65 41
31 31 15 43 13
52 42 15 52 26
22 61 65 42 25
14 42 11 25 42
26 62 36 41 62
34 31 31 16 24
64 34 22 45 62
54 16 34 22 64
12 23 54 41 54
52 21 45 35 66
13 65 11 14 41
51 54 32 36 44
52 42 15 52 26
22 61 65 42 25
53 52 16 32 24
62 52 32 12 63
規(guī)定每個(gè)表格中的第一個(gè)數(shù)字代表第一個(gè)骰子出現(xiàn)的數(shù)字，
第二個(gè)數(shù)字代表第二個(gè)骰子出現(xiàn)的數(shù)字，
從表格中可以查出點(diǎn)數(shù)和為7等于23個(gè)數(shù)據(jù)，
點(diǎn)數(shù)和為7的頻率為：；
（3）由（1）中點(diǎn)數(shù)和為7的概率為，
由（2）點(diǎn)數(shù)和為7的頻率為：，
一般來(lái)說(shuō)頻率與概率有一定的差距，因?yàn)槟M的次數(shù)不多，不一定能反映真實(shí)情況.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣兩次，出現(xiàn)的情況如下，
（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，反，正正），
（反，正，正，正），（反，反，正，正），（反，正，反，正），（反，正，正，反），
（正，反，反，正），（正，反，正，反）.（正，正，反.反）.（正，反，反，反），
（反，正，反，反），（反，反，正，反），（反，反，反，正），（反，反，反，反）.
共有16種等可能的結(jié)果
其中恰好兩次正面朝上情況共有：6種，
則事件A的概率為：.
（2）利用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)表，如下：
8894 1305 9455 9299 1890
7619 2076 7048 7022 8041
2892 7711 9075 3766 4052
5979 1374 9553 4833 3330
7594 6371 1849 9742 1351
8025 3978 8410 5836 3081
4112 5590 8555 3376 1550
1239 9441 6182 6348 7098
3841 7536 8273 3350 6865
9801 1870 4863 2680 9120
7359 6230 5705 6075 4309
3813 9029 7765 7137 7122
6117 1963 4802 7182 3442
7848 6566 8963 1073 2339
6003 8962 5823 1921 9173
5964 9676 1216 1879 6356
數(shù)表中共有80組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有4個(gè)隨機(jī)數(shù)，
規(guī)定：數(shù)據(jù)是奇數(shù)代表硬幣的反面，數(shù)據(jù)的偶數(shù)代表硬幣的正面，
由數(shù)表可得恰好兩次正面朝上的組數(shù)有：26，
事件A發(fā)生的頻率：.
20．答案：（1）見(jiàn)解析
（2）0.294
解析：（1）總?cè)藬?shù)：，
，，，.
如表：
血型 A B O AB
人數(shù)/人 7704 10765 8970 3049
頻率 0.253 0.353 0.294 0.100
（2）由（1）知H省O型血的頻率為0.294，所以相應(yīng)概率大約是0.294.

展開(kāi)更多......

收起↑